Cikk azonos�t�ja: 78113 - Utols� ellen�rz�s: 2010. m�jus 13. - Verzi�sz�m: 7.0

El�fordulhat, hogy a lebeg�pontos aritmetika pontatlan eredm�nyeket ad az Excel alkalmaz�sban

A cikkben �rintett term�kek list�j�nak megtekint�se.

RendszertippA jelen cikk az �n �ltal haszn�ltt�l elt�r� oper�ci�s rendszerre vonatkozik. A cikk azon tartalmait, amelyek nem relev�nsak �nnek, letiltjuk.

A lap tartalma

Az �sszes kibont�sa | Az �sszes �sszecsuk�sa

A cikkb�l megtudhatja, hogy a Microsoft Excel mik�nt t�rolja �s sz�m�tja ki a lebeg�pontos sz�mokat. Ez a kerek�t�snek, illetve az adatcsonk�t�snak k�sz�nhet�en �rintheti n�h�ny sz�m�t�s vagy k�plet eredm�ny�t.

A lap tetej�re

�ttekint�s

A Microsoft Excel alkalmaz�st az IEEE 754-es specifik�ci�nak megfelel�en, a lebeg�pontos sz�mok t�rol�s�nak �s kisz�m�t�s�nak figyelembev�tel�vel tervezt�k. A nemzetk�zi test�letk�nt m�k�d� IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) t�bbek k�z�tt sz�m�t�g�pszoftverek �s -hardverek szabv�nyainak kidolgoz�s�val foglalkozik. A sz�les k�rben elterjedt 754-es specifik�ci� a lebeg�pontos sz�mok bin�ris sz�m�t�g�pen t�rt�n� t�rol�s�t �rja le. N�pszer�s�g�t annak k�sz�nheti, hogy a lebeg�pontos sz�mok helytakar�koss�got �s viszonylag gyors sz�m�t�st tesznek lehet�v�. A 754-es szabv�nyt a legt�bb mai lebeg�pontos sz�m�t�sra k�pes mikroprocesszor haszn�lja, �gy az Intel, a Motorola, a Sun �s a MIPS lebeg�pontos egys�gei �s matematikai processzorai is.

A sz�mok t�rol�sakor minden sz�m vagy t�rtsz�m kifejezhet� egy megfelel� bin�ris sz�mmal. Az 1/10 t�rt p�ld�ul decim�lis sz�mrendszerben a k�vetkez�k�ppen �br�zolhat�: 0,1. Ugyanez a sz�m azonban bin�ris form�tumban a

0001100110011100110011 (stb.)

v�gtelen szakaszos bin�ris t�rtsz�mmal fejezhet� ki. Ez a sz�m nem �br�zolhat� v�ges (behat�rolt) t�rben, ez�rt t�rol�skor -2,8E-17-tel lefel� kerek�t�dik.

Az IEEE 754-es specifik�ci�nak azonban korl�tai is vannak, amelyek h�rom �ltal�nos kateg�ri�ba sorolhat�k:

maxim�lis/minim�lis korl�tok
pontoss�g
szakaszos bin�ris sz�mok

A lap tetej�re

Tov�bbi inform�ci�

Maxim�lis/minim�lis korl�tok

Minden sz�m�t�g�p eset�ben van egy kezelhet� maxim�lis �s minim�lis sz�m. Mivel a sz�m t�rol�s�hoz sz�ks�ges mem�riabitek sz�ma v�ges, a t�rolhat� maxim�lis vagy minim�lis sz�m szint�n v�ges. Az Excel eset�ben a t�rolhat� maxim�lis sz�m az 1,79769313486232E+308, a t�rolhat� minim�lis sz�m pedig a 2,2250738585072E-308.

Azok az esetek, amikor m�rvad�nak tekintj�k az IEEE 754-es szabv�nyt

Alulcsordul�s. Alulcsordul�s k�vetkezik be, ha egy l�trehozott sz�m olyan kicsi, hogy nem jelen�thet� meg. Ebben az esetben az IEEE szabv�nyban �s az Excel alkalmaz�sban az eredm�ny egyar�nt 0 (hozz�t�ve, hogy az IEEE szabv�nyban l�tezik a -0 fogalma, m�g az Excel alkalmaz�sban nem).
T�lcsordul�s. T�lcsordul�s k�vetkezik be, ha egy sz�m olyan nagy, hogy nem jelen�thet� meg. Ebben az esetben az Excel saj�t jel�l�st (#NUM!) haszn�l.

Azok az esetek, amikor nem tekintj�k m�rvad�nak az IEEE 754-es szabv�nyt

Denormaliz�lt sz�mok. A denormaliz�lt sz�mot a 0 exponens jelzi. Ilyen esetben a teljes sz�mot a mantissza t�rolja, �s a mantissza elej�n nem �ll implicit vezet� 1. Ez azt eredm�nyezi, hogy cs�kken a pontoss�g, �s min�l kisebb a sz�m, ann�l nagyobb m�rt�kben cs�kken. E tartom�ny legkisebb sz�mai egy sz�mjegy pontoss�g�ak.
P�lda: A normaliz�lt sz�mok elej�n implicit vezet� 1 �ll. Ha p�ld�ul a mantissza 0011001, a normaliz�lt sz�m 10011001 lesz az implicit vezet� 1 miatt. A denormaliz�lt sz�mok elej�n nem �ll implicit vezet� 1, teh�t a p�ld�ban szerepl� 0011001 eset�ben a denormaliz�lt sz�m ugyanaz marad. A normaliz�lt sz�m teh�t nyolc �rt�kes sz�mjegyb�l (10011001), m�g a denormaliz�lt sz�m � mivel a vezet� null�k �rt�ktelenek � �t �rt�kes sz�mjegyb�l �ll.

A denormaliz�lt sz�mok alapj�ban v�ve ker�l� megold�st biztos�tanak ahhoz, hogy a norm�l als� korl�tn�l kisebb sz�mok t�rolhat�k legyenek. A Microsoft nem �p�ti be term�keibe ezt az opcion�lis r�szt a specifik�ci�b�l, mivel a denormaliz�lt sz�mok term�szet�kn�l fogva v�ltoz� sz�m� �rt�kes sz�mjegyb�l �llnak, ami jelent�s sz�m�t�si hib�kat eredm�nyezhet.
Pozit�v/negat�v v�gtelen sz�mok. Ezek a 0-val val� oszt�skor j�hetnek l�tre. Az Excel nem t�mogatja a v�gtelen sz�mokat. Ilyen esetekben a #Z�R�OSZT�! hiba�rt�ket jelen�ti meg.
Nem sz�m (NaN). A NaN �rt�kek �rv�nytelen m�veletek (p�ld�ul v�gtelen/v�gtelen, v�gtelen-v�gtelen vagy -1 n�gyzetgy�ke) jelz�s�re szolg�lnak. A NaN �rt�kek lehet�v� teszik, hogy a programok az �rv�nytelen m�veletek ut�n folytat�djanak. Az Excel ehelyett azonnal hib�t jelez (p�ld�ul #SZ�M! vagy #Z�R�OSZT�!).

A lap tetej�re

Pontoss�g

A lebeg�pontos sz�mok a bin�ris sz�mrendszerben t�rt�n� t�rol�skor h�rom r�szb�l tev�dnek �ssze egy 65 bites tartom�nyon bel�l: az el�jelb�l, az exponensb�l �s a mantissz�b�l.

A t�bl�zat �sszecsuk�saA t�bl�zat kibont�sa

1 el�jelbit

11 bites exponens

1 implicit bit

52 bites mantissza

Az el�jel a sz�m el�jel�t (pozit�v vagy negat�v), az exponens a 2 azon hatv�ny�t, amelyre a sz�mot emelni vagy cs�kkenteni kell (2 maxim�lis �s minim�lis hatv�nya +1,023 �s -1,022), a mantissza pedig a t�nyleges sz�mot t�rolja. A mantissza v�ges t�rol�ter�lete hat�rt szab annak, hogy milyen k�zel eshet egym�shoz k�t szomsz�dos lebeg�pontos sz�m (pontoss�g).

Mind a mantissza, mind az exponens k�l�n t�rolt �sszetev�. Ennek eredm�nyek�nt a lehets�ges pontoss�g mennyis�ge a m�dos�tott sz�m (a mantissza) m�ret�t�l f�gg�en v�ltozhat. Az Excel az 1,79769313486232E308 �s 2,2250738585072E-308 k�z�tti sz�mokat k�pes t�rolni, de csak 15 sz�mjegy pontoss�gon bel�l. Ez nem az Excel korl�tja, hanem az IEEE 754-es szabv�nyhoz val� szigor� ragaszkod�s k�zvetlen eredm�nye. Ez a pontoss�gi szint m�s t�bl�zatkezel� alkalmaz�sokban is megtal�lhat�.

A lebeg�pontos sz�mokat a k�vetkez� alakban �br�zolj�k, ahol az exponens a bin�ris exponens:

X = T�rtr�sz * 2^(exponens - eltol�s) A

T�rtr�sz a sz�m normaliz�lt t�rtr�sze, �s az�rt normaliz�lt, mert az exponens �gy van be�ll�tva, hogy a vezet� bit mindig 1. Ily m�don a vezet� bitet nem kell t�rolni, ami egy bittel nagyobb pontoss�got tesz lehet�v�. Ez az oka az implicit bit haszn�lat�nak. Mindez hasonl�t a tudom�nyos jel�l�shez, ahol �gy m�dos�tj�k az exponenst, hogy a tizedes pontt�l balra egy sz�mjegyet tartalmazzon. A bin�ris form�tumot kiv�ve az exponens mindig m�dos�that� annak �rdek�ben, hogy a vezet� bit 1 legyen, mivel nincs m�s sz�m, mint 1 �s 0.

Az eltol�s a negat�v exponensek t�rol�s�nak elker�l�s�re haszn�lt eltol�si �rt�k. Az eltol�s egyszeres pontoss�g� sz�mok eset�n 127, dupla pontoss�g� sz�mok eset�n pedig 1,023 (tizedes t�rt). Az Excel dupla pontoss�got haszn�l a sz�mok t�rol�sakor.

A lap tetej�re

P�lda nagyon nagy sz�mok haszn�lat�val

�rja be a k�vetkez�t egy �j munkaf�zetbe:

   A1: 1,2E+200
   B1: 1E+100
   C1: =A1+B1

Az eredm�ny�rt�k a C1 cell�ban 1,2E+200 lesz, amely azonos az A1 cella �rt�k�vel. S�t, ha a HA f�ggv�ny haszn�lat�val �sszehasonl�tja az A1 �s C1 cell�t (p�ld�ul IF(A1=C1)), az eredm�ny IGAZ lesz. Ennek az az oka, hogy az IEEE specifik�ci�ban a t�rol�s csak 15 �rt�kes sz�mjegy pontoss�g�. A fenti sz�m�t�s t�rol�s�hoz az Excel alkalmaz�snak legal�bb 100 sz�mjegy pontoss�g�nak kellene lennie.

A lap tetej�re

P�lda nagyon kis sz�mok haszn�lat�val

�rja be a k�vetkez�t egy �j munkaf�zetbe:

   A1: 0,000123456789012345
   B1: 1
   C1: =A1+B1

Az eredm�ny�rt�k a C1 cell�ban 1,000123456789012345 helyett 1,00012345678901 lesz. Ennek az az oka, hogy az IEEE specifik�ci�ban a t�rol�s csak 15 �rt�kes sz�mjegy pontoss�g�. A fenti sz�m�t�s t�rol�s�hoz az Excel alkalmaz�snak legal�bb 19 sz�mjegy pontoss�g�nak kellene lennie.

A lap tetej�re

A pontoss�gi hib�k kijav�t�sa

Az Excel k�t alapvet� m�dszert k�n�l a kerek�t�si hib�k kik�sz�b�l�s�re: a KEREK�T�S f�ggv�nyt �s A mutatott pontoss�g szerint vagy a Megjelen�s szerinti pontoss�g be�ll�t�sa munkaf�zet-be�ll�t�st.

1. m�dszer: A KEREK�T�S f�ggv�ny

A fenti adatokat haszn�l� k�vetkez� p�lda egy sz�m �t sz�mjegyre t�rt�n� kerek�t�s�nek k�nyszer�t�s�t szeml�lteti. Ez lehet�v� teszi az eredm�ny sikeres �sszehasonl�t�s�t egy m�sik �rt�kkel.

   A1: 1,2E+200
   B1: 1E+100
   C1: =KEREK�T�S(A1+B1,5)

Eredm�ny: 1,2E+200.

   D1: =HA(C1=1,2E+200, IGAZ, HAMIS)

Eredm�ny: IGAZ �rt�k.

2. m�dszer: A mutatott pontoss�g szerint

Egyes esetekben A mutatott pontoss�g szerint be�ll�t�s haszn�lat�val kik�sz�b�lhet�k a kerek�t�si hib�k a sz�m�t�sokb�l. Ezzel a be�ll�t�ssal kik�nyszer�thet�, hogy a munkaf�zetben szerepl� sz�mok �rt�ke a megjelen�tett �rt�k legyen. A be�ll�t�s bekapcsol�sa:

Az Excel 2003-as �s kor�bbi verzi�iban kattintson az Eszk�z�k men� Be�ll�t�sok parancs�ra.
A Sz�mol�s lapon jel�lje be A mutatott pontoss�g szerint jel�l�n�gyzetet.

Az Excel 2007 alkalmaz�sban kattintson a Microsoft Office gombra, v�lassza Az Excel be�ll�t�sai lehet�s�get, majd kattintson a Speci�lis kateg�ri�ra.
Az E munkaf�zet sz�m�t�sakor ter�leten jel�lje ki a k�v�nt munkaf�zetet, majd jel�lje be A mutatott pontoss�g szerint jel�l�n�gyzetet.

Ha p�ld�ul k�t tizedesjegyet megjelen�t� sz�mform�tumot v�laszt, majd bekapcsolja A mutatott pontoss�g szerint be�ll�t�st, a sz�mok k�t tizedesjegyet meghalad� pontoss�ga elv�sz a munkaf�zet ment�sekor. Ez a be�ll�t�s az akt�v munkaf�zet �sszes munkalapj�ra hat�ssal van. Az ezzel a be�ll�t�ssal v�grehajtott m�veletek nem vonhat�k vissza, �s nem �ll�that�k helyre az elveszett adatok. A be�ll�t�s enged�lyez�se el�tt aj�nlott menteni a munkaf�zetet.

A lap tetej�re

Szakaszos bin�ris sz�mok �s null�hoz k�zeli eredm�nyt ad� sz�m�t�sok

A lebeg�pontos sz�mok bin�ris form�tumban t�rt�n� t�rol�sakor zavar� probl�m�t jelent az is, hogy bizonyos sz�mok, amelyek a 10-es alap� decim�lis sz�mrendszerben v�ges, nem szakaszos sz�mok, bin�ris form�tumban v�gtelen, szakaszos sz�mokk�nt t�rolhat�k. A leggyakoribb p�lda erre a 0,1 �rt�k �s annak vari�nsai. B�r e sz�mok t�k�letesen �br�zolhat�k a 10-es alap� sz�mrendszerben, a fenti sz�mb�l bin�ris form�tumban a k�vetkez� szakaszos sz�m lesz a mantissz�ban t�rolva:

000110011001100110011 (stb.)

Az IEEE 754-es specifik�ci� semmilyen sz�mmal kapcsolatban nem tartalmaz k�l�n kit�telt; amit tud, azt t�rol a mantissz�ban, a t�bbit pedig csonkolja. Ez megk�zel�t�leg -2,8E-17, vagy t�rol�skor 0,000000000000000028 �rt�k� hib�t eredm�nyez.

M�g a k�z�ns�ges tizedes t�rtek (p�ld�ul a 0,0001) sem �br�zolhat� pontosan bin�ris form�tumban. (a 0,0001 104 bites szakaszokat tartalmaz� bin�ris t�rtsz�m). Ennek oka nagyj�b�l ugyanaz, mint ami�rt az 1/3 t�rt nem fejezhet� ki pontosan a decim�lis sz�mrendszerben (csak a 0,33333333333333333333 szakaszos t�rttel).

Mindez arra is magyar�zatot ad, hogy a Microsoft Visual Basic for Applications alkalmaz�sban az al�bbi egyszer� p�ld�nak

   Sub Main()
      MySum = 0
      For I% = 1 To 10000
         MySum = MySum + 0,0001
      Next I%
      Debug.Print MySum
   End Sub

mi�rt 0,999999999999996 a nyomtat�si kimenete. A 0,0001 bin�ris �br�zol�s�ban keletkez� kis hiba megjelenik az �sszegben.

A lap tetej�re

P�lda negat�v sz�m hozz�ad�s�ra

�rja be az al�bbi �rt�keket egy �j munkaf�zetbe:
```
   A1: =(43,1-43,2)+1
```
Kattintson a jobb gombbal az A1 cell�ra, majd kattintson a Cellaform�z�s parancsra. A Sz�m lap Kateg�ria list�j�ban kattintson a Tudom�nyos elemre. A Tizedesjegyek be�ll�t�s �rt�k�t �ll�tsa 15-re.

Az Excel a 0,9 helyett a 0,899999999999999 �rt�ket jelen�ti meg. Mivel a program a (43,1-43,2) k�pletet sz�m�totta ki el�sz�r, ideiglenesen t�rolta a -0,1 �rt�ket, �s a -0,1 t�rol�s�b�l keletkez� hiba megjelent a sz�m�t�sban.

A lap tetej�re

P�lda null�t el�r� �rt�kre

Az Excel 95-�s vagy kor�bbi verzi�j�ban �rja be az al�bbi �rt�ket egy �j munkaf�zetbe:
```
   A1: =1,333+1,225-1,333-1,225
```
Kattintson a jobb gombbal az A1 cell�ra, majd kattintson a Cellaform�z�s parancsra. A Sz�m lap Kateg�ria list�j�ban kattintson a Tudom�nyos elemre. A Tizedesjegyek be�ll�t�s �rt�k�t �ll�tsa 15-re.

Az Excel 95 0 helyett a -2.22044604925031E-16 �rt�ket jelen�ti meg.

Egy Excel 97 alkalmaz�sban bevezetett optimaliz�l�s azonban m�r megk�s�rli kik�sz�b�lni ezt a probl�m�t. Ha egy hozz�ad�si vagy kivon�si m�velet eredm�nye nulla vagy ahhoz k�zeli �rt�k, az Excel 97-es vagy �jabb verzi�ja minden olyan hib�t kijav�t, amely az operandusok bin�ris form�tumba, illetve form�tumb�l t�rt�n� konvert�l�sa sor�n keletkezett. A fenti p�ld�t az Excel 97-es vagy �jabb verzi�j�ban v�grehajtva a 0 vagy 0,000000000000000E+00 �rt�k helyesen jelenik meg a tudom�nyos jel�l�sben. A Microsoft Tud�sb�zis kapcsol�d� cikkei:

172911� (http://support.microsoft.com/kb/172911/ ) A 10 nagyon magas vagy nagyon alacsony �rt�k� hatv�nykitev�re emel�se hib�s eredm�nyt ad (El�fordulhat, hogy a hivatkoz�s r�szben vagy teljes eg�sz�ben angol nyelv� tartalomra mutat.)

214373� (http://support.microsoft.com/kb/214373/ ) XL2000: A 10 nagyon magas vagy nagyon alacsony �rt�k� hatv�nykitev�re emel�se hib�s eredm�nyt ad (El�fordulhat, hogy a hivatkoz�s r�szben vagy teljes eg�sz�ben angol nyelv� tartalomra mutat.)

A lebeg�pontos sz�mokr�l �s az IEEE 754-es specifik�ci�r�l tov�bbi inform�ci�t a k�vetkez� webhelyeken tal�l:

http://www.ieee.org (http://www.ieee.org)

http://stevehollasch.com/cgindex/coding/ieeefloat.html (http://stevehollasch.com/cgindex/coding/ieeefloat.html)

A lap tetej�re

Hivatkoz�sok

A hib�k ker�l� megold�s�r�l a Microsoft Tud�sb�zis al�bbi cikk�ben t�j�koz�dhat:

214118� (http://support.microsoft.com/kb/214118/ ) A lebeg�pontos aritmetika kerek�t�si hib�inak kik�sz�b�l�se (El�fordulhat, hogy a hivatkoz�s r�szben vagy teljes eg�sz�ben angol nyelv� tartalomra mutat.)

A lap tetej�re

A cikkben tal�lhat� inform�ci� a k�vetkez�(k)re vonatkozik:

Microsoft Office Excel 2007
Microsoft Office Excel 2003
Microsoft Excel 2002 Standard Edition
Microsoft Excel 2000 Standard Edition
Microsoft Excel 97 Standard Edition
Microsoft Excel 95 Standard Edition
Microsoft Excel 2004 for Mac
Microsoft Excel X for Mac
Microsoft Excel 2001 for Mac
Microsoft Excel 98 for Macintosh

A lap tetej�re

kbinfo KB78113

A lap tetej�re

A Microsoft tud�sb�zisban szolg�ltatott inform�ci�kat "az adott �llapotban", b�rminem� szavatoss�g vagy garancia n�lk�l biztos�tjuk. A Microsoft kiz�r mindennem�, ak�r kifejezett, ak�r v�lelmezett szavatoss�got vagy garanci�t, ide�rtve a forgalomk�pess�gre �s az adott c�lra val� alkalmass�gra vonatkoz� szavatoss�got is. A Microsoft Corporation �s annak besz�ll�t�i semmilyen k�r�lm�nyek k�z�tt nem felel�sek semminem� k�r�rt, �gy a k�zvetlen, a k�zvetett, az �zleti haszon elmarad�s�b�l sz�rmaz� vagy speci�lis k�rok�rt, illetve a k�r k�vetkezm�nyek�nt felmer�l� k�lts�gek megt�r�t�s��rt, m�g abban az esetben sem, ha a Microsoft Corporationt vagy besz�ll�t�it az ilyen k�rok bek�vetkezt�nek lehet�s�g�re figyelmeztett�k. Egyes �llamok joga nem teszi lehet�v� bizonyos k�rok�rt a felel�ss�g kiz�r�s�t vagy korl�toz�s�t, ez�rt a fenti korl�toz�sok az �n eset�ben esetleg nem alkalmazhat�k.

Egy�b forr�sok

Tov�bbi t�mogat�s

K�z�ss�g

Azonnali seg�ts�g

Kapcsolatfelv�tel egy t�mogat�si szakemberrel e-mailben, online vagy telefonon

A cikk ford�t�sa

United States (English)

This site in other countries/regions:

El�fordulhat, hogy a lebeg�pontos aritmetika pontatlan eredm�nyeket ad az Excel alkalmaz�sban

A lap tartalma

�sszefoglal�

�ttekint�s

Tov�bbi inform�ci�

Maxim�lis/minim�lis korl�tok

Azok az esetek, amikor m�rvad�nak tekintj�k az IEEE 754-es szabv�nyt

Azok az esetek, amikor nem tekintj�k m�rvad�nak az IEEE 754-es szabv�nyt

Pontoss�g

P�lda nagyon nagy sz�mok haszn�lat�val

P�lda nagyon kis sz�mok haszn�lat�val

A pontoss�gi hib�k kijav�t�sa

1. m�dszer: A KEREK�T�S f�ggv�ny

2. m�dszer: A mutatott pontoss�g szerint

Szakaszos bin�ris sz�mok �s null�hoz k�zeli eredm�nyt ad� sz�m�t�sok

P�lda negat�v sz�m hozz�ad�s�ra

P�lda null�t el�r� �rt�kre

Hivatkoz�sok

A cikkben tal�lhat� inform�ci� a k�vetkez�(k)re vonatkozik:

Kulcsszavak:�

Tov�bbi t�mogat�s

K�z�ss�g

Azonnali seg�ts�g

A cikk ford�t�sa

Kapcsol�d� t�mogat�k�zpontok