Makale numaras�: 78113 - Son G�zden Ge�irme: 13 May�s 2010 Per�embe - G�zden ge�irme: 7.0

Excel'de kayan nokta hesaplamalar� tutars�z sonu�lar verebilir

Bu makalenin ge�erli oldu�u �r�nleri g�r�n.

Sistem �pucuBu makale, kulland��n�zdan farkl� bir i�letim sistemine y�neliktir. Sizinle ilgili olmayabilecek makale i�eri�i devre d�� b�rak�ld�.

Bu makalede, Microsoft Excel'in kayan noktal� say�lar� nas�l saklad�� ve hesaplad�� anlat�l�r. Bu i�lem, yuvarlama ve/veya verilerin kesilmesi nedeniyle baz� say�lar�n veya form�llerin sonu�lar�n� etkileyebilir.

�ste

Genel Bak��

Microsoft Excel, kayan noktal� say�lar�n saklanmas� ve hesaplanmas� bak�m�ndan IEEE 754 belirtimine uygun olarak tasarlanm��t�r. IEEE, di�er g�revlerinin yan� s�ra bilgisayar yaz�l�mlar� ve donan�mlar�na y�nelik standartlar� belirleyen uluslararas� bir kurulu� olan Institute of Electrical and Electronics Engineers'�n k�saltmas�d�r. 754 belirtimi yayg�n olarak kullan�lan ve ikili d�zen tabanl� bilgisayarlarda kayan noktal� say�lar�n nas�l saklanmas� gerekti�ini a��klayan bir belirtimdir. Yayg�n olarak kullan�lmas�n�n nedeni, kayan noktal� say�lar�n kabul edilebilir boyutta bir alanda saklanmas�na ve hesaplamalar�n g�reli olarak h�zl� ger�ekle�tirilmesine olanak vermesidir. 754 standard�, g�n�m�zde Intel, Motorola, Sun ve MIPS i�lemcileri gibi kayan noktal� hesaplamalar yapan PC tabanl� mikroi�lemcilerin neredeyse t�m�ndeki say�sal veri i�lemcilerinde ve kayan noktal� i�lem birimlerinde kullan�l�r.

Say�lar saklan�rken, her bir say�ya veya kesirli say�ya kar��l�k gelen bir ikili say� kullan�l�r. �rne�in 1/10 de�eri, ondal�k say� sisteminde 0,1 olarak g�sterilebilir. Ancak ayn� say� ikili d�zende yinelenen ikili ondal�k de�eri haline gelir

0001100110011100110011 (bu �ekilde devam eder)

ve sonsuza kadar yinelenebilir. Bu say� sonlu (s�n�rl�) bir alanda g�sterilemez. Bu nedenle de bu say�, a�a�� do�ru yakla��k bir de�ere yuvarlanarak 2,8E-17 olarak saklan�r.

Ancak IEEE 754 belirtiminde �� genel kategoride �zetlenebilecek baz� k�s�tlamalar bulunmaktad�r:

en b�y�k/en k��k k�s�tlamalar�
duyarl�k
yinelenen ikili say�lar

�ste

Daha fazla bilgi

En B�y�k/En K��k K�s�tlamalar�

Her bilgisayar�n i�leyebilece�i en b�y�k ve en k��k say� bellidir. Say�n�n saklanaca�� belle�in bit say�s� sonsuz olmad�� i�in, saklanabilecek en b�y�k veya en k��k say� da sonsuz de�ildir. Excel'de saklanabilecek en b�y�k say� 1,79769313486232E+308 ve en k��k pozitif say� 2,2250738585072E-308 de�eridir.

IEEE 754'e Ba�l� Kal�nan Durumlar

Yetersizlik durumu: Yetersizlik durumu, g�sterilemeyecek kadar k��k bir say� olu�turuldu�unda ortaya ��kar. IEEE'de ve Excel'de sonu� 0'd�r (tek �zel durum, IEEE'de -0 kavram�n�n kullan�lmas�, ancak Excel'de kullan�lmamas�d�r).
Ta�ma durumu: Ta�ma durumu, g�sterilemeyecek kadar b�y�k bir say� i�in ortaya ��kar. Excel bu durumda kendi �zel g�sterimini (#SAYI!) kullan�r.

IEEE 754'e Ba�l� Kal�nmayan Durumlar

Normalle�tirilmemi� say�lar: Normalle�tirilmemi� say�, 0'�n �s de�eri olarak g�sterilir. Bu durumda, say�n�n tamam� mantiste saklan�r ve mantisin ba��nda 1 �rt�l� de�eri olmaz. Dolay�s�yla duyarl�k kaybolur, say� ne kadar k��kse duyarl�k da o kadar �ok kaybolur. Bu aral��n k��k ucundaki say�lar�n duyarl�� tek basamakl�d�r.
�rne�in: Normalle�tirilmi� say�da 1 �rt�l� de�eri bulunur. �rne�in mantiste 0011001 g�steriliyorsa, en ba�ta 1 �rt�l� de�eri olaca�� i�in normalle�tirilmi� say� 10011001 halini al�r. Normalle�tirilmemi� say�n�n ba��nda 1 �rt�l� de�eri yoktur; dolay�s�yla 0011001 �rne�inde, normalle�tirilmemi� say� ayn� kal�r. Bu durumda, normalle�tirilmi� say�da sekiz anlaml� basamak (10011001) bulunur; normalle�tirilmemi� say�da ise ba�taki s�f�rlar anlams�z oldu�u i�in be� anlaml� basamak (11001) bulunur.

Normalle�tirilmemi� say�lar temelde normal alt s�n�rdan daha k��k say�lar�n saklanmas�na olanak veren bir ge�ici ��z�md�r. Microsoft, belirtimin iste�e ba�l� olan bu b�l�m�n� uygulamaz, ��nk� normalle�tirilmemi� say�lar yap�lar� gere�i de�i�ken say�da anlaml� basama�a sahip olabilir. Bu da hesaplamalarda �nemli hatalara neden olabilir.
Pozitif/Negatif Sonsuz Say�lar: Sonsuz say�lar 0 ile b�lme sonucunda olu�ur. Excel sonsuz say�lar� desteklemez, bu gibi durumlarda #SAYI/0! hatas� verir.
Say� De�il (NaN): NaN, ge�ersiz i�lemleri g�stermek i�in kullan�l�r (sonsuz/sonsuz, sonsuz-sonsuz veya -1'in kare k�k� gibi). NaN'ler bir program�n ge�ersiz bir i�lemden sonra devam edebilmesini sa�lar. Excel bunun yerine hemen #SAYI! veya #SAYI/0! gibi bir hata olu�turur.

�ste

Duyarl�k

Kayan noktal� say�, ikili d�zende 65 bit aral��nda �� b�l�m olarak saklan�r: i�aret, �s de�eri ve mantis.

Bu tabloyu kapaBu tabloyu a�

1 ��aret Biti

11 Bit �s De�eri

1 �rt�l� Bit

52 Bit Mantis

��aret, say�n�n i�aretini (pozitif veya negatif); �s de�eri, say�n�n 2'nin katlar� olarak artt�r�laca�� veya azalt�laca�� s de�erini (2'nin en b�y�k/en k��k �s de�eri +1.023 ve -1.022'dir); mantis ise as�l say�y� saklar. Mantisin sonlu saklama alan�, birbirine kom�u iki kayan noktal� say�n�n ne kadar yak�n olabilece�ini (yani, duyarl��n�) k�s�tlar.

Mantis ve �s de�eri ayr� bile�enler olarak saklan�r. Dolay�s�yla, duyarl�k miktar�, s�z konusu say�n�n boyutuna (mantisine) ba�l� olarak de�i�ebilir. Excel'de 1,79769313486232E308 ile 2,2250738585072E-308 aras�ndaki say�lar saklanabilir, ancak bu i�lem yaln�zca 15 basamakl� bir duyarl�kla yap�labilir. Bu k�s�tlama, IEEE 754 belirtiminin kesin olarak izlenmesi nedeniyle olu�ur ve Excel'in bir k�s�tlamas� de�ildir. Bu duyarl�k d�zeyi di�er elektronik tablo programlar�nda da bulunmaktad�r.

Kayan noktal� say�lar �u bi�imde g�sterilir; burada �s de�eri, ikili �s de�eridir:

X = Kesir * 2^(�s de�eri - sapma)

Kesir, say�n�n normalle�tirilmi� kesirli b�l�m�d�r; normalle�tirilmi� olmas�n�n nedeni, �s de�erinin ilk bit her zaman 1 olacak �ekilde ayarlanmas�d�r. B�ylece, ilk bit de�erinin saklanmas� gerekmeyece�inden, bir bit daha fazla duyarl�k sa�lan�r. ��te bu nedenle de �rt�l� bir de�eri vard�r. Bu, �s de�erinin ondal�k ay�r�c�n�n bir basamak solunda kullan�ld�� bilimsel g�sterime benzer; ancak ikili d�zende yaln�zca 1'ler ve 0'lar olaca��ndan, �s de�erini ilk bit her zaman 1 olacak �ekilde uygulayabilirsiniz.

Sapma, negatif �s de�erlerinin saklanmas�n� �nlemek i�in kullan�lan sapma de�eridir. Tek duyarl�kl� say�lar�n sapmas� 127, �ift duyarl�kl� say�lar�n sapmas� ise 1,023't�r (bunlar ondal�k de�erlerdir). Excel, say�lar� �ift duyarl�kl� olarak saklar.

�ste

�ok B�y�k Say�lar Kullanmaya �rnek

A�a��daki verileri yeni bir �al��ma kitab�na girin:

   A1: 1,2E+200
   B1: 1E+100
   C1: =A1+B1

C1 h�cresindeki hesaplanan de�er 1,2E+200 (A1 h�cresiyle ayn�) olacakt�r. �rne�in E�ER(A1=C1) �eklinde E�ER i�levini kullanarak A1 ve C1 h�crelerini kar��la�t�r�rsan�z, sonu� DO�RU olacakt�r. Bunun nedeni, IEEE belirtiminin say�lar� yaln�zca 15 basamakl� bir duyarl�kla saklamas�d�r. Yukar�daki hesaplaman�n saklanabilmesi i�in, Excel en az 100 basamakl� duyarl�k gerektirir.

�ste

�ok K��k Say�lar Kullanmaya �rnek

A�a��daki verileri yeni bir �al��ma kitab�na girin:

   A1: 0,000123456789012345
   B1: 1
   C1: =A1+B1

C1 h�cresindeki hesaplanan de�er 1,000123456789012345 de�il, 1,00012345678901 olacakt�r. Bunun nedeni, IEEE belirtiminin say�lar� yaln�zca 15 basamakl� bir duyarl�kla saklamas�d�r. Yukar�daki hesaplaman�n saklanabilmesi i�in, Excel en az 19 basamakl� duyarl�k gerektirir.

�ste

Duyarl�k Hatalar�n� D�zeltme

Excel, yuvarlama hatalar�n� gidermek i�in iki temel y�ntem sunar: YUVARLA i�levi ve Duyarl�l�k g�r�nt�lendi�i gibi veya Duyarl�� g�r�nd�� gibi ayarla �al��ma kitab� se�ene�i.

Y�ntem 1: YUVARLA ��levi

Yukar�daki verilerin kullan�ld�� u �rnekte, YUVARLA i�levi kullan�larak bir say� be� basama�a zorlan�r. B�ylece sonu� ba�ka bir de�erle kar��la�t�r�labilir.

   A1: 1,2E+200
   B1: 1E+100
   C1: =YUVARLA(A1+B1;5)

1,2E+200 sonucunu verir.

   D1: =E�ER(C1=1,2E+200; DO�RU; YANLI�)

DO�RU sonucunu verir.

Y�ntem 2: Duyarl�l�k G�r�nt�lendi�i Gibi

Baz� durumlarda Duyarl�l�k g�r�nt�lendi�i gibi se�ene�ini kullanarak, yuvarlama hatalar�n�n �al��man�z� etkilemesini �nleyebilirsiniz. Bu se�enek, �al��ma sayfas�ndaki her say�y� g�r�nt�lenen de�ere sahip olmaya zorlar. Bu se�ene�i etkinle�tirmek i�in �u ad�mlar� izleyin:

Excel 2003 ve �nceki s�r�mlerinde, Ara�lar men�s�nde Se�enekler'i t�klat�n.
Hesaplama sekmesinde, Duyarl�l�k g�r�nt�lendi�i gibi onay kutusunu t�klat�p se�in.

Excel 2007'de, Microsoft Office D��mesi'ni t�klat�n, Excel Se�enekleri'ni t�klat�n ve sonra da Geli�mi� kategorisini t�klat�n.
Bu �al��ma kitab�n� hesaplarken b�l�m�nde, istedi�iniz �al��ma kitab�n� ve sonra da Duyarl�� g�r�nd�� gibi ayarla onay kutusunu se�in.

�rne�in, iki ondal�k basamak g�sterilen bir say� bi�imi se�ip Duyarl�l�k g�r�nt�lendi�i gibi se�ene�ini etkinle�tirirseniz, �al��ma kitab�n�z� kaydetti�inizde iki basama��n �tesindeki t�m duyarl�k kaybolur. Bu se�enek t�m �al��ma sayfalar� da dahil etkin �al��ma kitab�n� etkiler. Bu se�ene�i geri alamaz ve kaybolan verileri kurtaramazs�n�z. Bu se�ene�i etkinle�tirmeden �nce �al��ma kitab�n�z� kaydetmeniz �nerilir.

�ste

Yinelenen �kili Say�lar ve S�f�ra Yak�n Sonu�lu Hesaplamalar

Kayan noktal� say�lar� ikili d�zende saklama ile ilgili bir ba�ka sorun da, ondal�k d�zende sonlu olan baz� yinelenmeyen say�lar�n ikili d�zende sonsuz olan yinelenen say�lar olmas�d�r. Bunun en yayg�n �rne�i 0,1 de�eri ve benzerleridir. Bu say�lar ondal�k d�zende d�zg�n bi�imde g�sterilebilmesine kar��n, ayn� say� mantiste sakland��nda, ikili d�zende �u yinelenen ikili say� haline gelir:

000110011001100110011 (bu �ekilde devam eder)

IEEE 754 belirtimi hi�bir say� i�in �zel bir ��z�m sa�lamaz; saklayabildi�i kadar�n� mantiste saklar, geri kalan� keser. Bu durum, saklamada -2,8E-17 veya 0,000000000000000028 kadar bir hataya neden olur.

0,0001 ondal�k de�eri gibi s�k kullan�lan ondal�k kesirler bile ikili d�zende tam olarak g�sterilemez. (0,0001, noktadan sonra 104 bit i�eren bir yinelenen ikili d�zen kesridir). Bu, 1/3 kesrinin ondal�k d�zende tam olarak g�sterilememesine benzer (0,33333333333333333333 de�eri yinelenir).

Bu durumda, Microsoft Visual Basic for Applications'ta �u basit �rne�in neden

   Sub Main()
      MySum = 0
      For I% = 1 To 10000
         MySum = MySum + 0,0001
      Next I%
      Debug.Print MySum
   End Sub

��k�� olarak 0,999999999999996 de�erini verdi�ini a��klar. 0,0001 de�erini ikili d�zende g�sterirken ortaya ��kan k��k hata, toplam� etkiler.

�ste

Negatif Say� Ekleme �rne�i

�u form�l� yeni bir �al��ma kitab�na girin:
```
   A1: =(43,1-43,2)+1
```
A1 h�cresini sa� t�klat�n ve sonra da H�creleri Bi�imlendir'i t�klat�n. Say� sekmesinde, Kategori alt�nda Bilimsel'i t�klat�n. Ondal�k basamak say�s� de�erini 15 olarak ayarlay�n.

Excel, 0,9 yerine 0,899999999999999 de�erini g�r�nt�ler. �lk olarak (43,1-43,2) hesapland�� i�in, -0,1 ge�ici olarak saklan�r ve -0,1 de�erinin saklanmas� nedeniyle olu�an hata, hesaplama sonucunu etkiler.

�ste

De�erin S�f�ra Ula�mas� �rne�i

Excel 95 veya �nceki s�r�mlerde, �u form�l� yeni bir �al��ma kitab�na girin:
```
   A1: =1,333+1,225-1,333-1,225
```
A1 h�cresini sa� t�klat�n ve sonra da H�creleri Bi�imlendir'i t�klat�n. Say� sekmesinde, Kategori alt�nda Bilimsel'i t�klat�n. Ondal�k basamak say�s� de�erini 15 olarak ayarlay�n.

Excel, 0 de�eri yerine -2,22044604925031E-16 de�erini g�r�nt�ler.

Ancak Excel 97'de, bu sorunu d�zeltmek �zere bir iyile�tirme kullan�lmaya ba�land�. Excel 97 ve sonras�nda bir toplama veya ��karma i�lemi s�f�r ya da s�f�ra �ok yak�n bir de�er verdi�inde, i�lenen de�eri ikili d�zene veya ikili d�zenden d�n��t�rme sonucunda olu�an hatalar giderilir. Yukar�daki �rnek Excel 97 ve sonras�nda uyguland��nda bilimsel g�sterimde 0 veya 0,000000000000000E+00 de�eri g�r�nt�lenir. Daha fazla bilgi i�in, Microsoft Bilgi Bankas�'ndaki makaleleri g�r�nt�lemek �zere a�a��daki makale numaralar�n� t�klat�n:

172911� (http://support.microsoft.com/kb/172911/ ) 10'un �ok b�y�k veya �ok k��k bir �s de�eri al�nd��nda sonu� hatal� oluyor (Bu ba�lant�, bir k�sm� veya tamam� �ngilizce olan i�eri�e i�aret edebilir)

214373� (http://support.microsoft.com/kb/214373/ ) 10'un �ok b�y�k veya �ok k��k bir �s de�eri al�nd��nda sonu� hatal� oluyor (Bu ba�lant�, bir k�sm� veya tamam� �ngilizce olan i�eri�e i�aret edebilir)

Kayan noktal� say�lar ve IEEE 754 belirtimi hakk�nda daha fazla bilgi i�in, l�tfen �u World Wide Web sitelerine bak�n:

http://www.ieee.org (http://www.ieee.org)

http://stevehollasch.com/cgindex/coding/ieeefloat.html (http://stevehollasch.com/cgindex/coding/ieeefloat.html)

�ste

Referanslar

Bu hatalara ge�ici ��z�m bulma hakk�nda daha fazla bilgi i�in, Microsoft Bilgi Bankas�'ndaki makaleyi g�r�nt�lemek �zere a�a��daki makale numaras�n� t�klat�n:

214118� (http://support.microsoft.com/kb/214118/ ) Kayan nokta hesaplamalar�nda yuvarlama hatalar�n� d�zeltme (Bu ba�lant�, bir k�sm� veya tamam� �ngilizce olan i�eri�e i�aret edebilir)

�ste

Bu makaledeki bilginin uyguland�� durum:

Microsoft Office Excel 2007
Microsoft Office Excel 2003
Microsoft Excel 2002 Standard Edition
Microsoft Excel 2000 Standard Edition
Microsoft Excel 97 Standard Edition
Microsoft Excel 95 Standard Edition
Microsoft Excel 2004 for Mac
Microsoft Excel X for Mac
Microsoft Excel 2001 for Macintosh
Microsoft Excel 98 for Macintosh

�ste

kbinfo KB78113

�ste

This site in other countries/regions:

Excel'de kayan nokta hesaplamalar� tutars�z sonu�lar verebilir

Bu Sayfada

�zet

Genel Bak��

Daha fazla bilgi

En B�y�k/En K��k K�s�tlamalar�

IEEE 754'e Ba�l� Kal�nan Durumlar

IEEE 754'e Ba�l� Kal�nmayan Durumlar

Duyarl�k

�ok B�y�k Say�lar Kullanmaya �rnek

�ok K��k Say�lar Kullanmaya �rnek

Duyarl�k Hatalar�n� D�zeltme

Y�ntem 1: YUVARLA ��levi

Y�ntem 2: Duyarl�l�k G�r�nt�lendi�i Gibi

Yinelenen �kili Say�lar ve S�f�ra Yak�n Sonu�lu Hesaplamalar

Negatif Say� Ekleme �rne�i

De�erin S�f�ra Ula�mas� �rne�i

Referanslar

Bu makaledeki bilginin uyguland�� durum:

Anahtar Kelimeler:�

Di�er Destek Siteleri

Topluluk

Hemen Yard�m Al

Makale �evirileri

�lgili Destek Merkezleri

This site in other countries/regions:

Excel'de kayan nokta hesaplamalar� tutars�z sonu�lar verebilir

Bu Sayfada

�zet

Genel Bak��

Daha fazla bilgi

En B�y�k/En K���k K�s�tlamalar�

IEEE 754'e Ba�l� Kal�nan Durumlar

IEEE 754'e Ba�l� Kal�nmayan Durumlar

Duyarl�k

�ok B�y�k Say�lar Kullanmaya �rnek

�ok K���k Say�lar Kullanmaya �rnek

Duyarl�k Hatalar�n� D�zeltme

Y�ntem 1: YUVARLA ��levi

Y�ntem 2: Duyarl�l�k G�r�nt�lendi�i Gibi

Yinelenen �kili Say�lar ve S�f�ra Yak�n Sonu�lu Hesaplamalar

Negatif Say� Ekleme �rne�i

De�erin S�f�ra Ula�mas� �rne�i

Referanslar

Bu makaledeki bilginin uyguland��� durum:

Anahtar Kelimeler:�

Di�er Destek Siteleri

Topluluk

Hemen Yard�m Al

Makale �evirileri

�lgili Destek Merkezleri

En B�y�k/En K��k K�s�tlamalar�

�ok K��k Say�lar Kullanmaya �rnek

Bu makaledeki bilginin uyguland�� durum: