文章編號: 827371 - 上次校閱: 2007年6月8日 - 版次: 2.1

說明 Excel 中的 NORMDIST 函數

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結論

本文將告訴您 Microsoft Excel 中的 NORMDIST 函數。本文包含如何使用此函數的資訊，並比較 NORMDIST 函數在 Microsoft OfficeExcel 2003 和 Excel 更新版本中使用的結果，與 NORMDIST 函數在舊版 Excel 中使用的結果。
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其他相關資訊

由於 NORMDIST 與 NORMSDIST 的關係十分密切，因此我們建議您先熟悉 NORMSDIST 的用法。下列文件中將會介紹 NORMSDIST。

如需有關 NORMSDIST 的詳細資訊，請按一下下面的文件編號，檢視「Microsoft 知識庫」中的文件：
827369? (http://support.microsoft.com/kb/827369/ ) 說明 Excel 中的NORMSDIST 函數
NORMDIST (x, mu, sigma, cumulative) 最常見的用法是將它的最後一個引數設定為 TRUE。Excel 會將 1 解譯為 TRUE，將 0 解譯為 FALSE。
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語法

NORMDIST(x, mu, sigma, cumulative)
NORMDIST 參數 x、mu 和 sigma 是數值，而參數 cumulative 則是邏輯的 TRUE 或 FALSE 值。Sigma 必須大於 0，但是對於 x 或 mu 則無類似的需求。

在 NORMDIST 中，當最後一個引數設定為 TRUE 時，NORMDIST 會傳回累加機率，其中含平均值 mu 和標準差 sigma 的 Normal 隨機變數的觀察值將會小於或等於 x。如果 cumulative 是設定為 FALSE (或解譯為 FALSE 的 0)，NORMDIST 便會傳回鐘形機率密度曲線的高度。
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使用範例

下列範例將說明當呼叫 NORMDIST 且最後一個引數 (cumulative) 設定為 TRUE 時，NORMDIST 和 NORMSDIST 之間的關係。

注意 當 NORMDIST 的 cumulative 設定為 FALSE 時，Excel 中沒有可相比的關係。這是因為 NORMSDIST 沒有相等的選項。

如果要說明 NORMDIST 和 NORMSDIST 之間的差異，請建立一份空白的 Microsoft Excel 工作表，複製下列表格，選取工作表中的儲存格 A1，然後貼上項目，讓表格填入您工作表中的儲存格 A1:F6。
摺疊此表格展開此表格
xmusigma(x - mu)/sigmaNORMDIST(x,mu,sigma,TRUE)NORMSDIST((x - mu)/sigma)
10010015=(A3-B3)/C3=NORMDIST(A3,B3,C3,TRUE)=NORMSDIST(D3)
9010015=(A4-B4)/C4=NORMDIST(A4,B4,C4,TRUE)=NORMSDIST(D4)
7010015=(A5-B5)/C5=NORMDIST(A5,B5,C5,TRUE)=NORMSDIST(D5)
13010015=(A6-B6)/C6=NORMDIST(A6,B6,C6,TRUE)=NORMSDIST(D6)
常態分配是連續的機率分配，其形狀是由平均值 mu 和標準差 sigma 所決定。

機率的分配是根據曲線下方總區域等於 1 的常見鐘形曲線。將會發生值少於或等於 x 的機率 (亦稱為最高達 x 的累加機率) 是此曲線下方區域到 x 的左邊 (標準常態分配是 mu = 0 且 sigma = 1 的特殊案例)。

由於 NORMDIST 只用於 Excel 工作表的儲存格 E3:E6 中以及將 cumulative 設定為 TRUE 的所有案例中，因此會傳回最高達 x 的累加機率。所有範例都是使用 mu = 100 且 sigma = 15 (智商或稱 IQ 經常假定是依照平均值為 100 且標準差為 15 的常態分配。Mu = 100 且 sigma = 15 是適合此分配的設定)。

使用平均值 mu 和標準差 sigma 的常態分配是以 mu 為中心，其機率的一半在 mu 的左邊，一半在右邊。列 3 說明此點。由於在此例中 x = mu，因此 mu 左邊的機率是 0.5，如儲存格 E3 中所示。在列 4 中，x = 90，是 mu 之下的值。90 左邊的機率小於 0.5，如儲存格 E4 中所示。

儲存格 A5 和 A6 中 x 的值是 70 和 130，分別是平均值以下的兩個標準差和大於平均值的兩個標準差 (因為 70 = 100 – 2*15 且 130 = 100 + 2*15)。儲存格 E5 和 E6 中 NORMDIST 的各值總和為 1。這些值有助於顯示鐘形常態分配曲線的對稱性。

由於
NORMDIST(70,100,15,TRUE) + NORMDIST(130,100,15,TRUE) =
		  1
因此它是依據
NORMDIST(70,100,15,TRUE) = 1 -
		  NORMDIST(130,100,15,TRUE)
上一個等式左邊的運算式是 70 以下的觀察值 (或低於平均值以下兩個標準差) 的機率；右邊的運算式是大於 130 的觀察值 (或高於大於平均值的兩個標準差) 的機率。

欄 E 和 F 中的項目是相同的。這些項目說明了有特定 mu 和 sigma 的常態分配 (在本例中，分別為 100 和 15) 與標準常態分配之間的關係。

當您將包含任何常態分配的機率問題轉換成包含標準常態分配的相等問題時，您必須進行標準化。標準常態分配表格一定只與標準常態分配有關，而標準化必須在使用這些表格之前進行。

Excel 中的計算程序也會有效地進行標準化。每次呼叫欄 E 中的 NORMDIST 都會在 Excel 內部轉換成呼叫欄 F 中對應的 NORMSDIST。然後便會將 NORMSDIST 找到的值傳回給使用者。NORMDIST 的精確度要視 NORMSDIST 的精確度而定。
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舊版 Excel 中的結果

NORMSDIST 和 NORMDIST 的精確度在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中已經提升。在舊版的 Excel 中，NORMSDIST 的所有呼叫 (當使用者呼叫 NORMDIST 時，在 Excel 中內部或直接呼叫) 均使用單一計算程序。結果的精確度基本上可達 7 個小數位數。這對於大部分的實例都是綽綽有餘了。
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Excel 2003 和 Excel 更新版本中的結果

在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中，NORMSDIST 的計算程序是使用兩種不同的計算程序，視 NORMSDIST 所使用的標準化值 z 所定。如果您呼叫 NORMDIST(x, mu, sigma, TRUE)，NORMSDIST 所使用的標準化值為 (x – mu)/sigma。

第一個計算程序是針對 -5 和 +5 之間的 z；第二個是針對位在最左端或最右端的 z 值，-5 以下或大於 +5。所有值的精確度均會提升，因為在使用每種方法的 z 值範圍之外，兩個計算程序的精確度會比舊版 Excel 中所使用的單一方法更高。一般精確度現在已經高達 14 到 15 個小數位數。
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結論

您很少會需要精確度高於 7 個小數位數的結果。如上所示，Excel 2003 和 Excel 更新版本中的 NORMDIST 和 NORMSDIST 可以提供這樣的結果。然而，對於包含 NORMDIST 和 NORMSDIST 的所有其他計算，您通常看不出 Excel 更新版本和舊版 Excel 之間的差異。

在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中，使用 NORMSDIST 的函數 (例如 NORMSINV 函數) 也有提升。NORMSINV(p) 函數會傳回 z 值使 NORMSDIST(z) = p。NORMSINV 函數的精確度要視 NORMSDIST 的精確度以及搜尋程序的能力而定，以決定對應至使用者提供的 p 的合適 z 值。

注意 在 Microsoft Excel 2002 中，雖然搜尋程序已有提升，但在 NORMSDIST 中並未做任何變更。在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中，NORMSDIST 也已有提升，使得 NORMSINV 函數的效能優於 Excel 2002 和舊版 Excel 中的函數的效能。

NORMINV 函數也要視 NORMSINV 的精確度而定，並且因 NORMSDIST 和 NORMSINV 的提升而有所提升。
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這篇文章中的資訊適用於:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
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關鍵字：?
kbexpertisebeginner kbformula kbfunctions kbfuncstat kbinfo KB827371
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