Shrnutí
Tento článek popisuje funkci CONFIDENCE v aplikaci Microsoft Office Excel 2003 a Microsoft Office Excel 2007, ukazuje, jak se funkce používá, a porovnává výsledky funkce pro Excel 2003 a Excel 2007 s výsledky CONFIDENCE v dřívějších verzích aplikace Excel.
Význam intervalu spolehlivosti je často nesprávně interpretován a snažíme se poskytnout vysvětlení platných a neplatných příkazů, které lze provést po určení hodnoty CONFIDENCE z vašich dat.
Další informace
Funkce CONFIDENCE(alfa, sigma, n) vrátí hodnotu, kterou můžete použít k vytvoření intervalu spolehlivosti pro střední hodnotu základního souboru. Interval spolehlivosti je rozsah hodnot, které se vycentrují na známou střední hodnotu vzorku. Předpokládá se, že pozorování ve vzorku pocházejí z normálního rozdělení se známou směrodatnou odchylkou sigma a počet pozorování ve vzorku je n.
Syntaxe
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Parametry: Alfa je pravděpodobnost a 0 < alfa < 1. Sigma je kladné číslo a n je kladné celé číslo, které odpovídá velikosti vzorku.
Alfa je obvykle malá pravděpodobnost, například 0,05.
Příklad použití
Předpokládejme, že skóre intelientu (IQ) následuje normální rozdělení se směrodatnou odchylkou 15. Otestujete IQ pro vzorek 50 studentů v místní škole a získáte střední průměr vzorku 105. Chcete vypočítat 95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu základního souboru. 95% nebo 0,95 interval spolehlivosti odpovídá alfa = 1 – 0,95 = 0,05.
Pro ilustraci funkce CONFIDENCE vytvořte prázdný excelový list, zkopírujte následující tabulku a pak v prázdném excelovém listu vyberte buňku A1. V nabídce Úpravy klikněte na Vložit.
Poznámka: V excelu 2007 klikněte na Vložit ve skupině Schránka na kartě Domů.
Položky v tabulce níže vyplní buňky A1:B7 v listu.
|
Alfa |
0,05 |
|
Stdev |
15 |
|
n |
50 |
|
ukázka střední hodnoty |
105 |
|
=SPOLEHLIVOST(B1;B2;B3) |
|
|
=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/SQRT(B3) |
Po vložení této tabulky do nového excelového listu klikněte na tlačítko Možnosti vložení a potom klikněte na Přizpůsobit cílové formátování.
Se stále vybranou vkládanou oblastí přejděte v nabídce Formát na Sloupec a potom klikněte na Přizpůsobit výběr.
Poznámka: V excelu 2007 s vybranou vkládanou oblastí buněk klikněte na Kartu Domů na Formát ve skupině Buňky a potom klikněte na Přizpůsobit šířku sloupce.
Buňka A6 zobrazuje hodnotu CONFIDENCE. Buňka A7 zobrazí stejnou hodnotu, protože volání funkce CONFIDENCE(alfa, sigma, n) vrátí výsledek výpočtu:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
Přímo v aplikaci CONFIDENCE nebyly provedeny žádné změny, ale funkce NORMSINV byla v aplikaci Microsoft Excel 2002 vylepšena a mezi aplikacemi Excel 2002 a Excel 2007 byly provedeny další vylepšení. Funkce CONFIDENCE proto může v těchto novějších verzích Excelu vracet odlišné (a vylepšené) výsledky, protože confidence spoléhá na normu NORMSINV.
Neznamená to, že byste měli ztratit důvěru v spolehlivost ve starších verzích excelu. K nepřesnostem v normě NORMSINV obecně docházelo u hodnot argumentu velmi blízko 0 nebo velmi blízko 1. V praxi je alfa obecně nastavená na 0,05, 0,01 nebo možná 0,001. Hodnoty alfa musí být mnohem menší než hodnoty, například 0,0000001, než budou pravděpodobně zaznamenány chyby zaokrouhlování v normě NORMSINV.
Poznámka: Informace o výpočetních rozdílech ve funkci NORMSINV najdete v článku o normsinv.
Další informace získáte v následujícím článku znalostní báze Microsoft Knowledge Base:
826772 Statistické funkce Excelu: NORMSINV
Interpretace výsledků funkce CONFIDENCE
Soubor nápovědy aplikace Excel pro CONFIDENCE byl přepsán pro Excel 2003 a excel 2007, protože všechny starší verze souboru nápovědy poskytovaly zavádějící rady k interpretaci výsledků. Příklad uvádí: "Předpokládejme, že v našem vzorku 50 dojížděných je průměrná délka cesty do práce 30 minut a směrodatná odchylka základního souboru je 2,5. Můžeme mít 95 procent jistoty, že střední hodnota základního souboru je v intervalu 30 +/- 0,692951", kde 0,692951 je hodnota vrácená hodnotou CONFIDENCE(0,05; 2,5; 50).
Ve stejném příkladu závěr zní: "Průměrná délka cesty do práce se rovná 30 ± 0,692951 minut nebo 29,3 až 30,7 minut." Pravděpodobně se jedná také o tvrzení o střední hodnoty základního souboru v intervalu [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] s pravděpodobností 0,95.
Před provedením experimentu, který přinesl data pro tento příklad, nemůže klasický statistik (na rozdíl od bayesovského statistika) učinit žádné prohlášení o rozdělení pravděpodobnosti střední hodnoty základního souboru. Klasický statistik se místo toho zabývá testováním hypotéz.
Klasický statistik může například chtít provést oboustranný test hypotézy, který je založený na předpokladu normálního rozdělení se známou směrodatnou odchylkou (například 2,5), konkrétní předem vybranou hodnotu střední hodnoty základního souboru μ0 a předem vybrané úrovně významnosti (například 0,05). Výsledek testu by byl založen na hodnotě pozorované střední hodnoty vzorku (například 30) a nulová hypotéza, že střední hodnota základního souboru je μ0, by byla odmítnuta na úrovni významnosti 0,05, pokud pozorovaná střední hodnota vzorku byla příliš daleko od μ0 v obou směrech. Pokud je nulová hypotéza odmítnuta, výklad spočívá v tom, že vzorek znamená, že daleko nebo dále od μ0 by se náhodou objevil méně než 5 % času za předpokladu, že μ0 je skutečná střední hodnota základního souboru. Po provedení tohoto testu klasický statistik stále nemůže učinit žádné prohlášení o rozdělení pravděpodobnosti střední hodnoty základního souboru.
Bayesijský statistik by naproti tomu začal s předpokládaným rozdělením pravděpodobnosti pro střední hodnotu základního souboru (pojmenovaným apriorním rozdělením), shromažďoval by experimentální důkazy stejným způsobem jako klasický statistik a použil by tyto důkazy ke změně svého rozdělení pravděpodobnosti pro střední hodnotu základního souboru a tím by získal posteriori rozdělení. Excel neposkytuje žádné statistické funkce, které by pomohly bayesovskému statistiku v tomto úsilí. Statistické funkce Excelu jsou určené klasickým statistikům.
Intervaly spolehlivosti souvisejí s testy hypotéz. Vzhledem k experimentálním důkazům interval spolehlivosti stručně vystihuje hodnoty hypotetické střední hodnoty základního souboru μ0, které by přinesly přijetí nulové hypotézy, že střední hodnota základního souboru je μ0, a hodnot μ0, které by přinesly odmítnutí nulové hypotézy, že střední hodnota základního souboru je μ0. Klasický statistik nemůže vypovídat o pravděpodobnosti, že střední hodnota populace klesne v určitém intervalu, protože on nebo on nikdy nedělá aprii předpoklady o tomto rozdělení pravděpodobnosti a takové předpoklady by byly vyžadovány, pokud by se použily experimentální důkazy k jejich revizi.
Pomocí příkladu na začátku této části prozkoumejte vztah mezi testy hypotéz a intervaly spolehlivosti. Vztah mezi CONFIDENCE a NORMSINV uvedený v poslední části:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Vzhledem k tomu, že střední hodnota výběru je 30, interval spolehlivosti je 30 +/- 0,692951.
Nyní si představte oboustranný test hypotézy s úrovní významnosti 0,05, jak je popsáno výše, který předpokládá normální rozdělení se směrodatnou odchylkou 2,5, velikostí vzorku 50 a specifickou hypotetickou střední hodnotou základního souboru μ0. Pokud se jedná o skutečnou střední hodnotu základního souboru, bude střední hodnota výběru pocházet z normálního rozdělení s střední μ0 a směrodatnou odchylkou 2,5/SQRT(50). Toto rozdělení je symetrické o μ0 a nulovou hypotézu byste chtěli odmítnout, pokud ABS (výběrový průměr – μ0) > určitou mezní hodnotu. Mezní hodnota by byla taková, že pokud by μ0 byla skutečná střední hodnota základního souboru, hodnota střední hodnoty výběru – μ0 vyšší než tato mezní hodnota nebo hodnota μ0 – průměr výběru vyšší než tato mezní hodnota by se vyskytla s pravděpodobností 0,05/2. Tato mezní hodnota je
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Proto zamítněte nulovou hypotézu (střední hodnota základního souboru = μ0), pokud je pravdivé jedno z následujících tvrzení:
střední hodnota vzorku – μ0 > 0.
692951
0 – střední hodnota vzorku > 0. 692951
Vzhledem k tomu, že v našem příkladu ukázková střední hodnota = 30, stanou se tyto dva příkazy následujícími příkazy:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
Když je přepíšete tak, aby se na levé straně zobrazil pouze μ0, zobrazí se následující příkazy:
μ0 < 30 - 0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Jedná se přesně o hodnoty μ0, které nejsou v intervalu spolehlivosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Proto interval spolehlivosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] obsahuje hodnoty μ0, u kterých by nulová hypotéza, že střední hodnota základního souboru je μ0, vzhledem k důkazům výběru nebyla odmítnuta. U hodnot μ0 mimo tento interval by byla nulová hypotéza, že střední hodnota základního souboru je μ0, zamítnuta s ohledem na důkaz výběru.
Závěry
K nepřesnostem v dřívějších verzích Excelu obvykle dochází u extrémně malých nebo extrémně velkých hodnot p v normě NORMSINV(p). SPOLEHLIVOST se vyhodnocuje voláním funkce NORMSINV(p), takže přesnost funkce NORMSINV je pro uživatele funkce CONFIDENCE potenciálním zájmem. Hodnoty p, které se používají v praxi, však pravděpodobně nebudou dostatečně extrémní, aby způsobily významné chyby zaokrouhlování v normě NORMSINV a výkon CONFIDENCE by neměl být pro uživatele žádné verze aplikace Excel.
Většina tohoto článku se zaměřuje na interpretaci výsledků funkce CONFIDENCE. Jinými slovy jsme se zeptali: "Jaký je význam intervalu spolehlivosti?" Intervaly spolehlivosti jsou často špatně pochopeny. K tomuto nedorozumění bohužel přispěly soubory nápovědy aplikace Excel ve všech verzích aplikace Excel, které jsou starší než Excel 2003. Soubor nápovědy aplikace Excel 2003 byl vylepšen.
