Excel 통계 함수: PEARSON

요약

이 문서는 Microsoft Excel의 PEARSON 함수에 대해 설명합니다. 이 문서에서는 이 함수를 사용하는 방법에 대해 설명하고 Excel 2003의 PEARSON 결과와 이전 버전 Excel의 PEARSON 결과를 비교합니다.

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추가 정보

PEARSON(array1, array2) 함수는 데이터의 두 배열 간 Pearson 적률상관계수를 반환합니다.

구문

PEARSON(array1, array2)

인수 array1과 array2는 숫자, 이름, 배열 상수 또는 숫자가 포함된 참조 중 하나여야 합니다.

PEARSON의 가장 일반적인 사용에는 PEARSON(A1:A100, B1:B100)과 같은 데이터를 포함하는 두 범위의 셀이 포함됩니다.

사용 예

PEARSON 함수를 표시하려면 다음과 같이 하십시오.

빈 Excel 워크시트를 만들고 다음 표를 복사합니다.

표 축소표 확대

1	= 3 + 10^$D$2	Power of 10 to add to data
2	=4 + 10^$D$2	0
3	=2 + 10^$D$2
4	=5 + 10^$D$2
5	=4+10^$D$2
6	=7+10^$D$2	pre-Excel 2003
		when D2 = 7.5
=PEARSON(A1:A6,B1:B6)		0.702038
=CORREL(A1:A6,B1:B6)		0.713772

		when D2 = 8
		#DIV/0!
		0.713772

빈 Excel 워크시트에서 A1 셀을 선택한 다음 편집 메뉴에서 붙여넣기를 눌러 표의 항목을 워크시트의 A1:D13 셀에 채웁니다.
붙여넣기 옵션 단추를 누른 다음 주변 서식에 맞추기를 누릅니다. 붙여 넣은 범위를 선택한 상태에서 서식 메뉴에서 열을 가리킨 다음 선택한 열에 맞게를 누릅니다.

참고 B1:B6 셀의 서식을 소수 자릿수가 0인 숫자로 지정할 수 있습니다.

A1:A6 셀과 B1:B6 셀에는 이 예에서 A8 및 A9 셀에서 PEARSON 및 CORREL 함수를 호출하는 데 사용된 두 개의 데이터 배열이 포함됩니다. PEARSON 및 CORREL은 모두 Pearson 적률상관계수를 계산하므로 둘의 결과가 일치해야 합니다.

Excel 2003 이전 버전의 Excel에서는 PEARSON이 반올림 오류를 나타낼 수 있습니다. PEARSON의 동작은 Excel 2003에서 향상되었습니다. CORREL은 항상 현재 Excel 2003에서 사용되는 향상된 절차를 사용하여 구현되어 왔습니다. 그러므로 Excel 2003 이전 버전의 Excel에서 PEARSON을 사용하려는 경우 PEARSON 대신 CORREL을 사용하는 것이 좋습니다.

Excel 2003 이전 버전의 Excel에서 이 문서의 워크시트를 사용하여 실험하고 반올림 오류가 언제 발생하는지 확인할 수 있습니다. B1:B6에서 각 데이터에 상수를 추가해도 PEARSON 또는 CORREL의 값에 영향을 주지 않습니다. D2의 값을 늘리면 B1:B6에 더 큰 상수가 추가됩니다. D2가 7보다 작으면 PEARSON의 처음 여섯 소수 자릿수에 반올림 오류가 나타나지 않습니다. 이제 D2의 값을 7.25, 7.5, 7.75, 8로 차례로 변경합니다. 워크시트의 D6:D13 셀이 각각 D2 = 7.5이고 D2 = 8일 때의 PEARSON 및 CORREL 값을 표시합니다.

CORREL은 여전히 정확하지만 PEARSON의 반올림 오류는 D2 = 8일 때 0으로 나누어질 정도로 심각해집니다.

이전 버전의 Excel에서는 동일한 버전에서 사용되는 계산 식보다 반올림 오류의 결과가 심각하므로 이러한 경우에 잘못된 답을 표시합니다. 그러나 이 실험에서 사용한 경우는 극단적인 결과로 보일 수 있습니다.

Excel 2003에서 같은 실험을 하면 PEARSON의 값이 변하지 않아야 합니다. 그러나 D6:D13 셀은 이전 버전의 Excel에서 발생한 반올림 오류와 동일한 결과를 표시합니다.

이전 Excel 버전에서의 실행한 결과

X와 Y의 두 데이터 배열에 이름을 지정하는 경우 이전 버전의 Excel에서는 데이터 전체에서 한 단계 통과를 사용하여 X의 제곱근의 합, Y의 제곱근의 합, X의 합, Y의 합, XY의 합 및 각 배열의 데이터에 포함된 숫자 개수를 계산합니다. 그런 다음 이전 버전 Excel의 도움말 파일에 있는 계산 식에서 이러한 결과가 모두 결합됩니다.

Excel 2003에서의 실행 결과

Excel 2003에서 사용되는 절차는 데이터 전체의 두 단계 통과 절차를 사용합니다. 먼저 X와 Y의 합과 각 배열의 데이터에 포함된 숫자 개수를 계산합니다. 여기에서 X와 Y 데이터의 평균을 계산할 수 있습니다. 그런 다음 두 번째 통과에서 각 X와 X 평균의 차를 제곱하고 이러한 차의 제곱을 더합니다. 각 Y와 Y 평균의 차를 제곱하고 이러한 차의 제곱을 더합니다. 또한 데이터 요소의 각 쌍에 대한 곱 (X ? X 평균) * (Y ? Y 평균)이 더해집니다. 이러한 세 가지 합은 PEARSON의 수식에서 결합됩니다. 같은 값이 Y 평균(또는 X 평균)에 추가되었으므로 이러한 세 개의 합은 Y 배열(또는 X 배열)에서 각 값에 상수를 추가해도 변경되지 않습니다. 숫자 예에서 D12 셀에 10을 큰 수로 거듭 제곱해도 이러한 세 개의 합은 변경되지 않으며 두 번째 통과의 결과가 D2 셀의 항목과 독립적입니다. 그러므로 Excel 2003의 결과가 더 안정적입니다.

결론

두 단계 통과 방법을 사용하면 이전 버전 Excel의 한 단계 통과 방법보다 Excel 2003에서 PEARSON의 계산이 더 정확합니다. Excel 2003 결과는 이전 버전의 결과에 비해 가장 정확합니다. CORREL은 Excel 2003의 PEARSON와 같은 기능이 있고 항상 Excel 2003의 PEARSON에 사용되는 방법을 구현해 왔으므로 이전 버전의 Excel에서는 CORREL을 사용하는 것 더 좋습니다.

그러나 대부분의 경우에는 Excel 2003 결과와 이전 버전 Excel의 결과 차이를 거의 알 수 없습니다. 일반적인 데이터에서는 이 실험에서 보여 주는 비정상적인 동작이 거의 나타나지 않습니다. 이전 버전의 Excel에서 이러한 숫자의 불안정성은 두 데이터에 매우 높은 자릿수의 숫자가 포함되어 있고 두 데이터 값 사이의 차가 상대적으로 적은 경우에 나타날 가능성이 가장 높습니다.

다음과 같은 방법을 통해 예의 평균에 대한 제곱 편차의 합을 구하는 절차는

예의 평균 구하기
각 제곱 편차 계산
제곱 편차 합하기

다른 절차보다 더 정확합니다. (다른 절차는 적은 수의 데이터 요소에 대해 계산기를 사용하는 데 적합하므로 계산기 수식이라고 합니다.) 다른 절차는 다음과 같습니다.

모든 데이터의 제곱의 합, 같은 크기 및 모든 데이터의 합을 구합니다.
모든 데이터의 차에 대한 제곱의 합((모든 데이터의 합)^2)/예의 크기)을 계산합니다.

Excel 2003에는 한 단계 통과 절차를 두 단계 통과 절차로 바꾸는 방식으로 향상된 다른 여러 가지 함수가 있습니다. 두 단계 통과 절차에서는 첫 번째 통과에서 예의 평균을 구한 다음 두 번째 통과에서 제곱 편차의 합을 계산합니다.

이처럼 향상된 함수에는 VAR, VARP, STDEV, STDEVP, DVAR, DVARP, DSTDEV, DSTDEVP, FORECAST, SLOPE, INTERCEPT, PEARSON, RSQ 및 STEYX가 있습니다. 분석 도구의 분산 분석 도구 세 가지도 유사한 방식으로 향상되었습니다.

PEARSON에 대한 자세한 내용을 보려면 도움말 메뉴에서 Microsoft Excel 도움말을 누르고 길잡이 창의 검색 대상 상자에 pearson을 입력한 다음 검색 시작을 눌러 나타나는 항목을 참조하십시오.

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