Excel fonctions statistiques : POISSON

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Résumé

Cet article décrit la fonction de POISSON dans Microsoft Excel, illustre comment utiliser la fonction et compare les résultats de la fonction pour Microsoft Office Excel 2003 et versions ultérieures d'excel avec les résultats du POISSON lorsqu'il est utilisé plus haut dans versions d'Excel.

Microsoft Excel 2004 pour plus d'informations de Macintosh

Les fonctions statistiques dans Microsoft Excel 2004 pour Mac ont été mis à jour en utilisant les mêmes algorithmes qui ont été utilisés pour mettre à jour les fonctions statistiques dans Excel 2003 et versions ultérieures. Toutes les informations dans cet article qui décrit comment fonctionne une fonction ou comment une fonction a été modifiée pour Excel 2003 et versions ultérieures s'applique également à Excel 2004 pour Mac.

Plus d'informations

Lorsque cumulative = VRAI, la fonction POISSON)x, MU, cumulative) renvoie la probabilité qu'une variable aléatoire POISSON avec moyenne MU prend une valeur inférieure ou égale à x. Lorsque cumulative = FAUX, loi du probabilité que telle une variable aléatoire prend une valeur exactement égale à x. La loi de POISSON est fréquemment utilisé pour modéliser le nombre d'occurrences de certains événements tels que le nombre de clients qui arrivent dans une installation de files d'attente ou le nombre de fautes de grammaire dans un article. Dans la mesure où la loi de POISSON est utilisée pour compter dans ce manière, x doit être un entier non négatif.

Syntaxe

POISSON(x, mu, cumulative)
Remarquex est un entier non négatif, MU est un nombre positif, mais pas nécessairement un entier, et cumulative est une variable logique qui accepte des valeurs Vrai ou FALSE.

Exemple d'utilisation

Véhicules arrivent à une intersection à un débit de 10 par minute. A feu de signalisation cycle dure 45 secondes. Quelle est la distribution du nombre de véhicules qui arrivent par cycle ? Le nombre moyen de ces véhicules est 10 * 0,75 = 7.5 parce que 10 véhicules arrivent par minute en moyenne et 45 secondes est 0,75 minutes. Le nombre de véhicules qui arrivent suit un Poisson distribution avec moyenne 7.5.

Pour illustrer la fonction de POISSON, créer une feuille de calcul Excel vide, copier le tableau suivant, sélectionnez la cellule A1 dans votre espace feuille de calcul Excel, puis collez les entrées de sorte que le tableau suivant remplit A1:C29 de cellules dans votre feuille de calcul.
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moyenne, mu7.5
arrivées, xP (exactement x arrivées)P(x or moins d'arrivées)
0=POISSON(A3,$B$1,FALSE)=POISSON(A3,$B$1,TRUE)
1=POISSON(A4,$B$1,FALSE)=POISSON(A4,$B$1,TRUE)
2=POISSON(A5,$B$1,FALSE)=POISSON(A5,$B$1,TRUE)
3=POISSON(A6,$B$1,FALSE)=POISSON(A6,$B$1,TRUE)
4=POISSON(A7,$B$1,FALSE)=POISSON(A7,$B$1,TRUE)
5=POISSON(A8,$B$1,FALSE)=POISSON(A8,$B$1,TRUE)
6=POISSON(A9,$B$1,FALSE)=POISSON(A9,$B$1,TRUE)
7=POISSON(A10,$B$1,FALSE)=POISSON(A10,$B$1,TRUE)
8=POISSON(A11,$B$1,FALSE)=POISSON(A11,$B$1,TRUE)
9=POISSON(A12,$B$1,FALSE)=POISSON(A12,$B$1,TRUE)
10=POISSON(A13,$B$1,FALSE)=POISSON(A13,$B$1,TRUE)
11=POISSON(A14,$B$1,FALSE)=POISSON(A14,$B$1,TRUE)
12=POISSON(A15,$B$1,FALSE)=POISSON(A15,$B$1,TRUE)
13=POISSON(A16,$B$1,FALSE)=POISSON(A16,$B$1,TRUE)
14=POISSON(A17,$B$1,FALSE)=POISSON(A17,$B$1,TRUE)
15=POISSON(A18,$B$1,FALSE)=POISSON(A18,$B$1,TRUE)
16=POISSON(A19,$B$1,FALSE)=POISSON(A19,$B$1,TRUE)
17=POISSON(A20,$B$1,FALSE)=POISSON(A20,$B$1,TRUE)
18=POISSON(A21,$B$1,FALSE)=POISSON(A21,$B$1,TRUE)
19=POISSON(A22,$B$1,FALSE)=POISSON(A22,$B$1,TRUE)
20=POISSON(A23,$B$1,FALSE)=POISSON(A23,$B$1,TRUE)
21=POISSON(A24,$B$1,FALSE)=POISSON(A24,$B$1,TRUE)
22=POISSON(A25,$B$1,FALSE)=POISSON(A25,$B$1,TRUE)
=POISSON(1400,1500,TRUE) 0.004744099
=POISSON(133,200,TRUE)0.00000029439
=POISSON(134,200,TRUE)0.000000445617
Remarque : Une fois que vous collez cette table dans votre nouvelle feuille de calcul Excel, cliquez sur Options de collage, puis cliquez sur Correspondance Mise en forme de destination. Avec la plage collée toujours sélectionnée, utilisez une des méthodes suivantes :
  • Dans Excel 2007, cliquez sur le Accueil Cliquez sur Format dans le Cellules de groupe, puis cliquez sur Largeur de colonne d'ajustement automatique.
  • En 2003 et versions antérieures, pointez sur Colonne sur la Format menu, puis cliquez sur Ajustement automatique.
Vous souhaiterez peut-être B3:C25 de cellules pour mettre en forme lisibilité cohérente, tels que les numéros à 7 décimales. Vous pouvez également Pour formater des cellules A27:B29 (par exemple, scientifique avec 5 décimales place).
Cellules B3:B10 show augmentant les probabilités que le nombre de arrivées augmente, mais est proche de la moyenne et reste en dessous de la moyenne, 7.5. Cellules B11:B25 show diminuant les probabilités que le nombre d'arrivées augmente, reste supérieure à la moyenne, 7.5 et devient plus de la moyenne. C3:C25 afficher des probabilités cumulées des cellules.

Le plus probable nombre modal d'arrivées est 7. La valeur modale est toujours égale à la moyenne, si le moyenne est un entier. Si la moyenne n'est pas un entier, comme dans cet exemple, le valeur modale est soit l'entier le plus proche juste inférieure à la moyenne ou la entier le plus proche juste supérieur à la moyenne.

A27:B29 de cellules montrent des 3 appels à POISSON dans colonne A et les résultats corrects dans la colonne B. Si vous utilisez Excel 2003 ou une version ultérieure de Microsoft Excel, les deux colonnes conviennent. Si vous utilisez une version antérieure d'Excel, les entrées conviennent à l'exception de ligne 29 où R29 montre #NUM!. Cela illustre erreurs dans les versions antérieures d'Excel.

Résultats dans les Versions antérieures d'Excel

Voir la Remarque 1. Knusel documenté instances où POISSON ne pas renvoyer une réponse numérique et des rendements #NUM ! au lieu de cela en raison d'un dépassement de capacité numérique. Lors de la fonction POISSON renvoie réponses numériques, ils sont corrects.

Pour le non cumulative (cas) POISSONx, MUfalse) utilise la formule suivante :
EXP(-x)*(mu^x)/FACT(x)
Dépassement de capacité se produit lors de la MU^x est trop grande. Ceci ne se produit pas si MU^x < 10^290="" (or="" equivalently=""> x* () LOG10MU)< 290).="">x) également ne doivent pas déborder. x <= 170="" guarantees="" this.="" however,="" earlier="" versions="" of="" excel="" do="" not="" look="" for="" these=""></=>

Remarque 1 Knusel, L. « sur la précision des Distributions des statistiques sur Microsoft Excel 97 », statistiques de calculs et d'analyse de données (26) (1998): 375-377.

Résultats dans Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel

Étant donné que Microsoft a diagnostiqué lorsque débordement provoque le POISSON à Retournez #NUM ! et sait que le POISSON est valide lorsque n'est pas le cas de dépassement de capacité se produit, nous avons ajouté un algorithme conditionnel dans Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel. L'algorithme utilise le code POISSON à partir de versions antérieures d'Excel, la formule de calcul mentionné plus haut dans cet article, lorsque x* () LOG10MU)< 290="" and=""> x <= 170.="" when=""></=> x* () LOG10MU) > = 290 ou x > 170, Excel implémente un plan alternatif décrit plus loin dans cet article. Le plan alternatif calcule un non ajustée somme des probabilités de chaque valeur observée possible. Cette somme non ajustée de probabilités est utilisé ultérieurement pour suivre l'évolution des besoins. L'algorithme calcule également une valeur sans échelle de la probabilité que POISSON à retourner. Enfin, Il utilise le facteur d'échelle pour renvoyer une valeur correcte de la fonction LOI. L'algorithme tire parti du fait que le rapport entre les conditions successives du formulaire EXP (-x)*(MU^x)/x! a une forme simple. L'algorithme fonctionne comme détaillé dans le pseudo-code est dans les étapes suivantes. Cette approche est similaire à la méthode utilisée pour le Fonctions BINOMDIST, CRITBINOM, la fonction loi et la fonction LOI.

Étape 0: l'initialisation. Initialiser TotalUnscaledProbability et UnscaledResult à 0. Initialiser la constante EssentiallyZero à très petite nombre, par exemple signifier.

Étape 1: ronde MU à l'entier le plus proche nombre, m. Le nombre d'arrivées plus probable est soit m ou m+ 1. EXP (-x)*(MU^x)/x! diminue à mesure que k diminue à partir de m Pour m-1 à m-2 et ainsi de suite. En outre, EXP (-x)*(MU^x)/x! diminue à mesure que k Il est passé de m+ 1 à m+ 2 pour m+ 3 et ainsi de suite.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;
If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Étape 2: calculer des probabilités non ajustées pour k > m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m + 1;
While (not Done && k <= n)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * mu / k;
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k+1;
  }
end While;
Étape 3: calculer des probabilités non ajustées pour km:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m - 1;
While (not Done && k >= 0)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * k+1 / mu;
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k-1;
  }
end While;
Étape 4: combiner les résultats sans échelle :
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Bien que cette méthode est utilisée uniquement pour les x* () LOG10MU) > = 290 ou x > 170, vous pouvez utiliser les ajouts suivants dans la feuille de calcul Excel pour vous aider à exécuter l'algorithme par main lorsque vous calculez POISSON (10, 7.5, TRUE) (les risques d'arrivées 10 ou moins lorsque la moyenne nombre d'arrivées est 7.5 et le nombre réel observé d'arrivées suit un Loi de POISSON).

Copier le tableau ci-dessous, sélectionnez la cellule D1 dans la feuille de calcul Excel que vous avez créé précédemment, puis Coller le entrées afin que le tableau suivant remplit les cellules D1:D26 dans votre feuille de calcul.
Réduire ce tableauAgrandir ce tableau
= D4 * (A3 + 1) /$ B$ 1
= D5 * (A4 + 1) /$ B$ 1
= D6 * (A5 + 1) /$ B$ 1
= D7 * (A6 + 1) /$ B$ 1
= D8 * (A7 + 1) /$ B$ 1
= D9 * (A8 + 1) /$ B$ 1
= D10 * (A9 + 1) /$ B$ 1
1
= D10 *$ B$ 1/A11
= D11 *$ B$ 1/A12
= D12 *$ B$ 1/A13
= D13 *$ B$ 1/A14
= D14 *$ B$ 1/A15
= D15 *$ B$ 1/A16
= D16 *$ B$ 1/A17
= D17 *$ B$ 1/A18
= D18 *$ B$ 1/R19
= D19 *$ B$ 1/A20
= D20 *$ B$ 1/A21
= D21 *$ B$ 1/A22
= D22 *$ B$ 1/A23
= D23 *$ B$ 1/A24
= D24 *$ B$ 1/R25
=SUM(D3:D25)
Colonne D contient alors les probabilités non ajustées. 1 Dans la cellule D10 est le résultat de l'étape 1 de l'algorithme. Entrées dans les cellules D11, D12, ..., D25 sont calculées dans cet ordre à l'étape 2 et les entrées dans les cellules D9, D8, ..., et D3 sont calculés dans l'ordre à l'étape 3. La somme de tous les probabilités sans échelle s'affiche dans D26.

Ensuite, pour calculer le probabilité d'arrivées 10 ou moins, tapez la formule suivante dans n'importe quel vide cellule :
=SUM(D3:D13)/D26
Il peut y avoir une erreur de l'argument lorsque vous comparez ce résultat avec cellule C13. Ce problème se produit car la table ne s'étend pas à beaucoup d'autres lignes jusqu'à ce que les entrées dans la colonne D deviennent beaucoup plus petites. Par conséquent, la somme dans la cellule D26 est un underestimate de la somme de toutes les probabilités non ajustées, true y compris ceux qui le tableau n'inclut pas.

Dans cet exemple, EssentiallyZero n'arrête pas les étapes 2 et 3. Mais supposons que vous souhaitez évaluation de POISSON (550, 600, TRUE). Dans l'exemple, cela répond à la question, « Quelle est la chance de 550 ou moins arrivées en une heure? », car la moyenne nombre d'arrivées en une heure est de 600 lorsque le nombre moyen d'arrivées par la minute est 10. Une variable aléatoire POISSON avec MU = 600 a une distribution qui est à rapprocher de la normale avec espérance 600 et écart-type SQRT(600) = 24,5. Puis 845 est 10 écarts supérieurs 10 écarts à la moyenne et 355 est inférieure à la moyenne. En fonction de la sur votre configuration de EssentiallyZero, EssentiallyZero peut cesser de l'étape 2 avant k atteint 845 et peut cesser de l'étape 3 avant k atteint 355.

Conclusions

Inexactitudes dans les versions antérieures d'Excel se produisent uniquement lorsque MU et x sont assez qui x* () LOG10MU) >= 290 ou (de faitsx) dépassée en raison x > 170. Dans ce cas, #NUM loi. dans les versions antérieures d'Excel car MU^x dépassement de capacité. Pour corriger ce problème dans Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel, nous avons implémenté l'alternative algorithme décrit plus haut dans cet article lorsque serait tel un dépassement de capacité Sinon, se produit.

Dans les versions antérieures d'Excel, BINOMDIST, Fonctions CRITBINOM, la fonction loi et loi se comportent de la même façon. Dans chaque Ces fonctions renvoient également corrects case résultats numériques ou #NUM ! ou #DIV/0!. Là encore, des problèmes se produisent à cause de dépassement de capacité positif ou négatif. Il est facile pour identifier les conditions où ces problèmes se produisent, et Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel implémenter un algorithme de plan alternatif, tel que celui de POISSON, à renvoyer les réponses correctes dans les cas où les versions antérieures d'Excel renvoient #NUM!.

Propriétés

Numéro d'article: 828130 - Dernière mise à jour: dimanche 7 octobre 2012 - Version: 5.0
Les informations contenues dans cet article s'appliquent au(x) produit(s) suivant(s):
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  • Microsoft Excel 2004 for Mac
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