Excel istatistiksel işlevleri: RSQ

Özet

Bu makalede, Microsoft Office Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümlerinde RSQ işlevi açıklanmaktadır. Bu makalede işlevin nasıl kullanıldığı açıklanır ve Excel'in bu sonraki sürümlerindeki RSQ sonuçlarını Excel'in önceki sürümlerindeki RSQ sonuçlarıyla karşılaştırır.

Ek Bilgi

RSQ(dizi1, dizi2) işlevi, iki veri dizisi arasındaki Pearson Product-Moment Bağıntı Katsayısı karesini döndürür.

Sözdizimi

RSQ(array1, array2)

Dizi1 ve dizi2 bağımsız değişkenleri sayı veya ad, dizi sabitleri veya sayı içeren başvurular olmalıdır.

RSQ'nun en yaygın kullanımı, rsq(A1:A100, B1:B100) gibi verileri içeren iki hücre aralığını içerir.

Kullanım örneği

RSQ işlevini göstermek için şu adımları izleyin:

1. Boş bir Excel çalışma sayfası oluşturun ve aşağıdaki tabloyu kopyalayın.

   A	B	C	D
   1		= 3 + 10^$D$2	Verilere eklemek için 10'un gücü
   2	=4 + 10^$D$2		0
   3	=2 + 10^$D$2
   4	=5 + 10^$D$2
   5	=4+10^$D$2
   6	=7+10^$D$2		Excel 2003 öncesi
   =RSQ(A1:A6,B1:B6)			when D2 = 7.5
   =PEARSON(A1:A6,B1:B6)^2		RSQ = PEARSON^2	0.492857142857143
   =BAĞıNTı(A1:A6,B1:B6)^2		BAĞıNTı^2	0.509470304975923
   			when D2 = 8
   		RSQ = PEARSON^2	#DIV/0!
   		BAĞıNTı^2	0.509470304975923

2. Boş Excel çalışma sayfanızda A1 hücresini seçin ve sonra girdileri yapıştırarak tablonun çalışma sayfanızdaki A1:D13 hücrelerini doldurmasını sağlayın.

3. Tabloyu yeni Excel çalışma sayfanıza yapıştırdıktan sonra Yapıştırma Seçenekleri düğmesine ve ardından Hedef Biçimlendirmesini Eşleştir'e tıklayın. Yapıştırılan aralık seçili durumdayken, çalıştırdığınız Excel sürümüne uygun olarak aşağıdaki yordamlardan birini kullanın:

   • Microsoft Office Excel 2007'de Giriş sekmesine tıklayın, Hücreler grubunda Biçim'e tıklayın ve sonra da Sütun Genişliğini Otomatik Sığdır'a tıklayın.
   • Excel 2003'te, Biçim menüsünde Sütun'un üzerine gelin ve Seçimi Otomatik Sığdır'a tıklayın.

A1:A6 ve B1:B6 hücreleri, bu örnekte A8:A10 hücrelerinde RSQ, PEARSON ve CORREL'i çağırmak için kullanılan iki veri dizisini içerir. RSQ, temelde PEARSON hesaplanarak ve sonucun hesaplanmasıyla hesaplanır. PEARSON ve CORREL her ikisi de Pearson Product-Moment Bağıntı Katsayısını hesapladıkları için sonuçları kabul edilmelidir. RSQ temel olarak BAĞıNTı hesaplaması ve sonucun hesaplanması olarak uygulanmış (ancak uygulanmamış) olabilir.

Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinde PEARSON yuvarlama hataları gösterebilir. Bu davranış RSQ'da yuvarlama hatalarına yol açar. PEARSON ve dolayısıyla RSQ davranışı, Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümleri için geliştirilmiştir. CORREL her zaman Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde bulunan geliştirilmiş yordam kullanılarak uygulanmıştır. Bu nedenle, Excel'in önceki bir sürümü için RSQ'ya alternatif olarak, bunun yerine CORREL kullanmak ve sonucun karesini almaktır.

Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinde, bu makaledeki çalışma sayfasını kullanarak bir deneme çalıştırabilir ve yuvarlama hatalarının ne zaman oluştuğuna göz atabilirsiniz. B1:B6 içindeki gözlemlerin her birine bir sabit eklerseniz, A7:A9 hücrelerindeki RSQ, PEARSON^2 ve BAĞıNTı^2 değerleri etkilenmemelidir. D2'deki değeri artırırsanız, B1:B6'ya daha büyük bir sabit eklenir. D2 <= 7 ise, A7:A9'da görünen yuvarlama hatası yoktur. Şimdi 7,25, 7,5, 7,75 ve sonra 8 değerini değiştirin. A9'daki BAĞıNTı^2 etkilenmez, ancak RSQ ve PEARSON^2 (bu ifadeler her zaman birbiriyle aynı fikirdedir) A7:A8'de yuvarlama hatalarını gösterir. D6:D13, sırasıyla D2 = 7,5 ve 8 olduğunda RSQ = PEARSON^2 ve BAĞıNTı^2 değerlerini gösterir.

KORELASYON'un hala iyi davrandığını, ancak PEARSON'daki yuvarlama hatalarının o kadar ciddi hale geldiğini ve D2 = 8 olduğunda RSQ ve PEARSON^2'de 0'a göre bölmenin gerçekleştiğini unutmayın.

Excel'in önceki sürümleri, yuvarlama hatalarının etkileri Excel'in bu sürümleri tarafından kullanılan hesaplama formülüyle daha derin olduğundan, bu durumlarda yanlış yanıtlar sergiler. Yine de, bu denemede kullanılan durumlar aşırı olarak görüntülenebilir.

Excel 2003 veya sonraki bir Excel sürümünüz varsa, denemeyi denerseniz RSQ ve PEARSON^2 değerlerinde değişiklik görmezsiniz. Ancak, D6:D13 hücreleri Excel'in önceki sürümlerinde elde edeceğiniz yuvarlama hatalarını gösterir.

Excel'in önceki sürümleriyle sonuçlanmaktadır

İki veri dizisini X'ler ve Y'ler olarak adlandırıyorsanız, Excel'in önceki sürümlerinde X'lerin karelerinin toplamını, Y'lerin karelerinin toplamını, X'lerin toplamını, Y'lerin toplamını, XY'lerin toplamını ve her dizideki gözlemlerin sayısını hesaplamak için veriler arasında tek bir geçiş kullanılmıştır. Bu miktarlar daha sonra Excel'in önceki sürümlerinde Yardım dosyasında verilen hesaplama formülünde birleştirildi. RSQ için Yardım dosyasında Pearson Product-Moment Bağıntı Katsayısı formülü gösterilir. RsQ elde etmek için bu sonucun karesi alınır.

Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümlerindeki sonuçlar

Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde kullanılan yordam, veriler arasında iki geçişli bir işlem kullanır. İlk olarak, X ve Y'lerin toplamları ve her dizideki gözlem sayısının sayısı hesaplanır ve bu değerlerden X ve Y gözlemlerinin ortalamaları (ortalamalar) hesaplanabilir. Ardından, ikinci geçişte, her X ile X ortalaması arasındaki karekök farkı bulunur ve bu kare farklar toplanır. Her Y ile Y ortalaması arasındaki kare farkı bulunur ve bu kare farklar toplanmıştır. Ayrıca, her veri noktası çifti için ürünler (X – X ortalama) * (Y – Y ortalaması) bulunur ve toplanır. Bu üç toplam PEARSON formülünde birleştirilir. Y dizisindeki (veya X dizisindeki) her değere bir sabit eklerseniz üç toplamdan hiçbirinin etkilenmediğini unutmayın. Bu davranış, aynı değerin Y ortalamasına (veya X ortalamasına) eklenmesinden kaynaklanır. Sayısal örneklerde, D12 hücresinde 10'un yüksek gücü olsa bile, bu üç toplam etkilenmez ve ikinci geçişin sonuçları D2 hücresindeki girdiden bağımsızdır. Bu nedenle, Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümlerindeki sonuçlar sayısal olarak daha kararlıdır.

Sonuç

One-pass yaklaşımını iki geçişli bir yaklaşımla değiştirmek PEARSON ve dolayısıyla Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde RSQ'nun daha iyi sayısal performansını garanti eder. Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde elde ettiğiniz sonuçlar, excel'in önceki sürümlerinde elde ettiğiniz sonuçlardan daha az doğru olmaz.

Çoğu pratik örnekte, Excel'in sonraki sürümlerindeki sonuçlarla Excel'in önceki sürümlerindeki sonuçlar arasında bir fark görme olasılığınız düşüktür. Bu davranış, tipik verilerin bu denemenin gösterdiği olağan dışı davranış türünü sergileme olasılığının düşük olması nedeniyle oluşur. Veriler, veri değerleri arasındaki görece az varyasyonla birlikte yüksek sayıda anlamlı basamak içerdiğinde, sayısal kararsızlık büyük olasılıkla Excel'in önceki sürümlerinde görünür.

Örnek ortalamasını bularak, her kare sapması hesaplayarak ve kare sapmaları toplayarak bir örnek ortalaması hakkındaki kare sapmaların toplamını bulma yordamı, alternatif yordamdan daha doğru olur. Bu alternatif yordam, az sayıda veri noktasında hesap makinesi kullanımına uygun olduğundan sıklıkla "hesap makinesi formülü" olarak adlandırılmıştır. Alternatif yordamda aşağıdaki yordam kullanılmıştır:

• Tüm gözlemlerin karelerinin toplamını, örnek boyutunu ve tüm gözlemlerin toplamını buldu
• Tüm gözlemlerin karelerinin toplamı eksi ([tüm gözlemlerin toplamı]^2)/örnek boyutu) hesaplandı.

Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümleri için geliştirilmiş birçok işlev daha vardır. Excel'in sonraki sürümleri one-pass yordamını ilk geçişte örnek ortalamayı bulan ve ikinci geçişte örnek ortalaması hakkındaki kare sapmaların toplamını hesaplayan iki geçişli yordamla değiştirildiğinden bu işlevler geliştirilmiştir.

Aşağıdaki liste, bu tür işlevlerin listesidir:

• VAR
• VARP
• STDEV
• STDSAPMAS
• DVAR
• VSEÇVARS
• DSTDEV
• DSTDEVP
• HAVA
• EĞİM
• KESMENOKTASI
• PEARSON
• RSQ
• STEYX

Çözümleme Araç Takımı'ndaki üç Varyans Analizi aracının her birinde benzer geliştirmeler yapılmıştır.