Excel 統計関数 CHIINV

  • [アーティクル]
  • 適用対象:
    Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003

概要

この記事では、Microsoft Office Excel 2003 およびそれ以降のバージョンの Excel の CHIINV 関数について説明し、Excel 2003 以降のバージョンの Excel の機能強化について説明します。Excel の以前のバージョンと比較すると、極端なケースで結果に影響を与える可能性があります。

詳細情報

CHIINV(p, df) は CHIDIST(x, df) の逆関数です。 特定の x の場合、CHIDIST(x, df) は自由度が df のカイ二乗分散ランダム変数が x 以上である確率を返します。

CHIINV(p, df) 関数は、CHIDIST(x, df) が p を返す値 x を返します。 したがって、CHIINV は、CHIDIST(x, df) が p に "許容可能に近い" x の値を見つけるまで、x のさまざまな候補値に対して CHIDIST を評価することで、x の適切な値を返す検索プロセスによって評価されます。

構文

CHIINV(p, df)

注:

この例では、p は 0 < p < 1 の確率で、df >= 1 は自由度の数です。 実際には df は整数であるためです。整数以外の値を使用する場合、Excel は整数値に切り捨てます (切り捨てます)。

使用例

CHIINV 関数を説明するには、空白の Excel ワークシートを作成し、次の表をコピーし、空白の Excel ワークシートでセル A1 を選択し、ワークシート内のセル A1:F21 が入力されるようにエントリを貼り付けます。

A B C D E F
実際の 販売
0 1 2 3 つ以上
before 13 8 5 4 =SUM(B3:E3)
中 8 10 6 6 =SUM(B4:E4)
=SUM(B3:B4) =SUM(C3:C4) =SUM(D3:D4) =SUM(E3:E4) =SUM(B5:E5)
期待 販売
0 1 2 3 つ以上
before =$F$3*B5/$F$5 =$F$3*C5/$F$5 =$F$3*D5/$F$5 =$F$3*E5/$F$5
中 =$F$4*B5/$F$5 =$F$4*C5/$F$5 =$F$4*D5/$F$5 =$F$4*E5/$F$5
(actual - expected)^2 /期待
0 1 2 3 つ以上
before =((B3-B9)^2)/B9 =((C3-C9)^2)/C9 =((D3-D9)^2)/D9 =((E3-E9)^2)/E9
中 =((B4-B10)^2)/B10 =((C4-C10)^2)/C10 =((D4-D10)^2)/D10 =((E4-E10)^2)/E10
=SUM(B14:E15)
=CHIDIST(A17,3)
=CHITEST(B3:E4,B9:E10)
=CHIINV(A18,3)
=CHIINV(0.05,3)

このテーブルを新しい Excel ワークシートに貼り付けた後、[ 貼り付けオプション ] ボタンをクリックし、[ 一致する変換先の書式設定] をクリックします。 貼り付けた範囲がまだ選択されている状態で、実行している Excel のバージョンに応じて、次のいずれかの手順を使用します。

  • Microsoft Office Excel 2007 で、[ホーム] タブをクリックし、[セル] グループの [書式] をクリックし、[列の幅の自動調整] をクリックします。
  • Excel 2003 の [書式] メニューの [列] をポイントし、[オートフィット選択] をクリックします。

販売の有効性をテストするために、店舗は、販売の30日前と販売中の30日間に1日に販売されたデラックスフリーザーの数を記録します(注1を参照)。 データはセル B3:E4 にあります。 Chi-Square 統計量は、最初にこれらの各セルで予想される数値を見つけることによって計算されます。 これらの予想される売上番号は、セル B9:E10 にあります。 セル B14:E15 には、セル A17 に表示される Chi-Square 統計量を計算するために合計する必要がある数量が表示されます。 データ テーブルの r = 2 行と c = 4 列の場合、自由度の数は (r – 1) * (c – 1) = 3 です。 セル A18 の CHIDIST 値は、実際の売上と前または間が独立している帰無仮説の下で、A17 の値よりも高い Chi-Square 値の確率を示します。 CHITEST は、B3:E4 と B9:E10 のみを入力として必要とすることで、プロセスを半自動化します。 基本的に自由度の数を計算し、Chi-Square 統計量を計算し、その統計と自由度の数に対して CHIDIST を返します。 A20 は、CHIDIST と CHIINV の間の逆の関係を示します。 最後に、A21 は CHIINV を使用して、有意水準が 0.05 であると仮定した Chi-Square 統計量のカットオフ値を見つけます。 この例では、この有意水準では、Chi-Square 統計量値が7.81のカットオフを大きく下回る1.90であったため、実際の売上と前または間の独立の帰無仮説を棄却しません。

注:

この例は、長い印刷テキストから来ています:Bell、C.E.、管理のための定量的方法、Irwin、1977。

以前のバージョンの Excel の結果

CHIINV(p, df) は、CHIDIST(x, df) を繰り返し評価し、CHIDIST(x, df) が p に "許容可能に近い" よう x の値を返す反復プロセスを通じて検出されます。 そのため、CHIINV の精度は次の要因によって異なります。

  • CHIDIST の精度
  • 検索プロセスの設計と "受け入れ可能に近い" の定義

まれに、以前のバージョンの Excel で "許容範囲内に閉じる" が十分に近くない場合があります。 これは、ほとんどのユーザーに影響を与える可能性は低いです。 基本的に CHIINV(p, df) を要求した場合、CHIDIST(x, df) が p と 0.0000003 未満で異なる x の値が見つかるまで検索が続行されます。

Excel 2003 以降のバージョンの Excel の結果

Excel 2003 以降のバージョンの Excel では CHIDIST に変更は行われませんでした。 CHIINV に影響を与える唯一の変更は、検索プロセスで "受け入れ可能に近い" を再定義して、はるかに近づけました。 検索は、可能な限り最も近い x の値が見つかるまで続けられます (Excel の有限有効桁数演算の制限内)。 結果の x には、p と約 10^(-15) の差がある CHIDIST(x, df) 値が必要です。

結論

Excel 2003 以降のバージョンの Excel では、多くの逆関数が改善されています。 Excel 2003 およびそれ以降のバージョンの Excel では、より高いレベルの絞り込みを得るために検索プロセスを続行するだけで改善されたものもあります。 この逆関数のセットには、BETAINV、CHIINV、FINV、GAMMAINV、TINV の各関数が含まれます。

BETADIST、CHIDIST、FDIST、GAMMADIST、および TDIST の逆関数によって呼び出される各関数に変更は加えられません。

さらに、Microsoft Excel 2002 の NORMSINV に対して、検索プロセスの同じ改善が行われました。 Excel 2003 以降のバージョンの Excel では、NORMSDIST (NORMSINV によって呼び出される) の精度も向上しました。 これらの変更は、NORMINV と LOGINV (これらの呼び出し NORMSINV) と NORMDIST と LOGNORMDIST (これらの呼び出し NORMSDIST) にも影響します。