Excel 統計函數: GROWTH

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結論

本文說明 GROWTH 函數在 Microsoft Office Excel 2003 和更新版本 Excel 中,說明如何在函式用和比較結果的 GROWTH 在較早版本的 Excel 中的結果函數對於 Excel 2003 和更新版本。藉由呼叫相關函式 LINEST 評估 GROWTH。彙總 LINEST 對於 Excel 2003 和更新版本的大量變更,並會註明 GROWTH 其含意。

Macintosh 資訊的 Microsoft Excel 2004

藉由使用相同的演算法用來更新統計函數在 Excel 2003 和更新版本的更新統計函數在 Mac 的 Excel 2004 年了。本文說明函式的運作方式或函式如何已修改或更新版本的 Excel 2003 中的任何資訊也適用於 Excel 2004 的 Mac.

其他相關資訊

GROWTH known_y 的、 known_x's、 new_x 的 (常數) 函數用來執行迴歸分析數指數曲線的位置。 使用最小平方配準則,和 GROWTH 會嘗試尋找該條件下的符合最佳大小。Known_y 的代表 「 相依變數 」 上的資料和上一或多個 「 獨立變數"known_x's 代表資料。GROWTH [說明] 檔案討論極少數的情況下可能會省略第二個或第三個引數。

假設是 p 預測工具變數 GROWTH 基本上會呼叫 LOGEST。LOGEST 符合表單的方程式:
y = b * (m1^x1) * (m2^x2) * ... * (mp^xp)
值的係數、 b、 m1、...,m2 mp 所決定,調整為最適化交給 y 資料。

如果最後一個引數常數 」 設為 TRUE 時,您要的迴歸模型,以在迴歸模型中包含乘法係數 b。如果設定為 FALSE,b 排除基本上是設定為 1。如果省略該引數,最後一個引數是選擇性的它即解譯為 TRUE。

為了簡化本文章的其餘部分中 exposition,假設資料排列在資料行中,讓 known_y 的等於 y 資料欄,且 known_x's 是一或多個資料行的 x 資料。 當然的這些資料行的每個維度 (長度) 必須相等。 New_x 的也會假設為排列在資料行中,而且必須有相同數目的 new_x 的至於 known_x's 的資料行。如果資料不排列在資料行中,,但它是只是容易討論這個單一的 (最常使用的) 案例,所有下面我們觀察值是相等,則為 True。

(基本上呼叫 Excel 的 LOGEST 函式) 來計算最佳大小的迴歸模型之後 GROWTH 會傳回 new_x 的相關聯的預測的值。

本文使用範例顯示 GROWTH 如何與 LOGEST 發生關聯,並指出與 LOGEST 的 Excel 版本早於 Excel 2003 的轉譯成 GROWTH 的問題中的問題。GROWTH 有效地呼叫 LOGEST、 執行 LOGEST、 使用迴歸係數在其計算中每一資料列的 new_x 的相關聯的預測的 y 值 LOGEST 輸出中及對您顯示本專欄的預測的 y 值。因此,您必須瞭解 LOGEST 執行中的問題。呼叫 LOGEST 時,它依序有效地呼叫 LINEST。雖然對於 Excel 2003 和更新版本,不具有被改寫 GROWTH 和 LOGEST 的程式碼,已進行廣泛的變更 (和改進) 在 LINEST 程式碼中。

如補充這份文件,強烈建議 LINEST 有關下列的文件。它包含幾個範例,並記載 LINEST 在早於 Excel 2003 的版本的 Excel 中的問題。

如需有關 LINEST,按一下 [下面的文件編號,檢視 「 Microsoft 知識庫 」 中的發行項]:
828533Mac 的 LINEST 函數在 Excel 2003 和 Excel 2004 的描述
亦建議 LINEST 說明檔案,為 Excel 2003 的修訂。

關於 LOGEST 下列的文件說明 LOGEST LINEST 與互動的方式。此處省略了這些詳細資料。

如需詳細資訊,請按一下下列的文件編號,檢視 「 Microsoft 知識庫 」 中的文件:
828528Excel 統計函數: LOGEST
因為本文焦點於在早於 Excel 2003 的版本的 Excel 中的數字問題所以本文中沒有使用 GROWTH 的許多實用的範例。GROWTH 中的 [說明] 檔包含有用的範例。

語法

GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, constant)
引數]、 [known_y 的]、 [known_x's,] 和 [new_x 的必須是陣列或具有相關維度的儲存格範圍。如果 known_y 的是依 m 資料列的一個資料行 known_x's 是 c 由其中 c 是大於或等於一的 m 資料列的資料行。C 是預測工具變數的數目 ; m 是資料點數目。 New_x 的然後必須依 r 列其中 r 是大於或等於一的 c 資料行。 (類似關係維度中的必須保留如果資料按矩陣型而非資料行的資料列)。常數是必須設定為 TRUE 或 FALSE (或 0 或 1,Excel 將解釋為 FALSE 或 TRUE,分別) 的邏輯引數。最後三個引數以 GROWTH 是完全選擇性的 ; 請參閱選項的省略第二個引數、 第三個引數或兩者皆; GROWTH 說明檔省略第四個引數會被解譯為 TRUE。

GROWTH 的最常見的用法包括兩個含有該資料如 GROWTH A1:A100、 B1:F100 (B101:F108 TRUE) 的儲存格範圍。請注意因為通常是一種以上的預測工具變數,所以第二個引數,在這個範例中包含多個資料行。在這個範例有一百主旨相關變數的第一個值 (known_y) 針對每個主題,以及每個主旨的五個的因變數值 (known_x's)。有八個額外的假設主旨您想要使用 GROWTH 來計算預測的 y 值的位置。

使用方式的範例

Excel 工作表範例被提供來說明下列的主要概念:
  • GROWTH LOGEST 與互動的方式
  • 因為的 collinear known_x's 在早於 Excel 2003 的版本的 Excel 中使用 GROWTH (或 LOGEST 和 LINEST) 發生的問題
附註在 LINEST 有關文件中提供的第二個項目符號中之項目的內容 LINEST 廣泛討論。

為了說明 GROWTH 函數,建立空白的 Excel 工作表、 複製下表]、 在您的空白 Excel 工作表中選取儲存格 A1 及,讓表格下列填滿您的工作表中的儲存格 A1:K35,然後貼上這些項目。
摺疊此表格展開此表格
y:x 控點:
=exp(f2)1211
=exp(f3)3412
=exp(f4)4513
=exp(f5)6714
=exp(f6)7815
新 x 控點:911
1214
使用 cols GROWTH B、 C:對於 Excel 2002 和舊版 Excel 的值: 值為 Excel 2003 和更新版本:
=growth(a2:a6,b2:c6,b7:c8,true)# NUM!472.432432563203
=growth(a2:a6,b2:c6,b7:c8,true)# NUM!3400.16400895377
使用資料欄 B 只 GROWTH
=growth(a2:a6,b2:b6,b7:b8,true)472.432432563203472.432432563203
=growth(a2:a6,b2:b6,b7:b8,true)3400.164008953773400.16400895377
在 Excel 2003 和更新版本數 LOGEST 結果中的值
使用 Cols B,C使用資料欄 B
= 期望 (LN (k24) * 1 + LN (j24) * b7 + LN(I24)*C7)= 期望 (LN (j31) * 1 + LN(I31)*B7)
= 期望 (LN (k24) * 1 + LN (j24) * b8 + LN(I24)*C8)= 期望 (LN (j31) * 1 + LN(I31)*B8)
使用 cols LOGEST B、 C:對於 Excel 2002 和舊版 Excel 的值:值為 Excel 2003 和更新版本:
=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)# NUM!# NUM!# NUM!11.93072337200341.26724101129183
=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)# NUM!# NUM!# NUM!00.0438596491228070.206652964726136
=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)# NUM!# NUM!# NUM!0.9868421052631580.209426954145848# 無
=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)# NUM!# NUM!# NUM!2253# 無
=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)=logest(a2:a6,b2:c6,true,true)# NUM!# NUM!# NUM!9.868421052631580.131578947368421# 無
使用資料欄 B 只 LOGEST
=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)1.93072337200341.267241011291831.93072337200341.26724101129183
=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)0.04385964912280710.2066529647261360.0438596491228070.206652964726136
=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)0.9868421052631580.2094269541458480.9868421052631580.209426954145848
=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)224.99999999999932253
=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)=logest(a2:a6,b2:b6,true,true)9.868421052631580.1315789473684219.868421052631580.131578947368421
附註在新的 Excel 工作表中貼上此資料表之後按一下 [貼上選項] 按鈕,然後按一下 [符合目的格式設定。仍然選取貼上範圍時,請視您正在執行的 Excel 版本使用下列程序之一:
  • 在 Microsoft Office Excel 2007 中按一下 [首頁] 索引標籤、 按一下 [儲存格] 群組中的 [格式],然後按一下 [自動調整欄寬]。
  • 在 Excel 2003 中指向 [格式] 功能表上的 [],然後按一下 [自動調整]。
儲存格 A1:C8 位於 GROWTH 的資料。(在儲存格 D2:D6 中的項目不是將資料的一部分的但用於下圖)。兩個不同的模型對於這兩個較早版本的 Excel 和更新版本 Excel GROWTH 結果所提出的儲存格 E10:E16 和 I10:116,分別。儲存格 A10:A16 會導致將對應於您正在使用的 Excel 版本。現在,專注於結果為 Excel 2003 和更新版本 Excel 當您調查 GROWTH 如何呼叫 LOGEST 並 GROWTH 如何使用 LOGEST 結果。

GROWTH 和 LOGEST 可視為是互動在下列步驟:
  1. 您呼叫 GROWTH known_y 的、 known_x's、 new_x 的 (常數)
  2. GROWTH 呼叫 LOGEST(known_y's, known_x's, constant, TRUE)
  3. 取得從 LOGEST 此呼叫的迴歸係數。 這些係數出現在 LOGEST 的輸出表格的第一列中。
  4. 針對每個 new_x 列預測的 y 值會根據計算這些 LOGEST 係數和 new_x 的值,該資料列中。
  5. 在步驟 4 中計算的值會傳回對應的 GROWTH 輸出適當的儲存格至該 new_x 資料列。
如果要傳回適當的結果是 GROWTH,LOGEST 必須在步驟 3 中產生適當的結果。因為在步驟 3 中的 LOGEST 評估需要呼叫來 LINEST,很重要 LINEST 會正常運作。在早於 Excel 2003 的版本的 Excel 中的問題 LINEST 來自 collinear 預測工具的資料行。(有 LINEST 與 LOGEST 在 GROWTH 到最後一個引數設定為 FALSE 時,會發生在較早版本的 Excel 中的其他問題。不過,這些問題並不會影響 GROWTH,結果,將不討論)。

預測工具欄 (known_x) 是 collinear,如果至少一個資料行,c,可以表示為的倍數,其他人、 c1、 c2 和其他資料行的總和。因為它包含的資訊可建構從資料行 c1、 c2 及其他資料行,資料行 c 會經常呼叫冗餘。共線性存在基本原則是結果應該是不會受到影響由是否包含在原始資料或從原始資料中移除多餘的資料行。因為 LINEST 在早於 Excel 2003 的版本的 Excel 中一樣不尋找共線性,已輕鬆地違反了這個原則。如果至少一個資料行,c,可以表示為幾乎等於的倍數,其他人、 c1、 c2 和其他資料行的總和,則幾乎 collinear 預測工具的資料行。在此例中"幾乎等於"表示非常小的加總的平方差和 c 從對應的項目於加權的加總的 c1、 c2 及其他資料行中的項目。「 非常小 」 可能會小於 10^(-12),例如。

第一個模型在 10 到 12 的資料列使用欄 B 和 C 為預測和要求 Excel 以建立模型常數 (最後一個引數設定為 TRUE)。然後 Excel 可以有效地插入儲存格 D2:D6 只是看起來的額外的預測工具欄。很容易就可以在欄 C 資料列 2 到 6 中的項目是完全等於對應的項目總和中的資料行注意到 B 和 D。因此,沒有共線性存在因為欄 C 的倍數的下列項目總和:
  • 欄 B
  • Excel 的額外 1s 因為省略第三個引數來 LOGEST 插入的資料行或 TRUE (「 正常 」 的情況)
這會導致這類數字的問題是較早的 Excel 2003 無法計算結果比該版本的 Excel。因此,GROWTH 輸出表格填入 # NUM!。

14 到 16 的資料列中的第二個模型是 Excel 的任何版本可以處理成功。有沒有共線性,且在使用者再次要求 Excel 建立常數的模型。這種模型很包含這裡,理由如下:
  • 它首先,也許是最常見的實際情況中: 沒有存在任何共線性。這些情況下是夠在所有版本的 Excel 中處理。它應該要知道數值的問題是不可能發生在最常見的實際情況下,如果您有較早版本的 Excel 可靠。
  • 第二個,這個範例用來比較的 Excel 2003 和更新版本 Excel 中兩個模型行為。最主要的統計套件分析共線性,請移除總和倍數的其他人在模型的資料行,提醒訊息,使用者,例如"欄 C 以線性方式取決於其他預測工具資料行的而且已經從分析移除 」。
在 Excel 2003 和更新版本 Excel 中,這類訊息會傳達不在警示或文字字串但 LOGEST 輸出資料表。GROWTH 有沒有機制來傳送這類訊息給使用者。LOGEST 輸出表格中迴歸係數的其中一個,且其標準錯誤為零,對應到從模型移除的資料行的係數。LOGEST 輸出資料表都會包含在 23 到 35,對應到列 10 到 16 GROWTH 輸出的資料列。儲存格 I24:I25 中的項目顯示 [滅多餘的預測工具欄。在這種情況下 LOGEST 選擇要移除欄 C (係數在儲存格 I24 J24,K24 對應到資料行 C,B,和 Excel 中的常數的資料行分別)。時共線性存在任何一個相關欄可以移除,且選擇是基本上任意。

在第二個資料列中 30 到 35 模型,沒有沒有共線性和移除沒有資料行。 您可以看到預測的 y 值是相同的兩種模型中。移除多餘的資料行是總和倍數的其他人並不會減少產生模型適合善良,就會發生這個問題。精確地因為它們代表在嘗試尋找最佳的最小方形配合加入沒有值,會移除這類資料行。而且,如果您檢查 LOGEST 輸出的儲存格 I23:K35 在 Excel 2003 和更新版本 Excel 中,您會發現輸出資料表的最後三個資料列都相同。此外中儲存格 I31:J32 和儲存格 J24:K25, 項目交集。這示範了相同的結果時欄 C 包含在模型取得,但發現多餘 (輸出中的儲存格 I24:K28) 做為欄 C 時已消除 LOGEST 已執行 (輸出中的儲存格 I31:J35) 之前。這能滿足基本的原則中的共線性存在。

在儲存格 A18:C21 Microsoft 用途資料從 Excel 2003 和更新版本來說明如何 GROWTH 採用 LOGEST 從輸出,並計算相關預測的 y 值。在測試中的儲存格 A20:A21 和儲存格 C20:C21 公式中,您可以看到 LOGEST 係數如何與中儲存格 B7:C8 new_x 的資料結合每個兩種模型 (使用欄 B,C 為預測 ; 使用唯一的欄 B 做為預測工具)。

因為 LOGEST 呼叫 LINEST 共線性識別 LOGEST 在 Excel 2003 和更新版本 Excel 中。LINEST 會使用,以完全不同的方法來解決迴歸係數。這個方法會是 QR 分解。LINEST 本文包含小型範例之 QR 分解演算法的逐步解說。

在較早版本的 Excel 中結果的摘要

版本的 Excel 早於 Excel 2003 因而錯誤 LOGEST 中的結果,依序源自於錯誤的結果,在 LINEST 造成不利受 GROWTH 結果。

LINEST 已計算使用支付沒有注意到共線性問題的方法。共線性的存在造成無條件捨去錯誤、 不適當的標準錯誤的迴歸係數和不適當的自由度。有時無條件捨去問題都是夠嚴重 LINEST 填滿及其輸出資料表與 # NUM!。如果為在練習中的情況下很棒的大多數,然後 LINEST 通常會提供可接受的結果可以是有信心沒有 collinear 或幾乎 collinear 預測工具資料行。因此,GROWTH 使用者可以是同樣的 reassured 如果他們可以看到 collinear 或幾乎 collinear 預測工具的資料行不存在。

在 Excel 2003 和更新版本 Excel 的結果的摘要

在 LINEST 的改良包括切換 QR 分解決定迴歸係數的方法。QR 分解具有下列優點:
  • 較高的數字的穩定性 (通常,較小的無條件捨去錯誤)
  • 共線性問題的分析
已修正的 Excel 版本早於 Excel 2003,在本文中說明的所有問題,Excel 2003 和更新版本。在 LINEST 這些改進轉譯成 LOGEST 和 GROWTH 的改進。

結論

已改善 GROWTH 的效能,因為對於 Excel 2003 和更新版本已大幅改善 LINEST。LINEST 的改進也會影響 LOGEST,因為 LOGEST 基本上由 GROWTH 呼叫。舊版的 Excel 使用者應確認它們使用 GROWTH 之前沒有 collinear 預測工具的資料行。

大多數內容呈現在這篇文章和 LINEST 發行項中可能會第一次出現警示早於 Excel 2003 的 Excel 版本的使用者。不過,應該注意共線性是只小比例的情況下的問題。 有沒有共線性時,舊版的 Excel 中會提供可接受 GROWTH 結果。

幸運的是,LINEST 的改進也會影響分析工具箱] 的線性迴歸分析工具 (此工具會呼叫 LINEST) 以及兩個其他相關的 Excel 函數: LOGEST 和 TREND。

屬性

文章編號: 828526 - 上次校閱: 2007年1月17日 - 版次: 4.2
這篇文章中的資訊適用於:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
  • Microsoft Excel 2004 for Mac
關鍵字:?
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