文書番号: 828795 - 最終更新日: 2007年2月21日 - リビジョン: 5.0

Excel 2007 と Excel 2003 の RAND 関数について

対象製品
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目次

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概要

この資料では、Microsoft Office Excel 2007 と Microsoft Office Excel 2003 の乱数ジェネレータ RAND で使用される、変更されたアルゴリズムについて説明します。
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詳細

以前のバージョンの Excel の RAND 関数で使用されていた擬似乱数ジェネレータ アルゴリズムは、標準の乱数テストでのパフォーマンスが不十分でした。この影響を受けるのは、RAND の呼び出しを多数回 (たとえば 100 万回以上) 実行する必要があるユーザーのみであり、大多数のユーザーにとっては問題にならない可能性が高いのですが、この資料で説明する擬似乱数ジェネレータ アルゴリズムは、Excel 2003 で初めて実装されました。このアルゴリズムは、同じ一連の標準の乱数テストに合格しています。

その一連の乱数テストは Diehard という名前で呼ばれています (注 1 参照)。Excel 2003 で実装されているアルゴリズムは、B.A. Wichman と I.D. Hill によって開発されました (注 2、注 3 参照)。この乱数ジェネレータは、米国保健社会福祉省の監察総監室が提供する RAT-STATS ソフトウェア パッケージでも使用されています。このアルゴリズムは、Diehard テストや、米国標準技術局 (NIST。以前の米国規格基準局) によって開発された追加のテストに合格することが、Rotz 他によって証明されています (注 4 参照)。
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注

  • Diehard テストは Florida State University の統計学部の George Marsaglia 教授によって開発されたもので、次の Web サイトから入手できます。
    http://www.csis.hku.hk/~diehard (http://www.csis.hku.hk/~diehard)
  • 「Algorithm AS 183: An Efficient and Portable Pseudo-Random Number Generator」 (Wichman, B.A. および I.D. Hill 著、『Applied Statistics』第 31 巻、188 〜 190 ページ、1982 年)
  • 「Building a Random-Number Generator」 (Wichman, B.A. および I.D. Hill 著、『BYTE』127 〜 128 ページ、1987 年 3 月)
  • 「A Comparison of Random Number Generators Used in Business」 (Rotz, W.、Falk, D. Wood、および J. Mulrow、2001 年、ジョージア州アトランタ、共同統計学会議での講演)
[0,1] の 3 つの乱数を取り出し、その 3 つを合計すると、合計の小数部分自体が [0,1] の乱数である、というのが基本的な考え方です。Wichman と Hill の論文 (原文) に記載されている Fortran コード リストの中の重要なステートメントを以下に示します。 
C	IX, IY, IZ SHOULD BE SET TO INTEGER VALUES BETWEEN 1 AND 30000 BEFORE FIRST ENTRY

IX = MOD(171 * IX, 30269)

IY = MOD(172 * IY, 30307)

IZ = MOD(170 * IZ, 30323)

RANDOM = AMOD(FLOAT(IX) / 30269.0 + FLOAT(IY) / 30307.0 + FLOAT(IZ) / 30323.0, 1.0)
したがって、IX、IY、IZ は、それぞれ、0 〜 30268 の整数、0 〜 30306 の整数、および 0 〜 30322 の整数を生成します。生成された整数は、最後のステートメントで組み合わされ、上記の単純な原則が実装されます。単純な原則とは、[0,1] の 3 つの乱数を取り出し、その 3 つを合計すると、合計の小数部分自体が [0,1] の乱数である、という原則です。

RAND が生成するのは擬似乱数なので、長い数列を生成した場合、いずれは、生成される数列は既に生成された数列の繰り返しになります。Wichman-Hill 法で示されるような乱数を組み合わせることにより、繰り返しが始まるまでに 10 の 13 乗を超える個数の乱数が生成されることが保証されます。以前のバージョンの RAND で、Diehard テストのいくつかで結果が基準に達しなかったのは、数の繰り返しが始まるまでのサイクルが許容できないほど短かったためです。
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以前のバージョンの Excel の計算結果

以前のバージョンの Excel の RAND 関数は、非常に長い乱数列 (たとえば 100 万個) を必要としているわけではないユーザーにとっては、実際、差し支えはありませんでした。この RAND 関数は、標準の乱数テストのいくつかに失敗し、非常に長い乱数列が必要な場合にはパフォーマンスに問題がありました。
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Excel 2003 の計算結果

単純で効果的なアルゴリズムが実装されました。新しい乱数ジェネレータは、標準の乱数テストのすべてに合格しています。
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まとめ

非常に長い乱数列を生成する必要があり、RAND の使用回数が非常に多いユーザーは、Excel 2003 の新しいジェネレータを使用する方が賢明です。その他のユーザーは、以前のバージョンの Excel の RAND を使用しても差し支えはありません。
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関連情報

RAND で発生する問題について既に記載されている情報を参照するには、以下の「サポート技術情報」 (Microsoft Knowledge Base) をクリックしてください。
834520? (http://support.microsoft.com/kb/834520/ ) [XL2003] Excel 2003 で RAND 関数の使用時に負の値が返される
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この資料は以下の製品について記述したものです。
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
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キーワード:?
kbfuncstat kbfunctions kbinfo KB828795
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