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Excel 2007 和 Excel 2003 中 RAND 函数的说明

概要

本文说明一种经修改的算法，此算法在 Microsoft Office Excel 2007 和 Microsoft Office Excel 2003 中的随机数生成器函数 RAND 中使用。

早期版本的 Excel 中的 RAND 函数使用伪随机数生成算法，其性能在随机性标准测试中并不够好。虽然这可能只会影响那些要调用 RAND 非常多次（例如一百万次或更多）的用户，并且对于几乎所有用户都不构成问题，但本文所述的伪随机数生成算法是首先为 Excel 2003 实现的。它通过了相同的一系列标准测试。

这一系列测试称为 Diehard（参阅附注 1）。在 Excel 2003 中实现的算法由 B.A. Wichman 和 I.D. Hill（参阅附注 2 和附注 3）开发。此随机数生成器也用在 RAT-STATS 软件包中，该软件包由美国健康和人类服务部的监察长办公室提供。Rotz 等人（参阅附注 4）表示，此算法通过了 DIEHARD 测试和其他由美国国家标准与技术协会（NIST，以前称为美国国家标准局）开发的测试。

附注

这些测试由佛罗里达州州立大学统计系的 George Marsaglia 教授开发，并且可在以下网站上找到：
http://www.csis.hku.hk/~diehard
(http://www.csis.hku.hk/~diehard)
Wichman, B.A. 和 I.D. Hill，Algorithm AS 183:An Efficient and Portable Pseudo-Random Number Generator，《Applied Statistics》，31，188-190，1982。
Wichman, B.A. 和 I.D. Hill，Building a Random-Number Generator，BYTE，第127-128 页，1987 年 3 月。
Rotz, W. 和 E. Falk，D. Wood 和 J. Mulrow，A Comparison of Random Number Generators Used in Business，发表于 2001 年在佐治亚州亚特兰大市举行的“统计学联合会议”上。

基本的构思是，如果您在 [0,1] 中取出三个随机数并将它们加总，则总和的小数部分本身就是 [0,1] 中的随机数。Wichman 和 Hill 原文中列出的 Fortran 代码关键语句是：

C	IX, IY, IZ SHOULD BE SET TO INTEGER VALUES BETWEEN 1 AND 30000 BEFORE FIRST ENTRY

IX = MOD(171 * IX, 30269)

IY = MOD(172 * IY, 30307)

IZ = MOD(170 * IZ, 30323)

RANDOM = AMOD(FLOAT(IX) / 30269.0 + FLOAT(IY) / 30307.0 + FLOAT(IZ) / 30323.0, 1.0)

因此，IX、IY、IZ 分别生成介于 0 和 30268、0 和 30306 以及 0 和 30322 之间的整数。它们在最后一个语句中组合起来，以实现前面表述的简单原理：如果您在 [0,1] 中取出三个随机数并将它们加总，则总和的小数部分本身就是 [0,1] 中的随机数。

由于 RAND 产生伪随机数，因此，如果产生序列很长的伪随机数，则序列本身最终将会重复。如 Wichman-Hill 过程那样组合随机数可保证在开始重复之前生成超过 10^13 个数字。早期版本的 RAND 在几项 Diehard 测试中的结果不尽如人意，原因是在数字开始重复之前所经过的周期短得不能让人接受。

早期版本的 Excel 中的结果

实际上，早期版本的 Excel 中的 RAND 函数对于不需要很长随机数序列（例如一百万个）的用户是很好的。它未能通过几项随机性标准测试，使得它的性能在需要很长随机数序列时构成问题。

Excel 2003 中的结果

实现了简单和有效的算法。新的生成器通过了所有随机性标准测试。

结束语

需要很长随机数序列的 RAND 高级用户使用 Excel 2003 的新生成器会取得较好效果。其他用户可以继续使用早期版本的 Excel 中的 RAND。

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参考

有关已记载的在 RAND 中发生的问题的更多信息，请单击下面的文章编号，以查看 Microsoft 知识库中相应的文章：

834520

(http://support.microsoft.com/kb/834520/ )

Excel 2003 中的 RAND 函数返回负数

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属性

文章编号: 828795 - 最后修改: 2007年2月2日 - 修订: 5.0

这篇文章中的信息适用于:

Microsoft Office Excel 2007
Microsoft Office Excel 2003

kbinfo kbfunctions kbfuncstat KB828795

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