Funzioni statistiche di Excel: tendenza

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Sommario

In questo articolo viene descritta la funzione tendenza in Microsoft Office Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel, viene illustrato come viene utilizzata la funzione e confronta il risultati della funzione in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel con i risultati di tendenza in precedenza versioni di Excel.

TENDENZA viene valutata chiamando la funzione correlata REGR. Numerose modifiche apportate alla funzione REGR in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel vengono riepilogate e loro sono indicate le implicazioni per la tendenza.

Microsoft Excel 2004 per Macintosh informazioni

Le funzioni statistiche in Microsoft Excel 2004 per Macintosh sono state aggiornate utilizzando gli stessi algoritmi di Excel 2003 e versioni successive di Excel. Le informazioni in questo articolo che descrive il funzionamento o alla modifica di una funzione per Excel 2003 e versioni successive di Excel riguardano anche Excel 2004 per Macintosh.

Informazioni

La funzione tendenza (y_nota, x_nota, x_nuova, costante) viene utilizzato per eseguire la regressione lineare. Viene utilizzato un criterio dei minimi quadrati e TENDENZA tenta di trovare il migliore adattamento tale criterio. Y_nota rappresenta i dati la "variabile dipendente" e x_nota rappresentano dati su uno o pi¨ "variabili indipendenti". Il file della Guida in linea di tendenza vengono illustrati i rari casi in cui il secondo o terzo argomento pu˛ essere omesso.

Se l'ultimo argomento "costante" Ŕ impostata su TRUE, si desidera che il modello di regressione per includere un coefficiente per l'intercetta nel modello di regressione. Se l'ultimo argomento Ŕ impostato su FALSE, Nessun termine intercetta Ŕ inclusi; la regressione Ŕ forzata a passare attraverso l'origine. L'ultimo argomento Ŕ facoltativo. Se omesso, viene interpretato come vero.

Per una maggiore facilitÓ esposizione nel resto di questo articolo, si supponga che i dati sono disposti in colonne in modo che y_nota Ŕ una colonna di dati y e x_nota Ŕ uno o pi¨ colonne di dati x. Ovviamente le dimensioni (lunghezza) di ognuna di queste colonne deve essere uguale. Nuova_x viene inoltre supposto che siano disposti in colonne e non esiste deve essere lo stesso numero di colonne per x_nuova x_nota. Tutti i osservazioni in questo articolo sono ugualmente vere se i dati non sono disposti in colonne, ma risulta pi¨ semplice illustrare questo singolo (utilizzato pi¨ di frequente) case.

Dopo aver calcolato il migliore modello di regressione adatta (da essenzialmente chiamata di funzione LINEST di Excel), tendenza restituisce valori attesi associati con valori di x_nuova.

In questo articolo utilizza esempi per mostrare la tendenza si riferisce a LINEST e per evidenziare i problemi relativi alla funzione REGR in Microsoft Excel 2002 e nelle versioni precedenti di Excel. Questi problemi per problemi relativi alla tendenza di tradurre. Mentre il codice di tendenza non Ŕ stato riscritta per Excel 2003 e versioni successive di Excel, numerose modifiche (e miglioramenti) nel codice REGR sono state apportate.

TENDENZA in modo efficace chiama la funzione REGR, esegue LINEST, utilizza coefficienti di regressione nell'output di REGR il calcolo del previsto per y i valori associati a ciascuna riga di x_nuova e presenta la colonna di valori y previsti per l'utente. Pertanto, Ŕ necessario conoscere su problemi nel esecuzione della funzione REGR.

Come complemento di questo articolo, Ŕ consigliabile il seguente articolo sulla funzione REGR. Contiene numerosi esempi e documenti problemi relativi alla funzione REGR in Excel 2002 e nelle versioni precedenti di Excel.

Per ulteriori informazioni, fare clic sul seguente numero di articolo per visualizzare l'articolo della Microsoft Knowledge Base:
828533Descrizione della funzione LINEST in Excel 2003 e in Excel 2004 per Mac


PoichÚ l'obiettivo qui Ŕ relativa a problemi numerici in Excel 2002 e nelle versioni precedenti di Excel, in questo articolo non dispone di numerosi esempi pratici su come utilizzare la funzione tendenza. File di Guida in linea di tendenza sono contenuti esempi utili.

Sintassi

TREND(known_y's, known_x's, new_x's, constant)
L'argomenti y_nota, x_nota e x_nuova devono essere matrici o intervalli di celle con dimensioni correlate. Se y_nota Ŕ una colonna di m righe, x_nota sono quindi c colonne per m righe, dove c Ŕ maggiore o uguale a uno. Si noti che c Ŕ il numero di variabili predittive; m Ŕ il numero di dati punti. X_nuova deve avere c colonne di r righe, dove sono Ŕ maggiore di o uguale a uno. (Analoghe relazioni di dimensione devono contenere se layout in righe anzichÚ colonne.) Costante Ŕ un argomento logico che deve essere Impostare su TRUE o FALSE (o 0 o 1 vengono interpretati come FALSO o vero rispettivamente). Gli ultimi tre argomenti di tendenza sono facoltativi. vedere la File della Guida per opzioni di omettere il secondo argomento, la terza tendenza argomento o entrambi. Se si omette il quarto argomento viene interpretato come HA VALORE TRUE.

L'utilizzo pi¨ comune dell'evoluzione comprende due intervalli di celle che contengono i dati, ad esempio tendenza (a1: A100, B1, B101: F108, TRUE). Si noti che PoichÚ Ŕ in genere pi¨ di una variabile predittiva, il secondo argomento di questo esempio contiene pi¨ colonne. In questo esempio sono presenti cento oggetti, un valore di variabile dipendente (y_nota) per ogni soggetto e cinque valori di variabile dipendente (x_nota) per ogni oggetto. Sono disponibili altri otto oggetti ipotetici cui si desidera utilizzare per calcolare la funzione tendenza valori y previsti.

Esempio di utilizzo

Un esempio di foglio di lavoro di Excel viene fornito per illustrare la seguente chiave concetti:
  • Interazione di tendenza e REGR
  • Problemi che si verificano a causa di collineari x_nota in TREND (o REGR) per Excel 2002 e per le versioni precedenti di Excel
Analisi approfondita del secondo punto di punto elenco nel contesto di LINEST fornito nell'articolo sulla funzione REGR.

Per illustrare la tendenza la collinearitÓ, creare un foglio di lavoro di Excel vuoto, copiare la tabella che segue, selezionare la cella A1 nel vuoto foglio di lavoro di Excel e quindi incollare le voci in modo che la tabella riportata di seguito consente di riempire le celle A1: K35 nel foglio di lavoro.
Riduci questa tabellaEspandi questa tabella
y:x:
1121
2341
3451
4671
5781
nuovo x:911
1214
TENDENZA con le colonne B, C:pre-Excel 2003 valori:Valori in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel:
=TREND(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)#NUM!6.15789473684211
=TREND(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)#NUM!8.13157894736842
TENDENZA con la colonna B solo
=TREND(A2:A6,B2:B6,B7:B8,TRUE)6.15789473684216.15789473684211
=TREND(A2:A6,B2:B6,B7:B8,TRUE)8.131578947368428.13157894736842
Valori di Excel 2003 e versioni successive di Excel REGR adattati Risultati
Con le colonne B, CCon la colonna B
= K24 * 1 + J24 * B7 + I24 * C7= J31 * 1 + I31 * B7
= K24 * 1 + J24 * B8 + I24 * C8= J31 * 1 + I31 * B8
LINEST con le colonne B, C:pre-Excel 2003 valori:Valori in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel:
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!00.6578947368421050.236842105263158
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!00.0438596491228070.206652964726136
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!0.9868421052631580.209426954145848#N/A
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!2253#N/A
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!9.868421052631580.131578947368421#N/A
LINEST con la colonna B solo
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.6578947368421050.2368421052631590.6578947368421050.236842105263158
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.04385964912280710.2066529647261360.0438596491228070.206652964726136
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.9868421052631580.2094269541458480.9868421052631580.209426954145848
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)224.99999999999932253
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)9.868421052631580.1315789473684219.868421052631580.131578947368421
Una volta incollata questa tabella nel nuovo foglio di Excel, fare clic su Opzioni Incolla, quindi fare clic su Corrispondenza Formattazione di destinazione. Con l'intervallo incollato ancora selezionato, utilizzare una delle seguenti procedure, a seconda della versione di Excel in esecuzione:
  • In Microsoft Office Excel 2007 e 2010, scegliere ilHome page Fare clic su Formato nel Celle gruppo e quindi fare clic su Adatta larghezza.
  • In Excel 2003, scegliere Colonna nel Formato menu, quindi fare clic su Adatta.
Dati di tendenza si trovano in celle A1: C8. (Le voci nelle celle D2: D6 non fanno parte dei dati, ma vengono utilizzate per viene illustrato pi¨ avanti in questo articolo.) Risultati di tendenza per due diversi modelli per entrambe le versioni precedenti di Excel e versioni successive di Excel vengono presentate in celle E10: E16 e celle I10: 116, rispettivamente. Risultati nelle celle A10: a16 corrisponderÓ al valore di versione di Excel che si sta utilizzando. Per ora, in questo articolo si concentra sui risultati in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel durante l'analisi come tendenza chiama LINEST e utilizzo di tendenza REGR risultati.

TREND e LINEST pu˛ essere visualizzato come interagiscono come segue:
  1. Si chiama TREND (y_nota, x_nota, x_nuova, costante).
  2. TENDENZA chiamate LINEST (y_nota, x_nota, costante, TRUE).
  3. Sono i coefficienti di regressione di questa chiamata alla funzione REGR ottenuti; tali coefficienti vengono visualizzati nella prima riga di output di REGR. tabella.
  4. Per riga di ogni x_nuova, il valore y previsto viene calcolato in base a tali coefficienti di REGR e valori di x_nuova in che riga.
  5. Viene restituito il valore calcolato al passaggio 4 il cella appropriata per l'output di tendenza corrispondente alla riga di valori di x_nuova.
Se la tendenza Ŕ di restituire risultati appropriati, LINEST aveva meglio generare risultati appropriati nel passaggio 3. Problemi qui provengono da colonne predittive collineari.

Le colonne predittive (x_nota) sono collineari se almeno una colonna, c, pu˛ essere espressa come somma di multipli di gli altri, c1, c2 e altre colonne. Colonna c Ŕ spesso denominata ridondanti PoichÚ le informazioni in essa contenute possono essere create da colonne C1, c2 e altre colonne. Il principio fondamentale presence della la collinearitÓ Ŕ che i risultati dovrebbero essere influenzati includendo o rimuovendo un colonna ridondante dei dati originali. PoichÚ LINEST in Excel 2002 e in versioni precedenti versioni di Excel non viene ricercata la collinearitÓ, questo principio Ŕ stato semplice ha violato. Le colonne predittive sono quasi collineari se almeno una colonna, c, essere espressa come quasi uguale a una somma di multipli di altre persone, c1, c2 e altri colonne. In questo caso "quasi uguale" significa una somma molto piccola di quadrati deviazioni delle voci in c dalle corrispondenti voci nella somma ponderata di C1, c2 e altre colonne; "molto piccola" potrebbe essere minore di 10^(-12) per Nell'esempio.

Il primo modello, nelle righe da 10 a 12, utilizza le colonne B e C come variabili predittive e richieste di Excel per modellare la costante (l'ultimo argomento Ŕ impostato su TRUE). Viene quindi effettivamente inserita un'ulteriore colonna predittiva che ricerca come nelle celle D2: D6. ╚ facile notare che le voci della colonna C nelle righe 2 a 6 sono esattamente uguali alla somma delle corrispondenti voci nelle colonne B e D. ╚ pertanto presente una collinearitÓ poichÚ la colonna C Ŕ la somma dei multipli di:
  • Colonna B
  • Altra colonna di 1 inseriti perchÚ il terzo argomento di REGR (lo stesso del quarto argomento tendenza) Ŕ stato omesso o Ŕ TRUE (il caso "normale")
Ci˛ provoca problemi numerici tali che Excel 2002 e versioni precedenti versioni di Excel non Ŕ in grado di calcolare i risultati e la tabella di output di tendenza viene riempita con #NUM!.

Il secondo modello, nelle righe da 14 a 16, Ŕ uno che qualsiasi versione di Excel pu˛ essere gestito correttamente. Non Ŕ presente alcuna collinearitÓ e pu˛ nuovamente richiesta di modellare la costante. Questo modello Ŕ qui incluso per due motivi.

Innanzitutto, forse Ŕ pi¨ rappresentativo dei casi pratici: nessuna collinearitÓ Ŕ presente. Questi casi vengono gestiti correttamente in tutte le versioni di Excel. ╚ rassicura sapere che numerico problemi non sono che possono verificarsi in pratica i pi¨ comune caso se si dispone di una versione precedente di Excel.

In secondo luogo, in questo esempio viene utilizzato per confrontare la funzionalitÓ di Excel 2003 e versioni successive di Excel nei due modelli. La maggior parte dei pacchetti di analisi statistica principali analizzare la collinearitÓ, rimuovere una colonna che rappresenta la somma dei multipli delle altre dal modello e avvisa l'utente con un messaggio ad esempio"colonna C dipenda linearmente da altre colonne predittive ed Ŕ stata rimossa dall'analisi."

In Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel, tale messaggio e vengono trasmesse non in un avviso o una stringa di testo, ma nella tabella di output di REGR. TENDENZA Ŕ disponibile alcun meccanismo per la distribuzione di tale messaggio all'utente. La funzione REGR tabella di output, un coefficiente di regressione Ŕ zero e il cui errore standard Ŕ zero corrisponde al coefficiente di una colonna Ŕ stata rimossa dal modello. Tabelle di output di REGR sono inclusi nelle righe corrispondenti da 23 a 35 il TREND di output nelle righe da 10 a 16. Le voci nelle celle 35 mostra un eliminati colonna predittiva ridondante. In questo caso, LINEST scelto di rimuovere la colonna C (coefficienti nelle celle I24, J24, K24 corrispondono alle colonne C, B e di Excel colonna costante, rispettivamente). Quando Ŕ presente, una collinearitÓ uno qualsiasi dei Ŕ possibile rimuovere le colonne coinvolte e la scelta Ŕ arbitraria.

Il secondo modello nelle righe da 30 a 35, non vi Ŕ alcun la collinearitÓ e rimossa alcuna colonna. ╚ possibile verificare che i valori y previsti sono lo stesso in entrambi i modelli. Questo problema si verifica perchÚ la rimozione di una colonna ridondante che Ŕ la somma dei multipli delle altre non riduce la bontÓ dell'aderenza della modello risultante. Tali colonne vengono rimosse proprio perchÚ rappresentano no valore aggiunto per trovare l'adattamento ai minimi quadrati migliori.

Inoltre, se si esamina Output LINEST in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel in celle I23:K35, si noterÓ che gli ultimi tre righe delle tabelle di output sono identici e che le voci in funzione e J24:K25 celle coincidono. Questo dimostra che sono gli stessi risultati ottenuto quando la colonna C Ŕ inclusa nel modello ma risulta per essere ridondante (output celle I24: K28) come quando la colonna C Ŕ stata eliminata prima LINEST Ŕ stato eseguito (output in possibile). Questo soddisfa il principio fondamentale del presenza della collinearitÓ.

Nelle celle a18, in questo articolo utilizza dati per Excel 2003 e versioni successive di Excel per illustrare come tendenza accetta l'output di REGR e calcola la corrispondente valori y previsti. Esaminando le formule nelle celle A20: a21 e celle C20: C21, Ŕ possibile vedere come i coefficienti di REGR vengono combinati con i dati di x_nuova in celle B7:C8 per ognuno dei due modelli (utilizzando le colonne B, C come variabili predittive; tramite solo colonna B come una predittive).

La collinearitÓ Ŕ identificata nel LINEST in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel a causa di un approccio completamente diverso per risoluzione per i coefficienti di regressione. Questo approccio viene chiamato la decomposizione QR. L'articolo REGR descrive un procedura dettagliata dell'algoritmo di decomposizione QR per un piccolo esempio.

Riepilogo dei risultati nelle versioni precedenti di Excel

Risultati di tendenza sono influenzati negativamente da risultati non accurati della LINEST in Excel 2002 e versioni precedenti versioni di Excel.

La funzione REGR utilizzando un approccio che alcuna attenzione ai problemi di collinearitÓ. L'esistenza della collinearitÓ causata errori di arrotondamento, errori standard non appropriati di i coefficienti di regressione e gradi inappropriati di libertÓ. Talvolta errori di arrotondamento sono talmente gravi che la tabella di output di compilazione REGR #NUM!.

Se, come la grande maggioranza dei casi, in pratica, Ŕ possibile essere certi che non vi siano colonne predittive collineari (o quasi collineari), quindi LINEST fornisce in genere risultati accettabili. Pertanto, se si utilizza la tendenza, si reassured in modo simile se si Ŕ certi che non vi siano collineari (o quasi collineari) colonne predittive.

Riepilogo dei risultati in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel

Miglioramenti in REGR includono la decomposizione QR di commutazione metodo per determinare i coefficienti di regressione. La decomposizione QR presenta i seguenti vantaggi:
  • Migliore stabilitÓ numerica (in genere pi¨ arrotondamento errori)
  • Analisi dei problemi di collinearitÓ
Tutti i problemi con Excel 2002 e versioni precedenti di Excel e sono illustrate In questo articolo sono stati corretti in Excel 2003 e versioni successive di Excel.

Conclusioni

Le prestazioni della tendenza sono stata migliorata poichÚ Ŕ stato REGR notevolmente migliorate per Excel 2003 e versioni successive di Excel. Verificare se si utilizza una versione precedente di Excel, che le colonne predittive non siano collineari prima usando la tendenza.

Misura il materiale presentato in questo articolo e nell'articolo REGR potrebbe inizialmente vengono visualizzati allarmante per gli utenti di Excel 2002 e versioni precedenti di Excel. Si noti tuttavia che la collinearitÓ Ŕ un problema di una piccola percentuale di casi. Assegnare le versioni precedenti di Excel risultati tendenza accettabili quando non Ŕ presente alcuna collinearitÓ.

Fortunatamente, miglioramenti in REGR influenzano positivamente anche regressione lineare di strumenti di analisi strumento (che chiama LINEST) e due altre relative funzioni di Excel: REGR e CRESCITA.


Parole chiave: Formula Trend crescita Linest Logest XL2003 XL2007 XL2010



ProprietÓ

Identificativo articolo: 828801 - Ultima modifica: venerdý 7 giugno 2013 - Revisione: 5.0
Le informazioni in questo articolo si applicano a:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Excel 2004 for Mac
  • Microsoft Office Excel 2003
  • Microsoft Excel 2010
Chiavi:á
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Clicca qui per visualizzare la versione originale in inglese dell?articolo: 828801
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