Le Solveur utilise Generalized réduite algorithme dégradé

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Résumé

Solveur de Microsoft Excel utilise l'algorithme Generalized Reduced Gradient (GRG2) pour optimiser les problèmes non linéaires. Cet algorithme a été développé par Lasdon León, de l'université du Texas au Austin et Allan Waren, de l'université de Cleveland.

Les problèmes linéaires et de nombres entiers utilisent la méthode simplex avec limites sur les variables ainsi que la succursale et méthode liée, est implémentée par John Watson et Dan Fylstra, Frontline Systems, Inc.

Plus d'informations

Solveur de Microsoft Excel utilise itératifs méthodes numériques qui impliquent "plugging dans » valeurs d'évaluation pour les cellules variables et observer le résultat calculé par les cellules de contrainte et la cellule optimale. Chaque version d'évaluation est appelée une « itération ». Étant donné qu'une approche pur « erreur et d'évaluation » serait prendre un temps extrêmement long (en particulier pour les problèmes impliquant plusieurs cellules variables et les contraintes), Solveur de Microsoft Excel effectue analyses complète de la sortie observée et leurs taux de modification que les entrées sont variées pour guider la sélection de nouvelles valeurs d'évaluation.

Dans un problème classique, les contraintes et la cellule optimale sont des fonctions de (c'est-à-dire, elles dépendent) les cellules variables. La (première dérivée d'une fonction mesure son taux de modification comme l'entrée est varié. Lorsqu'il existe plusieurs valeurs saisies, la fonction possède plusieurs dérivées partielles mesurer la fréquence de modification par rapport à chacun des valeurs entrées ; ensemble, les dérivées partielles forment un vecteur appelé le dégradé de la fonction.

Dérivées (et dégradés) jouent un rôle crucial dans les modes par itération dans le Solveur de Microsoft Excel. Ils fournissent des indices pour comment les cellules variables doivent être variés. Par exemple, si agrandie de la cellule optimale et ses dérivées partielles par rapport à une cellule variable est un grand nombre positif, tandis qu'autre dérivée partielle est près de zéro, Solveur de Microsoft Excel est probablement augmentez valeur de la première variable cellule sur l'itération suivante. Une dérivée partielle négative indique que la connexes variables valeur de la cellule doit être variée dans le sens inverse.

Avant et centrale différenciation

Solveur de Microsoft Excel approximativement les dérivées numériquement en déplaçant chaque valeur de cellule variables légèrement et en observant la fréquence de modification de chaque cellule contrainte et la cellule optimale. Ce processus est appelé une estimation différence fini de la dérivée. Solveur de Microsoft Excel pouvez utiliser soit la différenciation à droite ou central, comme contrôlée par le choix dérivées dans la boîte de dialogue Options du Solveur.

La différenciation à droite utilise un seul point (qui est, défini de valeurs de cellule variable) qui est légèrement différente du point en cours pour calculer la dérivée, tandis que la différenciation centrée utilise deux points dans des directions opposées. La différenciation centrée est plus précise si la dérivée change rapidement au point en cours, mais nécessite davantage recalculs. Le choix par défaut est la différenciation à droite, qui est bien dans la plupart des cas.

Problèmes linéaires puissent être résolus avec beaucoup moins de travail de problèmes non linéaires ; Solveur de Microsoft Excel ne devez pas recalculer des variables dérivées et il peut extrapoler le long de lignes droites au lieu de recalculer la feuille de calcul. Ces économies de temps sont importées dans le jeu lorsque vous activez la case de à cocher Modèle supposé linéaire dans la boîte de dialogue Options du Solveur. Si vous n'activez pas cette case, Solveur de Microsoft Excel peut encore résoudre le problème, mais il va passer temps supplémentaire ainsi.

Lorsque vous connaissez qu'un problème est complètement linéaire, en sélectionnant l'option Modèle supposé linéaire accélère le processus de résolution d'un facteur de deux à vingt fois (selon la taille de la feuille de calcul). L'inconvénient est que, si les formules de feuille de calcul réel sont non linéaires et cette option est sélectionnée, vous résoudre le problème incorrect.

Bien que le Solveur de Microsoft Excel vérifie la solution finale lorsque option Modèle supposé linéaire est activée à l'aide un recalcul complet feuille de calcul, ce n'est pas une garantie absolue que le problème est réellement linéaire. Vous pouvez toujours revérifier la solution en exécutant le même problème avec la case à cocher désactivée.

Plusieurs feuilles de calcul Entreprise contiennent principalement linéaires formules ainsi que quelques relations non linéaires clé existant. Ces problèmes ne sont pas appropriés dans les méthodes de programmation linéaire ou l'option Modèle supposé linéaire. Ils requièrent la puissance de programmation non linéaire. La méthode Generalized Reduced Gradient utilisée par le Solveur de Microsoft Excel est très efficace pour les problèmes de ce type car elle utilise linéaires approximations aux fonctions problème à un nombre d'étapes dans le processus de solution ; lorsque les fonctions réelles sont linéaires, ces approximations sont exactes.

Conditions au caractère optimal des plans

Étant donné que la première dérivée (ou dégradé) de la cellule optimale mesure son taux de modification par rapport à (chacun des) les cellules variables, lorsque toutes les dérivées partielles de la cellule optimale sont zéro (c'est-à-dire que le dégradé est zéro le vecteur), les conditions de premier ordre pour au caractère optimal des plans ont été satisfaite (certains autres deuxième commande conditions doivent également être activées) avoir trouvé le plus élevé (ou plus bas) valeur possible pour la cellule optimale.

Plusieurs localement points optimale

Certains problèmes ont plusieurs points localement optimales où les dérivées partielles de la cellule optimale sont nuls. Un graphique de la fonction cellule optimale dans ce cas ne devait montrer nombreuses hauteurs et creux de différentes hauteurs et intensités. Lorsque démarre à un ensemble de valeurs de cellules variables, les méthodes utilisées par le Solveur de Microsoft Excel sont ont tendance à converge à un étage hilltop ou hauteur unique proche au point de départ. Mais Solveur de Microsoft Excel ne bien sûr moyen de savoir que s'il y a une plus grande hilltop, par exemple, certains distance rangement.

La seule façon d'obtenir la optimale globale consiste à appliquer externe connaissance de ce problème. Soit via sens commun reasoning sur le problème ou via des tests, vous devez déterminer la zone générale dans lequel la optimale globale réside et commencer Solveur de Microsoft Excel avec les valeurs de cellules variables qui sont dans cette zone. Vous pouvez également démarrer Solveur de Microsoft Excel à partir de plusieurs points différents, largement séparées et voir quelle solution est meilleure.

Pour plus d'informations sur processus de résolution interne du Solveur, contactez :

   Frontline Systems
   P.O. Box 4288
   Incline Village, Nevada  89450-4288
   (702) 831-0300
				


Vous pouvez également rechercher des informations à http://www.frontsys.com/

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Le code de programme Solveur de Microsoft Excel est 1990 copyright, 1991, 1992 en parties Frontline Systems, Inc. copyright 1989 d'Optimal méthodes, Inc.

Références

« Guide de l'utilisateur Microsoft Excel du Solveur » pour Macintosh, version 3.0, page 2

« Guide d'utilisateur de Microsoft Excel du Solveur » pour Windows, version 3.0, page 2

Propriétés

Numéro d'article: 82890 - Dernière mise à jour: jeudi 16 novembre 2006 - Version: 1.4
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  • Microsoft Excel 97 Standard
  • Microsoft Excel 95 Standard
  • Microsoft Excel 5.0 Standard
  • Microsoft Excel 98 pour Macintosh
Mots-clés : 
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