Descrição de melhoria numérica em Ferramentas de análise Anova ferramentas em Excel

Este artigo descreve melhorias numéricas em cada uma das três ferramentas de análise Anova ferramentas. Este artigo também ilustra resultados imprecisos no Microsoft Excel 2002 e nas versões anteriores do Excel em situações extremas.

Muitas funções requerem o cálculo da soma dos desvios quadrados sobre um significar. Para fazer isso com precisão, Microsoft Office Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam um dois-elevado ao quadrado desvios sobre a significar em transmitir o segundo procedimento transmitir que localiza o significar no, o primeiro transmitir e calcula.

Em aritmético preciso, o mesmo resultado ocorre em versões anteriores do Excel que usam " a fórmula Calculadora ". Essa fórmula é isso nomeado porque ela foi no amplo usa quando estatísticos usado calculadoras em vez de computadores. Com a fórmula Calculadora, versões anteriores do Excel soma os quadrados das observações, e clique subtraída desse total a seguinte quantidade: Esse cálculo ocorre em um único transmitir os dados através de.

Em aritmético finito precisão, a fórmula calculadora é assunto para erros roundoff em casos extremos. Excel 2002 e versões anteriores do Excel usam a fórmula Calculadora para a maioria das funções que requerem uma soma dos desvios quadrados sobre um significar (such as Var, DESVPAD, INCLINAÇÃO, e PEARSON). No entanto, essas versões do Excel também usar os dois numericamente mais robusto - procedimento transmitir para as funções CORREL, COVAR, e DESVQ.

Especialistas em computação estatísticas recomendável que você não usar a fórmula Calculadora. A fórmula calculadora é apresentada como Não para fazê-lo " " em textos sobre computação estatísticas. Infelizmente, todos os três das ferramentas de análise ferramentas (ATP) anova fazer uso amplamente a fórmula Calculadora ou um equivalente de único - abordagem transmitir em Excel 2002 e em versões anteriores do Excel.

Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam os dois - procedimento transmitir para todos os três modelos ATP ANOVA. Este artigo discute o seguinte computacional melhorias em três modelos anova do ATP:

• Fator Único
• Dois factor com replicação
• Sem replicação factor dois

Este artigo aborda esses modelos mais tarde.

Porque Excel sempre tem usado os dois-procedimento transmitir com DESVQ, este artigo faz uso freqüente dele para descrever os procedimentos aprimorados. Esses revisado procedimentos ou efetivamente codificar DESVQ ou uso chamar cuja funcionalidade é exatamente o mesmo que a funcionalidade do DESVQ.

Para cada ferramenta anova, saída ATP contém uma tabela de resumo com valores de Contar, Soma, Média, e variação, e uma tabela anova que tenha vários soma de quadrados e valores de II, df, MS, F e P - valor. Resulta na tabela de resumo são calculadas por Excel funções Contar, Soma, Média, e VAR. chamado VAR somente dessas funções quatro, é assunto para erros roundoff.

Excel 2002 e versões anteriores de implementar Excel var usando a fórmula Calculadora. O seguinte artigo sobre var descreve os aperfeiçoamentos que ocorreram no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Este artigo também permite fazer experiências com dados numéricos para ver quando roundoff erros são capazes de ocorrer em versões anteriores do Excel.

Para obter mais informações sobre Var, clique o seguinte artigo número para exibição do artigo no Microsoft Knowledge Base:

Como este artigo aborda os modelos anova três, ele se concentra nas tabelas saída anova. Em cada maiúsculas e minúsculas, as tabelas de resumo são Well-behaved no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. No Excel 2002 e nas versões anteriores do Excel, ocorrer problemas na coluna variação quando dados tem valores extremos.

Entretanto, este artigo inclui as tabelas de resumo nas seções modelo porque essas tabelas são úteis para comparação ao revisar os exemplos modificados no apêndice.

Modelo 1: fator único

Um exemplo simples com dados é a seguinte. Pseudocódigo para calcular a soma dos quadrados Excel 2002 e versões anteriores do Excel usam o seguinte: Essa abordagem é essencialmente a fórmula Calculadora. tamanho exemplo ^ este abordagem calcula somas dos quadrados das observações, e seguida, subtrai uma quantidade por elas como VAR calcula a soma dos quadrados das observações, e seguida, subtrai soma de observações / 2 ^ / 2 tamanho exemplo .. Pseudocódigo semelhante para o modelo 2 e 3 modelo foi omitido.

Novamente, para modelo 2 e 3, modelo são calculadas somas dos quadrados e uma quantidade é subtraída da soma dos quadrados as in a fórmula Calculadora. Infelizmente, textos de estatísticas básicas freqüentes sugerir abordagens para anova, como aquele que é mostrado anteriormente neste artigo.

Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam uma abordagem diferente para calcular o vários entradas na coluna da tabela anova II. Para ilustração, este artigo pressupõe que os dados numéricos no exemplo anterior são exibidas em A2:C7 células com dados ausentes nas células B6 e B7.

• SS total é aplicado a todos os os dados, such as DEVSQ(A2:C7) DESVQ apenas. DESVQ funciona corretamente mesmo que esteja faltando dados.
• Entre grupos ss é II total menos a soma de DESVQ aplicado a cada coluna, such as DEVSQ(A2:A7) + DEVSQ(B2:B7) + DEVSQ(C2:C7).
• Em grupos II é II total menos II entre grupos.

Se entradas na coluna da tabela anova SS são calculadas corretamente, a precisão das outras entradas na tabela a seguir.

Modelo 2: Fator Duplo com replicação

Um exemplo simples com dados é a seguinte. Novamente, se entradas na coluna SS são calculadas corretamente, a precisão do todos segue as outras entradas na parte anova da saída.

Aqui está o computacional procedimento para Excel 2003 e para as versões posteriores do Excel. Este procedimento usa DESVQ para calcular o vários entradas na coluna da tabela anova II. Para ilustração, este exemplo pressupõe que os dados numéricos são exibidas em B2:D7 células.

• SS total é aplicado a todos os os dados, such as DEVSQ(B2:D7) DESVQ apenas.
• SS exemplo é II total menos a soma de DESVQ aplicado a cada exemplo, such as DEVSQ(B2:D4) + DEVSQ(B5:D7).
• Colunas ss é II total menos a soma de DESVQ aplicado a cada coluna, such as DEVSQ(B2:B7) + DEVSQ(C2:C7) + DEVSQ(D2:D7).
• Em ss é a soma de DESVQ aplicada a cada tentativa ou par GRUPO, such as DEVSQ(B2:B4) + DEVSQ(C2:C4) + DEVSQ(D2:D4) + DEVSQ(B5:B7) + DEVSQ(C5:C7) + DEVSQ(D5:D7).
• Interação ss é igual II total menos II exemplo menos II colunas menos II dentro.

Modelo 3: Fator Duplo sem replicação

Um exemplo simples com dados é a seguinte. Se os valores na coluna SS são calculados corretamente, a precisão de todos os outros valores na tabela anova a seguir.

Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam o seguinte computacional procedimento. O procedimento usa DESVQ para calcular os valores na coluna da tabela anova II. Para ilustração, este exemplo pressupõe que o intervalo de células mostradas o exemplo anterior é as células A1: D10. Portanto, os dados numéricos aparecem na B2:D10 células.

• SS total é aplicado a todos os os dados, such as DEVSQ(B2:D10) DESVQ apenas.
• SS linhas são II total menos a soma de DESVQ aplicado a cada linha, such as DEVSQ(B2:D2) DEVSQ(B3:D3) + + DEVSQ(B4:D4) + DEVSQ(B5:D5) + DEVSQ(B6:D6) + DEVSQ(B7:D7) + DEVSQ(B8:D8) + DEVSQ(B9:D9) + DEVSQ(B10:D10).
• Colunas ss é II total menos a soma de DESVQ aplicado a cada coluna, such as DEVSQ(B2:B10) + DEVSQ(C2:C10) + DEVSQ(D2:D10).
• Erro ss é II total menos linhas II menos colunas II.

Resultados no Excel 2002 e nas versões anteriores do Excel

Em casos extremos onde há quantos dígitos significativos nos dados mas também uma variância pequena, a fórmula Calculadora leva a resultados imprecisos. O apêndice que aparece no posteriormente neste artigo fornece exemplos de problemas roundoff em tais situações extremas.

Resultados em Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam um procedimento que faz duas passagens através os dados. No, o primeiro transmitir Excel 2003 e versões posteriores do Excel calcular a soma e contagem dos valores dados. A partir desses, Excel pode calcular a significar exemplo (médio).

Na transmitir segundo, Excel calcula a diferença de quadrados entre cada ponto de dados e a significar exemplo, e soma dessas diferenças de quadrados. Como resultado, os resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel são mais estáveis numericamente.

Conclusões

Um dois - transmitir abordagem melhora o desempenho numérico em todas as ferramentas ATP ANOVA três em Excel 2003 e em versões posteriores do Excel as compared to versões anteriores do Excel. Os resultados que você obtenha usando Excel 2003 e versões posteriores do Excel nunca são menos precisos que os resultados que você obtenha usando versões anteriores do Excel.

Em casos mais práticos, no entanto, há nenhuma diferença entre esses resultados. Isso ocorre porque não dados exposição geralmente o tipo de comportamento incomum que a seguinte ilustra apêndice. Instabilidade numérica é mais provável que ocorrer em versões anteriores do Excel quando dados contém um número alto de Significant digits com relativamente pouco variação entre valores dados.

Se você usar uma versão anterior do Excel, e se você desejar para ver se Excel 2003 ou uma versão posterior do Excel oferece diferentes resultados anova, comparar os resultados que você obter quando você usar as ferramentas anova na sua versão anterior do Excel com os resultados que você obter quando você usa os procedimentos que usam DESVQ.

Observação os procedimentos que usam DESVQ foram descritos anteriormente neste artigo para a tabela anova que é associado com cada uma das ferramentas associado com cada uma das ferramentas..

Para verificar que estão variâncias corrigir a tabela Resumo para cada intervalo, em Use DEVSQ(range) / (CONTAR ( intervalo ) û 1).

Apêndice: exemplos do desempenho de Excel 2002 e versões anteriores do Excel numérico

Para cada exemplo básico de modelos 1, 2 e 3, anteriormente neste artigo apresentadas saída da ferramenta ATP. Isso incluiu as tabelas de resumo e anova. Dados foi modificados em cada exemplo para criar um exemplo " stressed ". Para fazer isso, adicionando 10 ^ 8 para cada valor de dados. Adicionando uma constante such as 10 ^ 8 para cada valor de dados não afeta variação na tabela Resumo (mas afetará MÉDIA e SOMA de maneiras óbvias). Não ele deve também afetar qualquer entrada na tabela anova.

Se você comparar variâncias nas tabelas de resumo e II nas tabelas anova, você irá aviso que todos os esses incorretamente são calculados em todos os três do seguinte num modelos EXCEPT for uma entrada no modelo 3 que é apontada para com " <---".

Em stressed os todos os casos, os resultados anova que você obtenha usando Excel 2003 e versões posteriores do Excel concordar com os resultados anteriores nos casos básicos (como eles devem).

Anova 1 num modelo com valores grandes dados

2 Anova num modelo com valores grandes dados

3 Anova num modelo com valores grandes dados