Ændringer af interne beregninger af lineære tendenslinjer i et diagram

I flere versioner har Excel foretaget en række ændringer af interne beregninger for at rette resultater fra tendenslinjer i diagrammet, hvor tendenslinjeskæringen er angivet til nul (0). Disse ændringer ændrer ikke linjen eller udseende, kun beregningen af R², hvis du medtager den pågældende annotation i diagrammet. Denne beregning udføres, hver gang en Excel-projektmappe åbnes. Derfor kan den samme projektmappe vise forskellige beregninger afhængigt af den anvendte Version af Excel. 

Hvor disse beregningsændringer blev anvendt

Denne situation gælder for data i et diagram, som er en sekvens med fast længde af tal, der er afbildet som X og Y:

X = { x_1,x_2,…,x_N }

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

Tendenslinjen for dataene er en ligning, der er baseret på værdierne, der udtrykkes som Z. For at beregne R² evalueres tendenslinjens Z-værdier ved alle de samme X-værdier:

Z = { z_1,z_2,…,z_N }

Hvis tendenslinjeligningen f.eks. er:

Z(x) = 2*e^(4x)

Derefter evalueres sættet Z ved hver X-værdi:

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }

Hvor:

sum(y) = Sum fra i=1 til N, værdien y_i i sættet Y.

sum(z*²) = Sum fra i=1 til N, værdien z_i²* i sættet Z.

sum²(x)= ( sum(x) )²

ln(x) = Den naturlige logaritme af x

ln²(x) = ( ln(x) )²

Middelværdi(X) = sum(x) / N

Middelværdi(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N

Specifik version og tendenslinje berørt af ændringer

Givet disse to talsekvenser: Y og Z, Excel beregner R² på følgende måder:

Excel-versioner, der er tidligere end 2005 (maj 2020)

For polynomiske, lineære og logaritmiske tendenslinjer:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) )

For eksponentielle tendenslinjer og potenstendenslinjer:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

Excel-versioner fra 2005 (maj 2020) til 2103 (marts 2021)

For polynomiske og logaritmiske tendenslinjer og lineære tendenslinjer uden en angivet skæringspunkt:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) )

For potenstendenslinjer og eksponentielle tendenslinjer uden en angivet skæringspunkt:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

For lineære tendenslinjer med en angivet skæringspunkt, der ikke er lig med nul:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Middelværdi(Y) )( z - Middelværdi(Z) ) ) / ( sum( ( z - Middelværdi(Z) )² ) sum( ( y - Middelværdi(Y) )² ) )

For lineære tendenslinjer med en angivet skæringspunkt, der er lig med nul:

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²)

For eksponentielle tendenslinjer med en angivet skæringspunkt, der ikke er lig med én:

R²(Z,Y) = sum²( ( ln(y) - Middelværdi(ln(y)) )( ln(z) - Middelværdi(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Middelværdi(ln(z)) )² ) sum( ( ln(y) - Middelværdi(ln(y)) )² ) )

For eksponentielle tendenslinjer med en angivet skæringspunkt, der er lig med én:

R²(Z,Y) = sum( ln²(z) ) / sum( ln²(y) )

Excel-versioner 2104 (april 2021) eller nyere

For lineære tendenslinjer med en angivet skæringspunkt, der er lig med nul:

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²)

  

For lineære tendenslinjer uden en angivet skæringspunkt, lineære tendenslinjer med en angivet skæringspunkt, der ikke er lig med nul, polynomiske, logaritmiske og eksponentielle tendenslinjer og potenstendenslinjer:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Middelværdi(Y) )( z - Middelværdi(Z) ) ) / ( sum( ( z - Middelværdi(Z) )² ) sum( ( y - Middelværdi(Y) )² ) )