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Statistik-Funktionen Excel: BINOMVERT

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Den englischen Originalartikel können Sie über folgenden Link abrufen: 827459
Zusammenfassung
Dieser Artikel beschreibt die BINOMVERT-Funktion in Microsoft Office Excel 2003 und höheren Versionen von Excel, veranschaulicht, wie die Funktion und vergleicht die Ergebnisse der Funktion für Excel 2003 und höheren Versionen von Excel mit Formeln für frühere Versionen von Excel.

Microsoft Excel 2004 für Mac-Informationen

Die statistischen Funktionen in Excel 2004 für Mac wurden mit den gleichen Algorithmen, die zum Aktualisieren der statistischen Funktionen in Excel 2003 und höheren Versionen von Excel verwendet wurden aktualisiert. Alle Informationen in diesem Artikel, der beschreibt, wie eine Funktion funktioniert oder wie eine Funktion für Excel 2003 und höheren Versionen von Excel geändert wurde gilt auch für Excel 2004 für Mac.
Weitere Informationen
Wenn kumulative = TRUE, die BINOMVERT)x, n, p, kumulative)-Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit zurück. x oder weniger Erfolge in n unabhängige Bernoulli-Experimente. Jede der Prüfungen verfügt über eine zugeordnete Wahrscheinlichkeit p Erfolg (und Wahrscheinlichkeit 1:p der Fehler). Wenn kumulative = FALSCH, gibt BINOMVERT die Wahrscheinlichkeit, dass genau x Erfolge.

Syntax

BINOMDIST(x, n, p, cumulative)

Parameter

  • x ist ein nicht-negativeinteger
  • n ist ein positiveinteger
  • 0 p <>
  • Kumulative ist eine logische Variablethat nimmt die Werte WAHR oder falsch

Anwendungsbeispiel

Die folgenden Annahmen:
  • Beim Baseball ".300 Killer" Hits (erfolgreich) Withprobability 0,300 jedes Mal kommt er bat (Testversionen).
  • Aufeinander folgende Zeiten sind auf seine unabhängigen Bernoullitrials.
Können Sie in der folgende Tabelle finden Sie die Wahrscheinlichkeit, die solche ein Teig genau 0, 1 wird, 2,..., oder 10 Treffer in 10 Studien und die Wahrscheinlichkeit, dass der Teig 0, 1 oder weniger, 2 oder weniger,..., 9 oder weniger, oder 10 oder weniger Zugriffe in 10 Versuche.

Wenn der Teig 50 Treffer in seinem ersten 200 Studien (ein.250 im Durchschnitt) erhält, muss er in seine nächste 300 Versuche mit 150 Zugriffe und eine .300 hat durchschnittlich mehr als 500 Studien haben 100 Treffer abrufen. In der folgende Tabelle können Sie die Chance, der Teig ausreichend Hits seine Durchschnitt von ruft analysieren. Baseball Kommentatoren häufig Hinweise auf "Gesetz des Durchschnitts" Wenn sie sagen, dass die Lüfter verfügen nicht über die Leistung von diesem Teig mit nur 50 Treffer in seinem ersten 200 Testbestellungen Sorgen machen, da "am Ende der Saison werden seine durchschnittlichen. 300." Wenn die Versuche wirklich unabhängig waren und der Teig wirklich 0,3 Erfolgschance für alle einen Versuch hatte, ist diese Argumentation falsch, da die Ergebnisse der ersten 200 Prüfungen nicht den Erfolg oder das Fehlschlagen über die letzten 300 Prozesse auswirken.

Zur Veranschaulichung der Verwendung von BINOMVERT erstellen Sie ein leeres Excel-Arbeitsblatt, kopieren Sie die folgende Tabelle, markieren Sie die Zelle A1 in Ihrem leeren Excel-Arbeitsblatt und fügen Sie die Einträge, so dass in der folgende Tabelle Zellen A1:C22 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.
Anzahl der Versuche10
Wahrscheinlichkeit des Erfolgs0,3
Erfolge, xP (genau x erfolgen)P (X oder weniger erfolgen)
0=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,TRUE)
1=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE)
2=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,TRUE)
3=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,TRUE)
4=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,TRUE)
5=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,TRUE)
6=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,TRUE)
7=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,TRUE)
8=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,TRUE)
9=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,TRUE)
10=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,TRUE)
300 Versuche erfolgreich Wahrscheinlichkeit 0,3:
Erfolge, xP (genau x erfolgen)P (X oder weniger erfolgen)
89=BINOMDIST(A18,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A18,300,0.3,TRUE)
90=BINOMDIST(A19,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A19,300,0.3,TRUE)
99=BINOMDIST(A20,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A20,300,0.3,TRUE)
100=BINOMDIST(A21,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A21,300,0.3,TRUE)
101=BINOMDIST(A22,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A22,300,0.3,TRUE)
Hinweis Nachdem Sie diese Tabelle in der neuen Excel-Arbeitsblatt einfügen, klicken Sie auf die Schaltfläche Einfügen-Optionen , und klicken Sie dann auf Formatierung der Zielzellen übernehmen. Verwenden Sie mit der eingefügte Bereich noch markiert ist eines der folgenden Verfahren, je nach der Version von Excel, die Sie ausführen:
  • Klicken Sie in Microsoft Office Excel 2007 auf der Registerkarte Startseite , klicken Sie in der Gruppe Zellen auf Format , und klicken Sie auf Spaltenbreite automatisch anpassen.
  • Zeigen Sie in Excel 2003 und in früheren Versionen von Excel im Menü Format auf Spalte , und klicken Sie dann auf Optimale Breite.
Möglicherweise möchten die B4:C22 für konsistente Lesbarkeit (z. B. Formatieren von Zahlen mit fünf Dezimalstellen) Zellen formatieren.

Zellen-B4:B14 anzeigen die Wahrscheinlichkeit von genau x Erfolge in einer Versuchsreihe 10. Die wahrscheinlichste Anzahl der Erfolge ist 3. Die Wahrscheinlichkeit von 0, 6, 7, 8, 9 oder 10 Erfolge sind jeweils weniger als 0,05 und über 0,076 hinzufügen. Damit die Chancen für 1, 2, 3, 4 oder 5 Erfolge ist ca. 1 – 0,076 = 0.924. Anzeigen von C4:C14 Zellen die Wahrscheinlichkeit von x oder weniger Erfolge in einer Versuchsreihe 10. Sie können überprüfen, ob die Einträge in Spalte C in jeder Zeile gleich der Summe aller Posten in Spalte B, der bis zum und einschließlich der Zeile sind.

B18:B20 zeigen, dass die wahrscheinlichste Anzahl der Erfolge in einer Versuchsreihe 300 90. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau x nimmt als Erfolge x auf 90 erhöht und verringert sich dann, wenn x immer mehr als 90. Die Chance von 90 oder weniger Erfolge ist etwas mehr als 50 % C20 zeigt. Die Wahrscheinlichkeit, dass 99 oder weniger Erfolge ist über 0,884. Aus diesem Grund gibt es nur eine Chance 11,6 % (0.116 = 1 – 0,884) von 100 oder mehr erfolgen.

Ergebnisse in früheren Versionen von Excel

Knüsel dokumentiert (siehe Hinweis 1), Instanzen, in denen BINOMVERT eine numerische Antwort nicht wieder und liefert #NUM! Stattdessen wegen einem numerischen Überlauf. BINOMVERT gibt numerische Antworten sind sie korrekt. BINOMVERT gibt das #NUM zurück! nur wenn die Anzahl der Versuche größer als oder gleich 1030 ist. Es gibt keine Berechnungsprobleme, wenn n < 1030.="" in="" practice,="" such="" high="" values=""> n Es ist unwahrscheinlich. Mit einer hohen Anzahl von voneinander unabhängigen Versuche möchte ein Benutzer Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsvariablen von einer normalen Distribution Wenn (ungefähre n*p und n* (1-p) hoch genug sind, z. B. jeweils größer als 30 ist) oder durch eine anderweitig Wahrscheinlichkeiten einer poissonverteilten Zufallsvariablen.

Hinweis 1 Knüsel L. "von der Genauigkeit der statistischen Verteilungen in Microsoft Excel 97", Computational Statistiken und Datenanalyse (1998), 26: 375-377.

Für die nicht kumulativ Fall BINOMVERT (x, n, pfalse) verwendet die folgende Formel
COMBIN(n,x)*(p^x)*((1-p)^(n-x))
Kombinationen ist eine Excel-Funktion, die die Anzahl der Kombinationen von gibt x Elemente in einer population n Elemente. KOMBINATIONEN)n,x) wird manchmal geschrieben. nCxund mit dem Namen "kombinatorischen Koeffizienten" oder einfach "n Wählen Sie die Option x". Wenn Sie mit Kombinationen, indem Sie eingeben experimentieren =COMBIN(1029,515) in einer Zelle und =COMBIN(1030,515) in eine andere Zelle die erste Zelle gibt eine astronomische Anzahl 1.4298E + 308 und die zweite Zelle gibt #NUM zurück! Da es noch größer ist. Der Überlauf der Kombinationen wird einen Überlauf des BINOMVERT in früheren Versionen von Excel.

Kombinationen wurde für Excel 2003 und höheren Versionen von Excel nicht geändert.

Ergebnisse in Excel 2003 und höheren Versionen von Excel

Da Microsoft einen Überlauf verursacht, BINOMVERT diagnostiziert hat, das #NUM zurück! und weiß, dass BINOMVERT gut konzipierte Überlauf nicht vorkommt, hat Microsoft einen bedingten Algorithmus implementiert, in Excel 2003 und höheren Versionen von Excel.

Der Algorithmus verwendet als BINOMVERT Code aus früheren Versionen von Excel (die rechnerische Formel weiter oben in diesem Artikel) n < 1030.=""> n > = 1030, Excel 2003 und höheren Versionen von Excel verwenden Sie den alternativen Algorithmus, der später in diesem Artikel beschrieben wird.

I. d. r. Kombinationen überläuft, da er astronomische, ist aber p^x und (1-p)^(n-x) gibt jede Infinitesimal. Wäre es möglich, sie miteinander multipliziert, wäre das Produkt eine realistische Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1. Da vorhandene begrenzte arithmetische sie multiplizieren kann nicht verhindert ein alternativer Algorithmus jedoch die Auswertung von Kombinationen.

Die Herangehensweise von Microsoft berechnet eine nicht skalierte Summe der die Wahrscheinlichkeit von genau x Erfolge, die später für die Skalierung Zwecke verwendet werden. Es berechnet auch einen unskalierten Wert für die Wahrscheinlichkeit, dass BINOMVERT zurückgegeben werden soll. Abschließend verwendet den Skalierungsfaktor einen richtigen BINOMVERT-Wert zurückgeben.

Der Algorithmus nutzt die Tatsache, dass das Verhältnis der Folgezeitraum von der Form Kombinationen (n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) ist ein einfaches Formular. Der Algorithmus wird in der Pseudocode in den folgenden Schritten beschrieben.

Schritt 0: (Initialisierung). Initialisieren Sie die TotalUnscaledProbability und die UnscaledResult -Eigenschaften auf 0. Initialisieren Sie die Konstante EssentiallyZero auf eine sehr kleine Anzahl, z. B. 10^(-12).

Schritt 1: Suchen n*p und auf die nächste ganze Zahl abrunden, m. Die wahrscheinlichste Anzahl der Erfolge in n Versuche ist entweder m oder: m+ 1. KOMBINATIONEN)n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) verringert sich, wenn k Abgänge aus m auf m-1 bis m-2 und So weiter. Darüber hinaus Kombinationen)n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) verringert sich, wenn k nimmt die von m+ 1 m+ 2 m+ 3 und So weiter.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Schritt 2: Berechnen der nicht skalierten Wahrscheinlichkeiten für k > m:
PreviousValue = 1;Done = FALSE;k = m + 1;While (not Done && k <= n)  {	CurrentValue = PreviousValue * (n – k + 1) * p / (k * (1 – p));	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 		CurrentValue;	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;	PreviousValue = CurrentValue;	k = k+1;  }end While;
Schritt 3: Berechnen der nicht skalierten Wahrscheinlichkeiten für km:
PreviousValue = 1;Done = FALSE;k = m - 1;While (not Done && k >= 0)  {	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n – k) * p);	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 		CurrentValue;	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;	PreviousValue = CurrentValue;	k = k-1;  }end While;
Schritt 4: Die nicht skalierten Ergebnisse kombiniert:
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Obwohl diese Methode nur für verwendet wird n > = 1030, können Sie folgenden Änderungen an der Excel-Arbeitsblatt können Sie diesen Algorithmus zum Berechnen von BINOMVERT (3, 10, 0,3, TRUE) (im Beispiel Baseball die Wahrscheinlichkeit von 3 oder weniger Zugriffe in 10 Studien für einen.300 Teig) manuell ausführen.

Um dies zu verdeutlichen, kopieren Sie die folgende Tabelle, markieren Sie die Zelle D4 im Excel-Arbeitsblatt, das Sie zuvor erstellt haben und fügen Sie die Einträge, so dass in der folgende Tabelle Zellen D1:E15 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.
=D5*(1-$B$2)*(A4+1)/($B$2*($B$1-A4))= D4 / $D$ 15
=D6*(1-$B$2)*(A5+1)/($B$2*($B$1-A5))= D5 / $D$ 15
1= D6 / $D$ 15
=D6*$B$2*($B$1-A7+1)/((1-$B$2)*A7)= D7 / $D$ 15
=D7*$B$2*($B$1-A8+1)/((1-$B$2)*A8)= D8 / $D$ 15
=D8*$B$2*($B$1-A9+1)/((1-$B$2)*A9)= D9 / $D$ 15
=D9*$B$2*($B$1-A10+1)/((1-$B$2)*A10)= D10 / $D$ 15
=D10*$B$2*($B$1-A11+1)/((1-$B$2)*A11)= D11 / $D$ 15
=D11*$B$2*($B$1-A12+1)/((1-$B$2)*A12)= D12 / $D$ 15
=D12*$B$2*($B$1-A13+1)/((1-$B$2)*A13)= D13 / $D$ 15
=D13*$B$2*($B$1-A14+1)/((1-$B$2)*A14)= D14 / $D$ 15
=SUM(D4:D14)
D-Spalte enthält die nicht skalierten Wahrscheinlichkeiten. Die 1 in der Zelle D6 ist das Ergebnis von Schritt 1 des Algorithmus. Berechnen die Einträge in Zellen D7, D8,..., D14 (in dieser Reihenfolge) in Schritt2, Excel 2003 und höheren Versionen von Excel. Excel berechnet die Einträge in den Zellen D5 und D4 (in dieser Reihenfolge) in Schritt 3. Die Summe aller Wahrscheinlichkeit nicht skalierte in D15 wird angezeigt.

Um die Wahrscheinlichkeit von 3 oder weniger Erfolge zu berechnen, geben Sie die folgende Formel in eine leere Zelle ein:
= SUM(D4:D7)/D15
Im vorherigen Beispiel wird EssentiallyZero Schritt 2 oder 3 nicht beendet. Jedoch wenn Sie BINOMVERT auswerten möchten (550, 2000, 0,3, TRUE), EssentiallyZero möglicherweise nicht mehr Schritt2 oder Schritt 3. Ein binomial Random Variable mit n = 2000 und p = 0,3 hat eine Verteilung, die von der normalen mit 600 Mittelwert und die angegebene Standardabweichung SQRT approximiert wird (2000 * 0,3 *(1 – 0.3)) = SQRT(420) = 20,5. 805 ist 10 Standardabweichungen über dem Mittelwert und 395 ist 10 Standardabweichungen unter dem Mittelwert. Abhängig von der Einstellung der EssentiallyZero, kann EssentiallyZero Schritt2 beenden, bevor Sie 805 erreichen und möglicherweise nicht Schritt 3, bevor Sie 395 erreichen.

Schlussfolgerungen

Ungenauigkeiten in Excel-Versionen, die älter als Excel 2003 sind eintreten nur, wenn die Anzahl der Versuche größer als oder gleich 1030 ist. In solchen Fällen gibt BINOMVERT #NUM! in früheren Versionen von Excel, da ein Ausdruck in einer Reihe von Bedingungen führt zu einem Überlauf, die zusammen multipliziert werden. Um dieses Verhalten zu beheben, verwenden Sie Excel 2003 und höheren Versionen von Excel das alternative Verfahren, das weiter oben in diesem Artikel erwähnt wird, wenn ein derartiger Überlauf andernfalls auftreten würden.

Die Funktion KRITBINOM, HYPGEOMVERT, NEGBINOMVERT und POISSON Verhalten sich ähnlich wie in früheren Versionen von Excel. Diese Funktionen geben auch die korrekte numerische Ergebnisse oder #NUM! oder #DIV/0!. In diesem Fall treten Probleme wegen (über- oder Unterlauf).

Es ist leicht zu ermitteln, wann und wie diese Probleme auftreten. Excel 2003 und höheren Versionen von Excel verwenden einen alternativen Algorithmus, der ist ähnlich der für BINOMVERT richtige Antworten in Fällen zurück, in dem frühere Excel-Versionen #NUM zurück!

Warnung: Dieser Artikel wurde automatisch übersetzt.

Eigenschaften

Artikelnummer: 827459 – Letzte Überarbeitung: 03/14/2015 05:56:00 – Revision: 5.0

Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Excel 2004 for Mac

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