Descripción de las funciones estadísticas CONFIANZA en Excel

Resumen

En este artículo se describe la función CONFIANZA en Microsoft Office Excel 2003 y en Microsoft Office Excel 2007, se muestra cómo se usa la función y se comparan los resultados de la función para Excel 2003 y para Excel 2007 con los resultados de CONFIANZA en versiones anteriores de Excel.

El significado de un intervalo de confianza se interpreta con frecuencia de forma errónea e intentamos proporcionar una explicación de las instrucciones válidas y no válidas que se pueden realizar después de determinar un valor CONFIANZA de los datos.

Más información

La función CONFIANZA(alfa, sigma, n) devuelve un valor que puede usar para crear un intervalo de confianza para una media de población. El intervalo de confianza es un rango de valores que se centra en una media de muestra conocida. Se supone que las observaciones de la muestra proceden de una distribución normal con desviación estándar conocida, sigma y el número de observaciones en la muestra es n.

Sintaxis

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parámetros: Alfa es una probabilidad y 0 < alfa < 1. Sigma es un número positivo y n es un entero positivo que corresponde al tamaño de la muestra.

Normalmente, alfa es una probabilidad pequeña, como 0,05.

Ejemplo de uso

Suponga que las puntuaciones de cociente de inteligencia (IQ) siguen una distribución normal con desviación estándar 15. Pruebe los coeficientes intelectuales para una muestra de 50 alumnos de su escuela local y obtenga una media de muestra de 105. Desea calcular un intervalo de confianza del 95 % para la media de la población. Un intervalo de confianza de 95 % o 0,95 corresponde a alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Para ilustrar la función CONFIANZA, cree una hoja de cálculo de Excel en blanco, copie la tabla siguiente y, a continuación, seleccione la celda A1 en la hoja de cálculo de Excel en blanco. En el menú Editar, haga clic en Pegar.

Nota: En Excel 2007, haga clic en Pegar en el grupo Portapapeles de la pestaña Inicio.

Las entradas de la tabla debajo de rellenar celdas A1:B7 en la hoja de cálculo.

alfa

0,05

desvest

15

n

50

media de muestra

105

=CONFIANZA(B1;B2;B3)

=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/SQRT(B3)

Después de pegar esta tabla en la nueva hoja de cálculo de Excel, haga clic en el botón Opciones de pegado y, a continuación, haga clic en Coincidir formato de destino.

Con el rango pegar todavía seleccionado, seleccione Columna en el menú Formato y, a continuación, haga clic en Autoajustar selección.

Nota: En Excel 2007, con el rango de celdas pegadas seleccionado, haga clic en Formato en el grupo Celdas de la pestaña Inicio y, a continuación, haga clic en Autoajustar ancho de columna.

La celda A6 muestra el valor de CONFIANZA. La celda A7 muestra el mismo valor porque una llamada a CONFIANZA(alfa, sigma, n) devuelve el resultado de la informática:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

No se realizaron cambios directamente en CONFIANZA, pero NORMSINV se mejoró en Microsoft Excel 2002 y, después, se realizaron más mejoras entre Excel 2002 y Excel 2007. Por lo tanto, CONFIANZA puede devolver resultados diferentes (y mejorados) en estas versiones posteriores de Excel, ya que CONFIANZA se basa en NORMSINV.

Esto no significa que deba perder la confianza en CONFIANZA para versiones anteriores de Excel. Por lo general, se produjeron imprecisiones en NORMSINV para valores de su argumento muy cercanos a 0 o muy cercanos a 1. En la práctica, alfa se establece generalmente en 0,05, 0,01 o quizás 0,001. Los valores de alfa tienen que ser mucho más pequeños que eso, por ejemplo 0,0000001, antes de que los errores de redondear en NORMSINV se noten probablemente.

Nota: Vea el artículo sobre NORMSINV para obtener una discusión sobre las diferencias computacionales en NORMSINV.

Para obtener más información, haga clic en el número de artículo siguiente para verlo en Microsoft Knowledge Base:

826772 Funciones estadísticas de Excel: NORMSINV

Interpretación de los resultados de CONFIANZA

El archivo de ayuda de Excel para CONFIDENCE se ha reescrito para Excel 2003 y para Excel 2007 porque todas las versiones anteriores del archivo de ayuda daban consejos engañosos sobre la interpretación de resultados. El ejemplo indica: "Supongamos que observamos que, en nuestra muestra de 50 personas que viajan diariamente, la duración media del viaje al trabajo es de 30 minutos con una desviación estándar de la población de 2,5. Podemos estar 95 por ciento seguros de que la media de la población se encuentra en el intervalo 30 +/- 0,692951" donde 0,692951 es el valor devuelto por CONFIANZA(0,05, 2,5 y 50).

Para el mismo ejemplo, la conclusión dice: "La duración media del viaje al trabajo es igual a 30 ± 0,692951 minutos, o de 29,3 a 30,7 minutos". Presumiblemente, esta es también una declaración sobre la media de la población dentro del intervalo [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] con probabilidad 0,95.

Antes de llevar a cabo el experimento que produjo los datos de este ejemplo, un estadístico clásico (en lugar de un estadístico bayesiano) no puede hacer ninguna declaración sobre la distribución de probabilidad de la media de la población. En su lugar, un estadístico clásico se ocupa de las pruebas de hipótesis.

Por ejemplo, un estadístico clásico puede querer realizar una prueba de hipótesis a doble cara que se base en la suposición de una distribución normal con desviación estándar conocida (como 2,5), un valor preselección específico de la media de población, μ0 y un nivel de significancia preselección (como 0,05). El resultado de la prueba se basaría en el valor de la media de muestra observada (por ejemplo, 30) y la hipótesis nula de que la media de población es μ0 se rechazaría en un nivel de significancia 0,05 si la media de muestra observada fuera demasiado lejos de μ0 en cualquier dirección. Si se rechaza la hipótesis nula, la interpretación es que una muestra significa que lejos o más lejos de μ0 ocurriría por azar menos del 5 % del tiempo bajo la suposición de que μ0 es la media de población verdadera. Después de realizar esta prueba, un estadístico clásico sigue sin poder hacer ninguna declaración sobre la distribución de probabilidad de la media de la población.

Por otro lado, un estadístico bayesiano comenzaría con una distribución de probabilidad para la media de la población (denominada distribución a priori), recopilaría evidencia experimental del mismo modo que el estadístico clásico y usaría esta evidencia para revisar su distribución de probabilidad para la media de la población y obtener así una distribución posteriori. Excel no proporciona funciones estadísticas que ayuden a un estadístico bayesiano en este esfuerzo. Las funciones estadísticas de Excel están destinadas a los estadísticos clásicos.

Los intervalos de confianza están relacionados con las pruebas de hipótesis. Dada la evidencia experimental, un intervalo de confianza hace una declaración concisa sobre los valores de la hipótesis media de población μ0 que daría lugar a la aceptación de la hipótesis nula de que la media de la población es μ0 y los valores de μ0 que darían rechazo a la hipótesis nula de que la media de población es μ0. Un estadístico clásico no puede hacer ninguna afirmación sobre la posibilidad de que la media de la población se desplome en un intervalo específico, ya que ella o él nunca realiza a priori suposiciones sobre esta distribución de probabilidad y esas suposiciones serían necesarias si se usara evidencia experimental para revisarlas.

Explore la relación entre las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza usando el ejemplo al principio de esta sección. Con la relación entre CONFIANZA y NORMSINV que se indica en la última sección, tiene:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Como la media de muestra es 30, el intervalo de confianza es 30 +/- 0,692951.

Ahora considere una prueba de hipótesis a doble cara con el nivel de significancia 0,05 como se describe anteriormente que presupone una distribución normal con desviación estándar 2,5, un tamaño de muestra de 50 y una media de población hipótesis específica, μ0. Si esta es la media de población verdadera, la media de muestra procederá de una distribución normal con la media de población μ0 y la desviación estándar, 2,5/SQRT(50). Esta distribución es simétrica alrededor de μ0 y desea rechazar la hipótesis nula si ABS(media de muestra - μ0) > valor de corte. El valor de corte sería tal que si μ0 fuera la media de la población verdadera, se produciría un valor de media de muestra -μ0 superior a este límite o un valor de μ0-, la media de muestra superior a este límite se produciría con probabilidad 0,05/2. Este valor de límite es

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Por lo tanto, rechace la hipótesis nula (media de población = μ0) si una de las siguientes instrucciones es verdadera:

media de muestra: μ0 > 0. 692951
0: media de muestra > 0. 692951

Dado que la media de ejemplo = 30 en nuestro ejemplo, estas dos instrucciones se convierten en las siguientes instrucciones:

30 - μ0 > 0. 692951
μ0 – 30 > 0. 692951

Volver a escribirlas para que solo aparezca μ0 a la izquierda produce las siguientes instrucciones:

μ0 < 30 - 0. 692951
μ0 > 30 + 0. 692951

Estos son exactamente los valores de μ0 que no están en el intervalo de confianza [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Por lo tanto, el intervalo de confianza [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contiene esos valores de μ0 donde no se rechazaría la hipótesis nula de que la media de población es μ0, dada la evidencia de muestra. Para los valores de μ0 fuera de este intervalo, la hipótesis nula de que la media de la población es μ0 se rechazaría dada la evidencia de muestra.

Conclusiones

Las imprecisiones en versiones anteriores de Excel suelen producirse para valores extremadamente pequeños o muy grandes de p en NORMSINV(p). LA CONFIANZA se evalúa llamando a NORMSINV(p), por lo que la precisión de NORMSINV es una preocupación potencial para los usuarios de CONFIANZA. Sin embargo, es probable que los valores de p que se usan en la práctica no sean lo suficientemente extremos como para causar errores de redondeo significativos en NORMSINV, y el rendimiento de CONFIANZA no debe preocupar a los usuarios de ninguna versión de Excel.

La mayoría de este artículo se ha centrado en interpretar los resultados de CONFIANZA. En otras palabras, hemos preguntado: "¿Cuál es el significado de un intervalo de confianza?" Los intervalos de confianza se malinterpretan con frecuencia. Desafortunadamente, los archivos de ayuda de Excel en todas las versiones de Excel anteriores a Excel 2003 han contribuido a este error de error. Se ha mejorado el archivo de ayuda de Excel 2003.

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