Funciones estadísticas de Excel: DISTR.NORM.ESTAND.INV


Resumen


Los propósitos de este artículo son los siguientes:
  • Describir la función DISTR.NORM.ESTAND.INV de Microsoft Office Excel 2003 y de versiones posteriores de Excel
  • Mostrar cómo se utiliza la función
  • Comparar los resultados de la función para Excel 2003 y para las versiones posteriores de Excel con los resultados de dicha función cuando se utiliza en versiones anteriores de Excel

Más información


DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) devuelve el valor z de forma que, con la probabilidad p, una variable aleatoria normal estándar tome un valor igual o menor que z. Una variable aleatoria normal estándar tiene una media 0 y una desviación estándar 1 (y también una varianza 1 porque varianza = desviación estándar al cuadrado).

Sintaxis

NORMSINV(p)
donde p es un valor numérico. Puesto que p corresponde a una probabilidad, debe ser mayor que 0 y menor que 1.

Ejemplo de uso

DISTR.NORM.ESTAND.INV y DISTR.NORM.ESTAND son funciones relacionadas. Si DISTR.NORM.ESTAND(z) devuelve p, DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) devuelve z.

Cree una hoja de cálculo de Excel en blanco, copie la tabla siguiente, seleccione la celda A1 de la hoja de cálculo de Excel en blanco y pegue las entradas de forma que la tabla rellene las celdas A1:C24 de la hoja de cálculo.
zDISTR.NORM.ESTAND(z)DISTR.NORM.ESTAND.INV(DISTR.NORM.ESTAND(z))
0=DISTR.NORM.ESTAND(A3)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B3)
0.2=DISTR.NORM.ESTAND(A4)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B4)
0.4=DISTR.NORM.ESTAND(A5)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B5)
0.6=DISTR.NORM.ESTAND(A6)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B6)
0.8=DISTR.NORM.ESTAND(A7)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B7)
1=DISTR.NORM.ESTAND(A8)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B8)
1.5=DISTR.NORM.ESTAND(A9)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B9)
2=DISTR.NORM.ESTAND(A10)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B10)
2.5=DISTR.NORM.ESTAND(A11)=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B11)
pDISTR.NORM.ESTAND.INV(p)
0.5=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A14)
0.6=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A15)
0.9=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A16)
0.95=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A17)
0.975=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A18)DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) correcto
0.001=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A19)-3.09023
0.0001=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A20)-3.71902
0.00001=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A21)-4.26489
0.000001=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A22)-4.75342
0.0000003=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A23)-4.99122
0.0000002=DISTR.NORM.ESTAND.INV(A24)-5.06896
Nota: después de pegar esta tabla en la nueva hoja de cálculo de Excel, haga clic en el botón Opciones de pegado y, a continuación, haga clic en Coincidir con formato de destino. Con el rango pegado todavía seleccionado, utilice uno de los procedimientos siguientes según la versión de Excel que esté ejecutando:
  • En Microsoft Office Excel 2007, haga clic en la ficha
    Inicio, haga clic en Formato en el grupo
    Celdas y, a continuación, haga clic en Autoajustar ancho de columna.
  • En Excel 2003, seleccione Columna en el menú Formato y haga clic en Autoajustar a la selección.
Puede dar formato a las columnas B y C para que sean coherentes (como Números con 5 posiciones decimales).

Las celdas A1:B11 proporcionan una "tabla mini-normal" similar a lo que podría haber visto en un texto estadístico, excepto que esas tablas contienen filas para muchos valores de z entre los de A2:A11 y mayores que el valor 2,5 de A11.

Las celdas A13:B24 ilustran el uso de DISTR.NORM.ESTAND.INV. Puesto que 0,5 en la celda A14 aparece en la celda B3, el valor z apropiado que produce DISTR.NORM.ESTAND.INV = 0,5 es 0 y DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,5) devuelve 0. En la celda B15 desea el valor de z donde DISTR.NORM.ESTAND(z) = 0,6. Las entradas de A4:B5 indican que el valor apropiado de z debe estar entre 0,2 y 0,4. Debe ser mayor que 0,2 porque DISTR.NORM.ESTAND(0,2) es menor que 0,6 y debe ser menor que 0,4 porque DISTR.NORM.ESTAND(0,4) es mayor que 0,6. El cálculo de DISTR.NORM.ESTAND.INV de B15 produce el valor 0,25335, que sin duda es mayor que 0,2 y menor que 0,4. Del mismo modo, DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,9) en B16 debe ser mayor que 1 y menor que 1,5 según indican las entradas de A8:B9; y la respuesta, 1,28155, está dentro de este rango. Además, DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,95) en B17 debe ser mayor que 1,5 y menor que 2,0 como indican las entradas de A9:B10; y la respuesta, 1,644485, está dentro de este rango. Por último, DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,975) también debe estar entre 1 y 1,5 según A10:B11. Puesto que ,975 está mucho más cerca de ,977 que de ,933, espera que DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,975) esté mucho más cerca de 2 que de 1,5; y es 1,965996.

Por otro lado, los usuarios de tablas estadísticas para pruebas de hipótesis estadísticas y cálculos de intervalos de confianza podrían reconocer los valores de A17:B18. La probabilidad 0,05 queda en la cola derecha sobre 1,644485 porque DISTR.NORM.ESTAND(1,644485) = ,95 y la probabilidad 0,025 queda en la cola derecha sobre 1,965996 porque DISTR.NORM.ESTAND(1,965996) = ,975. Estos valores de detención suelen utilizarse para las pruebas de hipótesis de una cola y de dos colas respectivamente cuando la probabilidad de rechazar la hipótesis nula si es verdadero se establece en 0,05.

Los valores de C3:C11 comprueban la relación recíproca entre una función y su inversa, en este caso entre DISTR.NORM.ESTAND y DISTR.NORM.ESTAND.INV. Debe ser el caso de que z = DISTR.NORM.ESTAND.INV(DISTR.NORM.ESTAND(z)). Si cambia el formato de estas entradas para mostrar muchas más posiciones decimales, quizás observe que el resultado no es exacto debido al imprecisión de DISTR.NORM.ESTAND, DISTR.NORM.ESTAND.INV o ambas. Sin embargo, sólo aparecen errores después de un número de posiciones decimales grande bastante que no es probable que preocupen al usuario. Los resultados en Excel 2003 y en versiones posteriores de Excel mejorarán con respecto a los de Microsoft Excel 2002. Los resultados en Excel 2002 mejorarán con respecto a las versiones anteriores.

A19:C24 muestran los valores de DISTR.NORM.ESTAND(p) para su versión actual de Excel para valores incrementalmente menores de p. Las entradas de la columna C se toman de la tabla 5 de Knusel, L. On the Accuracy of Statistical Distributions in Microsoft Excel 97, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998.

Resultados en versiones anteriores de Excel

La precisión de la función DISTR.NORM.ESTAND depende de dos factores. Puesto que el cálculo de la función DISTR.NORM.ESTAND.INV utiliza una búsqueda sistemática en los valores devueltos de la función DISTR.NORM.ESTAND, la precisión de la función DISTR.NORM.ESTAND es fundamental.

Además, se debe refinar suficientemente la búsqueda como para que "devuelva" una respuesta adecuada. Para utilizar como analogía la tabla de distribución de probabilidades Normal del libro de texto, las entradas de la tabla deben ser precisas. Además, la tabla debe contener suficientes entradas para que pueda encontrar la fila adecuada de la tabla que produzca una probabilidad que sea correcta para un número concreto de posiciones decimales.

Por supuesto, cuando se utiliza un programa informático no tiene que generar y almacenar esa tabla tan grande. En su lugar, las entradas individuales se calculan a petición a medida que se realiza la búsqueda a través de la "tabla". Sin embargo, la tabla debe ser precisa y la búsqueda debe continuar suficientemente lejos como para no detenerse prematuramente en una respuesta que tenga una probabilidad (o una fila de la tabla) correspondiente que esté demasiado lejos del valor de p que utiliza en la llamada a DISTR.NORM.ESTAND(p). Por tanto, la función DISTR.NORM.ESTAND se ha mejorado de las maneras siguientes:
  • Se ha mejorado la precisión de la función DISTR.NORM.ESTAND.
  • El proceso de búsqueda se ha mejorado para aumentar el refinamiento.
La función DISTR.NORM.ESTAND se ha mejorado en Excel 2003 y en las versiones posteriores de Excel. Los refinamientos mejorados en el proceso de búsqueda se introdujeron en Excel 2002. Un artículo de Knusel (vea la nota 2) explica las deficiencias numéricas en la función DISTR.NORM.ESTAND.INV en Microsoft Excel 97. Estas deficiencias seguían existiendo según documentaba Knusel hasta que las mejoras en el proceso de búsqueda de Excel 2002 consiguieron mejores resultados, pero todavía no están en completo acuerdo con Knusel.

Nota 2: Knusel, L. On the Accuracy of Statistical Distributions in Microsoft Excel 97, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998.

Resultados en Excel 2003 y en versiones posteriores de Excel

El procedimiento para calcular la función DISTR.NORM.ESTAND.INV en Excel 2003 y en versiones posteriores de Excel aprovecha las mejoras realizadas en la función DISTR.NORM.ESTAND en Excel 2003 y en versiones posteriores de Excel.

Para obtener más información, haga clic en el número de artículo siguiente para verlo en Microsoft Knowledge Base:
827369 Descripción de la función DISTR.NORM.ESTAND en Excel

Los resultados siempre deben estar de acuerdo con Knusel en cuanto al número de posiciones decimales mostradas.

Conclusiones

Normalmente, las imprecisiones en las versiones anteriores de Excel se producen para valores extremadamente pequeños o grandes de
p en DISTR.NORM.ESTAND.INV(p). Los valores en Excel 2003 y en versiones posteriores de Excel son mucho más precisos.

El artículo sobre la función DISTR.NORM.ESTAND menciona que no es probable que la mayoría de los usuarios se vean afectados por las imprecisiones en la función DISTR.NORM.ESTAND que se producen en las versiones anteriores de Excel. Por tanto, no es probable que los usuarios de Excel 2002 se vean afectados por las imprecisiones en la función DISTR.NORM.ESTAND.INV porque se agregaron refinamientos al proceso de búsqueda en Excel 2002. Sin embargo, a los usuarios de versiones anteriores de Excel (antes de Excel 2002) puede preocuparles la imprecisión de la función DISTR.NORM.ESTAND.INV porque la función DISTR.NORM.ESTAND y el proceso de búsqueda necesitaban mejoras en esas versiones anteriores.