Les fonctions statistiques de Excel : la fonction TINV

Résumé

Cet article décrit la fonction TINV dans Microsoft Excel et présente une amélioration dans Microsoft Office Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel qui peut affecter les résultats dans des cas extrêmes par rapport aux versions antérieures d’Excel.

Plus d'informations

La fonction TINV (p, df) est la fonction inverse de la fonction TDIST (x, df, 2). Le dernier argument de la fonction TDIST est le nombre approprié de points de l’étudiant (voir la Remarque 1) distribution de t ; elle est définie à 2 tout au long de cet article. Pour toute valeur positive particulière de x, TDIST (x, df, 2) renvoie la probabilité qu’une variable aléatoire distribué t avec df degrés de liberté est supérieur ou égal à x, ou est inférieur ou égal à – x.

Retour de la fonction TINV (p, df) la valeur de x pour laquelle TDIST (x, df, 2) renvoie p. Par conséquent, la fonction TINV est évaluée par un processus de recherche que renvoie la valeur appropriée de x en évaluant TDIST pour différentes valeurs de candidat de x jusqu'à ce qu’il trouve une valeur de x pour laquelle TDIST (x, df, 2) est « fermer acceptable » à p.

Remarque 1 La distribution a été trouvée par W. S. Gossett, un employé de la brasserie Guinness à Dublin, en Irlande. Il voulait apparemment rester anonyme et suggéré qu’il dénommé « étudiant ».

Syntaxe

TINV(p, df)
où « p » représente une probabilité avec 0 < p < 1 et où df > = 1 est le nombre de degrés de liberté. Df étant un entier dans la pratique, Excel sera tronqué (arrondi à il bas) en une valeur entière si vous utilisez une valeur non entière.

Exemple d’utilisation

Pour illustrer la fonction TINV, créer une feuille de calcul Excel vierge, copiez le tableau ci-dessous, sélectionnez la cellule A1 dans votre feuille de calcul Excel vierge et puis collez les entrées pour la table occupe la A1:G11 de cellules dans votre feuille de calcul.
donnéesmu0plus de données
12.0112.112.0112.0112.0112.01
12.1712.1712.1712.1712.17
12.1612.1612.1612.1612.16
12.1412.1412.1412.1412.14
12.1712.1712.1712.1712.17
statistique t=(AVERAGE(A2:A6) - B2) / (STDEV(A2:A6) / SQRT(COUNT(A2:A6)))=(AVERAGE(D2:G6) - B2) / (STDEV(D2:G6) / SQRT(COUNT(D2:G6)))
t-dist.=TDIST(B8,4,2)=TDIST(D8,19,2)
fonction TINV=TINV(B9,4)=TINV(D9,19)
=TINV(0.05,4)=TINV(0.05,19)
Après avoir collé le contenu de cette table dans votre nouvelle feuille de calcul Excel, cliquez sur Options de collage à côté du texte sélectionné, puis cliquez sur Respecter la mise en forme de Destination. Le texte étant toujours sélectionné, utilisez une des procédures suivantes, en fonction de la version d’Excel que vous exécutez :
  • Dans Microsoft Office Excel 2007, cliquez sur l’onglet accueil , cliquez sur Format dans le groupe cellules , puis cliquez sur Ajuster la largeur de colonne.
  • Dans Excel 2003, pointez sur colonne dans le menu Format , puis cliquez sur Ajustement automatique.
Pensez à un problème de remplissage de bouteilles automatiquement à la brasserie Guinness (voir la Remarque 1). (Le problème de la vidange des bouteilles est à gauche pour le lecteur comme un exercice). Si l’ordinateur est correctement ajusté, le montant réel du liquide qui est inséré dans un flacon est supposé être distribué normalement avec une moyenne de 12.10 onces et un écart-type inconnu. Si l’ordinateur est en dehors de l’ajustement, une quantité moyenne qui n’est pas 12.10 s’applique (voir note 2). Afficher les cellules a2 : a6 contenu effectif d’un échantillon de 5 bouteilles. La moyenne hypothétique est dans la cellule B2.

Si la taille de l’échantillon est n (et ici, n = 5), dans l’hypothèse nulle selon, la t-statistique a une distribution t avec n-1 de degrés de liberté. La formule de la t-statistique est dans la cellule B8, et sa valeur sur 0.984. La valeur de la fonction TDIST dans B9 indique que la probabilité de l’hypothèse nulle selon d’obtention d’une statistique t plus éloignée de 0 dans les deux sens (car il s’agit d’un test d’unilatérale à 2) sur 0.381.

Remarque 2 Cet exemple provient de l’out-de-imprimer le texte suivant :
Bell, (ère commune), les méthodes quantitatives pour l’Administration, Irwin, 1977.
La fonction TINV est appelée deux fois dans les cellules B10 et B11. Dans la cellule B10, vous vérifiez la relation inverse entre la fonction TINV et TDIST en appelant la fonction TINV avec la valeur de la fonction TDIST (environ 0.381) dans la cellule B9. Le résultat est la valeur de la t-statistique de B8. Dans B11, vous demandez, « combien de 0 la t-statistique devrait être afin que la probabilité d’une statistique t qui est encore plus éloignée de 0 a été 0,05 sous l’hypothèse nulle selon ? » La réponse est sur le point de 2.78.

La principale critique de cette expérience est la taille de l’échantillon. Si au lieu de cela, vous avez les 20 observations dans D2:G6, vous va calculer une statistique t avec 19 degrés de liberté dans D8, D9 risquent de voir divulguées que (sous l’hypothèse nulle selon) une valeur de statistique t plus extrême à celle D8 se produise avec une probabilité 0.045 de cellule. Cellule D10 confirme à nouveau la relation inverse entre la fonction TINV et TDIST. Cellule D11 détecte que la valeur limite de la t-statistique, en supposant que la probabilité appropriée de 0,05 de rejet de l’hypothèse nulle selon lorsqu’il a la valeur true. Dans cette expérience, vous devez rejeter l’hypothèse nulle selon à ce niveau d’importance, car la valeur statistique t, point 2.144, dépasse la valeur limite, 2.093.

Résultats dans les versions antérieures d’Excel

La fonction TINV (p, df) est trouvée via un processus itératif qui évalue à plusieurs reprises la fonction TDIST (x, df, 2) et renvoie une valeur de x telle que TDIST (x, df, 2) est le « fermer acceptable » à p. Par conséquent, la précision de la fonction TINV dépend des facteurs suivants :
  • La précision de la loi.
  • La conception du processus de recherche et de la définition de « fermer acceptable »
Dans de rares cas, « acceptable fermer » les versions antérieures d’Excel n’est peut-être pas suffisamment. Il est peu probable affecter la plupart des utilisateurs. Si vous demandez la fonction TINV (p, df), la recherche se poursuit jusqu'à la détection d’une valeur x pour lesquelles TDIST (x, df, 2) diffère de p par inférieur 0.0000003.

Résultats dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel

Aucun changement apporté à une fonction dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel. La seule modification qui affecte la fonction TINV a été redéfinir « acceptable Fermer » dans le processus de recherche pour être le plus proche. Désormais, la recherche se poursuit jusqu'à ce que la valeur la plus proche possible de x est détectée (dans les limites de la précision finie arithmétique dans Excel). X qui en résulte doit avoir une fonction TDIST (x, df, 2) valeur qui diffère de p par sur 10^(-15).

Conclusions

De nombreuses fonctions inverse ont été améliorées pour Excel 2003 et les versions ultérieures d’Excel. Certaines fonctions ont été améliorées pour Excel 2003 et les versions ultérieures d’Excel en affinant le processus de recherche.

Inclus dans cet ensemble de fonctions inverses sont Beta, CHIINV, FINV, GAMMAINV et la fonction LOI. Aucune modifications ont été apportées aux fonctions suivantes qui sont appelées par ces fonctions inverse : BETADIST, CHIDIST, FDIST, GAMMADIST et TDIST.

En outre, Excel 2003 et les versions ultérieures d’Excel raffiné le processus de recherche de la fonction LOI. Excel 2003 et les versions ultérieures d’Excel également d’améliorer la précision de NORMSDIST (qui est appelée par la fonction NORMSINV). Ces modifications affectent la loi et LOGINV (qui appellent la fonction NORMSINV) et NORMDIST et LOGNORMDIST (qui appellent la fonction NORMSDIST).
Propriétés

ID d'article : 828340 - Dernière mise à jour : 27 janv. 2017 - Révision : 1

Microsoft Office Excel 2007

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