Excel fonctions statistiques : croissance

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La version anglaise de cet article est la suivante: 828526
Résumé
Cet article décrit la fonction de croissance dans Microsoft Office Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel, illustre comment la fonction est utilisée et compare les résultats de la fonction pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel avec les résultats de la croissance dans les versions antérieures d'Excel. CROISSANCE est évaluée en appelant la fonction associée, la fonction DROITEREG. Des modifications importantes à la fonction DROITEREG pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel sont résumées et leurs implications pour la croissance sont indiquées.

Microsoft Excel 2004 pour les informations Macintosh

Les fonctions statistiques dans Excel 2004 pour Mac ont été mises à jour en utilisant les mêmes algorithmes qu'ont utilisés pour mettre à jour les fonctions statistiques dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel. Les informations de cet article qui décrit le fonctionne d'une fonction ou comment une fonction a été modifiée pour Excel 2003 ou versions ultérieures d'Excel s'applique également à Excel 2004 pour Mac.
Plus d'informations
La fonction de croissance (y_connus, x_connus, l'argument x_nouveaux, constante) est utilisée pour effectuer une analyse de régression dans lequel est installée une courbe exponentielle. Un critère de moindres carrés est utilisé et croissance tente de rechercher le meilleur ajustement à ce critère. Y_connus représentent les données sur la « variable dépendante » et x_connus représentent les données sur une ou plusieurs « variables indépendantes ». Le fichier d'aide de croissance traite les rares cas où le deuxième ou le troisième argument peut être omis.

En supposant qu'il existe p variables explicatives, CROISSANCE appelle essentiellement LOGREG. La fonction LOGREG ajuste une équation de la forme :
y = b * (m1^x1) * (m2^x2) * ... * (mp^xp)
Les valeurs des coefficients, b, m1, m2,..., mp sont déterminés pour permettre d'ajuster les données y.

Si le dernier argument « constante » est défini sur TRUE, vous souhaitez que le modèle de régression inclue le coefficient de multiplication b dans le modèle de régression. Si la valeur est FALSE, b est exclu essentiellement par la mise à la valeur 1. Le dernier argument est facultatif ; Si l'argument est omis elle est interprétée comme TRUE.

Pour faciliter l'exposition dans le reste de cet article, supposons que les données sont organisées en colonnes afin que l'argument y_connus est une colonne de données y et x_connus représente une ou plusieurs colonnes de données x. Bien entendu, les dimensions (longueurs) de chacune de ces colonnes doivent être égales. X_nouveaux est également considéré soit disposé en colonnes, et il doit y avoir le même nombre de colonnes pour l'argument x_nouveaux que pour l'argument x_connus. Tous nos observations ci-dessous sont également vraies si les données ne sont pas disposées en colonnes, mais il est simplement plus facile discuter de ce seul cas (utilisé le plus fréquemment).

Après avoir calculé le meilleur modèle de régression (en appelant essentiellement les fonctions de Microsoft Excel), la fonction CROISSANCE renvoie les valeurs prévues qui sont associés à l'argument x_nouveaux.

Cet article utilise des exemples pour montrer la relation entre croissance LOGREG et signalez des problèmes avec LOGREG dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 qui se traduisent pour les problèmes liés à la croissance. CROISSANCE efficacement appelle la fonction LOGEST, exécute LOGREG, utilise des coefficients de régression dans la sortie LOGREG dans son calcul des valeurs y prévues qui sont associés à chaque ligne de l'argument x_nouveaux et présente cette colonne de valeurs y prévues pour vous. Par conséquent, vous devez connaître à propos des problèmes dans l'exécution de la fonction LOGEST. Lorsque la fonction LOGEST est appelée, elle appelle à son tour efficacement DROITEREG. Alors que le code pour la croissance et LOGREG n'ont pas été réécrits pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel, les modifications importantes (et améliorations) dans le code de la fonction DROITEREG ont été apportées.

Suppléments de cet article, l'article suivant de la fonction DROITEREG est fortement recommandé. Elle contient plusieurs exemples et documente les problèmes liés à la fonction DROITEREG dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003.

Pour plus d'informations sur la fonction DROITEREG, cliquez sur le numéro ci-dessous pour afficher l'article correspondant dans la Base de connaissances Microsoft :
828533 Description de la fonction DROITEREG dans Excel 2003 et Excel 2004 pour Mac
Le fichier d'aide de DROITEREG, telle que révisée pour Excel 2003, est également recommandé.

L'article suivant sur LOGREG explique comment LOGREG interagit avec la fonction DROITEREG. Ces informations sont omises ici.

Pour plus d'informations, cliquez sur le numéro ci-dessous pour afficher l'article correspondant dans la Base de connaissances Microsoft :
828528 Les fonctions statistiques de Excel : LOGREG
Dans la mesure où la dans cet article se concentre sur des problèmes numériques dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003, cet article n'a pas de nombreux exemples pratiques de l'utilisation de la croissance. Le fichier d'aide de croissance contient des exemples utiles.

Syntaxe

GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, constant)
Les arguments y_connus, x_connus et x_nouveaux doivent être des matrices ou plages de cellules dont les dimensions sont associées. Si y_connus est une colonne de m lignes, x_connus est c colonnes de m lignes où c est supérieur ou égal à un. C est le nombre de variables de predictor ; m est le nombre de points de données. L'argument x_nouveaux doit ensuite être c colonnes de r lignes où sont est supérieur ou égal à un. (Des relations similaires dans les dimensions doivent contenir si les données sont disposées en lignes au lieu de colonnes.) Constante est un argument logique doit être défini à TRUE ou FALSE (ou 0 ou 1 qu'Excel interprète comme FALSE ou TRUE, respectivement). Les trois derniers arguments de croissance sont tous facultatifs ; consultez le fichier d'aide de croissance pour les options de si vous omettez le deuxième argument, le troisième argument ou les deux ; Si vous omettez le quatrième argument est interprétée comme TRUE.

L'utilisation la plus courante de croissance inclut deux plages de cellules qui contiennent les données, comme la croissance (a1: A100, B1: F100, B101:F108, TRUE). Notez que dans la mesure où il existe généralement plusieurs variables predictor, le second argument dans cet exemple contient plusieurs colonnes. Dans cet exemple, il y a cent sujets, valeur d'une variable dépendante (y_connus) pour chaque sujet et cinq valeurs de variable dépendante (x_connus) pour chaque sujet. Il existe huit des sujets hypothétiques supplémentaires où vous souhaitez la croissance permet de calculer les valeurs y prévues.

Exemple d'utilisation

Un exemple de feuille de calcul Excel est fourni pour illustrer les concepts clés suivants :
  • Interaction de la croissance avec LOGREG
  • Problèmes qui se produisent avec la croissance (ou LOGREG et DROITEREG) colinéaires x_connus dans ofExcel de versions antérieures à Excel 2003
Remarque Une description détaillée du second élément de liste à puces dans le contexte de la fonction DROITEREG est fournie dans l'article sur la fonction DROITEREG.

Pour illustrer la fonction croissance, créer une feuille de calcul Excel vierge, copiez le tableau suivant, sélectionnez la cellule A1 dans la feuille de calcul Excel vide et puis collez les entrées afin que les éléments suivants du tableau remplisse A1:K35 de cellules dans votre feuille de calcul.
y :x :
=EXP(F2)1211
=EXP(F3)3412
=EXP(F4)4513
=EXP(F5)6714
=EXP(F6)7815
x_nouveaux911
1214
CROISSANCE à l'aide de colonnes B, c :Valeurs pour Excel 2002 et les versions antérieures d'Excel : Valeurs pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel :
=GROWTH(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)#NUM !472.432432563203
=GROWTH(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)#NUM !3400.16400895377
CROISSANCE à l'aide de la colonne B uniquement
=GROWTH(A2:A6,B2:B6,B7:B8,TRUE)472.432432563203472.432432563203
=GROWTH(A2:A6,B2:B6,B7:B8,TRUE)3400.164008953773400.16400895377
Équipé des valeurs à partir des résultats LOGREG dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel
À l'aide de colonnes B, CÀ l'aide de la colonne B
= EXP (LOG (K24) * 1 + LN (J24 DE POLYPEPTIDES) * B7 + LN(I24)*C7)= EXP (LOG (J31) * 1 + LN(I31)*B7)
= EXP (LOG (K24) * 1 + LN (J24 DE POLYPEPTIDES) * B8 + LN(I24)*C8)= EXP (LOG (J31) * 1 + LN(I31)*B8)
LOGREG utilisant les colonnes B, c :Valeurs pour Excel 2002 et les versions antérieures d'Excel :Valeurs pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel :
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM !#NUM !#NUM !11.93072337200341.26724101129183
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM !#NUM !#NUM !00.0438596491228070.206652964726136
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM !#NUM !#NUM !0.9868421052631580.209426954145848# N/A
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM !#NUM !#NUM !2253# N/A
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM !#NUM !#NUM !9.868421052631580.131578947368421# N/A
LOGREG à l'aide de la colonne B uniquement
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)1.93072337200341.267241011291831.93072337200341.26724101129183
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.04385964912280710.2066529647261360.0438596491228070.206652964726136
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.9868421052631580.2094269541458480.9868421052631580.209426954145848
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)224.99999999999932253
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)9.868421052631580.1315789473684219.868421052631580.131578947368421
Remarque Après avoir collé cette table dans votre nouvelle feuille de calcul Excel, cliquez sur le bouton Options de collage , puis cliquez sur Respecter la mise en forme de Destination. Avec la plage collée étant toujours sélectionnée, utilisez une des procédures suivantes, en fonction de la version d'Excel que vous exécutez :
  • Dans Microsoft Office Excel 2007, cliquez sur l'onglet accueil , cliquez sur Format dans le groupe cellules et puis cliquez sur Ajuster la largeur de colonne.
  • Dans Excel 2003, pointez sur colonne dans le menu Format , puis cliquez sur Ajustement automatique.
Cellules A1:C8 les données pour la croissance. (Entrées dans les cellules D2: D6 ne font pas partie des données, mais sont utilisées pour l'illustration ci-dessous). Résultats de la croissance pour les deux modèles différents pour les deux versions antérieures d'Excel et les versions ultérieures d'Excel sont présentés dans les cellules E10:E16 et I10:116, respectivement. Résultats dans les cellules A10:A16 correspond à la version d'Excel que vous utilisez. Pour le moment, de se concentrer sur les résultats pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel lorsque vous examinez la croissance appelle LOGREG et utilisation de croissance LOGREG résultats.

CROISSANCE et LOGREG peuvent être affichés sous la forme d'interaction dans les étapes suivantes :
  1. Vous appelez la croissance (y_connus, x_connus, l'argument x_nouveaux, constante)
  2. CROISSANCE appelle LOGREG (y_connus, x_connus, constante, TRUE)
  3. Coefficients de régression à partir de cet appel à la fonction LOGEST areobtained. Ces coefficients apparaissent dans la première ligne de LOGREG outputtable.
  4. Pour la ligne de l'argument x_nouveaux, la valeur y prévue est calculatedbased sur ces coefficients LOGREG et les valeurs de la x_nouveaux dans thatrow.
  5. La valeur calculée à l'étape 4 est renvoyée dans la cellule theappropriate pour la sortie de croissance qui correspond à ce x_nouveaux ' srow.
En cas de croissance pour renvoyer les résultats appropriés, LOGREG doit générer des résultats appropriés dans l'étape 3. Étant donné que l'évaluation de la fonction LOGEST à l'étape 3 nécessite un appel à la fonction DROITEREG, il est indispensable que DROITEREG se comportant bien. Problèmes liés à la fonction DROITEREG dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 proviennent des colonnes de variables explicatives colinéaires. (Il existe autres problèmes avec la fonction DROITEREG et LOGREG dans les versions antérieures d'Excel qui se produisent lorsque le dernier argument de croissance est défini sur FALSE. Toutefois, ces problèmes n'affectent pas les résultats de croissance et ne sont pas abordées ici.)

Colonnes de variables explicatives (x_connus) sont colinéaires si au moins une colonne c peut être exprimée sous forme de somme de multiples d'autres personnes, c1, c2 et d'autres colonnes. Colonne c est souvent qualifiée de redondante, car les informations qu'il contient peuvent être construites à partir de la colonne c1, c2 et d'autres colonnes. Le principe fondamental de la présence de la colinéarité est que les résultats doivent être affectés par une colonne redondante est incluse dans les données d'origine ou supprimée des données d'origine. Étant donné que la fonction DROITEREG dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 ne recherchait pas la colinéarité, ce principe n'était pas respecté. Colonnes de variables explicatives sont quasiment colinéaires si au moins une colonne c peut être exprimée comme étant presque égale à une somme de multiples d'autres personnes, c1, c2 et d'autres colonnes. Dans ce cas « presque égale » signifie une très petite somme d'écarts au carré d'entrées figurant dans c à partir d'entrées correspondantes dans la somme pondérée de c1, c2 et d'autres colonnes. « Très petite » peut être inférieur à 10^(-12), par exemple.

Le premier modèle, et des lignes 10 à 12, utilise les colonnes B et C comme variables explicatives et demande à Excel de modéliser la constante (le dernier argument la valeur TRUE). Excel insère alors une colonne de variables explicatives supplémentaire qui ressemble aux cellules D2: D6. Il est facile à remarquer que les entrées dans la colonne C dans les lignes 2 à 6 sont exactement égales à la somme des entrées correspondantes dans les colonnes B et D. Il est donc présentes de la colinéarité, car la colonne C est une somme de multiples des éléments suivants :
  • Colonne B
  • Une colonne supplémentaire de 1 qui est inséré car le thirdargument à LOGREG a été omise ou de TRUE (cas « normal ») d'Excel
Cela provoque des problèmes numériques que les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 ne peut pas calculer les résultats. Par conséquent, la table de sortie de croissance est complétée avec #NUM!.

Le deuxième modèle, lignes de 14 à 16, est que n'importe quelle version de Microsoft Excel peut gérer correctement. Il n'existe aucune colinéarité et l'utilisateur demande à nouveau Excel pour modéliser la constante. Ce modèle est inclus ici pour les raisons suivantes :
  • Tout d'abord, il est sans doute des cas pratiques le plus représentatif : thatthere n'existe aucune colinéarité présente. Ces cas sont traités suffisamment dans allversions de Microsoft Excel. Il est rassurant de savoir que des problèmes numériques ne sont pas susceptibles de se produire dans le practicalcase plus courant si vous disposez d'une earlierversion d'Excel.
  • Ensuite, cet exemple permet de comparer le comportement d'Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel dans les deux modèles. La plupart des grands packages statistiques analysent la colinéarité, suppriment une colonne qui est une somme de multiples d'autres du modèle, et un message CRYPTELe utilisateur telles que « la colonne C est donc linéairement dépendante d'autres predictorcolumns et a été supprimée de l'analyse ».
Dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel, un message est acheminé pas en cas d'alerte ou d'une chaîne de texte, mais dans la table de sortie LOGREG. CROISSANCE n'a aucun mécanisme pour la livraison de ce type de message à l'utilisateur. Dans la table de sortie LOGREG, un coefficient de régression qui est un, et dont l'erreur standard est égal à zéro, correspond au coefficient d'une colonne qui a été supprimée du modèle. Tables de sortie LOGREG sont incluses dans les lignes 23 à 35 correspondant à la sortie de la croissance des lignes 10 à 16. Les entrées dans les cellules I24:I25 affichent une colonne de predictor de redondantes éliminées. Dans ce cas, LOGREG a choisi de supprimer la colonne C (coefficients des cellules I24, J24 de POLYPEPTIDES, K24 correspondent aux colonnes C, B et de Microsoft Excel constante colonne, respectivement). En cas de présence de la colinéarité, l'une des colonnes concernées peut être supprimée et le choix est fondamentalement arbitraire.

Dans le deuxième modèle lignes 30 à 35, il existe aucune colinéarité et aucune colonne supprimée. Vous pouvez voir que les valeurs y prévues sont les mêmes dans les deux modèles. Ce problème se produit car la suppression d'une colonne redondante qui correspond à une somme de multiples d'autres ne réduit pas le degré d'ajustement du modèle résultant. Ces colonnes sont précisément supprimées parce qu'elles ne représentent aucune valeur ajoutée pour essayer de trouver les moindres carrés meilleures. En outre, si vous examinez la sortie LOGREG dans I23:K35 de cellules dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel, vous remarquerez que les trois dernières lignes des tables de sortie sont identiques. En outre, les entrées dans les cellules I31:J32 et J24:K25 de cellules coïncident. Cela montre que les mêmes résultats sont obtenus lorsque la colonne C est incluse dans le modèle, mais est redondante (sortie de cellules I24:K28) en tant que lorsque la colonne C a été éliminé avant LOGREG a été exécuté (sortie de I31:J35 de cellules). Cela satisfait le principe fondamental de la présence de la colinéarité.

Dans les cellules A18:C21, Microsoft utilise les données de Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel pour illustrer la croissance prend LOGREG sortie et calcule les valeurs y prédites pertinentes. En examinant les formules dans les cellules A20:A21 et C20:C21 de cellules, vous pouvez voir comment les coefficients LOGREG sont combinées avec les données de l'argument x_nouveaux dans les cellules B7:C8 pour chacun des deux modèles (avec les colonnes B, C comme variables explicatives; à l'aide de la seule colonne B comme PRÉDICTEUR).

Colinéarité est identifiée dans LOGREG dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel car LOGREG appelle la fonction DROITEREG. La fonction DROITEREG utilise une approche totalement différente de résolution pour les coefficients de régression. Cette approche est la décomposition QR. L'article de la fonction DROITEREG contient une procédure pas à pas de l'algorithme de décomposition QR pour un petit exemple.

Résumé des résultats dans les versions antérieures d'Excel

Les résultats de croissance sont affectées dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 en raison des résultats inexacts dans LOGREG qui, à son tour, proviennent des résultats incorrects dans la fonction DROITEREG.

DROITEREG a été calculé à l'aide d'une approche qui ont pas fait attention aux problèmes de colinéarité. La présence de la colinéarité a provoqué des erreurs de l'argument, inappropriés erreurs standard des coefficients de régression et des degrés de liberté indésirables. Parfois, des problèmes de l'argument sont suffisamment importants que DROITEREG remplissait son tableau de sortie avec #NUM!. Si, comme dans la grande majorité des cas dans la pratique, vous pouvez être sûr qu'il n'étaient pas les colonnes predictor colinéaires (ou quasiment colinéaires), puis la fonction DROITEREG est généralement fournir des résultats acceptables. Par conséquent, les utilisateurs de la croissance peuvent être reassured de même s'ils peuvent voir l'absence de colonnes de variables explicatives de colinéaires (ou quasiment colinéaires).

Résumé des résultats dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel

Améliorations apportées à DROITEREG incluent le passage à la méthode de décomposition QR de détermination des coefficients de régression. La décomposition QR présente les avantages suivants :
  • Meilleure stabilité numérique (en règle générale, plus petite roundofferrors)
  • Analyse des problèmes de colinéarité
Tous les problèmes avec les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 qui sont illustrées dans cet article ont été corrigées pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel. Ces améliorations apportées à DROITEREG traduisent à l'amélioration de la croissance et LOGREG.

Conclusions

Les performances de croissance a été améliorée, car la fonction DROITEREG a été considérablement améliorée pour Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel. Améliorations apportées à DROITEREG affectent également la fonction LOGEST, car LOGREG est appelée essentiellement par la croissance. Les utilisateurs de versions antérieures d'Excel doivent vérifier que les colonnes de variables explicatives ne sont pas colinéaires avant d'utiliser la croissance.

La plupart des informations présentées dans cet article et dans l'article de la fonction DROITEREG peut au premier abord sembler alarmante aux utilisateurs des versions d'Excel antérieures à Excel 2003. Toutefois, il convient de noter qu'un problème de qu'un faible pourcentage de cas de colinéarité. Les versions antérieures d'Excel donnent des résultats de croissance acceptables lorsqu'il n'y a aucune colinéarité.

Heureusement, améliorations apportées à DROITEREG affectent également l'outil de régression linéaire d'Analysis ToolPak (cet outil appelle DROITEREG) et les deux autres fonctions Excel : LOGREG et des tendances.

Avertissement : Cet article a été traduit automatiquement.

Propriétés

ID d'article : 828526 - Dernière mise à jour : 03/20/2016 13:08:00 - Révision : 5.0

Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Excel 2004 for Mac

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