いくつかのバージョンで、Excel は内部計算に一連の変更を加えて、近似曲線の切片がゼロ (0) に設定されているチャートの近似曲線からの結果を修正しました。 これらの変更は、実際には線や外観を変更するのではなく、チャートにその注釈を含めた場合の決定係数の計算のみを変更します。 この計算は、Excel ブックを開くたびに発生します。 その結果、同じブックに、使用されている Excel のバージョンに応じて異なる計算が表示される可能性があります。
この状況は、X と Y としてプロットされた固定長の数値シーケンスであるチャートのデータに適用されます。
X = { x_1,x_2,...,x_N }
Y = { y_1,y_2,...,y_N }
データの近似曲線は、Z として表される値に基づく方程式です。決定係数を計算するために、近似曲線の Z 値はすべて同じ X 値で評価されます。
Z = { z_1,z_2,...,z_N }
たとえば、近似曲線の方程式が次の場合:
Z(x) = 2*e(4x)
集合 Z はX 値ごとに評価されます。
Z = { Z(x_1),Z(x_2),...,Z(x_N) }
上記の各部分の意味は、それぞれ次のとおりです。
sum(y) = i = 1 から N まで、集合 Y 内の値 y_i を合計する。
sum(z2) = i = 1 から N まで、集合 Z 内の値 z_i の 2 乗を合計する。
sum2(x)= ( sum(x) )2
ln(x) = x の自然対数
ln2(x) = ( ln(x) )2
Mean(X) = sum(x) / N
Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N
これらの 2 つの数値シーケンスを考えると:Y と Z、Excel は次の方法で決定係数を計算します。
2005 より前の Excel バージョン (2020 年 5 月)
多項式、線形、および対数の近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z2) - sum2(y) ) / ( N sum(y2) - sum2(y) )
指数と冪乗の近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln2(z)) - sum2(ln(y)) ) / ( N sum(ln2(y)) - sum2(ln(y)) )
2005 (2020 年 5 月) から 2103 年 (2021 年 3 月) の Excel バージョン
多項式近似曲線と対数近似曲線、および切片が設定されていない線形近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z2) - sum2(y) ) / ( N sum(y2) - sum2(y) )
切片が設定されていない冪乗近似曲線と指数近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln2(z)) - sum2(ln(y)) ) / ( N sum(ln2(y)) - sum2(ln(y)) )
切片がゼロに等しくない線形近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = sum2( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )2 ) sum( ( y - Mean(Y) )2 ) )
切片がゼロに等しい線形近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = sum(z2) / sum(y2)
切片が 1 に等しくない指数近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = sum2( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )2 ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )2 ) )
切片が 1 に等しい指数近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = sum( ln2(z) ) / sum( ln2(y) )
Excel バージョン 2104 (2021 年 4 月) 以降
切片がゼロに等しい線形近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = sum(z2) / sum(y2)
切片が設定されていない線形近似曲線、切片がゼロに等しくない線形近似曲線、多項式、対数、指数、および冪乗近似曲線の場合:
R2(Z,Y) = sum2( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )2 ) sum( ( y - Mean(Y) )2 ) )
注: 切片が設定された多項式近似曲線には、他の近似曲線の種類よりも数値精度の誤差があります。
