Beschrijving van de statistische functies BETROUWBAARHEID in Excel

Syntaxis

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parameters: Alfa is een waarschijnlijkheid en 0 < alfa < 1. Sigma is een positief getal en n is een positief geheel getal dat overeenkomt met de steekproefgrootte.

Alfa is doorgaans een kleine waarschijnlijkheid, zoals 0,05.

Voorbeeld van gebruik

Stel dat iq-scores (intelligence quotient) een normale verdeling met standaarddeviatie 15 volgen. U test IQs voor een steekproef van 50 leerlingen in uw lokale school en krijgt een steekproef gemiddelde van 105. U wilt een betrouwbaarheidsinterval van 95% berekenen voor het gemiddelde van de populatie. Een betrouwbaarheidsinterval van 95% of 0,95 komt overeen met alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Ter illustratie van de functie BETROUWBAARHEID maakt u een leeg Excel-werkblad, kopieert u de volgende tabel en selecteert u cel A1 in het lege Excel-werkblad. Klik op Plakken in het menu Bewerken.

De vermeldingen in de onderstaande tabel vullen cellen A1:B7 in uw werkblad.

Nadat u deze tabel in het nieuwe Excel-werkblad hebt geplakt, klikt u op de knop Plakopties en klikt u vervolgens op Doelopmaak vergelijken.

Terwijl het geplakte bereik nog steeds is geselecteerd, wijst u Kolom aan in het menu Opmaak en klikt u vervolgens op Selectie autoaanpassen.

Cel A6 toont de waarde van BETROUWBAARHEID. Cel A7 geeft dezelfde waarde weer, omdat een aanroep van BETROUWBAARHEID(alfa, sigma, n) het resultaat van computing retourneert:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Er zijn geen wijzigingen rechtstreeks aangebracht in BETROUWBAARHEID, maar NORMSINV is verbeterd in Microsoft Excel 2002 en vervolgens zijn er meer verbeteringen aangebracht tussen Excel 2002 en Excel 2007. Daarom kan BETROUWBAARHEID andere (en verbeterde) resultaten retourneren in deze latere versies van Excel, omdat BETROUWBAARHEID afhankelijk is van NORMSINV.

Dit betekent niet dat u het vertrouwen in BETROUWBAARHEID voor eerdere versies van Excel moet verliezen. Onnauwkeurigheden in NORMSINV treedt over het algemeen op voor waarden van het argument zeer dicht bij 0 of zeer dicht bij 1. In de praktijk wordt alfa over het algemeen ingesteld op 0,05, 0,01 of misschien 0,001. Waarden van alfa moeten veel kleiner zijn dan die, bijvoorbeeld 0,0000001, voordat afrondingsfouten in NORMSINV waarschijnlijk worden opgemerkt.

Klik voor meer informatie op het volgende artikelnummer om het artikel in de Microsoft Knowledge Base weer te geven:

826772 Statistische functies van Excel: NORMSINV

Interpretatie van de resultaten van BETROUWBAARHEID

Het Excel Help-bestand voor BETROUWBAARHEID is herschreven voor Excel 2003 en voor Excel 2007 omdat alle eerdere versies van het Help-bestand misleidend advies gaven over het interpreteren van resultaten. Het voorbeeld stelt: "Stel dat we zien dat in onze steekproef van 50 forenzen de gemiddelde reistijd naar het werk 30 minuten is met een standaarddeviatie van 2,5 voor de populatie. We kunnen er 95 procent zeker van zijn dat het populatiegemiddelde in het interval 30 +/- 0,692951" ligt, waarbij 0,692951 de waarde is die wordt geretourneerd door BETROUWBAARHEID(0,05, 2,5, 50).

Voor hetzelfde voorbeeld luidt de conclusie: "de gemiddelde reisduur naar het werk is gelijk aan 30 ± 0,692951 minuten, of 29,3 tot 30,7 minuten." Vermoedelijk is dit ook een verklaring over het populatiegemiddelde dat valt binnen het interval [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] met een kans van 0,95.

Voordat het experiment wordt uitgevoerd dat de gegevens voor dit voorbeeld heeft opgeleverd, kan een klassieke statisticus (in tegenstelling tot een Bayesiaanse statisticus) geen uitspraak doen over de waarschijnlijkheidsverdeling van het populatiegemiddelde. In plaats daarvan houdt een klassieke statisticus zich bezig met het testen van hypothesen.

Een klassieke statisticus kan bijvoorbeeld een tweezijdige hypothesetest willen uitvoeren die is gebaseerd op de veronderstelling van een normale verdeling met bekende standaarddeviatie (zoals 2,5), een bepaalde vooraf geselecteerde waarde van het populatiegemiddelde, μ0 en een vooraf geselecteerd significantieniveau (zoals 0,05). Het resultaat van de test zou gebaseerd zijn op de waarde van het waargenomen steekproefgemiddelde (bijvoorbeeld 30) en de nulhypothese dat het populatiegemiddelde μ0 is, zou worden afgewezen op significantieniveau 0,05 als het waargenomen steekproefgemiddelde in beide richtingen te ver van μ0 af lag. Als de nulhypothese wordt afgewezen, is de interpretatie dat een steekproef betekent dat ver of verder van μ0 toevallig minder dan 5% van de tijd zou voorkomen onder de veronderstelling dat μ0 het werkelijke populatie gemiddelde is. Na het uitvoeren van deze test kan een klassieke statisticus nog steeds geen uitspraak doen over de waarschijnlijkheidsverdeling van het populatiegemiddelde.

Een Bayesian statisticus daarentegen zou beginnen met een veronderstelde kansverdeling voor het populatiegemiddelde (een a priori-verdeling genoemd), experimenteel bewijs verzamelen op dezelfde manier als de klassieke statisticus, en zou dit bewijs gebruiken om haar of zijn kansverdeling voor het populatiegemiddelde te herzien en zo een a posteriori-verdeling te verkrijgen. Excel biedt geen statistische functies die een Bayesian-statisticus hierbij kunnen helpen. De statistische functies van Excel zijn allemaal bedoeld voor klassieke statistici.

Betrouwbaarheidsintervallen zijn gerelateerd aan hypothesetests. Op basis van het experimentele bewijs geeft een betrouwbaarheidsinterval een beknopte verklaring over de waarden van het hypothesized populatiegemiddelde μ0 dat zou leiden tot acceptatie van de nulhypothese dat het populatiegemiddelde μ0 is en de waarden van μ0 die zouden leiden tot afwijzing van de nulhypothese dat het populatiegemiddelde μ0 is. Een klassieke statisticus kan geen uitspraak doen over de kans dat het populatiegemiddelde in een bepaald interval daalt, omdat zij of hij nooit a priori veronderstellingen maakt over deze kansverdeling en dergelijke veronderstellingen zouden vereist zijn als men experimenteel bewijs zou gebruiken om deze te herzien.

Verken de relatie tussen hypothesetests en betrouwbaarheidsintervallen met behulp van het voorbeeld aan het begin van deze sectie. Met de relatie tussen BETROUWBAARHEID en NORMSINV vermeld in de laatste sectie, hebt u het volgende:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Omdat het steekproefgemiddelde 30 is, is het betrouwbaarheidsinterval 30 +/- 0,692951.

Overweeg nu een tweezijdige hypothesetest met het significantieniveau 0,05 zoals eerder beschreven, waarbij wordt uitgegaan van een normale verdeling met standaarddeviatie 2,5, een steekproefgrootte van 50 en een specifiek hypothesized populatiegemiddelde, μ0. Als dit het werkelijke populatie gemiddelde is, komt het steekproef gemiddelde van een normale verdeling met populatie gemiddelde μ0 en standaarddeviatie, 2,5/SQRT(50). Deze verdeling is symmetrisch ongeveer μ0 en u zou de nulhypothese willen afwijzen als ABS (steekproefgemiddelde - μ0) > een cutoff-waarde. De cutoff-waarde zou zodanig zijn dat als μ0 het werkelijke populatiegemiddelde was, een waarde van het steekproefgemiddelde - μ0 hoger dan deze cut-off of een waarde van μ0 - het steekproefgemiddelde hoger dan deze cutoff zou optreden met een kans van 0,05/2. Deze cutoff-waarde is

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Weiger dus de nulhypothese (populatie gemiddelde = μ0) als een van de volgende beweringen waar is:

steekproefgemiddelde - μ0 > 0.
692951 0 : steekproef gemiddelde > 0. 692951

Omdat steekproef gemiddelde = 30 in ons voorbeeld, worden deze twee instructies de volgende instructies:

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Als u ze herschrijft, zodat er aan de linkerkant slechts μ0 wordt weergegeven, worden de volgende instructies weergegeven:

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Dit zijn precies de waarden van μ0 die zich niet in het betrouwbaarheidsinterval bevinden [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Daarom bevat het betrouwbaarheidsinterval [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] die waarden van μ0 waarbij de nulhypothese dat het populatie gemiddelde μ0 is niet zou worden afgewezen, op basis van het steekproefbewijs. Voor waarden van μ0 buiten dit interval zou de nulhypothese dat het populatie gemiddelde μ0 is, worden afgewezen op basis van het steekproefbewijs.

Conclusies

Onnauwkeurigheden in eerdere versies van Excel treden over het algemeen op bij extreem kleine of extreem grote waarden van p in NORMSINV(p). BETROUWBAARHEID wordt geëvalueerd door NORMSINV(p) aan te roepen, dus de nauwkeurigheid van NORMSINV is een mogelijke zorg voor gebruikers van BETROUWBAARHEID. Waarden van p die in de praktijk worden gebruikt, zijn echter waarschijnlijk niet extreem genoeg om significante afrondingsfouten in NORMSINV te veroorzaken, en de prestaties van BETROUWBAARHEID mogen geen probleem zijn voor gebruikers van een versie van Excel.

Het grootste deel van dit artikel is gericht op het interpreteren van de resultaten van BETROUWBAARHEID. Met andere woorden, we hebben gevraagd: "Wat is de betekenis van een betrouwbaarheidsinterval?" Betrouwbaarheidsintervallen worden vaak verkeerd begrepen. Helaas hebben Excel Help-bestanden in alle versies van Excel die ouder zijn dan Excel 2003 bijgedragen aan dit misverstand. Het Help-bestand van Excel 2003 is verbeterd.