Excel istatistiksel işlevleri: BÜYÜME

Özet

Bu makalede, Microsoft Office Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde BÜYÜME işlevi açıklanır, işlevin nasıl kullanıldığı gösterilir ve Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümleri için işlevin sonuçlarını Excel'in önceki sürümlerindeKI BÜYÜME sonuçlarıyla karşılaştırır. BÜYÜME, ilişkili dot işlevi çağrılarak değerlendirilir. Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümleri için DOT'ta yapılan kapsamlı değişiklikler özetlenir ve BÜYÜME üzerindeki etkileri dikkate alınır.

Macintosh için Microsoft Excel 2004 bilgileri

Mac için Excel 2004'teki istatistiksel işlevler, Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde istatistiksel işlevleri güncelleştirmek için kullanılan algoritmalarla güncelleştirildi. Bu makaledeki bir işlevin nasıl çalıştığını veya excel 2003 veya excel'in sonraki sürümleri için bir işlevin nasıl değiştirildiğini açıklayan bilgiler, Mac için Excel 2004 için de geçerlidir.

Ek Bilgi

Üstel eğrinin uydurulduğu regresyon analizi gerçekleştirmek için GROWTH(known_y, known_x, new_x, sabit) işlevi kullanılır. En küçük kareler ölçütü kullanılır ve BÜYÜME bu ölçüt altında en uygunu bulmaya çalışır. Known_y'ler "bağımlı değişken" üzerindeki verileri, known_x'ler ise bir veya daha fazla "bağımsız değişken" üzerindeki verileri temsil eder. BÜYÜME Yardımı dosyası, ikinci veya üçüncü bağımsız değişkenin atlandığı nadir durumları ele alır.

P tahmin değişkeni olduğunu varsayarsak, BÜYÜME temelde LOGEST'i çağırır. LOGEST, formun denklemini sığdırıyor:

y = b * (m1^x1) * (m2^x2) * ... * (mp^xp)

Katsayıların değerleri, b, m1, m2, ..., mp, y verilerine en uygun değeri veren belirlenir.

Son "sabit" bağımsız değişkeni DOĞRU olarak ayarlanırsa, regresyon modelinin regresyon modeline çarpım katsayısını b içermesini istersiniz. YANLIŞ olarak ayarlanırsa, temelde 1 olarak ayarlanarak b hariç tutulur. Son bağımsız değişken isteğe bağlıdır; bağımsız değişkeni atlanırsa TRUE olarak yorumlanır.

Bu makalenin geri kalanında ekspozisyon kolaylığı için verilerin sütunlar halinde düzenlendiğini ve böylece known_y'lerinin bir y veri sütunu, known_x'lerinin ise bir veya daha fazla x veri sütunu olduğunu varsayalım. Elbette, bu sütunların her birinin boyutları (uzunlukları) eşit olmalıdır. New_x'lerinin de sütunlar halinde düzenlendiği varsayılır ve new_x sütun sayısı known_x'ler için olduğu gibi olmalıdır. Aşağıdaki tüm gözlemlerimiz, veriler sütunlar halinde düzenlenmiyorsa eşit derecede doğrudur, ancak bu tek (en sık kullanılan) olayı tartışmak daha kolaydır.

En uygun regresyon modelini hesapladıktan sonra (temelde Excel'in LOGEST işlevini çağırarak), BÜYÜME, new_x'lerle ilişkili tahmin edilen değerleri döndürür.

Bu makalede, BÜYÜME'nin LOGEST ile ilişkisini göstermek ve Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerindeKI LOGEST ile ilgili sorunları göstermek ve BÜYÜME ile ilgili sorunlara işaret etmek için örnekler kullanılır. BÜYÜME, LOGEST'yi etkili bir şekilde çağırır, LOGEST'yi yürütür, new_x her satırıyla ilişkili tahmin edilen y değerlerinin hesaplanmasında LOGEST çıkışındaki regresyon katsayılarını kullanır ve bu tahmin edilen y değerleri sütununu size sunar. Bu nedenle, LOGEST yürütme sorunlarını bilmeniz gerekir. LOGEST çağrıldığında, sırayla LINEST'yi etkili bir şekilde çağırır. Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümleri için BÜYÜME ve LOGEST kodu yeniden yazılmamış olsa da, LINEST kodunda kapsamlı değişiklikler (ve geliştirmeler) yapılmıştır.

Bu makalenin ekleri olarak DOT ile ilgili aşağıdaki makale kesinlikle önerilir. Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinde DOT ile ilgili çeşitli örnekler ve belge sorunları içerir.

LINEST hakkında daha fazla bilgi için, Microsoft Bilgi Bankası'ndaki makaleyi görüntülemek üzere aşağıdaki makale numarasını tıklatın:

828533 Mac için Excel 2003 ve Excel 2004'te DOT işlevinin açıklaması

Excel 2003 için düzeltilen DOT Yardım dosyası da önerilir.

LOGEST ile ilgili aşağıdaki makalede, LOGEST'nin DOT ile nasıl etkileşimde olduğu açıklanmaktadır. Bu ayrıntılar burada atlanmıştır.

Daha fazla bilgi için, Microsoft Bilgi Bankası'ndaki makaleyi görüntülemek üzere aşağıdaki makale numarasına tıklayın:

excel istatistiksel işlevlerini 828528: LOGEST

Bu makaledeki odak Excel'in Excel 2003'ten önceki sürümlerindeki sayısal sorunlara odaklandığından, bu makalede BÜYÜME kullanımına ilişkin birçok pratik örnek yoktur. BÜYÜME içindeki Yardım dosyası yararlı örnekler içerir.

Sözdizimi

GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, constant)

known_y, known_x ve new_x bağımsız değişkenleri, ilişkili boyutlara sahip diziler veya hücre aralıkları olmalıdır. known_y'ler m satıra göre bir sütunsa, known_x'ler c sütunlarını m satırlarına göre oluşturur; burada c bir satırdan büyük veya buna eşit olur. C, tahmin değişkeni sayısıdır; m, veri noktalarının sayısıdır. New_x'ler daha sonra bir sütundan büyük veya buna eşit olan r satırlarına göre c sütunları olmalıdır. (Veriler sütunlar yerine satırlara yerleştirilmişse, boyutlardaki benzer ilişkiler tutulmalıdır.) Sabit, DOĞRU veya YANLIŞ olarak ayarlanması gereken mantıksal bir bağımsız değişkendir (ya da Excel'in sırasıyla YANLIŞ veya DOĞRU olarak yorumlandığı 0 veya 1). BÜYÜME için son üç bağımsız değişkenin tümü isteğe bağlıdır; İkinci bağımsız değişkeni, üçüncü bağımsız değişkeni veya her ikisini de atlama seçenekleri için BÜYÜME Yardımı dosyasına bakın; Dördüncü bağımsız değişkenin atlanması DOĞRU olarak yorumlanır.

BÜYÜMEnin en yaygın kullanımı, büyüme (A1:A100, B1:F100, B101:F108, TRUE) gibi verileri içeren iki hücre aralığını içerir. Genellikle birden fazla tahmin değişkeni olduğundan, bu örnekteki ikinci bağımsız değişken birden çok sütun içerir. Bu örnekte 100 konu, her konu için bir bağımlı değişken değeri (known_y) ve her konu için beş bağımlı değişken değeri (known_x) vardır. Tahmini y değerlerini hesaplamak için BÜYÜME'yi kullanmak istediğiniz sekiz ek varsayımsal konu vardır.

Kullanım örneği

Aşağıdaki temel kavramları göstermek için bir Excel çalışma sayfası örneği sağlanır:

• BÜYÜME, LOGEST ile nasıl etkileşim kurar?
• Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerindeki satır içi known_x nedeniyle BÜYÜME (veya LOGEST ve DOT) ile ilgili sorunlar

BÜYÜME işlevini göstermek için boş bir Excel çalışma sayfası oluşturun, aşağıdaki tabloyu kopyalayın, boş Excel çalışma sayfanızda A1 hücresini seçin ve sonra aşağıdaki tablonun çalışma sayfanızdaki A1:K35 hücrelerini doldurması için girişleri yapıştırın.

BÜYÜME verileri A1:C8 hücrelerindedir. (D2:D6 hücrelerindeki girişler verilerin bir parçası değildir, ancak aşağıdaki çizim için kullanılır.) Excel'in hem önceki sürümleri hem de Excel'in sonraki sürümleri için iki farklı model için BÜYÜME sonuçları sırasıyla E10:E16 ve I10:116 hücrelerinde sunulur. A10:A16 hücrelerindeki sonuçlar, kullandığınız Excel sürümüne karşılık gelir. Şimdilik, EXCEL 2003'ün sonuçlarına ve Excel'in sonraki sürümlerinde, BÜYÜME'nin LOGEST'yi nasıl çağırıp çağırmadığınız ve BÜYÜME'nin LOGEST sonuçlarını nasıl kullandığını araştırırken excel'in sonraki sürümlerine odaklanın.

BÜYÜME ve LOGEST aşağıdaki adımlarda etkileşim halinde görüntülenebilir:

1. BÜYÜME(known_y, known_x, new_x, sabit) olarak adlandırabilirsiniz
2. BÜYÜME, LOGEST(known_y'ler, known_x'ler, sabit, DOĞRU) çağrıları
3. Bu LOGEST çağrısından regresyon katsayıları elde edilir. Bu katsayılar LOGEST çıkış tablosunun ilk satırında görünür.
4. Her new_x satırı için tahmin edilen y değeri, bu LOGEST katsayıları ve bu satırdaki new_x değerlerine göre hesaplanır.
5. 4. adımdaki hesaplanan değer, büyüme çıkışı için ilgili new_x satırına karşılık gelen uygun hücrede döndürülür.

BÜYÜME uygun sonuçlar döndürecekse, LOGEST'in 3. adımda uygun sonuçlar oluşturması gerekir. 3. adımda LOGEST'nin değerlendirilmesi LINEST çağrısı gerektirdiğinden, DOT'un iyi davranması önemlidir. Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinde DOT sorunları, satır içi tahmin aracı sütunlarından gelir. (Excel'in önceki sürümlerinde DOT ve LOGEST ile ilgili, BÜYÜME'nin son bağımsız değişkeni YANLIŞ olarak ayarlandığında oluşan başka sorunlar da vardır. Ancak bu sorunlar BÜYÜMEnin sonuçlarını etkilemez ve burada tartışılmaz.)

En az bir sütun c, c1, c2 ve diğer sütunların katlarının toplamı olarak ifade edilebiliyorsa, tahmin oluşturucu sütunları (known_x' ler) birlikte çizilidir. C sütunu genellikle yedekli olarak adlandırılır çünkü içerdiği bilgiler c1, c2 ve diğer sütunlardan oluşturulabilir. Birlikte doğrusallığın varlığındaki temel ilke, sonuçların özgün verilere yedekli bir sütunun dahil edilmesinden veya özgün verilerden kaldırılmasından etkilenmemesi gerektiğidir. Excel'in Excel 2003'ten önceki sürümlerinde DOT,birlikte doğrusallık aramadığından, bu ilke kolayca ihlal edildi. En az bir sütun olan c sütunu, c1, c2 ve diğer sütunların katlarının toplamına neredeyse eşit olarak ifade edilebiliyorsa tahmin oluşturucu sütunları neredeyse birlikte çizili olur. Bu durumda "neredeyse eşittir", c1, c2 ve diğer sütunların ağırlıklı toplamında karşılık gelen girişlerden c'deki girişlerin kare sapmalarının küçük bir toplamı anlamına gelir. Örneğin, "Çok küçük" 10^(-12) değerinden küçük olabilir.

10 ile 12 arası satırlardaki ilk model, tahmin aracı olarak B ve C sütunlarını kullanır ve Excel'in sabiti modellemesini ister (son bağımsız değişken TRUE olarak ayarlanır). Excel daha sonra aynı D2:D6 hücrelerine benzeyen ek bir tahmin sütunu ekler. 2 ile 6 arasında satırlardaki C sütunundaki girişlerin B ve D sütunlarındaki karşılık gelen girişlerin toplamına tam olarak eşit olduğunu fark etmek kolaydır. Bu nedenle, C sütunu aşağıdaki öğelerin katlarının toplamı olduğundan, birlikte doğrusallık vardır:

• B Sütunu
• LOGEST'in üçüncü bağımsız değişkeni atlandığından veya DOĞRU olduğundan ("normal" durum) Excel'in eklenen 1'lerden oluşan ek sütunu

Bu, Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinin sonuçları hesaplayamamasına neden olan sayısal sorunlara neden olur. Bu nedenle, BÜYÜME çıkış tablosu #NUM! ile doldurulur.

14 ile 16 arasında satırlarda yer alan ikinci model, excel'in herhangi bir sürümünün başarıyla işleyebileceği modeldir. Birlikte doğrusallık yoktur ve kullanıcı yine Excel'in sabiti modellemesini istemektedir. Bu model aşağıdaki nedenlerle buraya dahildir:

• İlk olarak, pratik vakaların en tipik örneğidir: mevcut bir doğrusallık yoktur. Bu durumlar Excel'in tüm sürümlerinde yeterince işlenir. Excel'in önceki bir sürümüne sahipseniz en yaygın pratik durumda sayısal sorunların oluşma olasılığının düşük olduğunu bilmek güven verici olmalıdır.
• İkincisi, bu örnek excel 2003 ve excel'in iki modeldeki sonraki sürümlerinin davranışını karşılaştırmak için kullanılır. Çoğu önemli istatistiksel paket, birlikte doğrusallığı analiz eder, modelden başkalarının katlarının toplamı olan bir sütunu kaldırır ve kullanıcıyı "C sütunu doğrusal olarak diğer tahmin aracı sütunlarına bağımlıdır ve analizden kaldırılmıştır" gibi bir iletiyle uyarır.

Excel 2003'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde, böyle bir ileti uyarıda veya metin dizesinde değil, LOGEST çıkış tablosunda iletilir. BÜYÜME, kullanıcıya böyle bir ileti göndermeye yönelik bir mekanizmaya sahip değildir. LOGEST çıkış tablosunda, bir olan ve standart hatası sıfır olan regresyon katsayısı, modelden kaldırılmış bir sütunun katsayısına karşılık gelir. LOGEST çıkış tabloları, 10- 16 satırlarındaki BÜYÜME çıkışına karşılık gelen 23 ile 35 arasında satırlara eklenir. I24:I25 hücrelerindeki girdiler, ortadan kaldırılmış yedekli tahmin sütunu gösterir. Bu durumda, LOGEST C sütununu kaldırmayı seçti (I24, J24, K24 hücrelerindeki katsayılar sırasıyla C, B ve Excel'in sabit sütununa karşılık gelir). Birlikte doğrusallık mevcut olduğunda, söz konusu sütunlardan herhangi biri kaldırılabilir ve seçim rastgeledir.

30 ile 35 arasında satırlardaki ikinci modelde, sütun doğrusallığı ve kaldırılan sütun yoktur. Tahmin edilen y değerlerinin her iki modelde de aynı olduğunu görebilirsiniz. Bu sorun, başkalarının katlarının toplamı olan yedekli bir sütunun kaldırılması sonuçta elde edilen modelin uygunluğunu azaltmadığı için oluşur. Bu sütunlar tam olarak kaldırılır çünkü en uygun en küçük kareleri bulmaya çalışırken hiçbir değer eklenmez. Ayrıca, Excel 2003 ve Excel'in sonraki sürümlerindeki I23:K35 hücrelerinde LOGEST çıkışını incelerseniz, çıkış tablolarının son üç satırının aynı olduğunu fark edeceksiniz. Ayrıca, I31:J32 ve J24:K25 hücrelerindeki girişler çakışıyor. Bu, modele C sütunu eklendiğinde aynı sonuçların alındığını, ancak LOGEST çalıştırılmadan önce C sütununun ne zaman ortadan kaldırıldığıyla (I31:J35 hücrelerinde çıktı) yedekli (I24:K28 hücrelerinde çıktı) olduğu saptanır. Bu, birlikte çizgiselliğin varlığındaki temel ilkeyi karşılar.

A18:C21 hücrelerinde Microsoft, EXCEL 2003'ten ve Excel'in sonraki sürümlerinden verileri kullanarak BÜYÜME'nin LOGEST çıkışını nasıl aldığını ve ilgili tahmin edilen y değerlerini nasıl hesaplayıp hesaplayacağını gösterir. A20:A21 ve C20:C21 hücrelerindeki formülleri inceleyerek, logEST katsayılarının iki modelin her biri için B7:C8 hücrelerindeki new_x verileriyle nasıl birleştirildiğine bakabilirsiniz (tahminör olarak B, C sütunlarını; tahminci olarak yalnızca B sütununu kullanma).

Excel 2003'te LOGEST'te ve Excel'in sonraki sürümlerinde eş çizgililik tanımlanır çünkü LOGEST DOT'ı çağırır. DOT, regresyon katsayıları için çözüm için farklı bir yaklaşım kullanır. Bu yaklaşım QR Ayrıştırma'dır. DOT makalesi, küçük bir örnek için QR Ayrıştırma algoritmasının kılavuzunu içerir.

Excel'in önceki sürümlerindeki sonuçların özeti

EXCEL 2003'ten önceki Excel sürümlerinde BÜYÜME sonuçları, LOGEST'teki doğru olmayan sonuçlar nedeniyle olumsuz etkilenir ve bu da DOT'taki hatalı sonuçlardan kaynaklanmaktadır.

DOT, doğrusallık sorunlarına dikkat etmeyen bir yaklaşım kullanılarak hesaplandı. Kol doğrusallığın varlığı yuvarlama hatalarına, regresyon katsayılarının uygunsuz standart hatalarına ve uygun olmayan serbestlik derecelerine neden oldu. Bazen, DOT'un çıkış tablosunu #NUM! ile doldurması sorunları yeterince ciddidir. Uygulamadaki vakaların büyük çoğunluğunda olduğu gibi, doğrusal (veya neredeyse eş çizgili) tahmin sütunları olmadığından emin olabilirsiniz; DOT genellikle kabul edilebilir sonuçlar sağlar. Bu nedenle, BÜYÜME kullanıcıları da aynı şekilde, sütun çizgili (veya neredeyse collinear) tahmin edici sütunların yokluğunu görebiliyorlarsa güvence verebilir.

Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümlerindeki sonuçların özeti

DOT'daki geliştirmeler arasında regresyon katsayılarını belirlemek için QR Ayrıştırma yöntemine geçme yer alır. QR Ayrıştırma aşağıdaki avantajlara sahiptir:

• Daha iyi sayısal kararlılık (genel olarak, daha küçük yuvarlama hataları)
• Birlikte doğrusallık sorunlarının analizi

Bu makalede gösterilen Excel 2003'ten önceki Excel sürümleriyle ilgili tüm sorunlar Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümleri için düzeltilmiştir. LINEST'deki bu geliştirmeler LOGEST ve BÜYÜME geliştirmelerine dönüşür.

Sonuç

DOT, Excel 2003 ve excel'in sonraki sürümleri için büyük ölçüde iyileştirildiği için BÜYÜMEnin performansı iyileştirildi. DOT geliştirmeleri LOGEST'i de etkiler çünkü LOGEST BÜYÜME tarafından çağrılır. Excel'in önceki sürümlerinin kullanıcıları, BÜYÜME kullanmadan önce tahmin oluşturucu sütunlarının birlikte çizgili olmadığını doğrulamalıdır.

Bu makalede ve DOT makalesinde sunulan malzemelerin büyük bir kısmı ilk başta Excel 2003'ten önceki Excel sürümlerinin kullanıcılarına alarm verebilir. Ancak, kolineritenin vakaların yalnızca küçük bir yüzdesinde bir sorun olduğu belirtilmelidir. Excel'in önceki sürümleri, ortak doğrusallık olmadığında kabul edilebilir BÜYÜME sonuçları verir.

Neyse ki DOT geliştirmeleri, Çözümleme Araç Takımı'nın doğrusal regresyon aracını (bu araç DOT'ı çağırır) ve diğer iki ilgili Excel işlevini de etkiler: LOGEST ve EĞİlİM.