Excel 統計関数: RANK を使用して結び付けを表す

  • [アーティクル]
  • 適用対象:
    Microsoft Excel

概要

この記事では、RANK を使用して、関連付けられた観測値に平均ランク値を指定する方法について説明します。

詳細情報

数値データを順位に変換する場合は、関連付けられた観測値がそれぞれ、可能な限り最も低い順位ではなく、そのようなすべての観測値に対して平均順位を受け取るように、結び付けを表したい場合があります。 この記事の数値の例は、これを示しています。

現在のバージョンの RANK は、ほとんどの状況で適切な結果を返しますが、この記事では、同点が発生する状況について説明します。 たとえば、ランクを含むノンパラメトリック統計仮説検定を使用している場合は、RANK で結び付けを処理できます。

この記事で説明する方法は、Microsoft Office Excel 2003 以降のバージョンの Excel の RANK ヘルプ ファイルでも説明されています (ただし、以前の RANK ヘルプ ファイルでは説明されていません)。 この手順は、すべてのバージョンの Excel でも同様に機能します。 RANK 関数自体は変更されていません。

構文

RANK(number, ref, order)

注:

数値 には数値が必要です。 ref は、数値データ値を含む配列またはセル範囲である必要があります。 order は省略可能です。 順序を省略した場合、または 0 (ゼロ) の値を割り当てる場合、ref が降順でランク付けされている場合、数値のランクは ref 内の数値の位置になります。 order に 0 以外の値が割り当てられている場合、ref は昇順でランク付けされると見なされます。

使用例

RANK のこの使用方法を説明するには、空白の Excel ワークシートを作成し、次の表をコピーし、空白の Excel ワークシートでセル A1 を選択し、[編集] メニューの [貼り付け] をクリックして、次の表のエントリがワークシートのセル A1:F12 を埋めるようにします。

注:

Microsoft Office Excel 2007 の [貼り付け] コマンドは、[ホーム] タブの [クリップボード] グループにあります。

A B C D E F
10 =RANK(A1,$A$1:$A$12,1) =B1 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 1,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 1,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A1,$A$1:$A$12,0) =E1 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 1,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 1,$A$1:$A$12,1)/2
21 =RANK(A2,$A$1:$A$12,1) =B2 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 2,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 2,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A2,$A$1:$A$12,0) =E2 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 2,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 2,$A$1:$A$12,1)/2
21 =RANK(A3,$A$1:$A$12,1) =B3 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 3,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 3,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A3,$A$1:$A$12,0) =E3 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 3,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 3,$A$1:$A$12,12,1)/2
21 =RANK(A4,$A$1:$A$12,1) =B4 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 4,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 4,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A4,$A$1:$A$12,0) =E4 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 4,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 4,$A$1:$A$12,1)/2
21 =RANK(A5,$A$1:$A$12,1) =B5 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 5,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 5,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A5,$A$1:$A$12,0) =E5 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 5,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 5,$A$1:$A$12,1)/2
33 =RANK(A6,$A$1:$A$12,1) =B6 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 6,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 6,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A6,$A$1:$A$12,0) =E6 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 6,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 6,$A$1:$A$12,1)/2
33 =RANK(A7,$A$1:$A$12,1) =B7 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 7,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 7,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A7,$A$1:$A$12,0) =E7 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 7,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 7,$A$1:$A$12,1)/2
52 =RANK(A8,$A$1:$A$12,1) =B8 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 8,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 8,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A8,$A$1:$A$12,0) =E8 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 8,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 8,$A$1:$A$12,1)/2
52 =RANK(A9,$A$1:$A$12,1) =B9 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 9,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 9,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A9,$A$1:$A$12,0) =E9 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 9,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 9,$A$1:$A$12,1)/2
52 =RANK(A10,$A$1:$A$12,1) =B10 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 10,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 10,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A10,$A$1:$A$12,0) =E10 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 10,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 10,$A$1:$A$12,1)/2
61 =RANK(A11,$A$1:$A$12,1) =B11 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 11,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 11,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A11,$A$1:$A$12,0) =E11 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 11,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 11,$A$1:$A$12,1)/2
73 =RANK(A12,$A$1:$A$12,1) =B12 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 12,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 12,$A$1:$A$12,1)/2 =RANK(A12,$A$1:$A$12,0) =E12 + (COUNT($A$1:$A$12) + 1 - RANK($A 12,$A$1:$A$12,0) - RANK($A 12,$A$1:$A$12,1)/2

注:

このテーブルを新しい Excel ワークシートに貼り付けた後、[ 貼り付けオプション ] ボタンをクリックし、[ 一致する変換先の書式設定] をクリックします。

Excel 2003 では、貼り付けた範囲がまだ選択されている状態で、[書式] メニューの [列] をポイントし、[オートフィット選択] をクリックします。

Excel 2007 では、貼り付けた範囲がまだ選択されている状態で、[ホーム] タブの [セル] グループの [書式] をクリックし、[列の幅の自動調整] をクリックします。

一部の目的では、関係を考慮するランクの定義を使用できます。 これを行うには、RANK から返される値に次の補正係数を追加します。 この補正係数は、ランクが降順 (order = 0 または省略) または昇順 (order = 0 以外の値) で計算される場合に適しています。

(COUNT(ref) + 1 – RANK(number, ref, 0) – RANK(number, ref, 1))/2.

ワークシートは、このランクの定義を示しています。 データはセル A1:A12 にあります。 RANK が昇順で返すランクは、セル B1:B12 にあります。 セル A2:A5 の観測値は、共通値 21 に関連付けられています。 これにより、共通ランク 2 が生成されます。 下位の観測値は 1 つ、10 です。 21 のこれらの 4 つの値は、ランク付けされた位置 2、3、4、および 5 を占め、平均ランクは (2 + 3 + 4 + 5)/4 = 3.5 です。 同様に、細胞A6:A7における2つの観測値はそれぞれ33であり、ランクが低い5つの観測値がある。 したがって、これら 2 つの観測値はランク付けされた位置 6 と 7 を占め、平均順位は (6 + 7)/2 = 6.5 です。 最後に、セル A8:A10 の 3 つの観測値には、共通の値 52 があります。 順位が低い観測値は 7 つあります。 したがって、これら 3 つの観測値はランク付けされた位置 8、9、および 10 を占め、平均順位は (8 + 9 + 10)/3 = 9 です。

列 C のエントリには、関連付けられたランクの修正係数が含まれており、関連付けを考慮するこれらの平均ランクが表示されます。 列 B と C の値は、観測値が他の観測値 (行 1、11、12 など) と関連付けられていない場合とまったく同じです。

セル E1:E12 には、RANK が降順で返すランクが含まれています。 セル A8:A10 の 3 つのエントリよりもランクが低いエントリが 2 つあります。 セル A8:A10 の共通値は 54 です。 したがって、これら 3 つのエントリはランク付けされた位置 3、4、5 を占め、平均順位は (3 + 4 + 5)/3 = 4 になります。 セル A6:A7 の 2 つのエントリよりもランクが低いエントリは 5 つあります。 セル A6:A7 の共通値は 33 です。 したがって、これら 2 つのエントリはランク付けされた位置 6 と 7 を占め、平均順位は (6 + 7)/2 = 6.5 です。 セル A2:A5 の 4 つのエントリよりもランクが低いエントリは 7 つあります。 セル A2:A5 の共通値は 21 です。 したがって、これらの 4 つのエントリはランク付けされた位置 8、9、10、11 を占め、平均値は (8 + 9 + 10 + 11)/4 = 9.5 です。

列 F のエントリには、関連付けられたランクの修正係数が含まれており、関連付けを考慮したこれらの平均ランクが表示されます。 列 E と F の値は、観測値が行 1、11、12 など、他の観測値と関連付けられていない場合とまったく同じです。

結論

この記事では、データをランク付けするときに関連付けられたランクを考慮するために使用できる修正要因について説明し、説明します。 修正係数は RANK 関数と共に使用できます。 ランクが昇順または降順の場合、補正係数も同様に機能します。