Excel 통계 함수: LOGEST

요약

이 문서에서는 Microsoft Office Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 LOGEST 함수에 대해 설명합니다. 함수를 사용하는 방법을 보여 줍니다. 이 함수는 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 함수의 결과를 이전 버전의 Excel의 함수 결과와 비교합니다.

LOGEST는 관련 함수 LINEST를 호출하여 평가됩니다. Excel 2003용 LINEST 및 이후 버전의 Excel에 대한 광범위한 변경 내용이 요약되어 있으며 LOGEST에 대한 의미도 설명되어 있습니다.

Microsoft Excel 2004 for Macintosh Information

Macintosh용 Microsoft Excel 2004의 통계 함수는 Excel 2003 이상 버전과 동일한 알고리즘을 사용하여 업데이트되었습니다. 함수 작동 방식을 설명하거나 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 함수를 수정한 방법을 설명하는 이 문서의 모든 정보는 Macintosh용 Excel 2004에도 적용됩니다.

추가 정보

LOGEST(known_y, known_x 상수, 통계) 함수는 지수 곡선이 맞는 회귀를 수행하는 데 사용됩니다. 최소 제곱 기준이 사용되며 LOGEST는 해당 기준에 가장 적합한 항목을 찾으려고 합니다. Known_y 종속 변수의 데이터를 나타내고 known_x 는 하나 이상의 독립 변수에 대한 데이터를 나타냅니다. 두 번째 인수는 선택 사항입니다. 생략하면 값(1, 2, 3, ...)을 포함하는 known_y 와 동일한 크기의 배열로 간주됩니다.

p 예측 변수가 있다고 가정하면 LOGEST는 다음 형식의 수식에 맞습니다.

y = b * (m1^x1) * (m2^x2) * … * (mp^xp)

y 데이터에 가장 적합한 계수, b, m1, m2, ..., mp의 값이 결정됩니다.

정사각형의 다양한 합계, r 제곱, f-통계 및 회귀 계수의 표준 오류를 포함하여 추가 통계를 원하는 경우 LOGEST에 대한 마지막 인수는 TRUE로 설정됩니다. 이 경우 LOGEST를 배열 수식으로 입력해야 합니다. 마지막 인수는 선택 사항입니다. 생략하면 FALSE로 해석됩니다. 배열의 차원은 독립 변수 수와 같은 열 수와 세 번째 인수가 TRUE로 설정된 경우 1개(세 번째 인수가 TRUE로 설정되지 않은 경우 0)에 의해 5개의 행입니다.

세 번째 인수 "constant"가 TRUE로 설정된 경우 회귀 모델에 이전 수식의 상수 b를 해당 모델에 포함하려고 합니다. FALSE로 설정된 경우 곱하기 상수 b는 1과 같도록 강제하여 회귀 모델에서 제외됩니다. 세 번째 인수는 선택 사항입니다. 생략하면 TRUE로 해석됩니다.

이 문서에서는 데이터가 열로 정렬되어 known_y y 데이터의 열이고 known_x 하나 이상의 x 데이터 열이 되도록 가정합니다. 이러한 각 열의 차원 또는 길이는 같아야 합니다. 데이터가 열에 정렬되지 않은 경우 다음 모든 관찰은 동일하게 적용되지만 가장 자주 사용되는 사례를 설명하는 것이 더 쉽습니다. 또한 LOGEST에 대한 마지막 인수가 항상 TRUE이고 항상 자세한 출력에 관심이 있다고 가정합니다. 이 가정은 이전 버전의 Excel에서 숫자 문제를 나타내는 데 도움이 됩니다. 이 인수에 FALSE를 사용하는 경우 일부 숫자 문제가 여전히 존재합니다.

이 문서에서는 다음 예제를 사용하여 LOGEST가 LINEST와 어떻게 관련되어 있는지를 보여주고 이전 버전의 Excel에서 LINEST 관련 문제를 지적하여 LOGEST 관련 문제로 변환합니다. LOGEST에 대한 코드는 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel용으로 다시 작성되지 않았지만 LINEST에 대한 코드가 광범위하게 변경되고 개선되었습니다. LOGEST는 LINEST를 효과적으로 호출하고, LINEST를 실행하고, LINEST 출력을 수정하고, 사용자에게 제공합니다. 따라서 LINEST 실행의 문제에 대해 알아야 합니다. LINEST에 대한 자세한 내용은 다음 문서 번호를 클릭하여 Microsoft 기술 자료의 문서를 확인합니다.

828533 Excel 2003 이상 버전의 LINEST 함수에 대한 설명

LINEST 도움말 파일은 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서도 수정되었으며 자세한 내용은 유용합니다. 이 문서의 초점은 이전 버전의 Microsoft Excel의 숫자 문제에 있기 때문에 이 문서에는 LOGEST의 많은 실제 예제가 포함되어 있지 않습니다. LOGEST 도움말 파일에는 두 가지 유용한 예제가 포함되어 있습니다.

구문

LOGEST(known_y's, known_x's, constant, statistics)

known_y 및 known_x 인수는 관련 차원이 있는 배열 또는 셀 범위여야 합니다. known_y m 행별 하나의 열인 경우 known_x c가 1보다 크거나 같은 m 행별 c 열이어야 합니다. C는 예측 변수의 수입니다. m은 데이터 포인트의 수입니다. known_y 단일 행에 배치된 경우 유사한 관계가 유지되어야 합니다. 이 경우 known_x r 행에 있어야 합니다. (R은 1보다 크거나 같아야 합니다.) 상수 및 통계는 TRUE 또는 FALSE로 설정해야 하는 논리적 인수입니다. Excel에서 이러한 인수는 0 또는 1로 설정해야 하며 Excel에서 각각 FALSE 또는 TRUE로 해석됩니다. LOGEST에 대한 마지막 세 인수는 모두 선택 사항입니다. 두 번째 인수를 생략하면 LOGEST는 항목 {1, 2, 3, ...}이 포함된 단일 예측자를 가정합니다. 세 번째 인수를 생략하면 TRUE로 해석됩니다. 네 번째 인수를 생략하면 FALSE로 해석됩니다.

LOGEST의 가장 일반적인 사용은 LOGEST(A1:A100, B1:F100, TRUE, TRUE)와 같은 데이터를 포함하는 두 개의 셀 범위를 포함합니다. 일반적으로 둘 이상의 예측 변수가 있기 때문에 이 예제의 두 번째 인수에는 여러 열이 포함됩니다. 이 예제에는 각 주체에 대해 100개의 주체, 1개의 종속 변수 값, known_y 및 각 주체에 대해 5개의 종속 변수 값(known_x)이 있습니다.

사용 예

다음 주요 개념을 설명하기 위해 두 개의 별도 Excel 워크시트 예제가 제공됩니다.

• LOGEST가 LINEST와 상호 작용하는 방법
• LOGEST 또는 LINEST에 대한 세 번째 인수가 FALSE로 설정되거나 생략된 경우 Microsoft Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서 문제가 발생했습니다.
• Excel 2002 이하의 LOGEST 또는 LINEST에 있는 known_x 때문에 문제가 발생했습니다.

이 목록의 두 번째 및 세 번째 개념에 대한 자세한 내용은 다음 문서 번호를 클릭하여 Microsoft 기술 자료의 문서를 확인합니다.

828533 Excel 2003 이상 버전의 LINEST 함수에 대한 설명

세 번째 인수가 FALSE로 설정된 LOGEST를 보여 주려면 다음 단계를 수행합니다.

1. 빈 Excel 워크시트를 만든 다음 이 섹션의 뒷부분에 있는 표를 복사합니다.

2. 빈 Excel 워크시트에서 셀 A1을 클릭합니다. 그런 다음 표가 워크시트의 A1:H17 셀을 채우도록 항목을 붙여넣습니다.

3. 표를 새 Excel 워크시트에 붙여넣은 후 붙여넣기 옵션을 클릭한 다음 대상 서식 일치를 클릭합니다.

4. 붙여넣은 범위는 계속 선택되어 있지만 실행 중인 Excel 버전에 적합한 다음 절차 중 하나를 사용합니다.

   • Microsoft Office Excel 2007에서 홈 탭을 클릭하고 셀 그룹에서 서식을 클릭한 다음 열 너비 자동 맞춤을 클릭합니다.
   • Excel 2003 및 이전 버전의 Excel에서 서식 메뉴의 열을 가리킨 다음 선택 영역 자동 맞춤을 클릭합니다.

LOGEST에 대한 데이터는 A4:B6 셀에 있습니다. Excel 2002 및 이전 버전의 Excel 및 Excel 2003 이상 버전에 대한 자세한 결과는 각각 D4:E8 셀과 G4:H8 셀에 표시됩니다. 셀 A11:B13은 동일한 known_x 표시하지만 셀 A4:A6의 known_y Excel LN 함수를 사용하여 자연 로그를 사용하여 변환되었습니다. 그런 다음 이 변환된 데이터에 대해 LINEST가 호출되고 결과는 G11:H15 셀에 표시됩니다. G12:H15 셀의 결과는 셀 G5:H8의 LOGEST 결과와 동일합니다. G11:H11 셀의 LINEST 계수는 지수에 의해 변환됩니다. 즉, 셀의 LINEST 계수는 기본적으로 Excel EXP 함수를 사용하여 G4:H4 셀의 LOGEST 계수를 계산하여 변환됩니다. G17:H17 셀에서 EXP 함수를 사용하여 이 관계를 확인할 수 있습니다. LOGEST 및 LINEST가 상호 작용하는 방식을 요약하려면 다음 단계 시퀀스를 관찰합니다.

1. LOGEST(known_y, known_x, 상수, TRUE)를 호출합니다.
2. LOGEST는 LINEST(known_y LN, known_x, 상수, TRUE)를 호출합니다.
3. LOGEST는 LINEST에 대한 이 호출에서 결과 테이블을 받습니다.
4. LOGEST는 LINEST 결과 테이블의 첫 번째 행에 있는 LINEST 계수를 지수별로 수정합니다. 예를 들어 각 LINEST 계수 m을 EXP(m)로 바꿉니다.
5. LOGEST는 수정된 LINEST 결과 테이블을 LOGEST 결과 테이블로 반환합니다.

LOGEST가 적절한 결과를 반환하는 경우 LINEST는 3단계에서 적절한 결과를 생성해야 합니다. D13:D15 셀을 검사합니다. D13 셀에는 r 제곱 값이 포함되고, D14 셀에는 f 통계가 포함되고, D15 셀에는 제곱의 LINEST 회귀 합계가 포함됩니다.

Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 세 번째 인수가 FALSE로 설정된 상태에서 LINEST가 호출되면 올바르지 않은 수식을 사용하기 때문에 항상 정확하지 않은 제곱의 회귀 합계를 계산합니다. 이 문제는 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 수정되었습니다. 출력 테이블의 처음 두 행에 있는 값은 이 문제의 영향을 받지 않습니다. Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서 LINEST 문서에서는 LINEST 출력 테이블의 마지막 세 행에서 적절한 값을 생성하는 해결 방법을 설명합니다. 이전 버전의 Excel을 사용 중이고 세 번째 인수를 LOGEST로 설정하려면 이전 절차의 2단계와 3단계를 명시적으로 실행한 다음 LINEST 문서의 해결 방법을 사용하여 LINEST 출력 테이블의 마지막 세 행을 수정하는 것이 좋습니다.

Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서 LOGEST 또는 LINEST에 있는 known_x 때문에 문제가 발생합니다. 하나 이상의 열 c가 다른 열(c1, c2 및 기타 값)의 배수 합계로 표현될 수 있는 경우 known_x 예측 열은 공선입니다. c열은 포함된 정보를 열(c1, c2 및 기타 값)에서 생성할 수 있으므로 중복이라고 합니다. 동시성이 있는 경우의 기본 원칙은 중복 열이 원래 데이터에 포함되는지 아니면 원래 데이터에서 제거되는지 여부에 따라 결과가 영향을 받지 않아야 한다는 것입니다. Excel 2002의 LINEST 버전과 이전 버전의 Excel에서는 동시성을 찾을 수 없으므로 이 원칙을 쉽게 위반했습니다. 하나 이상의 열 c를 다른 열(c1, c2 및 기타 값)의 배수 합계와 거의 동일하게 표현할 수 있는 경우 예측 열은 거의 공선형입니다. 이 경우 "거의 같음"은 c1, c2 및 기타 값의 가중 합계에 해당하는 항목에서 c로 된 항목의 제곱 편차의 매우 작은 합계를 의미합니다. 예를 들어 "매우 작음"은 10^(-12) 미만일 수 있습니다.

LOGEST 공선성을 보여 주려면 다음 단계를 수행합니다.

1. 빈 Excel 워크시트를 만든 다음, 다음 표를 복사합니다.

2. 빈 Excel 워크시트에서 셀 A1을 클릭합니다. 그런 다음 표가 워크시트의 A1:N27 셀을 채우도록 항목을 붙여넣습니다.

3. 표를 새 Excel 워크시트에 붙여넣은 후 붙여넣기 옵션을 클릭한 다음 대상 서식 일치를 클릭합니다.

4. 붙여넣은 범위는 계속 선택되어 있지만 실행 중인 Excel 버전에 적합한 다음 절차 중 하나를 사용합니다.

   • Excel 2007에서 홈 탭을 클릭하고 셀 그룹에서 서식을 클릭한 다음 열 너비 자동 맞춤을 클릭합니다.
   • Excel 2003 및 이전 버전의 Excel에서 서식 메뉴의 열을 가리킨 다음 선택 영역 자동 맞춤을 클릭합니다.

데이터는 셀 A1:C6에 포함됩니다. D2:D6 셀의 항목은 데이터의 일부가 아닙니다. 이러한 항목은 다음 단락의 그림에 사용됩니다. LOGEST에 대한 두 가지 호출의 결과는 Excel 2002 및 셀 E8:G20의 이전 버전의 Excel 및 Excel 2003의 경우 및 셀 I8:K20의 이후 버전의 Excel에 대해 표시됩니다.

첫 번째 모델은 8-13행에서 B열과 C 열을 예측 변수로 사용하고 Excel에 세 번째 인수가 TRUE로 설정된 상수를 모델링하도록 요청합니다. 그러면 Excel에서 D2:D6 셀과 비슷한 추가 예측 열이 효과적으로 삽입됩니다. 2-6행의 C 열에 있는 항목은 B 및 D 열에 있는 해당 항목의 합계와 정확히 동일합니다. 따라서 C 열은 B 열의 배수 합계이고 LOGEST에 대한 세 번째 인수는 생략되었거나 "normal" 사례인 TRUE이므로 Excel 추가 열 1이 삽입되기 때문에 공선성이 발생합니다. 이 동시성으로 인해 숫자 문제가 발생하며 Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 결과를 계산할 수 없으며 LOGEST 출력 테이블은 #NUM!으로 채워집니다.

모든 버전의 Excel은 15-20행의 두 번째 모델을 처리할 수 있습니다. 이 모델에서는 공선성이 발생하지 않으며 사용자는 상수를 모델링하도록 Excel에 요청합니다. 이 예제는 다음 두 가지 이유로 여기에 포함되어 있습니다.

• 이 예제는 가장 일반적인 실제 사례입니다. 즉, 공선성이 없고 LOGEST에 대한 세 번째 인수는 TRUE이거나 생략됩니다. 이전 버전의 Excel이 있는 경우 가장 일반적인 실제 사례에서는 숫자 문제가 발생하지 않을 수 있습니다.
• 둘째, 이 예제는 두 모델에서 Excel 2003 이상 버전의 Excel 동작을 비교하는 데 사용됩니다. 대부분의 주요 통계 패키지는 공선을 분석하고, 모델에서 다른 여러 항목의 합계인 열을 제거하고, "C 열은 다른 예측 열에 선형적으로 의존하며 분석에서 제거되었습니다."와 같은 메시지를 표시합니다.

Excel 2003 이상 버전의 Excel에서는 메시지나 텍스트 문자열이 아닌 LOGEST 출력 테이블의 정보를 받습니다. 1이고 표준 오류가 "0"인 회귀 계수는 모델에서 제거된 열의 계수에 해당합니다. 예제는 셀 I9:I10의 항목을 참조하세요. 이 경우 LOGEST는 C 열을 제거합니다(셀 I9, J9, K9의 계수는 각각 C, B 열 및 Excel 상수 열에 해당함). 공선성이 발생하면 관련된 열 중 하나가 제거될 수 있습니다.

행 16에서 20까지의 두 번째 모델에서는 공선성이 발생하지 않으며 열이 제거되지 않습니다. 예측된 y 값은 다른 모델(첫 번째 및 두 번째 모델)의 배수 합계인 중복 열을 제거해도 결과 모델의 적합성이 감소하지 않기 때문에 두 모델에서 동일합니다. 이러한 열은 가장 적합한 제곱을 찾기 위해 추가된 값이 없기 때문에 정확하게 제거됩니다. 또한 Excel 2003 이상 버전의 Excel I8:K20 출력에서는 출력 테이블의 마지막 세 행이 동일하며 셀 I16:J17 및 셀 J9:K10의 항목이 일치합니다. 이는 C 열이 모델에 포함되어 있지만 LOGEST가 실행되기 전에 C 열이 제거되었을 때와 중복(I9:K13의 출력)이 발견될 때(I16:J20의 출력) 동일한 결과를 얻을 수 있음을 보여 줍니다. 이 출력은 공선성이 있는 기본 원칙을 충족합니다.

동시성은 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 회귀 계수를 해결하기 위해 완전히 다른 접근 방식인 QR 분해를 사용하여 LINEST에서 식별됩니다. LINEST 문서에서는 작은 예제에 대한 QR 분해 알고리즘의 연습을 설명합니다.

이전 버전의 Excel 결과 요약

LOGEST 결과는 Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서 LINEST가 정확하지 않은 결과로 인해 부정적인 영향을 받습니다.

LINEST의 세 번째 인수가 FALSE로 설정된 경우 LINEST는 제곱의 총 합계에 대해 올바르지 않은 수식을 사용했습니다. 이 수식으로 인해 정사각형의 회귀 합계 값이 올바르지 않습니다. 또한 제곱, r 제곱 및 f 통계의 회귀 합계에 의존하는 값이 올바르지 않습니다. 이전 버전의 Excel을 사용하는 경우 LINEST 문서의 해결 방법을 참조하세요. 따라서 LOGEST 사용자는 세 번째 인수가 FALSE로 설정된 LOGEST를 호출할 때 이 해결 방법을 사용해야 합니다.

세 번째 인수의 값에 관계없이 LINEST는 공선성 문제를 해결하지 않은 방법을 사용하여 계산되었습니다. 공선성으로 인해 오류, 적절하지 않은 회귀 계수의 표준 오류 및 적절하지 않은 자유도가 반올림되었습니다. 경우에 따라 LINEST 출력 테이블이 #NUM!으로 채워질 정도로 오류가 충분히 심각했습니다. LINEST는 일반적으로 다음 조건이 충족되는 경우 허용 가능한 결과를 제공합니다.

• 사용자는 예측 변수 열이 collinear(또는 거의 collinear)가 아니라고 확신합니다.
• LINEST에 대한 세 번째 인수는 TRUE이거나 생략됩니다.

따라서 일반적으로 LOGEST는 예측기 열이 collinear(또는 거의 collinear)가 아니고 LOGEST에 대한 세 번째 인수가 TRUE이거나 생략된 경우 허용되는 결과를 제공합니다.

Excel 2003 및 이후 버전의 Excel 결과 요약

LINEST에서 다음과 같은 개선 사항이 수행되었습니다.

• LINEST에 대한 세 번째 인수가 FALSE로 설정된 사각형의 총 합계에 대한 수식이 수정되었습니다.
• QR 분해 메서드는 회귀 계수를 확인하는 데 사용됩니다.

QR 분해에는 두 가지 이점이 있습니다.

• 더 나은 숫자 안정성(또는 일반적으로 더 작은 반올림 오류).
• 공선성 문제 분석.

이 문서에서 설명하는 Excel 2002 및 이전 버전의 Excel과 관련된 모든 문제는 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 수정되었습니다.

결론

LINEST가 Excel 2003 및 이후 버전의 Excel에서 크게 향상되었기 때문에 LOGEST의 성능이 향상되었습니다. 이전 버전의 Excel을 사용하는 경우 LOGEST를 사용하기 전에 예측 도구 열이 서로 다른지 확인합니다. 또한 LOGEST에 대한 세 번째 인수가 FALSE로 설정된 경우 LINEST 문서에 표시되는 해결 방법을 사용해야 합니다. 이 문서와 LINEST 문서의 이 정보는 Excel 2002 및 이전 버전의 Excel 사용자에게는 놀라운 것처럼 보일 수 있지만, 일부 사례에서는 동시성이 문제가 됩니다. 세 번째 인수가 FALSE로 설정된 LOGEST에 대한 호출도 실제로는 상대적으로 드뭅니다. 이전 버전의 Excel은 동시성이 없고 LOGEST의 세 번째 인수가 TRUE이거나 생략된 경우 허용되는 LOGEST 결과를 제공합니다.