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Excel에서 분석 도구 ANOVA 숫자 개선 설명을 도구합니다

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829215
요약
이 문서에서는 숫자 개선을 각 세 분석 도구 ANOVA 도구에 대해 설명합니다. 이 문서에서는 Microsoft Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 극단적인 상황에서 정확하지 않은 결과를 보여 줍니다.
추가 정보
많은 함수가 있는 평균에 대한 제곱된 편차의 합 계산이 필요합니다. 가 정확하게 하려면 Microsoft Office Excel 2003 및 버전 Excel의 이후 첫 번째 패스에서 평균을 찾고 두 번째 패스에서 평균에 대한 제곱된 편차의 계산하는 두 단계 절차를 사용합니다.

정확한 산술 연산에서 "계산기 수식은" 사용하는 이전 버전의 Excel에서 동일한 결과가 발생합니다. 이 수식은 statisticians 계산기 대신 컴퓨터를 사용할 때 널리 사용되고 있기 때문에 이렇게 명명됩니다. 계산기 수식을 사용하여 이전 버전의 Excel에서는 관찰, 제곱의 합계를 계산하고 이 전체 다음 수량 뺍니다:
((sum of observations)^2) / number of observations
데이터를 통해 단일 작업으로 이 계산을 발생합니다.

계산기 수식은 유한 정밀도 에서 산술, 극단적인 경우의 반올림 오류로 변경될 수 있습니다. Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 (VAR, STDEV, SLOPE, 및 PEARSON) 평균에 대한 제곱된 편차의 합이 필요로 하는 대부분의 함수에 대해 계산기 수식을 사용합니다. 그러나 이러한 버전의 Excel에서는 수치상 더 강력한 두 단계 절차를 또한 것에 대한 CORREL, COVAR, 및 DEVSQ는 함수를 사용합니다.

통계 컴퓨팅 전문가 계산기 수식을 사용하는 것이 좋습니다. 계산기 수식은 "이를 수행하는 방법 같이" 에 대한 통계 컴퓨팅 텍스트가 제공됩니다. 아쉽게도 세 가지 ATP (분석 도구) ANOVA 도구가 계산기 수식을 또는 이와 동등한 단일 패스 접근 방식을 널리 사용할을 Excel 2002 에서 및 이전 버전의 Excel에서 확인합니다.

Excel 2003 및 이후 Excel 버전의 모든 세 가지 ATP ANOVA 모델에 대한 두 단계 절차를 사용합니다. 이 문서에서는 계산 다음과 같은 개선 사항이 ATP의 세 가지 ANOVA 모델로 설명합니다.
  • 단일 요소
  • 복제 함께 두 요소
  • 복제 없이 두 요소
이 문서에서는 이러한 모델을 나중에 설명합니다.

이 문서에서는 Excel 함께 DEVSQ는 항상 두 단계 절차를 사용할 가지고 있기 때문에 향상된 절차를 설명하기 위해 자주 사용하는 있습니다. 이러한 수정된 절차를 효과적으로 DEVSQ는 호출 또는 코드를 해당 기능을 정확히 DEVSQ는 프로그램의 기능을 동일합니다.

각 ANOVA 도구에 대한 ATP 개수, 합계, 평균 및 차이, 값 사용하여 요약 테이블 및 다양한 제곱합과 가지며 SS df, 값의 ANOVA 테이블을 포함하는 출력 MS, F 및 P-값입니다. 호출하여 요약 테이블의 결과를 계산하는 함수는 COUNT, SUM, AVERAGE, 및 VAR 함수를 Excel 이러한 네 가지 함수 중 하나만 VAR 반올림 오류가 변경될 수 있습니다.

Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 VAR를 계산기 수식을 사용하여 구현합니다. VAR에 대한 다음 문서에서는 개선 later버전의 Excel에서 해당 발생한 Excel 2003 및 설명합니다. 이 문서에서는 반올림 오류를 이전 버전의 Excel에서는 발생할 가능성이 있을 때 볼 수 있는 숫자 데이터 시험해 수도 있습니다.

VAR에 대한 자세한 내용은 Microsoft 기술 자료의 다음 문서를 참조하십시오.
826112Excel 통계 함수를: VAR


이 문서에서는 세 가지 ANOVA 모델에 대해 설명합니다. 같이 ANOVA 출력 테이블에 대해 중점적으로 설명합니다. 각각의 경우, 요약 테이블 later버전의 Excel에서 Excel 2003 및 올바르게 동작하는 있습니다. Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 문제는 데이터 극단적인 값을 가질 때 차이 열에서 발생합니다.

그러나 부록 수정된 예제 검토할 때 이러한 테이블이 비교에 유용한 없기 때문에 이 문서에서는 요약 테이블 모델에 섹션에서가 포함됩니다.

모델 1: 단일 요소

데이터가 있는 간단한 예를 다음과 같습니다.
기본 모델 1 분산 분석:
123
244
365
486
57
68
분산 분석: 단일 요소
요약
그룹개수합계평균차이
열 16213.53.5
열 242056.666667
열 36335.53.5
분산 분석
원본 변형 중SSdf밀리초FP-값F crit
그룹 간에12.7526.3751.5068180.2578973.805567
그룹 내에서55134.230769
합계67.7515
Excel 2002 및 이전 버전의 Excel에서는 다음 의사 코드에서는 해당 제곱합과 계산할 수:
GrandSum = 0;GrandSumOfSqs = 0; GrandSampleMeanSqrd = 0; GrandMeanSqrd = 0; GrandSampleSize = 0;For s = 1 to Number_of_Samples do   GrandSum = GrandSum + sum of observations in s-th sample;   GrandSumOfSqs = GrandSumOfSqs + sum of squared observations in s-th sample;   GrandSampleMeanSqrd = GrandSampleMeanSqrd  +      (sum of observations in s-th sample^2)/size of s-th sample;   GrandSampleSize = GrandSampleSize + size of s-th sampleEndfor;GrandMeanSqrd = (GrandSum^2) / GrandSampleSize;TotalSS = GrandSumOfSqs – GrandMeanSqrd;BetweenGroupsSS = GrandSampleMeanSqrd – GrandMeanSqrd;WithinGroupsSS = GrandSumOfSqs – GrandSampleMeanSqrd;
계산기 수식은 기본적으로 이 방법입니다. 이 방법은 관찰, 제곱의 합계를 계산하여 VAR 관찰, 제곱의 합을 계산합니다 및 sum of observations 뺍니다 방금 수량, 에서 빼고 ^2/sample size. 비슷한 의사 코드 모델 2 및 3 모델 생략되었습니다.

다시 모델 2 및 3, 제곱합과 계산 및 있는 수량 계산기 수식은 에서와 제곱의 에서 뺍니다. 아쉽게도 기본 통계의 텍스트를 자주 접근을 ANOVA에 대한 이 문서의 앞부분에서 표시된 것과 같은 제안합니다.

Excel 2003 및 이후 Excel 버전에서는 다른 방법을 ANOVA 테이블의 SS 열의 다양한 항목을 계산할 수 있습니다. 설명을 위해 이 문서에서는 이전 예제에서는 숫자 데이터 누락된 데이터가 있는 셀 B6 및 B7 셀을 A2:C7 나타나는 가정합니다.
  • DEVSQ(A2:C7) 같은 모든 데이터에 적용된 방금 DEVSQ는 총 SS가 입니다. DEVSQ는 데이터가 없어진 경우 경우에도 올바르게 작동합니다.
  • 그룹 SS 간의 DEVSQ(A2:A7) + DEVSQ(B2:B7) + DEVSQ(C2:C7) 같은 각 열에 적용된 DEVSQ는 합 뺀 전체 SS 입니다.
  • 그룹 간 뺀 전체 SS 내에서 그룹 SS 입니다 SS.
SS 열의 ANOVA 테이블의 항목을 올바르게 계산되는 경우 테이블의 다른 항목은 정확성을 따릅니다.

모델 2: 2-요소 복제 함께

데이터가 있는 간단한 예를 다음과 같습니다.
분산 분석 2 기본 모델그룹 1그룹 2그룹 3
평가판 1123
244
365
평가판 2486
5107
6128
분산 분석: 이원 복제
요약그룹 1그룹 2그룹 3합계
평가판 1
개수3339
합계6121230
평균2443.333333
차이1412.5
평가판 2
개수3339
합계15302166
평균51077.333333
차이1416.25
합계
개수666
합계214233
평균3.575.5
차이3.5143.5
분산 분석
원본 변형 중SSdf밀리초FP-값F crit
샘플72172366.22e - 054.747221
372189.250.0037093.88529
상호 작용924.52.250.1479733.88529
내에서24122
합계14217
SS 열의 항목을 올바르게 계산되는 경우 출력 ANOVA 일부가 다른 모든 항목 정확하게 다시 다음과 같습니다.

여기 있어 계산 절차는 Excel 2003 및 later버전의 Excel에 대한. 이 절차는 DEVSQ는 ANOVA 테이블의 SS 열의 다양한 항목을 계산하는 예제입니다. 그림에 대해 숫자 데이터 셀 B2:D7 나타날 것으로 가정합니다.
  • DEVSQ(B2:D7) 같은 모든 데이터에 적용된 방금 DEVSQ는 총 SS가 입니다.
  • 샘플 SS DEVSQ(B2:D4) + DEVSQ(B5:D7) 같은 각 샘플 적용된 DEVSQ는 합 뺀 전체 SS 입니다.
  • 열을 SS DEVSQ(B2:B7) + DEVSQ(C2:C7) + DEVSQ(D2:D7) 같은 각 열에 적용된 DEVSQ는 합 뺀 전체 SS 입니다.
  • SS 내에서 각 평가판 또는 DEVSQ(B2:B4) + DEVSQ(C2:C4) + DEVSQ(D2:D4) + DEVSQ(B5:B7) + DEVSQ(C5:C7) + DEVSQ(D5:D7) 같은 그룹 쌍을 적용할 DEVSQ는 합계입니다.
  • SS 상호 작용을 요약 SS 내에서 SS 뺀 열 SS 뺀 샘플 SS 뺀 값과 같습니다.

모델 3: 2-요소 없이 복제

데이터가 있는 간단한 예를 다음과 같습니다.
분산 분석 3 기본 모델:낮음 중간형 안녕하세요?
좋지 않은123
244
365
중간 클래스486
5107
6128
풍부한71410
8126
9102
분산 분석: 이원 복제
요약개수합계평균차이
좋지 않은3621
3103.3333331.333333
3144.6666672.333333
중간 클래스31864
3227.3333336.333333
3268.6666679.333333
풍부한33110.3333312.33333
3268.6666679.333333
321719
낮음 94557.5
중간형 9788.66666716
안녕하세요?9515.6666676.25
분산 분석
원본 변형 중SSdf밀리초FP-값F crit
176.6667822.083335.760870.0014762.591094
68.66667234.333338.9565220.0024553.633716
오류61.33333163.833333
합계306.666726
SS 열의 값을 올바르게 계산할 경우 정확성을 ANOVA 테이블에 있는 다른 모든 값은 다음과 같습니다.

Excel 2003 및 이후 버전 Excel의 다음 계산 절차를 사용하십시오. DEVSQ는 프로시저는 ANOVA 테이블의 SS 열의 값을 계산하는 데 사용합니다. 설명을 위해 이 예제에서는 이전 예제와 셀 범위를 셀 A1:D10 가정합니다. 따라서, 숫자 데이터 셀 B2:D10 나타납니다.
  • DEVSQ(B2:D10) 같은 모든 데이터에 적용된 방금 DEVSQ는 총 SS가 입니다.
  • 행 SS DEVSQ(B2:D2) + DEVSQ(B3:D3) + DEVSQ(B4:D4) + DEVSQ(B5:D5) + DEVSQ(B6:D6) + DEVSQ(B7:D7) + DEVSQ(B8:D8) + DEVSQ(B9:D9) + DEVSQ(B10:D10) 같은 각 행에 적용할 DEVSQ는 합 뺀 전체 SS 입니다.
  • 열을 SS DEVSQ(B2:B10) + DEVSQ(C2:C10) + DEVSQ(D2:D10) 같은 각 열에 적용된 DEVSQ는 합 뺀 전체 SS 입니다.
  • 열-행 SS 뺀 전체 SS 오류 SS 입니다 SS.

Excel 2002 및 이전 버전 Excel의 결과

데이터에 많은 유효 자릿수가 가지 있지만 또한 작은 차이, 계산기 수식을 정확하지 않은 결과가 생길 극단적인. 이 문서의 뒷부분에 나오는 나타나는 부록 반올림 문제의 예로는 같은 극단적인 상황에서 제공합니다.

Excel 2003 결과와 later버전의 Excel에서

Excel 2003 및 이후 Excel 버전의 데이터를 통해 두 패스를 만드는 절차를 사용하십시오. 첫 번째에 전달하고 Excel 2003 이상 버전의 Excel에서는 합계 및 데이터 값의 개수를 계산합니다. 이러한 경우 Excel (평균) 표본 평균을 계산할 수 있습니다.

두 번째 패스에서 Excel 차를 각 데이터 요소 및 표본 평균을 계산하고 이러한 차의 합계를 구합니다. 결과, Excel 2003 결과 및 later있는 Excel 버전의 수치상 더 안정적입니다.

결론

2 패스 접근 방식을 later버전의 Excel에서는 이전 버전의 Excel에서는 비교할 때 모든 세 가지 ATP ANOVA 도구는 Excel 2003 및 숫자 성능이 향상됩니다. Excel 버전의 Excel 2003 사용하고 나중에 얻는 결과는 이전 버전의 Excel에서는 사용하여 얻은 결과를 보다 덜 정확한 수 있습니다.

그러나 가장 실용적인 경우, 있을 이러한 결과 사이에 차이가 없습니다. 데이터 다음 부록 보여 비정상적인 동작 종류를 일반적으로 발생할 수 있기 때문입니다. 숫자 불안정해지거나 다수의 유효 자릿수가 비교적 작은 변형 데이터 값 사이에 있는 데이터가 있을 때 이전 버전의 Excel에서는 발생할 가능성이 높습니다.

이전 버전의 Excel에서 사용할 경우 및 원하는 경우 여부를 Excel 2003 또는 나중에 버전을 다른 ANOVA 결과를 제공합니다, 이전 버전의 Excel에서 DEVSQ는 사용할 프로시저를 사용할 때 얻은 결과와 함께 ANOVA 도구를 사용할 때 얻은 결과를 비교합니다.

참고 DEVSQ는 사용하는 프로시저 도구의 각 연결된 ANOVA 테이블에 대한 이 문서의 앞에서 설명했습니다.

DEVSQ는 (range) 각 범위에 대한 요약 테이블: 분산에 올바른지 확인하려면 사용/(COUNT (range) – 1).

Excel 2002 성능 및 이전 버전의 Excel에서 숫자 예는 부록:

1, 2 및 3 모델에서 각 기본 예제를 보려면 이 문서에서는 ATP 도구 출력 결과 이전에 제공된. 요약 및 ANOVA 테이블이 포함됩니다. 각 예제에서는 "stressed" 예제를 만들려면 데이터 수정되었습니다. 10 추가하여 이 작업은 ^ 각 데이터 값은 8. 상수는 10과 같은 추가 ^ 차이 요약 테이블 영향을 주지 않습니다 (있지만 평균 및 합계 확실한 방법으로 영향을) 각 데이터 값은 8. 이는 또한 ANOVA 테이블의 모든 항목에 영향을 미치지 않습니다.

요약 테이블 및 ANOVA 테이블의 SS: 분산에 비교할 경우 이러한 모든 잘못 있는 세 가지 다음 stressed 모델을 사용하여 가리키는 3 모델에서 한 항목 제외한 모든 계산되는 알 것입니다 "<---".

(하는 것처럼), stressed 경우 모두 기본 경우에 이전 결과 Excel 2003과 이후 Excel 버전의 사용하여 얻을 ANOVA 결과를 동의합니다.

큰 데이터 값 사용하여 모델 ANOVA 1 과도한

100000001100000002100000003
100000002100000004100000004
100000003100000006100000005
100000004100000008100000006
100000005100000007
100000006100000008
분산 분석: 단일 요소
요약
그룹개수합계평균차이
열 166000000211e + 084.8
열 244000000201e + 088
열 366000000331e + 081.6
분산 분석
원본 변형 중SSdf밀리초FP-값F crit
그룹 간에020013.805567
그룹 내에서64134.923077
합계6415

큰 데이터 값 사용하여 모델 ANOVA 2 과도한

그룹 1그룹 2그룹 3
평가판 1100000001100000002100000003
100000002100000004100000004
100000003100000006100000005
평가판 2100000004100000008100000006
100000005100000010100000007
100000006100000012100000008
분산 분석: 이원 복제
요약그룹 1그룹 2그룹 3합계
평가판 1
개수3339
합계3000000063000000123000000129e + 08
평균1000000021000000041000000041e + 08
차이0404
평가판 2
개수3339
합계3000000153000000303000000219e + 08
평균1000000051000000101000000071e + 08
차이0406
합계
개수666
합계600000021600000042600000033
평균100000004100000007100000005.5
차이4.814.41.6
분산 분석
원본 변형 중SSdf밀리초FP-값F crit
샘플64164240.0003674.747221
3221660.0156253.88529
상호 작용3221660.0156253.88529
내에서32122.666666667
합계12817

큰 데이터 값 사용하여 모델 ANOVA 3 과도한

낮음 중간형 안녕하세요?
좋지 않은100000001100000002100000003
100000002100000004100000004
100000003100000006100000005
중간 클래스100000004100000008100000006
100000005100000010100000007
100000006100000012100000008
풍부한100000007100000014100000010
100000008100000012100000006
100000009100000010100000002
분산 분석: 이원 복제
요약개수합계평균차이
1 행33000000061000000020
2 행33000000101000000032
3 행33000000141000000052
4 행33000000181000000064<---
5 행33000000221000000076
6 행330000002610000000910
7 행330000003110000001012
8 행330000002610000000910
9 행330000002110000000718
열 199000000451000000058
열 2990000007810000000914
열 399000000511000000064
분산 분석
원본 변형 중SSdf밀리초FP-값F crit
12881620.1132812.591094
3221620.1677723.633716
오류128168
합계28826

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속성

문서 ID: 829215 - 마지막 검토: 01/10/2007 21:47:14 - 수정: 2.2

  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
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