Funções estatísticas do Excel: CRIT.BINOM

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Sumário
Este artigo descreve a função CRIT.BINOM no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, ilustra como a função é usada e compara o resultado da função no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel com os resultados da CRIT.BINOM em versões anteriores do Excel.

Microsoft Excel 2004 para informações de Macintosh

As funções estatísticas no Excel 2004 para Mac foram atualizadas usando os mesmos algoritmos que foram usados para atualizar as funções estatísticas no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Qualquer informações neste artigo descreve como funciona uma função ou como uma função foi modificada para Excel 2003 e versões posteriores do Excel também se aplicam ao Excel 2004 para Mac.
Mais Informações
A função CRIT.BINOM (n, p, alfa) examina para várias x a probabilidade cumulativa de x n independentes Bernoulli tentativas bem-sucedidas. Cada versão de avaliação tem a probabilidade associada p de sucesso. CRIT.BINOM retorna o menor valor de x para o qual essa probabilidade cumulativa é maior que ou igual a alfa. Essa probabilidade cumulativa é maior que ou igual a alfa.

Sintaxe

CRITBINOM(n, p, alpha)
Parâmetro n é um inteiro positivo, 0 < p < 1 e 0 < = alfa < = 1 (embora os casos em que alfa = 0 e alfa = 1 são de interesse limitado).

Exemplo de uso

No beisebol, você pode fazer a simplificar suposição que "hitter.300" recebe uma ocorrência (êxito) com probabilidade 0.300 cada vez que ele trata de bat (cada tentativa), e que sucessivas pelo bat são independente de Bernoulli tentativas. Em 100 tentativas, 30 sucessos é número esperado a massa de de acertos.

Você pode usar CRIT.BINOM para responder às perguntas a seguir:
  • O x menor número de sucessos onde a massa tem pelo menos uma chance 0,25 de x ao obter ou menos bem-sucedidas (x seria menos de 30)
  • (Variação pequena) O menor número de sucessos x ' onde a massa tem pelo menos uma chance 0,25 de não obter pelo menos x ' bem-sucedidas (x ' também deve ser menor do que 30)
  • O menor número y de sucessos para que a possibilidade de obter y ou sucessos mais seja menor que 0,10 (y deve ser maior que 30)
Para ilustrar a função CRIT.BINOM, criar um espaço em branco planilha do Excel e copiar a tabela a seguir. Em seguida, selecione a célula A1 em seu espaço planilha do Excel e colar as entradas para que a tabela preenche A1:B21 células na planilha.
número de tentativas, n100
probabilidade de sucesso, p0,3
alfa
0,05=CRITBINOM($B$1,$B$2,A4)
0,1=CRITBINOM($B$1,$B$2,A5)
0,2=CRITBINOM($B$1,$B$2,A6)
0,25=CRITBINOM($B$1,$B$2,A7)
0,3=CRITBINOM($B$1,$B$2,A8)
0.4=CRITBINOM($B$1,$B$2,A9)
0,5=CRITBINOM($B$1,$B$2,A10)
0,6=CRITBINOM($B$1,$B$2,A11)
0.7=CRITBINOM($B$1,$B$2,A12)
0,75=CRITBINOM($B$1,$B$2,A13)
0,8=CRITBINOM($B$1,$B$2,A14)
0,9=CRITBINOM($B$1,$B$2,A15)
0.95=CRITBINOM($B$1,$B$2,A16)
CRITBINOMvalor correto
=CRITBINOM(1030,0.5,0.16704)499
=CRITBINOM(1030,0.5,0.1831)500
=CRITBINOM(1030,0.5,0.51242)515
Depois de colar esta tabela para sua nova planilha do Excel, clique no botão Opções de colagem e clique em Formatação de destino correspondentes . Com o intervalo colado ainda selecionado, use um dos seguintes procedimentos, conforme apropriado para a versão do Excel que você está executando:
  • No Microsoft Office Excel 2007, clique na guia início , clique em Formatar no grupo de células e, em seguida, clique em AutoAjuste largura da coluna .
  • No Excel 2003, aponte para coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em AutoAjuste da seleção .
Células B4:B16 Mostrar valores de CRIT.BINOM para respectivos valores alfa em A4:A16. Para a pergunta 1, CRITBINOM(100, 0.3, 0.25) na célula B7 é 27, portanto, a probabilidade de obter sucessos 27 ou menos é maior que ou igual a 0,25 enquanto a probabilidade de obter sucessos 26 ou menos é menor do que 0,25. Portanto, 27 é o menor número de sucessos x de modo que a massa tem pelo menos uma chance 0,25 de x ao obter ou menos bem-sucedidas.

Pergunta 2 é apenas uma variação pequena na pergunta 1. Como há pelo menos uma chance 0,25 de sucessos 27 ou menos, no máximo há uma chance 0,75 de obtenção de 28 ou mais bem-sucedidas e, portanto, pelo menos uma chance 0,25 de não obtendo sucessos 28 ou mais.

Pergunta 3, CRITBINOM(100, 0.3, 0.9) é 36. Portanto, há pelo menos uma chance 0,9 de obtenção de sucessos 36 ou menos. Portanto, é no máximo uma 0,1 chance de obter sucessos 37 ou mais. Além disso, 37 é o número menor que satisfaz essa condição.

Perguntas 2 e 3 ilustram o fato de que muitas perguntas sobre a distribuição binomial cumulativa precisam encontrar um valor CRIT.BINOM. CRIT.BINOM faz uma instrução como "o x menor que fornece uma probabilidade cumulativa associada com x é maior que ou igual a alfa é x = 27." Essa instrução pode ser usada, em seguida, indiretamente para responder à pergunta. Por exemplo, se P(number of successes <= 27) > = alfa, P(number of successes >= 28) < 1 – alfa.

Células A18:B21 ilustram o desempenho do CRIT.BINOM. Valores corretos foram encontrados usando o software do Knusel, ELV. Knusel usado esse software como a base para cálculos no seu documento citado abaixo. Se você tiver uma versão do Excel anterior ao Excel 2003, as entradas em A20 e A21 serão # NÚM!. Se você tiver o Excel 2003 ou uma versão posterior do Excel, as entradas na A19:A21 e B19:B21 serão concorda.

Resulta em versões anteriores do Excel

CRIT.BINOM depende DISTRBINOM. Knusel (consulte a Observação 1) documentada instâncias onde DISTRBINOM não retorna uma resposta numérica e produz # núm! em vez disso, devido a um estouro numérico. Quando respostas numéricas são retornadas por DISTRBINOM, elas estão corretas. # NUM! é retornado somente quando o número de tentativas for maior que ou igual a 1030. Há não computacionais problemas quando n < 1030. O seguinte artigo sobre DISTRBINOM discute isso mais detalhadamente.

Observação 1 : Knusel, l. na precisão de distribuição estatísticas no Microsoft Excel 97 , computacional estatísticas e análise de dados, 26, 375-377, 1998.

Para obter mais informações sobre DISTRBINOM, clique no número abaixo para ler o artigo na Base de dados de Conhecimento da Microsoft:
827459Funções estatísticas do Excel: DISTRBINOM
Knusel não informou em CRIT.BINOM seu documento. No entanto, conforme o esperado, CRIT.BINOM fornece os mesmos problemas, mas novamente apenas quando n > = 1030.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

A abordagem para melhorias no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel é exatamente a mesma como DISTRBINOM: usar código de pre-Excel 2003 existente se n < 1030 e alterne para um plano alternativo se n > = 1030. O restante da discussão nesta seção lida com apenas o caso, onde n > = 1030. O plano alternativo é criado da mesma forma como para DISTRBINOM: encontrar o valor modal m (m = aproximadamente n * p), atribua uma probabilidade fora de escala de 1 a m, localizar probabilidades fora de escala de m + 1, m + 2, m + 3,... parar quando essas probabilidades são infinitesimal, localizar probabilidades fora de escala de 1 m, 2 m, m-3,... parar quando essas probabilidades são infinitesimal. Finalmente, dimensione as probabilidades apropriadas.

CRIT.BINOM é um tipo de função inversa para uma distribuição separada é semelhante ao INV.NORMP para a distribuição normal padrão contínua. INV.NORMP é calculado por meio de um processo de pesquisa que chama DIST.NORMP com freqüência, como ele homes no resultado. Como DISTRBINOM é dispendiosa, você deseja evitar um processo semelhante para CRIT.BINOM repetidamente chamaria DISTRBINOM. O procedimento estabelece uma estimativa inicial, executa o código abaixo (semelhante a uma única chamada para DISTRBINOM) e, em seguida, ajusta a estimativa para chegar a uma resposta final.

Primeiro, encontre uma estimativa usando uma aproximação normal para a distribuição binomial. Você pode assumir uma distribuição normal com a mesma média e o desvio padrão como binomial, ou seja, uma média n * p e um desvio padrão SQRT(n*p*(1-p)). Essa aproximação deve ser razoavelmente precisa desde como n*p*(1-p) > 30. Esse será o caso com n > = 1030 a menos que p seja muito perto para 0 ou muito próximo de 1. Como você exigem somente um valor aproximado, use uma aproximação rápida para INV.NORMP em vez de chamar INV.NORMP próprio. A aproximação proveniente 26.2.23 em Abramowitz, M. e i. a. Stegun, manual de funções matemáticos , Dover, 1972, MI 933.

Se alfa < = 0,5, definir t = SQRT(LN(1/(alpha^2))) então NORMSINV(alpha) é aproximado pela NApprox = -t + (2.515517 + 0.802853 * t + 0.010328 * t * t) /(1 + 1.432788*t + 0.189269*t*t + 0.001308*t*t*t)

Se alfa > 0,5, definir t = raiz (LN (1/((1 – alpha) ^ 2))) e NORMSINV(alpha) é aproximado pela NApprox = t-(2.515517 + 0.802853 * t + 0.010328 * t * t) /(1 + 1.432788*t + 0.189269*t*t + 0.001308*t*t*t)

O valor de adivinhar inicial de CRIT.BINOM é da seguinte maneira.
Guess = FLOOR(n*p + NApprox*SQRT(n*p*(1-p)))
Você precisará fazer-se de que isso não está fora do intervalo [0, n]. Portanto, execute o seguinte código:
If (Guess < 0) then Guess = 0;If (Guess > n) then Guess = n;
O pseudocódigo segue é uma adaptação do pseudocódigo para DISTRBINOM (no artigo de DISTRBINOM) para localizar as probabilidades cumulativas e não cumulativas de estimativa. Em outras palavras, quando este pseudocódigo é encerrado, você irá computadas BINOMDIST(Guess, n, p, TRUE) e BINOMDIST(Guess, n, p, FALSE).

Etapa 0: (Inicialização). Inicialize TotalUnscaledProbability, UnscaledPGuess (para não cumulativa probabilidade) e UnscaledCumPGuess (para probabilidade cumulativa) para 0. Inicialize o EssentiallyZero constante para um número muito pequeno, como 10^(-12).

Etapa 1: localizar n * p e arredonde para baixo para o número inteiro mais próximo, m. O número mais provável de n tentativas bem-sucedidas é m ou m + 1.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;If (m == Guess) then UnscaledPGuess = UnscaledPGuess + 1;If (m <= Guess) then UnscaledCumPGuess = UnscaledCumPGuess + 1;
Etapa 2: (calcular probabilidades fora de escala para k > m):
PreviousValue = 1;Done = FALSE;k = m + 1;While (not Done && k <= n)  {	CurrentValue = PreviousValue * (n – k + 1) * p / (k * (1 – p));	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;	If (k == Guess) then UnscaledPGuess = UnscaledPGuess + CurrentValue;	If (k <= Guess) then UnscaledCumPGuess = UnscaledCumPGuess + 		CurrentValue;	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;	PreviousValue = CurrentValue;	k = k+1;  }end While;
Etapa 3: (calcular probabilidades fora de escala para k < m):
PreviousValue = 1;Done = FALSE;k = m - 1;While (not Done && k >= 0)  {	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n – k) * p);	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;	If (k == Guess) then UnscaledPGuess = UnscaledPGuess + CurrentValue;	If (k <= Guess) then UnscaledCumPGuess = UnscaledCumPGuess + 		CurrentValue;	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;	PreviousValue = CurrentValue;	k = k-1;  }end While;
Etapa 4: (Combinar resultados fora de escala):
PGuess = UnscaledPGuess/TotalUnscaledProbability;CumPGuess = UnscaledCumPGuess/TotalUnscaledProbability;
Etapa 5: Ajuste o resultado. Neste ponto você ter valores para estimativa, PGuess e CumPGuess. Deixe CumPGuessMinus1 ser a probabilidade cumulativa de estimativa – 1. Estimativa é a resposta correta se CumPGuessMinus1 < alfa mas CumPGuess > = alfa. Se ambos estiverem < alfa, Estimativa aumenta em 1. Se ambos estiverem > = alfa, estimativa diminui em 1. Esse é um processo simples. Primeiro
CumPGuessMinus1 = CumPGuess – PGuess;
Caso você precise aumentar em seguida, a estimativa
PGuessPlus1 = PGuess * (n – Guess) * p / Guess / (1 – p);CumPGuessMinus1 = CumPGuess;CumPGuess = CumPGuess + PGuessPlus1;PGuess = PGuessPlus1;Guess = Guess + 1;
Caso você precise diminuir estimativa, em seguida
PGuessMinus1 = PGuess * Guess * (1 – p) / (n – Guess + 1) / p;CumPGuess = CumPGuessMinus1;CumPGuessMinus1 = CumPGuessMinus1 – PGuess;PGuess = PGuessMinus1;Guess = Guess – 1;
Talvez você precise aumentar estimativa mais de uma vez ou talvez você precise diminuir estimativa mais de uma vez, mas você nunca teria que aumentar a estimativa pelo menos uma vez e diminuir estimativa pelo menos uma vez.

CRIT.BINOM foi totalmente testada para precisão. No entanto, apenas casual testes relatados foi feito para investigar como fechar estimativa inicial é o correto resposta e quantas vezes a estimativa precisa ser aumentada ou diminuída. Aproximação normal geralmente fornece um excelente valor de estimativa; em nossos testes casuais limitadas, que nunca tínhamos de aumentar ou diminuir a estimativa inicial por mais de 2.

Conclusões

Imprecisões nas versões anteriores do Excel ocorrem somente quando o número de tentativas é maior que ou igual a 1030. Em tais casos, CRIT.BINOM retornará # núm! em versões anteriores do Excel. Esse problema ocorre porque um termo em uma seqüência de termos para ser multiplicados juntos quando você avaliar DISTRBINOM estoura. Esse problema foi corrigido no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel ao implementar um procedimento alternativo quando tal um estouro caso contrário ocorrerá. Esse procedimento alternativo foi descrito anteriormente neste artigo.

Cinco funções que exibam comportamento semelhante nas versões anteriores do Excel são DISTRBINOM, CRIT.BINOM, DIST.HIPERGEOM, DIST.bin.NEG e POISSON. Essas funções sempre retornam resultados corretos numéricos ou # núm! ou # DIV/0!. Novamente, problemas ocorrem devido a estouro (ou estouro negativo).

As condições que ocorrerá esses problemas são facilmente identificadas e um algoritmo plano alternativo que que é o mesmo espírito como o algoritmo para DISTRBINOM (ou CRIT.BINOM) é implementado no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Esse algoritmo é implementado para retornar respostas corretas em casos onde as versões anteriores do Excel retornam # núm! ou # DIV/0!.

Aviso: este artigo foi traduzido automaticamente

Propriedades

ID do Artigo: 828117 - Última Revisão: 01/18/2007 00:35:46 - Revisão: 3.2

Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003, Microsoft Excel 2004 for Mac

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