Funções estatísticas do Excel: crescimento

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Sumário
Este artigo descreve a função crescimento no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, ilustra como a função é usada e compara o resultado da função para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel com os resultados de crescimento em versões anteriores do Excel. CRESCIMENTO é avaliado chamando a função relacionada, PROJ.LIN. Alterações extensivas para PROJ.LIN para Excel 2003 e versões posteriores do Excel são resumidas, e suas implicações para crescimento são observadas.

Microsoft Excel 2004 para informações de Macintosh

As funções estatísticas no Excel 2004 para Mac foram atualizadas usando os mesmos algoritmos que foram usados para atualizar as funções estatísticas no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Qualquer informações neste artigo descreve como funciona uma função ou como uma função foi modificada para Excel 2003 ou para versões posteriores do Excel também se aplicam ao Excel 2004 para Mac.
Mais Informações
A função CRESCIMENTO (val_conhecidos_y val_conhecidos_x, novos_valores_x, constante) é usada para executar uma análise de regressão onde uma curva exponencial é ajustada. Um critério de mínimos quadrados é usado e crescimento tenta encontrar o melhor ajuste nesse critério. Val_conhecidos_y representam dados em "variável dependente" e representam dados val_conhecidos_x em um ou mais "variáveis independentes". O arquivo de Ajuda do crescimento discute raros casos em que o segundo ou terceiro argumento pode ser omitido.

Supondo que haja p previsão variáveis, o crescimento chama essencialmente PROJ.log. PROJ.log ajusta uma equação do formulário:
y = b * (m1^x1) * (m2^x2) * ... * (mp^xp)
Valores do coeficientes, b, m1, m2,..., mp são determinadas que fornecem o melhor ajuste para os dados y.

Se o último argumento "constante" é definido como TRUE, você deseja o modelo de regressão para incluir o coeficiente multiplicative b no modelo de regressão. Se definido como falso, b é excluído por essencialmente defini-la como 1. O último argumento é opcional; se o argumento for omitido é interpretado como TRUE.

Para facilitar a exposição no restante deste artigo, suponha que dados é organizados em colunas de modo que val_conhecidos_y é uma coluna de dados y e val_conhecidos_x é um ou mais colunas de x dados. Claro que as dimensões (comprimentos) de cada uma dessas colunas devem ser iguais. Novos_valores_x também será considerado para ser organizados em colunas e deve haver o mesmo número de colunas para novos_valores_x para val_conhecidos_x. Todos os nossas observações abaixo são verdadeiras igualmente se os dados não são organizados em colunas, mas é apenas mais fácil discutir o único caso (usado com mais freqüência).

Depois de calcular o melhor modelo de regressão ajustar (chamando essencialmente PROJ.log função do Excel), o crescimento retorna valores previstos que estão associados com novos_valores_x.

Este artigo usa exemplos para mostrar como o crescimento está relacionada a PROJ.log e enfatize os problemas com PROJ.log nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003 que convertem para problemas com o crescimento. CRESCIMENTO efetivamente chama PROJ.log, executa PROJ.log, usa coeficientes de regressão na saída PROJ.log em seu cálculo de valores y previstos que estão associados com cada linha de novos_valores_x e apresenta esta coluna de valores de y previsto para você. Portanto, você deve saber sobre problemas na execução de PROJ.log. Quando PROJ.log é chamado, ele efetivamente por sua vez chama PROJ.LIN. Enquanto o código para crescimento e PROJ.log não ter sido reescrito para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel, foram feitos alterações extensivas (e aprimoramentos) no código de PROJ.LIN.

Como o complementam para este artigo, o seguinte artigo sobre PROJ.LIN é altamente recomendável. Ele contém vários exemplos e documentos problemas com PROJ.LIN nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003.

Para obter mais informações sobre como PROJ.LIN, clique no número abaixo para ler o artigo na Base de dados de Conhecimento da Microsoft:
828533Descrição da função PROJ.LIN no Excel 2003 e no Excel 2004 para Mac
O arquivo de Ajuda PROJ.LIN, como revisado para o Excel 2003, também é recomendável.

O seguinte artigo sobre PROJ.log explica como PROJ.log interage com PROJ.LIN. Esses detalhes são omitidos aqui.

Para obter mais informações, clique no número abaixo para ler o artigo na Base de dados de Conhecimento da Microsoft:
828528Funções estatísticas do Excel: PROJ.log
Como o foco deste artigo é sobre problemas numéricos em versões do Excel anteriores ao Excel 2003, este artigo não tem muitos exemplos práticos do uso de crescimento. O arquivo de Ajuda em crescimento contém exemplos úteis.

Sintaxe

GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, constant)
Os argumentos, val_conhecidos_y, val_conhecidos_x e novos_valores_x devem ser matrizes ou intervalos de células que têm dimensões relacionados. Se val_conhecidos_y é uma coluna por linhas m o Val_conhecidos_x é c colunas por linhas m onde c é maior ou igual a um. C é o número de variáveis de previsão; m é o número de pontos de dados. Novos_valores_x, em seguida, deve ser c colunas por linhas r onde r é maior ou igual a um. (Relacionamentos semelhantes em dimensões devem mantenha se dados são apresentados nas linhas em vez das colunas.) Constante é um argumento lógico que deve ser definido como VERDADEIRO ou FALSO (ou 0 ou 1 que o Excel interpreta como falso ou verdadeiro, respectivamente). Os três últimos argumentos para crescimento sejam todos opcionais; consulte o arquivo de Ajuda de crescimento para opções de omitir o segundo argumento, o terceiro argumento ou ambos; omitir o quarto argumento é interpretado como TRUE.

O uso mais comum de crescimento inclui dois intervalos de células que contêm os dados, como crescimento (a1: A100 B1:F100, B101:F108, TRUE). Observe que, como normalmente há mais de uma variável de previsão, o segundo argumento neste exemplo contém várias colunas. Nesse exemplo, há cem assuntos, valor de uma variável dependente (val_conhecidos_y) para cada assunto e cinco valores de variável dependente (val_conhecidos_x) para cada assunto. Há oito assuntos hipotéticos adicionais onde você deseja usar crescimento para calcular valores y previstos.

Exemplo de uso

Um exemplo de planilha do Excel é fornecido para ilustrar os seguintes conceitos chaves:
  • Como o crescimento interage com PROJ.log
  • Problemas que ocorrem com crescimento (ou PROJ.log e PROJ.LIN) devido a collinear val_conhecidos_x nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003
Observação Uma discussão abrangente sobre o segundo item com marcadores no contexto de PROJ.LIN é fornecida no artigo sobre PROJ.LIN.

Para ilustrar a função crescimento, criar uma planilha do Excel em branco, copie a tabela a seguir, selecione a célula na planilha do Excel em branco e cole-o as entradas para que a seguinte tabela preenche A1:K35 células na planilha.
y:xx:
=EXP(F2)1211
=EXP(F3)3412
=EXP(F4)4513
=EXP(F5)6714
=EXP(F6)7815
novos os xx:911
1214
CRESCIMENTO usando cols B, C:Valores para o Excel 2002 e para versões anteriores do Excel: Valores para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel:
=GROWTH(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)# NUM!472.432432563203
=GROWTH(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)# NUM!3400.16400895377
CRESCIMENTO usando somente col B
=GROWTH(A2:A6,B2:B6,B7:B8,TRUE)472.432432563203472.432432563203
=GROWTH(A2:A6,B2:B6,B7:B8,TRUE)3400.164008953773400.16400895377
Ajustados valores dos resultados PROJ.log no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel
Usando cols B, CUsando a coluna B
= EXP (LN (K24) * 1 + LN (J24) * B7 + LN(I24)*C7)= EXP (LN (J31) * 1 + LN(I31)*B7)
= EXP (LN (K24) * 1 + LN (J24) * B. + LN(I24)*C8)= EXP (LN (J31) * 1 + LN(I31)*B8)
PROJ.log usando cols B, C:Valores para o Excel 2002 e para versões anteriores do Excel:Valores para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel:
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)# NUM!# NUM!# NUM!11.93072337200341.26724101129183
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)# NUM!# NUM!# NUM!00.0438596491228070.206652964726136
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)# NUM!# NUM!# NUM!0.9868421052631580.209426954145848# N/D
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)# NUM!# NUM!# NUM!2253# N/D
=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)# NUM!# NUM!# NUM!9.868421052631580.131578947368421# N/D
PROJ.log usando somente col B
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)1.93072337200341.267241011291831.93072337200341.26724101129183
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.04385964912280710.2066529647261360.0438596491228070.206652964726136
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.9868421052631580.2094269541458480.9868421052631580.209426954145848
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)224.99999999999932253
=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LOGEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)9.868421052631580.1315789473684219.868421052631580.131578947368421
Observação Depois de colar esta tabela na planilha do Excel nova, clique no botão Opções de colagem e clique em Formatação de destino correspondentes . Com o intervalo colado ainda selecionado, use um dos seguintes procedimentos, conforme apropriado para a versão do Excel que você está executando:
  • No Microsoft Excel 2007, clique na guia início , clique em Formatar no grupo de células e, em seguida, clique em AutoAjuste largura da coluna .
  • No Excel 2003, aponte para coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em AutoAjuste da seleção .
Dados para crescimento estão em células A1:C8. (Entradas de células D2:D6 não fazem parte dos dados, mas são usadas para ilustração abaixo.) Resultados de crescimento para dois modelos diferentes para ambas as versões anteriores do Excel e para versões posteriores do Excel são apresentados em células E10:E16 e I10:116, respectivamente. Resulta em células A10:A16 irá corresponder à versão do Excel que você está usando. Por enquanto, enfocar os resultados para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel quando você investigar como crescimento chama PROJ.log e como o crescimento usa PROJ.log resultados.

CRESCIMENTO e PROJ.log podem ser exibidos como interagir nas etapas a seguir:
  1. Chamar crescimento (val_conhecidos_y val_conhecidos_x, novos_valores_x, constante)
  2. Chamadas de crescimento LOGEST(known_y's, known_x's, constant, TRUE)
  3. Coeficientes de regressão desta chamada para PROJ.log são obtidos. Esses coeficientes aparecem na primeira linha da tabela de saída do PROJ.log.
  4. Para linha cada novos_valores_x, valor-y previsto é calculado com base nessas coeficientes PROJ.log e valores a novos_valores_x essa linha.
  5. O valor calculado na etapa 4 é retornado na célula apropriada para saída de crescimento que corresponde à linha que novos_valores_x.
Se for crescimento para retornar resultados apropriados, PROJ.log deve gerar resultados apropriados na etapa 3. Como a avaliação de PROJ.log na etapa 3 requer uma chamada para PROJ.LIN, é essencial que PROJ.LIN ser comportado. Problemas com PROJ.LIN nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003 vêm de previsão collinear colunas. (Existem outros problemas com PROJ.LIN e PROJ.log nas versões anteriores do Excel que ocorrem quando o último argumento para crescimento for definido como FALSE. No entanto, esses problemas não afetam os resultados de crescimento e não são discutidos aqui.)

Previsão colunas (known_x) são collinear se pelo menos uma coluna, c, pode ser expresso como uma soma dos múltiplos de outras pessoas, c1, c2 e outras colunas. Coluna c é freqüentemente chamado redundante porque as informações que ele contém podem ser construídas da colunas c1, c2 e outras colunas. O princípio fundamental na existência de colinearidade é resultados devem ser afetados por se uma coluna redundante é incluída nos dados originais ou removida os dados originais. Porque PROJ.LIN nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003 não procurar colinearidade, esse princípio facilmente foi violado. Colunas de previsão são quase collinear se pelo menos uma coluna, c, pode ser expresso como quase igual a uma soma dos múltiplos de outras pessoas, c1, c2 e outras colunas. Nesse caso "quase igual" significa uma pequena soma dos desvios quadrados de entradas em c de entradas correspondentes na soma ponderada de c1, c2 e outras colunas. "Muito pequeno" pode ser menor do que 10^(-12), por exemplo.

O primeiro modelo, em linhas 10 a 12, usa colunas B e C como previsões e solicitações de Excel para modelar a constante (último argumento definido como TRUE). O Excel, em seguida, insere efetivamente uma coluna de previsão adicionais que apenas aparência D2:D6 de células. É fácil observar que entradas na coluna C nas linhas 2 a 6 são exatamente iguais à soma de entradas correspondentes nas colunas B e D. Portanto, não há colinearidade presente porque a coluna C é uma soma dos múltiplos dos seguintes itens:
  • Coluna B
  • Coluna adicional de 1s é inserido como o terceiro argumento para PROJ.log foi omitido do Excel ou verdadeiro (o caso "normal")
Isso causa esses problemas numéricos que versões do Excel anteriores ao Excel 2003 não pode calcular resultados. Portanto, a tabela de saída de crescimento é preenchida com a # NÚM!.

O modelo de segundo, em linhas 14 para 16, é aquele que qualquer versão do Excel pode lidar com êxito. Não há nenhum colinearidade e o usuário solicita novamente Excel para modelar a constante. Esse modelo é incluído aqui pelos seguintes motivos:
  • Primeiro, ele talvez é mais comum de casos práticos: que não há nenhum colinearidade presente. Nesses casos são tratados suficientemente em todas as versões do Excel. Ele deve ser tranqüilizador saber que problemas numéricos não provavelmente ocorrer no caso mais comum prático se você tiver uma versão anterior do Excel.
  • Em segundo lugar, este exemplo é usado para comparar o comportamento do Excel 2003 e versões posteriores do Excel nos modelos de dois. Analisar colinearidade mais pacotes de estatísticas principais, remover uma coluna que é uma soma dos múltiplos de outros usuários do modelo e alertam o usuário com uma mensagem, como "coluna C linearmente depende de outras colunas de previsão e foi removida da análise."
No Excel 2003 e versões posteriores do Excel, é transmitida como uma mensagem não em um alerta ou em uma seqüência de caracteres de texto, mas na tabela de saída PROJ.log. CRESCIMENTO não tem nenhum mecanismo de entrega de uma mensagem para o usuário. Na tabela de saída PROJ.log, um coeficiente de regressão, que é um e erro cujo padrão é zero, corresponde a um coeficiente de uma coluna que foi removida do modelo. Tabelas de saída PROJ.log incluídas em linhas 23 para 35 correspondente a saída de crescimento em linhas 10 a 16. As entradas de células I24:I25 mostram uma coluna inexistente previsão redundantes. Nesse caso, PROJ.log optou por remover a coluna C (coeficientes nas células I24, J24, K24 correspondem às colunas C, B e o Excel é constante coluna, respectivamente). Quando houver colinearidade presente, qualquer uma das colunas envolvidas pode ser removida e a escolha é basicamente arbitrária.

No modelo de segundo linhas 30 para 35, há não colinearidade e nenhuma coluna removido. Você pode ver que os valores y previstos sejam os mesmos em ambos os modelos. Esse problema ocorre porque remover uma coluna redundante que é uma soma dos múltiplos de outras pessoas não reduz a benção de ajuste do modelo resultante. Essas colunas são removidas com precisão porque eles representam nenhum valor adicionado ao tentar localizar os melhores mínimos quadrados ajustar. Além disso, se você examinar a saída PROJ.log I23:K35 de células no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, você irá notar que as três últimas linhas das tabelas de saída são os mesmos. Além disso, as entradas na I31:J32 células e células J24:K25 coincidirem. Isso demonstra que os mesmos resultados são obtidos quando a coluna C está incluída no modelo, mas encontrados para ser redundante (saída em células I24:K28) como quando a coluna C foi eliminada antes PROJ.log foi executado (saída em células I31:J35). Isso satisfaz o princípio fundamental na existência de colinearidade.

Na A18:C21 de células, o Microsoft usa dados do Excel 2003 e de versões posteriores do Excel para ilustrar como o crescimento leva PROJ.log saída e calcula os relevantes valores y previstos. Examinando as fórmulas nas células A20:A21 e C20:C21 de células, você pode ver como os coeficientes de PROJ.log são combinados com dados novos_valores_x em células B7:C8 para cada um dos dois modelos (usando colunas B, C como previsões; usando somente a coluna B como uma previsão).

Colinearidade é identificada no PROJ.log no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel como PROJ.log chama PROJ.LIN. PROJ.LIN usa uma abordagem completamente diferente para a solução para os coeficientes de regressão. Essa abordagem é QR Decomposição. O artigo PROJ.LIN contém uma explicação passo a passo do algoritmo QR Decomposição para um pequeno exemplo.

Resumo dos resultados em versões anteriores do Excel

Resultados de crescimento são afetados negativamente em versões do Excel são anteriores ao Excel 2003 devido a resultados imprecisos PROJ.log que, por sua vez, se originam dos resultados imprecisos de PROJ.LIN.

PROJ.LIN foi calculado usando uma abordagem que pago sem atenção a colinearidade problemas. A existência de colinearidade causado erros roundoff, inadequados erros padrão de coeficientes de regressão e inadequados graus de liberdade. Às vezes, roundoff problemas são suficientemente graves PROJ.LIN preenchido sua tabela de saída com a # NÚM!. Se, como na grande maioria dos casos na prática, você pode ser certeza de que não há colunas de previsão collinear (ou quase collinear), em seguida, PROJ.LIN geralmente forneceria resultados aceitáveis. Portanto, os usuários do crescimento podem ser da mesma forma reassured se eles podem vir a ausência de colunas de previsão collinear (ou quase collinear).

Resumo dos resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

Aprimoramentos no PROJ.LIN incluem alternar para a decomposição QR método para determinar os coeficientes de regressão. Decomposição QR tem as seguintes vantagens:
  • Melhor estabilidade numérica (em geral, erros roundoff menores)
  • Análise de problemas de colinearidade
Todos os problemas com as versões do Excel anteriores ao Excel 2003 que são ilustradas neste artigo foram corrigidos para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel. Esses aprimoramentos de PROJ.LIN convertem aprimoramentos feitos no PROJ.log e crescimento.

Conclusões

Desempenho do crescimento foi aprimorado porque PROJ.LIN foi muito aprimorada para Excel 2003 e versões posteriores do Excel. Aprimoramentos no PROJ.LIN também afetam PROJ.log, porque PROJ.log essencialmente é chamado pelo crescimento. Usuários de versões anteriores do Excel devem verificar se as colunas de previsão não são collinear antes de usar crescimento.

Grande parte o material apresentado neste artigo e no artigo PROJ.LIN pode inicialmente parecer assustador ainda aos usuários de versões do Excel anteriores ao Excel 2003 é o fato. No entanto, é preciso observar que colinearidade é um problema no apenas uma pequena porcentagem de casos. Versões anteriores do Excel fornecer resultados de crescimento aceitáveis quando não houver nenhum colinearidade.

Felizmente, melhorias no PROJ.LIN também afetam ferramenta de regressão linear das ferramentas de análise (essa ferramenta chama PROJ.LIN) e dois outros relacionados funções do Excel: PROJ.log e tendência.

Aviso: este artigo foi traduzido automaticamente

Propriedades

ID do Artigo: 828526 - Última Revisão: 01/17/2007 22:17:51 - Revisão: 4.2

Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003, Microsoft Excel 2004 for Mac

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