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Funções estatísticas do Excel: TENDÊNCIAS

Support for Office 2003 has ended

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Clique aqui para ver a versão em Inglês deste artigo: 828801
Sumário
Este artigo descreve a função tendência no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, ilustra como a função é usada e compara o resultado da função no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel com resultados de tendência em versões anteriores do Excel.

TENDÊNCIA é avaliada chamando a função relacionada, PROJ. Alterações extensivas para PROJ no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel são resumidas e suas implicações de tendência são observadas.

Microsoft Excel 2004 para informações de Macintosh

Funções estatísticas do Microsoft Excel 2004 para Macintosh foram atualizadas usando os mesmos algoritmos como o Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. As informações neste artigo que descreve como funciona uma função ou como uma função foi modificada para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel também se aplica ao Excel 2004 para Macintosh.
Mais Informações
A função TENDÊNCIA (val_conhecidos_y val_conhecidos_x, novos_valores_x, constante) é usada para executar a regressão Linear. Um critério de mínimos quadrados é usado e tendência tenta encontrar o melhor ajuste sob esse critério. Val_conhecidos_y representam dados sobre a "variável dependente" e val_conhecidos_x representam os dados em um ou mais "variáveis independentes". O arquivo de ajuda de tendência aborda casos raros em que o segundo ou terceiro argumento pode ser omitido.

Se o último argumento "constante" é definido como TRUE, você deseja que o modelo de regressão para incluir um coeficiente para a intercepção no modelo de regressão. Se o último argumento estiver definido como FALSE, nenhum termo de intercepção é incluído; a regressão ajustada é forçada a percorrer a origem. O último argumento é opcional; Se omitido, ele é interpretado como TRUE.

Para facilitar a exposition no restante deste artigo, suponha que os dados são organizados em colunas para que val_conhecidos_y é uma coluna de dados y e val_conhecidos_x é uma ou mais colunas de x dados. Obviamente, as dimensões (comprimentos) de cada uma dessas colunas devem ser iguais. Novos_valores_x também será considerado para ser organizados em colunas e deve haver o mesmo número de colunas para novos_valores_x para val_conhecidos_x. Todas as observações neste artigo são igualmente true se os dados não são organizados em colunas, mas é muito mais fácil abordar esse único caso (usado com mais freqüência).

Após calcular o melhor modelo de regressão (chamando essencialmente da função do Excel proj), tendência retorna valores previstos associados novos_valores_x.

Este artigo usa exemplos para mostrar como tendência se relaciona com PROJ e destacar a problemas de lin no Microsoft Excel 2002 e em versões anteriores do Excel. Traduzem esses problemas para problemas com tendência. Enquanto o código de tendência não foi reescrito para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel, tenham sido feitos alterações extensivas (e aprimoramentos) no código de proj.

TENDÊNCIA efetivamente chama PROJ, executa PROJ, usa coeficientes de regressão na saída de proj no cálculo dos valores de y previstos associados a cada linha de novos_valores_x e apresenta esta coluna de valores de y previsto para você. Portanto, você deve saber sobre problemas na execução de proj.

Como um suplemento para este artigo, o seguinte artigo sobre proj é altamente recomendável. Ele contém vários exemplos e documenta os problemas de lin no Excel 2002 e em versões anteriores do Excel.

Para obter informações adicionais, clique no número abaixo para ler o artigo na Base de Conhecimento Microsoft:
828533 Descrição da função LIN no Excel 2003 e no Excel 2004 para Mac


Como o foco aqui é numérico problemas no Excel 2002 e em versões anteriores do Excel, este artigo não tem muitos exemplos práticos sobre como usar a tendência. Arquivo de Ajuda da tendência contém exemplos úteis.

Sintaxe

TREND(known_y's, known_x's, new_x's, constant)
Os argumentos, val_conhecidos_y, val_conhecidos_x e novos_valores_x devem ser matrizes ou intervalos de células com dimensões relacionados. Se val_conhecidos_y for uma coluna por linhas m, val_conhecidos_x são c colunas por linhas m onde c é maior ou igual a um. Observe que c é o número de variáveis predictor; m é o número de pontos de dados. Novos_valores_x deve ser c colunas por linhas r onde é maior que ou igual a um. (Relações semelhantes em dimensões devem manter se os dados são dispostos em linhas em vez de colunas). Constante é um argumento lógico que deve ser definido como TRUE ou FALSE (ou 0 ou 1 que o Excel interpreta como falso ou verdadeiro, respectivamente). Os três últimos argumentos a tendência são todos opcionais; Consulte o arquivo de ajuda de tendência para opções de omitir o segundo argumento, o terceiro argumento ou ambos. Omitir o quarto argumento é interpretado como TRUE.

O uso mais comum de tendência inclui dois intervalos de células que contêm os dados, como a tendência (a1: A100, B1:F100, B101:F108, VERDADEIRO). Observe que, como normalmente há mais de uma variável predictor, o segundo argumento neste exemplo contém várias colunas. Neste exemplo, existem cem assuntos, valor de uma variável dependente (val_conhecidos_y) para cada assunto e cinco valores de variável dependente (val_conhecidos_x) para cada assunto. Existem oito assuntos hipotéticos adicionais em que você deseja usar tendência para calcular valores y previstos.

Exemplo de uso

Um exemplo de planilha de Excel é fornecido para ilustrar os principais conceitos a seguintes:
  • Como a tendência interage com PROJ
  • Problemas que ocorrem devido a collinear val_conhecidos_x tendência (ou proj) para ePara obter Excel 2002 versões anteriores do Excel
Discussão abrangente do segundo ponto de marcador no contexto de proj é fornecido no artigo de proj.

Para ilustrar a colinearidade de tendência, criar uma planilha do Excel, copiar a tabela a seguir, selecione a célula A1 na planilha do Excel em branco e cole as entradas para que a tabela a seguir preenche A1:K35 de células na planilha.
y:xx:
1121
2341
3451
4671
5781
novo x:911
1214
TENDÊNCIA usando cols B, c:pré-Excel 2003 valores:Valores no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel:
=TREND(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)#NUM!6.15789473684211
=TREND(A2:A6,B2:C6,B7:C8,TRUE)#NUM!8.13157894736842
TENDÊNCIA usando somente col B
=TENDÊNCIA(A2:A6;B2:B6;B7:B8;VERDADEIRO)6.15789473684216.15789473684211
=TENDÊNCIA(A2:A6;B2:B6;B7:B8;VERDADEIRO)8.131578947368428.13157894736842
Ajustados os valores do Excel 2003 e em versões posteriores do Excel PROJ resultados
Usando cols B, CUsando a coluna B
= K24 * 1 + J24 * B7 + I24 * C7= J31 * 1 + I31 * B7
= K24 * 1 + J24 * B8 + I24 * C8= J31 * 1 + I31 * B8
LIN usando cols B, c:pré-Excel 2003 valores:Valores no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel:
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!00.6578947368421050.236842105263158
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!00.0438596491228070.206652964726136
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!0.9868421052631580.209426954145848# N/D
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!2253# N/D
=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:C6,TRUE,TRUE)#NUM!#NUM!#NUM!9.868421052631580.131578947368421# N/D
LIN usando somente col B
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.6578947368421050.2368421052631590.6578947368421050.236842105263158
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.04385964912280710.2066529647261360.0438596491228070.206652964726136
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)0.9868421052631580.2094269541458480.9868421052631580.209426954145848
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)224.99999999999932253
=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)=LINEST(A2:A6,B2:B6,TRUE,TRUE)9.868421052631580.1315789473684219.868421052631580.131578947368421
Depois que você colar esta tabela para sua nova planilha do Excel, clique em Opções de colageme clique em Formatação de destino correspondente. Com o intervalo colado ainda selecionado, use um dos seguintes procedimentos, conforme apropriado para a versão do Excel que você está executando:
  • No Microsoft Office Excel 2007 e 2010, clique na guiapágina inicial , clique em Formatar no grupo de células e, em seguida, clique em AutoAjuste largura da coluna.
  • No Excel 2003, aponte para coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em AutoAjuste da seleção.
Dados de tendência estão em células A1:C8. (Entradas de células D2:D6 não fazem parte dos dados, mas são usadas para ilustração neste artigo.) Resultados de tendência para dois modelos diferentes para ambas as versões anteriores do Excel e versões posteriores do Excel são apresentados em E10:E16 de células e células I10:116, respectivamente. Resultados em células A10:A16 irá corresponder à versão do Excel que você está usando. Por enquanto, este artigo enfoca os resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel quando investigar como tendência chama PROJ e como tendência usa PROJ resultados.

TENDÊNCIA e proj podem ser visto como a interação da seguinte maneira:
  1. Você chamar tendência (val_conhecidos_y val_conhecidos_x, novos_valores_x, constante).
  2. TENDÊNCIA chama PROJ (val_conhecidos_y, val_conhecidos_x, constante, VERDADEIRO).
  3. Coeficientes de regressão desta chamada para PROJ areobtained; Esses coeficientes aparecem na primeira linha, da lin outputtable.
  4. Para linha cada novos_valores_x, o valor de y previsto é calculatedbased nesses coeficientes PROJ e valores de novos_valores_x thatrow.
  5. O valor calculado na etapa 4 é retornado na célula theappropriate para saída de tendência correspondente à linha que novos_valores_x.
Se a tendência é retornar resultados apropriados, LIN tinha melhor gerar resultados apropriados na etapa 3. Problemas aqui são provenientes de colunas predictor collinear.

Predictor colunas (val_conhecidos_x) são collinear se pelo menos uma coluna c, pode ser expressa como uma soma dos múltiplos de outras pessoas, c1, c2 e outras colunas. Coluna c é freqüentemente denominado redundante porque as informações que ele contém podem ser construídas da colunas c1, c2 e outras colunas. O princípio fundamental na presença de colinearidade é que os resultados devem ser afetados incluindo ou removendo uma coluna redundante dos dados originais. Como Lin no Excel 2002 e em versões anteriores do Excel não procurar colinearidade, esse princípio facilmente foi violado. Predictor colunas são quase collinear se pelo menos uma coluna c, pode ser expressa como uma soma dos múltiplos de outras pessoas, c1, c2 e outras colunas quase igual. Nesse caso, "quase igual" significa uma pequena soma dos desvios quadrados de entradas em c de entradas correspondentes na soma ponderada de c1, c2 e outras colunas; "muito pequeno" pode ser menor do que 10^(-12) por exemplo.

O primeiro modelo, nas linhas 10 a 12, usa colunas B e C como corretas e solicita o Excel para modelar a constante (último argumento definido para TRUE). O Excel insere efetivamente uma coluna adicional predictor semelhante ao D2:D6 de células. É fácil observar que entradas na coluna C nas linhas 2 a 6 são exatamente iguais à soma das entradas correspondentes nas colunas B e D. Portanto, há colinearidade presente porque a coluna C é uma soma dos múltiplos de:
  • Coluna B
  • Coluna adicional de 1s é inserido como thirdargument para PROJ (igual a quarto argumento a tendência) foi omitido do Excel ou verdadeiro (o caso "normal")
Isso faz com que esses problemas numéricos que o Excel 2002 e versões anteriores do Excel não podem calcular resultados e a tabela de saída de tendência é preenchida com #NUM!.

O segundo modelo, nas linhas 14 a 16, é aquele que qualquer versão do Excel pode manipular com êxito. Não há nenhum colinearidade e você pode solicitar novamente Excel para modelar a constante. Este modelo é incluído aqui por dois motivos.

Em primeiro lugar, talvez seja mais típica de casos práticos: nenhum colinearidade presente. Esses casos são tratados bem em todas as versões do Excel. Ele deve ser tranqüilizador saber que problemas numéricos não são provavelmente ocorrerá no caso mais comum prático se você tiver uma versão anterior do Excel.

Em segundo lugar, este exemplo é usado para comparar o comportamento do Excel 2003 e versões posteriores do Excel em dois modelos. A maioria dos pacotes estatísticos principais analisar colinearidade, remover uma coluna que é uma soma dos múltiplos de outros usuários do modelo e alertá-lo com uma mensagem como "coluna C linearmente depende de outras colunas predictor e foi removida da análise."

No Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, uma mensagem é transmitida não em um alerta ou uma seqüência de texto, mas na tabela de saída de proj. TENDÊNCIA não tem nenhum mecanismo para entregar uma mensagem para você. Na tabela de saída PROJ, um coeficiente de regressão é zero e erro cujo padrão é zero corresponde a um coeficiente de uma coluna que foi removida do modelo. LIN saída tabelas forem incluídas em linhas 23 para 35 correspondente a saída de tendência em linhas 10 a 16. As entradas em células I24:I25 mostram uma coluna predictor redundantes eliminados. Nesse caso, LIN optou por remover coluna C (coeficientes nas células I24, J24, K24 correspondem às colunas C, B e do Excel constante coluna, respectivamente). Quando houver colinearidade presente, qualquer uma das colunas envolvidas pode ser removida e a escolha é arbitrária.

O segundo modelo nas linhas 30 a 35, há nenhum colinearidade e nenhuma coluna removido. Você pode ver que os valores y previstos são os mesmos em ambos os modelos. Esse problema ocorre porque remover uma coluna redundante que é uma soma dos múltiplos de outras pessoas não reduz a excelência de ajuste do modelo resultante. Essas colunas são removidas com precisão porque eles representam nenhum valor agregado na tentativa de localizar os melhores ajuste por mínimos quadrados.

Além disso, se você examinar a saída de proj no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel em células I23:K35, você irá notar que as três últimas linhas das tabelas de saída são os mesmos, e que as entradas em células I31:J32 e J24:K25 de células coincidirem. Isso demonstra que os mesmos resultados são obtidos quando a coluna C está incluída no modelo mas encontrados seja redundante (saída em células I24:K28) como quando a coluna C foi eliminada antes PROJ foi executado (saída em células I31:J35). Isso satisfaz o princípio fundamental na presença de colinearidade.

Em A18:C21 de células, este artigo usa dados para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel para ilustrar como tendência leva PROJ saída e calcula os relevantes valores y previstos. Examinando as fórmulas nas células A20:A21 e C20:C21 de células, você pode ver como os coeficientes de proj são combinados com dados novos_valores_x em células B7:C8 para cada um dos dois modelos (usando colunas B, C como corretas; usando somente coluna B como um predictor).

Colinearidade é identificada no PROJ no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel devido a uma abordagem completamente diferente para a solução para os coeficientes de regressão. Esse método é chamado QR Decomposição. O artigo de lin descreve um passo a passo do algoritmo QR Decomposição para um pequeno exemplo.

Resumo dos resultados em versões anteriores do Excel

Resultados de tendência são afetados negativamente por resultados imprecisos em lin no Excel 2002 e em versões anteriores do Excel.

LIN foi calculado usando uma abordagem que não deram importância aos problemas de colinearidade. A existência de colinearidade causado erros de arredondamento, inadequados erros padrão de coeficientes de regressão e inadequados graus de liberdade. Às vezes, arredondar problemas foram suficientemente graves PROJ preenchido sua tabela de saída com #NUM!.

Se, na grande maioria dos casos, na prática, você pode ter certeza de que não existem colunas predictor collinear (ou quase collinear), PROJ geralmente fornece resultados aceitáveis. Portanto, se você usar tendência, você pode ser da mesma forma tranqüilizado se tiver certeza de que não existem colunas predictor collinear (ou quase collinear).

Resumo dos resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

As melhorias da lin incluem alternando para o método QR Decomposição de determinar os coeficientes de regressão. Decomposição QR tem as seguintes vantagens:
  • Melhor estabilidade numérica (geralmente menores round-offerrors)
  • Análise de problemas de colinearidade
Todos os problemas com o Excel 2002 e versões anteriores do Excel que são ilustradas neste artigo foram corrigidos para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel.

Conclusões

Desempenho da tendência foi aprimorado porque PROJ foi muito aprimorada para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel. Se você usar uma versão anterior do Excel, verifique se que predictor colunas não estão collinear antes de usar a tendência.

Grande parte do material apresentado neste artigo e no artigo PROJ inicialmente pareça alarmante para usuários do Excel 2002 e versões anteriores do Excel. No entanto, observe que colinearidade é um problema em uma pequena porcentagem dos casos. Versões anteriores do Excel dão resultados aceitáveis de tendência quando não há nenhum colinearidade.

Felizmente, melhorias no PROJ afetam positivamente também ferramenta de regressão linear do Analysis ToolPak (Isso chama proj) e dois outros relacionados funções do Excel: crescimento e proj.


Palavras-chave: Tendência fórmula crescimento PROJ lin XL2003 XL2007 XL2010



Propriedades

ID do Artigo: 828801 - Última Revisão: 07/03/2016 17:47:00 - Revisão: 6.0

Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Excel 2004 for Mac, Microsoft Office Excel 2003, Microsoft Excel 2010

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