Descrição das funções estatística de confiança no Excel

Resumo

Este artigo descreve a função confiança no Microsoft Office Excel 2003 e no Microsoft Office Excel 2007, ilustra como a função é usada e compara os resultados da função para o Excel 2003 e para o Excel 2007 com os resultados de confiança no anterior versões do Excel.

O significado de um intervalo de confiança é freqüentemente mal interpretado, e tentamos fornecer uma explicação das instruções válidas e inválidas que podem ser feitas após a determinação do valor de confiança dos seus dados.

Mais informações

A função int. confiança (alfa, Sigma, n) retorna um valor que você pode usar para construir um intervalo de confiança para uma média da população. O intervalo de confiança é um intervalo de valores centralizado em uma média de amostra conhecida. As observações na amostra são presumidas que vêm de uma distribuição normal com o desvio padrão conhecido, Sigma e o número de observações na amostra é n.

Sintaxe

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parâmetros: alfa é uma probabilidade e 0 < alfa < 1. Sigma é um número positivo e n é um inteiro positivo que corresponde ao tamanho da amostra.

Geralmente, alfa é uma pequena probabilidade, como 0, 5.

Exemplo de uso

Suponha que as pontuações do quociente de inteligência (IQ) sigam uma distribuição normal com o desvio padrão 15. Você testará o IQs para obter uma amostra de alunos do 50 em sua escola local e obter uma média de amostra de 105. Você deseja calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Um intervalo de confiança de 95% ou 0,95 corresponde a Alfa = 1 – 0,95 = 0, 5.

Para ilustrar a função de confiança, crie uma planilha do Excel em branco, copie a tabela a seguir e selecione a célula a1 na planilha do Excel em branco. No menu Editar, clique em Colar.

Observação: No Excel 2007, clique em colar no grupo área de transferência na guia página inicial .

As entradas na tabela abaixo preenche as células A1: B7 na planilha.

alfabético

0,05

Desv

15

n

50

média de amostra

105

= CONFIANÇA (B1, B2, B3)

= INV (1-B1/2) * B2/SQRT (B3)

Depois de colar essa tabela na nova planilha do Excel, clique no botão Opções de colagem e clique em corresponder formatação de destino.

Com o intervalo colado ainda selecionado, aponte para coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em AutoAjuste da seleção.

Observação: No Excel 2007, com o intervalo de células colado selecionado, clique em Formatar no grupo células na guia página inicial e clique em AutoAjuste da largura da coluna.

A célula A6 mostra o valor da confiança. A célula A7 mostra o mesmo valor porque uma chamada para confiança (alfa, Sigma, n) retorna o resultado da computação:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Nenhuma alteração foi feita diretamente em confiança, mas o inv foi aprimorado no Microsoft Excel 2002 e mais melhorias foram feitas entre o Excel 2002 e o Excel 2007. Portanto, a confiança pode retornar resultados diferentes (e aprimorados) nessas versões posteriores do Excel, porque a confiança depende do inv.

Isso não significa que você deve perder confiança em confiança para versões anteriores do Excel. Imprecisões em inv geralmente ocorriam para valores do argumento muito próximos de 0 ou muito próximos de 1. Na prática, alfa geralmente é definido como 0, 5, 0, 1 ou talvez 0, 1. Os valores de alfa devem ser muito menores do que, por exemplo, 0, 1, antes que erros de arredondamento de inv sejam observados.

Observação: Confira o artigo sobre inv para obter uma discussão de diferenças computacionais em inv.

Para obter mais informações, clique no número abaixo para ler o artigo na base de dados de conhecimento da Microsoft:

826772 Funções estatísticas do Excel: inv

Interpretação dos resultados da confiança

O arquivo de ajuda do Excel para confiança foi reescrito para o Excel 2003 e para o Excel 2007 porque todas as versões anteriores do arquivo de ajuda forneciam conselhos enganosas na interpretação dos resultados. Os exemplos afirmam: "suponha que observamos que, em nossa amostra de 50 commicrofones, a duração média da viagem para trabalho é de 30 minutos com um desvio padrão de 2,5. Podemos ter 95% de confiança de que a média da população está no intervalo de 30 +/-0,692951 ", onde 0,692951 é o valor retornado por confiança (0,05, 2,5, 50).

Para o mesmo exemplo, a conclusão diz: "o tempo médio de viagem para trabalho equivale a 30 ± 0,692951 minutos ou 29,3 a 30,7 minutos." Supostamente, isso também é uma declaração sobre a média da população que se encontra dentro do intervalo [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] com probabilidade 0,95.

Antes de conduzir o experimento que gerou os dados para este exemplo, um Statistician clássico (em oposição a um Bayesian Statistician) pode não fazer instrução sobre a distribuição de probabilidade da média da população. Em vez disso, um Statistician clássico lida com testes de hipóteses.

Por exemplo, um Statistician clássico pode querer conduzir um teste de hipótese com dois lados baseado no supposition de uma distribuição normal com um desvio padrão conhecido (como 2,5), um valor predeterminado específico da média da população, μ0 e uma nível de significância previamente selecionado (como 0, 5). O resultado do teste seria baseado no valor da média da amostra observada (por exemplo, 30) e a hipótese nula de que a média da população seja μ0da em um nível de significância 0, 5 se a média da amostra observada estivesse muito longe do μ0 em ambas as direções. Se a hipótese nula for rejeitada, a interpretação é que uma amostra significa que muito ou mais de μ0riam a probabilidade de menos de 5% do tempo no supposition que μ0 é a média de população real. Depois de conduzir esse teste, um Statistician clássico ainda não pode fazer qualquer declaração sobre a distribuição de probabilidade da média da população.

Um Bayesian Statistician, por outro lado, começaria com uma distribuição de probabilidade presumida para a média da população (chamada de uma distribuição priori), coletaria evidências experimentadas da mesma maneira que o Statistician clássico e usaria esta evidência para revisar sua distribuição de probabilidades ou de probabilidade para a média da população e, assim, obter uma distribuição posteriori. O Excel não fornece nenhuma função estatística que ajude um Bayesian Statistician nessa tarefa. As funções estatísticas do Excel são todas destinadas ao Statisticians clássico.

Os intervalos de confiança estão relacionados a testes de hipótese. Dada a evidência experimental, um intervalo de confiança faz uma declaração concisa sobre os valores da média da população hipotética μ0 que produziria a aceitação da hipótese nula de que a média da população é μ0 e os valores de μ0 que produzirão rejeição hipótese nula de que a média da população é μ0. Um Statistician clássico não pode fazer qualquer declaração sobre a chance de que a média da população cai em qualquer intervalo específico, porque ela ou ele nunca faz uma suposição de priori sobre essa distribuição de probabilidade e essas suposições seriam necessárias se uma fosse Use evidências experimentais para revisá-los.

Explore a relação entre testes de hipótese e intervalos de confiança usando o exemplo no início desta seção. Com a relação entre confiança e inv afirmada na última seção, você tem:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Como a média de amostra é 30, o intervalo de confiança é 30 +/-0,692951.

Agora, considere um teste de hipótese dois lados com o nível de significância 0, 5, conforme descrito anteriormente, que pressupõe uma distribuição normal com o desvio padrão 2,5, um tamanho de amostra de 50 e uma média de população hipotética específica, μ0. Se essa for a média da população real, a média de amostra será proveniente de uma distribuição normal com média μ0 e desvio padrão, 2,5/SQRT (50). Essa distribuição é simétrica sobre μ0 e você desejaria rejeitar a hipótese nula se ABS (média de amostra-μ0) > um valor de corte. O valor de corte seria tal que se μ0 fosse a média de população real, um valor de amostra média-μ0 superior a este corte ou um valor de μ0 – amostra média maior do que esse corte ocorreria com a probabilidade 0,05/2. Esse valor de corte é

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Portanto, rejeite a hipótese nula (média da população = μ0) se uma das seguintes afirmações for verdadeira:

média de amostra-μ0 > 0. 692951
0 – média de amostra > 0. 692951

Como amostra média = 30 em nosso exemplo, essas duas declarações se tornam as seguintes instruções:

30-μ0 > 0. 692951
μ0 – 30 > 0. 692951

Reescrevê-los para que somente o μ0 exibido à esquerda produza as seguintes instruções:

μ0 < 30-0. 692951
μ0 > 30 + 0. 692951

Esses são exatamente os valores de μ0 que não estão no intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Portanto, o intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contém os valores de μ0 em que a hipótese nula de que a média da população é μ0 não seriam recusadas, considerando-se a evidência de amostra. Para os valores de μ0 fora desse intervalo, a hipótese nula de que a média da população é μ0 seria rejeitada de acordo com a evidência de amostra.

Chegar

As imprecisões nas versões anteriores do Excel geralmente ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p no inv (p). A confiança é avaliada chamando inv (p), portanto, a precisão do inv é uma possível preocupação para os usuários de confiança. No entanto, os valores de p, que são usados na prática, provavelmente não são extremos o suficiente para causar erros de arredondamento significativos no inv, e o desempenho da confiança não deve ser uma preocupação para os usuários de qualquer versão do Excel.

A maioria deste artigo concentra-se na interpretação dos resultados da confiança. Em outras palavras, perguntamos "Qual é o significado de um intervalo de confiança?" Os intervalos de confiança são frequentemente mal compreendidos. Infelizmente, os arquivos de ajuda do Excel em todas as versões do Excel anteriores ao Excel 2003 contribuíram para esta misunderstanding. O arquivo de ajuda do Excel 2003 foi aprimorado.

Observação:  Esta página foi traduzida automaticamente e pode apresentar erros gramaticais ou imprecisões. Nosso objetivo é que este conteúdo seja útil para você. Você pode nos dizer se as informações foram úteis? Use o artigo em inglês como referência.​

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