Resumo

Este artigo descreve a função CONFIDENCE no Microsoft Office Excel 2003 e no Microsoft Office Excel 2007, ilustra como a função é usada e compara os resultados da função para o Excel 2003 e para Excel 2007 com os resultados de CONFIDENCE em versões anteriores do Excel.

O significado de um intervalo de confiança é frequentemente mal interpretado, e tentamos fornecer uma explicação de instruções válidas e inválidas que podem ser feitas após você determinar um valor CONFIDENCE de seus dados.

Mais informações

A função CONFIDENCE(alpha, sigma, n) retorna um valor que você pode usar para construir um intervalo de confiança para uma média de população. O intervalo de confiança é um intervalo de valores que são centralizados em uma média de exemplo conhecida. Observações na amostra são presumidas de uma distribuição normal com desvio padrão conhecido, sigma, e o número de observações na amostra é n.

Sintaxe

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parâmetros: Alfa é uma probabilidade e 0 < alfa < 1. Sigma é um número positivo e n é um inteiro positivo que corresponde ao tamanho da amostra.

Normalmente, alfa é uma pequena probabilidade, como 0,05.

Exemplo de uso

Suponha que as pontuações de quociente de inteligência (IQ) seguem uma distribuição normal com desvio padrão 15. Você testa IQs para uma amostra de 50 alunos em sua escola local e obtém uma média de amostra de 105. Você deseja calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Um intervalo de confiança de 95% ou 0,95 corresponde a alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Para ilustrar a função CONFIDENCE, crie uma planilha Excel em branco, copie a tabela a seguir e selecione a célula A1 em sua planilha Excel em branco. No menu Editar, clique em Colar.

Observação: Em Excel 2007, clique em Colar no grupo Área de Transferência na guia Página Principal.

As entradas na tabela abaixo preenchem as células A1:B7 em sua planilha.

alfa

0,05

stdev

15

n

50

média de exemplo

105

=CONFIDENCE(B1,B2,B3)

=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/SQRT(B3)

Depois de colar essa tabela na nova planilha Excel, clique no botão Colar Opções e clique em Corresponder Formatação de Destino.

Com o intervalo pastado ainda selecionado, aponte para Coluna no menu Formatar e clique em Seleção de AutoFit.

Observação: No Excel 2007, com o intervalo de células colados selecionado, clique em Formatar no grupo Células na guia Página Principal e clique em Largura da Coluna de AutoFit.

A célula A6 mostra o valor de CONFIDENCE. A célula A7 mostra o mesmo valor porque uma chamada para CONFIDENCE(alpha, sigma, n) retorna o resultado da computação:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Nenhuma alteração foi feita diretamente no CONFIDENCE, mas NORMSINV foi aprimorado no Microsoft Excel 2002 e, em seguida, mais melhorias foram feitas entre Excel 2002 e Excel 2007. Portanto, o CONFIDENCE pode retornar resultados diferentes (e aprimorados) nessas versões posteriores do Excel, pois a CONFIANÇA se baseia em NORMSINV.

Isso não significa que você deve perder a confiança no CONFIDENCE para versões anteriores Excel. As imprecisões em NORMSINV geralmente ocorreram para valores de seu argumento muito próximos de 0 ou muito próximos de 1. Na prática, alfa geralmente é definido como 0,05, 0,01 ou talvez 0,001. Os valores de alfa devem ser muito menores do que isso, por exemplo, 0,0000001, antes que erros de arredondados em NORMSINV provavelmente sejam percebidos.

Observação: Consulte o artigo sobre NORMSINV para uma discussão sobre diferenças computacionais em NORMSINV.

Para obter mais informações, clique no seguinte número de artigo para exibir o artigo na Base de Dados de Conhecimento da Microsoft:

826772 Excel estatísticas: NORMSINV

Interpretação dos resultados de CONFIDENCE

O arquivo de Ajuda do Excel para CONFIDENCE foi reescrito para o Excel 2003 e para o Excel 2007 porque todas as versões anteriores do arquivo de Ajuda davam conselhos enganosos sobre a interpretação dos resultados. O exemplo afirma: "Suponhamos que observemos que, em nossa amostra de 50 comutadores, o comprimento médio da viagem para o trabalho é de 30 minutos com um desvio padrão de população de 2,5. Podemos ter 95% de certeza de que a média da população está no intervalo 30 +/- 0,692951" onde 0,692951 é o valor retornado por CONFIDENCE(0,05, 2,5, 50).

Para o mesmo exemplo, a conclusão diz, "o comprimento médio da viagem para o trabalho é igual a 30 ± 0,692951 minutos ou 29,3 a 30,7 minutos". Provavelmente, esta também é uma instrução sobre a média de população que está dentro do intervalo [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] com probabilidade de 0,95.

Antes de conduzir o experimento que gerou os dados para este exemplo, um estatístico clássico (em vez de um estatístico bayesiano) não pode fazer nenhuma declaração sobre a distribuição de probabilidade da média de população. Em vez disso, um estatístico clássico lida com testes de hipóteses.

Por exemplo, um estatístico clássico pode querer conduzir um teste de hipótese de dois lados que se baseia na suposição de uma distribuição normal com desvio padrão conhecido (como 2,5), um valor pré-selecionado específico da média de população, μ0 e um nível de significância pré-selecionado (como 0,05). O resultado do teste seria baseado no valor da média de amostra observada (por exemplo, 30) e a hipótese nula de que a média de população é μ0 seria rejeitada em um nível de significância 0,05 se a média de amostra observada estivesse muito longe de μ0 em qualquer direção. Se a hipótese nula for rejeitada, a interpretação é de que uma média de amostra muito ou mais distante de μ0 ocorreria por chance menor que 5% do tempo sob a suposição de que μ0 é a média de população verdadeira. Após a realização deste teste, um estatístico clássico ainda não pode fazer nenhuma declaração sobre a distribuição de probabilidade da média de população.

Um estatístico bayesiano, por outro lado, começaria com uma distribuição de probabilidade presumida para a média de população (chamada de distribuição a priori), coletaria evidências experimentais da mesma forma que o estatístico clássico e usaria essa evidência para revisá-la ou sua distribuição de probabilidade para a média de população e, assim, obter uma distribuição posteriori. Excel fornece nenhuma função estatística que ajude um estatístico bayesiano nessa tarefa. Excel funções estatísticas do Excel são todas destinadas a estatísticos clássicos.

Os intervalos de confiança estão relacionados aos Testes de Hipóteses. Dadas as evidências experimentais, um intervalo de confiança faz uma instrução concisa sobre os valores da população hipotível média μ0 que geraria aceitação da hipótese nula de que a média da população é μ0 e os valores de μ0 que gerariam rejeição da hipótese nula de que a média da população é μ0. Um estatístico clássico não pode fazer qualquer declaração sobre a chance de que a média da população cai em qualquer intervalo específico, porque ela ou ele nunca faz suposições priori sobre essa distribuição de probabilidade e essas suposições seriam necessárias se uma delas fosse usar evidências experimentais para revisá-las.

Explore a relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança usando o exemplo no início desta seção. Com a relação entre CONFIDENCE e NORMSINV afirmada na última seção, você tem:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Como a média de amostra é 30, o intervalo de confiança é 30 +/- 0,692951.

Agora considere um teste de hipótese de dois lados com o nível de significância 0,05, conforme descrito anteriormente, que assume uma distribuição normal com desvio padrão 2,5, um tamanho de amostra de 50 e uma média de população de hipóteses específica, μ0. Se essa for a média de população verdadeira, a média de amostra virá de uma distribuição normal com μ0 de média de população e desvio padrão, 2,5/SQRT(50). Essa distribuição é simétrica sobre μ0 e você gostaria de rejeitar a hipótese nula se ABS(sample mean - μ0) > algum valor de corte. O valor de recorte seria de tal forma que, se μ0 fosse a média de população verdadeira, um valor de média de amostra - μ0 maior do que esse corte ou um valor de μ0 - média de amostra maior do que esse recorte ocorreria com probabilidade 0,05/2. Esse valor de recorte é

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Portanto, rejeite a hipótese nula (média da população = μ0) se uma das seguintes instruções for verdadeira:

média de amostra - μ0 > 0. 692951
0 – média de > 0. 692951

Como a média de exemplo = 30 no nosso exemplo, essas duas instruções se tornam as seguintes instruções:

30 - μ0 > 0. 692951
μ0 – 30 > 0. 692951

Reescrevendo-os para que apenas μ0 apareça à esquerda produz as seguintes instruções:

μ0 < 30 - 0. 692951
μ0 > 30 + 0. 692951

Esses são exatamente os valores de μ0 que não estão no intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Portanto, o intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contém os valores de μ0 em que a hipótese nula de que a média de população é μ0 não seria rejeitada, dada a evidência de exemplo. Para valores de μ0 fora desse intervalo, a hipótese nula de que a média da população é μ0 seria rejeitada com a evidência de exemplo.

Conclusões

As imprecisões em versões anteriores Excel geralmente ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p em NORMSINV(p). A CONFIANÇA é avaliada chamando NORMSINV(p), portanto, a precisão de NORMSINV é uma preocupação potencial para os usuários do CONFIDENCE. No entanto, os valores de p usados na prática provavelmente não são extremos o suficiente para causar erros de arredondados significativos no NORMSINV, e o desempenho do CONFIDENCE não deve ser uma preocupação para os usuários de qualquer versão do Excel.

A maioria deste artigo se concentrou na interpretação dos resultados do CONFIDENCE. Em outras palavras, perguntamos: "Qual é o significado de um intervalo de confiança?" Os intervalos de confiança são frequentemente mal compreendidos. Infelizmente, Excel arquivos de Ajuda em todas as versões do Excel anteriores ao Excel 2003 contribuíram para esse mal-entendido. O Excel de Ajuda do 2003 foi aprimorado.

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