Funções estatísticas do Excel: DISTRBINOM

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Sumário
Este artigo descreve a função DISTRBINOM no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, ilustra como utilizar a função e compara os resultados da função para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel com os respectivos resultados para as versões anteriores do Excel.

Microsoft Excel 2004 para obter informações de Mac

As funções estatísticas no Excel 2004 para Mac foram actualizadas utilizando os algoritmos que foram utilizados para actualizar as funções estatísticas no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Todas as informações neste artigo que descreve como funciona a uma função ou como uma função foi modificada para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel também se aplica para o Excel 2004 para Mac.
Mais Informação
Quando cumulativa = TRUE, a (DISTRBINOMx, n, p, cumulativa) função devolve a probabilidade de x ou menos bem sucedidas n tentativas de Bernoulli independentes. Cada um dos ensaios com uma probabilidade associada p (ou probabilidade 1 - sem êxitop Falha). Quando cumulativa = FALSO, DISTRBINOM devolve a probabilidade de exactamente x sucessos.

Sintaxe

BINOMDIST(x, n, p, cumulative)

Parâmetros

  • x é um não-negativeinteger
  • n é um NúmeroInteiroPositivo
  • 0 p <>
  • Cumulativa um variablethat lógica é recupera os valores VERDADEIRO ou FALSO

Exemplo de utilização

Efectue os seguintes pressupostos:
  • No basebol, ".300 hitter" acertos (tem êxito) withprobability 0.300 sempre proveniência para bat (cada tentativa).
  • Vezes sucessivas, bat são Bernoullitrials independentes.
Pode utilizar a tabela seguinte para localizar a probabilidade dessas polmes de farinha obtém exactamente 0, 1, 2,... ou acertos de 10 em 10 tentativas e a probabilidade de que a bateria é 0, 1 ou menos, 2 ou menos,..., acertos 9 ou menos, ou 10 ou menos de 10 tentativas.

Se a bateria ficar 50 acertos no seus primeiro 200 apresentações (uma média de.250), ele deve obter 100 acertos em suas próxima 300 ensaios ter 150 acertos e um.300 médio de mais de 500 ensaios. Pode utilizar a tabela seguinte para analisar a hipótese de que a bateria obtém acertos suficientes para manter a sua média. Commentators de basebol frequentemente mencionar as "direito de médias" quando estes dizem que ventoinhas não tem de se preocupar acerca do desempenho desta bateria com apenas 50 acertos no seus primeiro 200 apresentações porque "no final da época será sua média. 300." Se os ensaios foram realmente independentes e a bateria realmente tido a oportunidade de 0,3 de sucesso em qualquer tentativa de um, este raciocínio é fallacious porque os resultados dos ensaios primeiro 200 não afectam o êxito ou falha durante os última 300 ensaios.

Para ilustrar a utilização de DISTRBINOM, criar uma folha de cálculo do Excel em branco, copiar a tabela seguinte, seleccione a célula A1 da folha de cálculo do Excel em branco e, em seguida, cole as entradas de modo a que a tabela seguinte ocupe A1:C22 de células na folha de cálculo.
número de tentativas10
probabilidade de sucesso0,3
êxitos, xP (exactamente x sucessos)P (x ou menos sucessos)
0=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,TRUE)
1=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE)
2=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,TRUE)
3=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,TRUE)
4=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,TRUE)
5=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,TRUE)
6=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,TRUE)
7.=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,TRUE)
8=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,TRUE)
9=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,TRUE)
10=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,TRUE)
300 ensaios, a probabilidade de sucesso 0.3:
êxitos, xP (exactamente x sucessos)P (x ou menos sucessos)
89=BINOMDIST(A18,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A18,300,0.3,TRUE)
90=BINOMDIST(A19,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A19,300,0.3,TRUE)
99=BINOMDIST(A20,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A20,300,0.3,TRUE)
100=BINOMDIST(A21,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A21,300,0.3,TRUE)
101=BINOMDIST(A22,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A22,300,0.3,TRUE)
Nota Depois de colar esta tabela para a nova folha de cálculo do Excel, clique no botão Opções de colagem e, em seguida, clique em Formatação de destino de correspondência. Com o intervalo colado ainda seleccionado, utilize um dos seguintes procedimentos, conforme adequado para a versão do Excel que estiver a executar:
  • No Microsoft Office Excel 2007, clique no separador base , clique em Formatar no grupo células e, em seguida, clique em Ajustar largura da coluna.
  • No Excel 2003 e em versões anteriores do Excel, aponte para a coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em Ajustar automaticamente a selecção.
Poderá formatar células B4:C22 para melhor legibilidade consistente (por exemplo, números de formato com cinco casas decimais).

Células B4:B14 mostrar exactamente as probabilidades de x 10 tentativas bem sucedidas. O número de sucessos mais provável é 3. As hipóteses de 0, 6, 7, 8, 9 ou 10 êxitos são cada inferior a 0,05 e adicionar sobre 0.076. Por isso as hipóteses de 1, 2, 3, 4 ou 5 sucessos é cerca de 1 – 0.076 = 0.924. Células C4:C14 mostrar as probabilidades de x ou 10 tentativas bem sucedidas menos. Pode verificar que as entradas na coluna C em todas as linhas são cada igual à soma de todos os movimentos na coluna B, para baixo até e incluindo essa linha.

B18:B20 mostrar que o número mais provável de 300 tentativas bem sucedidas é 90. A probabilidade de exactamente x sucessos aumenta como x aumenta a 90 e, em seguida, diminui à medida x continua a aumentar superior a 90. As hipóteses de êxitos 90 ou menos é pouco mais 50%, tal como ilustrado C20. As hipóteses de êxitos 99 ou menos é de cerca de 0.884. Por conseguinte, existe apenas uma possibilidade de 11.6% (0.116 = 1 – 0.884) de sucessos ou superior a 100.

Resultados em versões anteriores do Excel

Knusel (ver nota 1) documentados instâncias onde DISTRBINOM não devolver uma resposta de numérica e rendimentos de #NUM! em vez disso, devido a uma sobrecarga numérica. Quando DISTRBINOM devolve respostas numéricas, que estão correctas. DISTRBINOM devolve #NUM! apenas quando o número de tentativas é maior que ou igual a 1030. Não existem problemas computacionais se n < 1030.="" in="" practice,="" such="" high="" values=""> n é improvável. Com tal um elevado número de tentativas independentes, um utilizador pode pretender aproximar a distribuição Binomial por uma distribuição normal se ( n*p e n* (1-p) são suficientemente elevada, por exemplo, cada um é superior a 30) ou por uma outra forma de distribuição de Poisson.

Nota 1 Knusel, L. "na exactidão das estatísticas distribuições no Microsoft Excel 97", utilizaria estatísticas e análise de dados (1998), 26: 375 377.

Para o (DISTRBINOM caso, não cumulativax, n, pfalse) utiliza a seguinte fórmula
COMBIN(n,x)*(p^x)*((1-p)^(n-x))
COMBIN é uma função do Excel que indica o número de combinações de x itens de uma população de n itens. COMBIN (n,x), por vezes, é escrito nCxe com o nome "coeficiente combinatorial" ou apenas, "n Escolher x". Se experimentar COMBIN escrevendo =COMBIN(1029,515) numa célula e =COMBIN(1030,515) numa célula diferente, a primeira célula devolve um número de astronomia, 1.4298E + 308, e a segunda célula devolve #NUM! uma vez que é ainda maior. Área de excesso de COMBIN faz com que um excesso de DISTRBINOM em versões anteriores do Excel.

Não foi modificado COMBIN para o Excel 2003 e versões posteriores do Excel.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

Uma vez que a Microsoft tenha sido constatada quando um erro de excesso causa DISTRBINOM devolver #NUM! e sabe que DISTRBINOM é longa quando excesso não ocorre, a Microsoft tem implementado um algoritmo condicional no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel.

O algoritmo quando utiliza o código DISTRBINOM de versões anteriores do Excel (a fórmula de cálculo mencionada anteriormente neste artigo) n < 1030.=""> n > = 1030, Excel 2003 e versões posteriores do Excel utilizam o algoritmo de alternativo descrito mais adiante neste artigo.

Normalmente, COMBIN excede porque se trata de astronomia, mas p^x e (1-p)^(n-x) são cada infinitesimal. Se fosse possível multiplicá-los em conjunto, o produto seria uma probabilidade realista entre 0 e 1. No entanto, uma vez que a média aritmética finita existente não é possível multiplicá-los, um algoritmo alternativo evita a avaliação dos COMBIN.

Abordagem da Microsoft calcula uma soma de todas as probabilidades de sem escala exactamente x sucessos que são utilizados posteriormente para fins de escala. Calcula também a probabilidade de que pretende que o DISTRBINOM para devolver um valor sem escala. Finalmente, utiliza o factor de escala para devolver um valor de DISTRBINOM correcto.

O algoritmo tira partido do facto de que a relação entre sucessivos do formulário COMBIN (n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) tem um formulário simples. O algoritmo prossegue conforme descrito em pseudocode nos passos seguintes.

Passo 0: (Inicialização). Inicialize o TotalUnscaledProbability e as propriedades de UnscaledResult para 0. Inicialize a constante EssentiallyZero para um número muito pequeno, por exemplo, 10^(-12).

Passo 1: localizar n*p e arredondar o número inteiro mais próximo, m. O número mais provável de tentativas bem-sucedidas n ensaios é M ou M+ 1. COMBIN (n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-kdiminui)) como k diminui a partir de m para m-1 m-2 e assim sucessivamente. Além disso, COMBIN (n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-kdiminui)) como k aumenta a partir de m+ 1 para m+ 2 para m+ 3 e assim sucessivamente.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Passo 2: Calcular as probabilidades de sem escala k > m:
PreviousValue = 1;Done = FALSE;k = m + 1;While (not Done && k <= n)  {	CurrentValue = PreviousValue * (n – k + 1) * p / (k * (1 – p));	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 		CurrentValue;	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;	PreviousValue = CurrentValue;	k = k+1;  }end While;
Passo 3: Calcular as probabilidades de sem escala km:
PreviousValue = 1;Done = FALSE;k = m - 1;While (not Done && k >= 0)  {	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n – k) * p);	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 		CurrentValue;	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;	PreviousValue = CurrentValue;	k = k-1;  }end While;
Passo 4: Combine os resultados sem escala:
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Embora este método é utilizado apenas para n > = 1030, pode utilizar as seguintes adições à folha de cálculo do Excel para o ajudar a mão-execução este algoritmo para calcular DISTRBINOM (3, 10, 0,3, VERDADEIRO) (no exemplo basebol, a possibilidade de acertos de 3 ou menos de 10 tentativas para polmes de farinha.300).

Para ilustrar este, copiar a tabela seguinte, seleccione a célula D4 da folha de cálculo do Excel que criou anteriormente e, em seguida, cole as entradas de modo a que a tabela seguinte ocupe D1:E15 de células na folha de cálculo.
=D5*(1-$B$2)*(A4+1)/($B$2*($B$1-A4))= D4 / $D$ 15
=D6*(1-$B$2)*(A5+1)/($B$2*($B$1-A5))= D5 / $D$ 15
1= D6 / $D$ 15
=D6*$B$2*($B$1-A7+1)/((1-$B$2)*A7)= D7 / $D$ 15
=D7*$B$2*($B$1-A8+1)/((1-$B$2)*A8)= D8 / $D$ 15
=D8*$B$2*($B$1-A9+1)/((1-$B$2)*A9)= D9 / $D$ 15
=D9*$B$2*($B$1-A10+1)/((1-$B$2)*A10)= D10 / $D$ 15
=D10*$B$2*($B$1-A11+1)/((1-$B$2)*A11)= D11 / $D$ 15
=D11*$B$2*($B$1-A12+1)/((1-$B$2)*A12)= D12 / $D$ 15
=D12*$B$2*($B$1-A13+1)/((1-$B$2)*A13)= D13 / $D$ 15
=D13*$B$2*($B$1-A14+1)/((1-$B$2)*A14)= D14 / $D$ 15
=SUM(D4:D14)
Coluna D contém as probabilidades sem escala. A 1 na célula D6 é o resultado do passo 1. o do algoritmo. Excel 2003 e versões posteriores do Excel calculam os movimentos nas células D7 e D8,..., D14 (por essa ordem) no passo 2. O Excel calcula as entradas nas células D5 e D4 (por essa ordem) no passo 3. A soma de todas as probabilidades sem escala é apresentada no D15.

Para calcular a probabilidade de sucessos de 3 ou menos, escreva a seguinte fórmula em qualquer célula em branco:
= SUM(D4:D7)/D15
No exemplo anterior, o EssentiallyZero não irá terminar os passos 2 ou 3. No entanto, se pretender avaliar DISTRBINOM (550, 2000, 0,3, VERDADEIRO), poderá deixar de EssentiallyZero passo 2 ou o passo 3. Uma variável aleatória binomial com n = 2000 e p = 0,3 tem uma distribuição que é aproximada pela normal com média de 600 e desvio-padrão RAIZQ (2000 * 0.3 *(1 – 0.3)) = SQRT(420) = 20,5. Em seguida, 805 é 10 desvios-padrão mais elevados do que a média e 395 é 10 desvios-padrão inferior à média. Consoante a definição de EssentiallyZero, EssentiallyZero pode deixar o passo 2 antes de atingir 805 e poderá deixar o passo 3 antes de chegar 395.

Conclusões

Inexactidões nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003 ocorrem apenas quando o número de tentativas é maior que ou igual a 1030. Em tais casos, DISTRBINOM devolve #NUM! em versões anteriores do Excel porque excede um termo numa sequência de termos que são multiplicados em conjunto. Para corrigir este comportamento, Excel 2003 e versões posteriores do Excel utilizam o procedimento alternativo mencionada neste artigo quando isso ocorrer um erro de excesso.

A função CRIT., DIST., DIST e POISSON evidencie um comportamento semelhante em versões anteriores do Excel. Estas funções também devolvem resultados numéricos correctos ou #NUM! ou #DIV/0!. Novamente, os problemas ocorrem devido excesso (ou).

É fácil determinar quando e como estes problemas ocorrem. Excel 2003 e versões posteriores do Excel utilizam um algoritmo alternativo que é semelhante de DISTRBINOM devolver respostas correctas nos casos em que as versões anteriores do Excel devolvem #NUM!.

Aviso: Este artigo foi traduzido automaticamente

Propriedades

ID do Artigo: 827459 - Última Revisão: 01/09/2016 07:09:00 - Revisão: 6.0

Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Excel 2004 for Mac

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