Descrição das funções estatísticas CONFIANÇA no Excel

Sintaxe

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parâmetros: Alfa é uma probabilidade e 0 < alfa < 1. Sigma é um número positivo e n é um número inteiro positivo que corresponde ao tamanho da amostra.

Normalmente, alfa é uma pequena probabilidade, como 0,05.

Exemplo de utilização

Suponha que as classificações do quociente de inteligência (QI) seguem uma distribuição normal com o desvio-padrão 15. Pode testar as IQs de uma amostra de 50 alunos na sua escola local e obter uma média de exemplo de 105. Quer calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Um intervalo de confiança de 95% ou 0,95 corresponde a alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Para ilustrar a função CONFIANÇA, crie uma folha de cálculo do Excel em branco, copie a tabela seguinte e, em seguida, selecione a célula A1 na sua folha de cálculo do Excel em branco. No menu Editar, clique em Colar.

As entradas na tabela abaixo preenchem as células A1:B7 na sua folha de cálculo.

Depois de colar esta tabela na sua nova folha de cálculo do Excel, clique no botão Opções de Colagem e, em seguida, clique em Corresponder à Formatação de Destino.

Com o intervalo colado ainda selecionado, aponte para Coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em Ajustar Automaticamente a Seleção.

A célula A6 mostra o valor de CONFIANÇA. A célula A7 mostra o mesmo valor porque uma chamada para CONFIDENCE(alpha, sigma, n) devolve o resultado da computação:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Não foram feitas alterações diretamente a CONFIANÇA, mas o NORMSINV foi melhorado no Microsoft Excel 2002 e, em seguida, foram feitas mais melhorias entre o Excel 2002 e o Excel 2007. Por conseguinte, a CONFIANÇA pode devolver resultados diferentes (e melhorados) nestas versões posteriores do Excel, porque a CONFIANÇA depende de NORMSINV.

Isto não significa que deva perder a confiança em CONFIANÇA para versões anteriores do Excel. Geralmente, ocorreram imprecisões em NORMSINV para valores do seu argumento muito próximos de 0 ou muito próximos de 1. Na prática, alfa é geralmente definido como 0,05, 0,01 ou talvez 0,001. Os valores de alfa têm de ser muito menores do que isso, por exemplo 0,00000001, antes de serem detetados erros de arredondamento em NORMSINV.

Para obter mais informações, clique no seguinte número de artigo para ver o artigo na Base de Dados de Conhecimento Microsoft:

826772 Funções estatísticas do Excel: NORMSINV

Interpretação dos resultados de CONFIANÇA

O ficheiro de Ajuda do Excel para CONFIANÇA foi reescrito para o Excel 2003 e para o Excel 2007 porque todas as versões anteriores do ficheiro de Ajuda deram conselhos enganadores sobre a interpretação dos resultados. O exemplo afirma: "Suponhamos que observamos que, na nossa amostra de 50 passageiros, a duração média das viagens para o trabalho é de 30 minutos com um desvio-padrão da população de 2,5. Podemos estar 95% confiantes de que a média da população está no intervalo 30 +/- 0,692951" em que 0,692951 é o valor devolvido por CONFIANÇA(0,05, 2,5, 50).

No mesmo exemplo, lê-se na conclusão, "a duração média da viagem ao trabalho é igual a 30 ± 0,692951 minutos ou 29,3 a 30,7 minutos". Presumivelmente, esta é também uma afirmação sobre a média da população que se encontra dentro do intervalo [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] com probabilidade de 0,95.

Antes de realizar a experimentação que produziu os dados para este exemplo, um estatístico clássico (por oposição a um estatístico bayesiano) não pode fazer declarações sobre a distribuição de probabilidade da média da população. Em vez disso, um estatístico clássico lida com testes de hipóteses.

Por exemplo, um estatístico clássico pode querer realizar um teste de hipóteses de dois lados baseado na suposição de uma distribuição normal com desvio padrão conhecido (como 2,5), um valor pre-selecionado específico da média da população, μ0 e um nível de significância pré-selecionado (como 0,05). O resultado do teste basear-se-ia no valor da média da amostra observada (por exemplo, 30) e a hipótese nula de que a média da população é μ0 seria rejeitada num nível de significância 0,05 se a média da amostra observada estivesse demasiado longe de μ0 em qualquer direção. Se a hipótese nula for rejeitada, a interpretação é que uma amostra significa que, longe ou mais de μ0, ocorreria por acaso menos de 5% do tempo sob a suposição de que μ0 é a verdadeira média da população. Depois de realizar este teste, um estatístico clássico ainda não consegue fazer qualquer declaração sobre a distribuição de probabilidade da média da população.

Um estatístico bayesiano, por outro lado, começaria com uma distribuição de probabilidade assumida para a média da população (denominada distribuição a priori), reuniria provas experimentais da mesma forma que o estatístico clássico, e utilizaria esta evidência para revê-la ou a sua distribuição de probabilidade para a média da população e, assim, obter uma distribuição posteriori. O Excel não fornece funções estatísticas que ajudem um estatístico bayesiano neste esforço. As funções estatísticas do Excel destinam-se a estatísticos clássicos.

Os intervalos de confiança estão relacionados com testes de hipóteses. Tendo em conta as provas experimentais, um intervalo de confiança faz uma declaração concisa sobre os valores da média da população hipotética μ0 que produziria a aceitação da hipótese nula de que a média da população é μ0 e os valores de μ0 que produziriam a rejeição da hipótese nula de que a média da população é μ0. Um estatístico clássico não pode fazer qualquer declaração sobre a probabilidade de a média da população cair em qualquer intervalo específico, porque ela ou ele nunca faz pressupostos prévios sobre esta distribuição de probabilidades e tais pressupostos seriam necessários se se usasse provas experimentais para revê-los.

Explore a relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança com o exemplo no início desta secção. Com a relação entre CONFIDENCE e NORMSINV indicada na última secção, tem:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Como a média da amostra é 30, o intervalo de confiança é 30 +/- 0,692951.

Agora, considere um teste de hipóteses de dois lados com o nível de significância 0,05, conforme descrito anteriormente, que pressupõe uma distribuição normal com um desvio padrão 2,5, um tamanho de amostra de 50 e uma média de população hipotética específica, μ0. Se esta for a verdadeira média da população, a média da amostra provém de uma distribuição normal com a média da população μ0 e o desvio-padrão, 2,5/SQRT(50). Esta distribuição é simétrica em relação a μ0 e deverá rejeitar a hipótese nula se ABS(média da amostra - μ0) > algum valor de limite. O valor de limite seria tal que, se μ0 fosse a média da população verdadeira, um valor da média da amostra – μ0 superior a este limite ou um valor de μ0 – a média da amostra superior a este limite ocorreria com uma probabilidade de 0,05/2. Este valor de limite é

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Por isso, rejeite a hipótese nula (média da população = μ0) se uma das seguintes afirmações for verdadeira:

média da amostra - μ0 > 0.
692951 0 – média da amostra > 0. 692951

Uma vez que a média da amostra = 30 no nosso exemplo, estas duas instruções tornam-se as seguintes instruções:

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Reescrevê-las para que apenas μ0 apareça à esquerda produz as seguintes instruções:

μ0 < 30 a 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Estes são exatamente os valores de μ0 que não estão no intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Por conseguinte, o intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contém os valores de μ0 em que a hipótese nula de que a média da população é μ0 não seria rejeitada, dado o exemplo de prova. Para valores de μ0 fora deste intervalo, a hipótese nula de que a média da população é μ0 seria rejeitada dada a prova de amostra.

Conclusões

Geralmente, as imprecisões em versões anteriores do Excel ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p em NORMSINV(p). A confiança é avaliada ao chamar NORMSINV(p), pelo que a precisão de NORMSINV é uma potencial preocupação para os utilizadores de CONFIANÇA. No entanto, os valores de p utilizados na prática não são provavelmente extremos o suficiente para causar erros de arredondamento significativos em NORMSINV e o desempenho de CONFIANÇA não deve ser uma preocupação para os utilizadores de qualquer versão do Excel.

A maior parte deste artigo centrou-se na interpretação dos resultados de CONFIANÇA. Por outras palavras, perguntámos: "Qual é o significado de um intervalo de confiança?" Os intervalos de confiança são frequentemente mal interpretados. Infelizmente, os ficheiros de Ajuda do Excel em todas as versões do Excel anteriores ao Excel 2003 contribuíram para este mal-entendido. O ficheiro de Ajuda do Excel 2003 foi melhorado.