Descrição das funções de estatística de confiança no Excel

Resumo

Este artigo descreve a função de confiança no Microsoft Office Excel 2003 e no Microsoft Office Excel 2007, ilustra como a função é utilizada e compara os resultados da função para o Excel 2003 e para o Excel 2007 com os resultados de confiança no anterior versões do Excel.

O significado de um intervalo de confiança é freqüentemente interpretado e tentamos fornecer uma explicação de instruções válidas e inválidas que podem ser efetuadas depois de determinar um valor de confiança dos seus dados.

Mais Informações

A função confiança (alfa, Sigma; n) devolve um valor que pode utilizar para criar um intervalo de confiança para uma média da população. O intervalo de confiança é um intervalo de valores que são centrados com uma média de exemplo conhecida. As observações na amostra pressupõem que sejam provenientes de uma distribuição normal com desvio padrão conhecido, Sigma e o número de observações no exemplo é n.

Sintaxe

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parâmetros: alfa é uma probabilidade e 0 < alfa < 1. Sigma é um número positivo e n é um número inteiro positivo que corresponde ao tamanho da amostra.

Normalmente, alfa é uma pequena probabilidade, tal como 0, 5.

Exemplo de utilização

Suponha que as pontuações do quociente de inteligência (IQ) seguem uma distribuição normal com desvio padrão de 15. Pode testar o IQs para obter uma amostra dos estudantes do 50 na sua escola local e obter uma média de exemplo de 105. Pretende calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Um intervalo de confiança do 95% ou do 0,95 corresponde ao alfa = 1 – 0,95 = 0, 5.

Para ilustrar a função de confiança, crie uma folha de cálculo do Excel em branco, copie a seguinte tabela e, em seguida, selecione a célula a1 na sua folha de cálculo do Excel em branco. No menu Editar, clique em Colar.

Nota: No Excel 2007, clique em colar no grupo área de transferência no separador base .

As entradas na tabela abaixo de preencher as células A1: B7 na sua folha de cálculo.

Alfa

0,05

DESVPAD

15

m

50

média de exemplo

105

= CONFIANÇA (B1; B2; B3)

= NORMP (1-B1/2) * B2/SQRT (B3)

Depois de colar esta tabela na nova folha de cálculo do Excel, clique no botão Opções de colagem e, em seguida, clique em corresponder à formatação de destino.

Com o intervalo colado ainda selecionado, aponte para coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em ajustar automaticamente a seleção.

Nota: No Excel 2007, com o intervalo de células colado selecionado, clique em Formatar no grupo células no separador base e, em seguida, clique em ajustar automaticamente a largura da coluna.

A célula A6 mostra o valor de confiança. A célula A7 apresenta o mesmo valor porque uma chamada de confiança (alfa, Sigma, n) devolve o resultado da computação:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Não foram efectuadas alterações diretamente em confiança, mas a NORMP foi melhorada no Microsoft Excel 2002 e, em seguida, foram efetuadas mais melhorias entre o Excel 2002 e o Excel 2007. Por conseguinte, a confiança poderá devolver resultados diferentes (e melhorados) nestas versões posteriores do Excel, porque a confiança depende do NORMP.

Isto não significa que deve perder a confiança em confiança em versões anteriores do Excel. Em geral, as imprecisões no NORMP ocorriam em valores do argumento muito próximos de 0 ou muito próximo de 1. Na prática, alfa é geralmente definido para o 0, 5, 0, 1 ou talvez 0, 1. Os valores de alfa têm de ser muito menores que, por exemplo, 0, 1, antes de serem percebidos erros de arredondamento em NORMP.

Nota: Consulte o artigo sobre o NORMP para obter um debate sobre diferenças computacionais no NORMP.

Para obter mais informações, clique no número abaixo para ler o artigo na base de dados de conhecimento da Microsoft:

826772 Funções estatísticas do Excel: NORMP

Interpretação dos resultados da confiança

O ficheiro de ajuda do Excel para confiança foi reescrito para o Excel 2003 e para o Excel 2007, uma vez que todas as versões anteriores do ficheiro de ajuda lhe forneceram conselhos enganosos sobre a interpretação dos resultados. Os exemplos de Estados "Suponhamos que, em nossa amostra de 50, o comprimento médio da viagem para o trabalho é de 30 minutos com um desvio padrão da população de 2,5. Podemos ter 95 por cento de confiança de que a média da população está no intervalo 30 +/-0,692951 "onde 0,692951 é o valor devolvido pela confiança (0,05; 2,5, 50).

Para o mesmo exemplo, a conclusão diz "a duração média do percurso para o trabalho é igual a 30 ± 0,692951 minutos ou 29,3 a 30,7 minutos." Supostamente, esta também é uma declaração sobre a média da população que se encontra no intervalo [30-0,692951, 30 + 0,692951] com probabilidade 0,95.

Antes de realizar o experimento que gerou os dados para este exemplo, um Statistician clássico (em oposição a um Bayesian Statistician) pode não fazer qualquer declaração acerca da distribuição de probabilidade da média da população. Em vez disso, um Statistician clássico lida com testes de hipóteses.

Por exemplo, um Statistician clássico pode pretender conduzir um teste de hipótese dos dois lados com base no supposition de uma distribuição normal com um desvio padrão conhecido (como 2,5), um valor predefinido específico da média da população, μ0 e um nível de significância previamente selecionado (por exemplo, 0, 5). O resultado do teste seria baseado no valor da média de amostra observada (por exemplo, 30) e a hipótese nula de que a média da população é μ0 ser rejeitada num nível de significância 0, 5 se a média de amostra observada for muito longe de μ0 em ambas as direções. Se a hipótese nula for rejeitada, a interpretação é de que um exemplo significa que, de momento ou mais distantes do μ0, ocorreriam menos de 5% do tempo na supposition que μ0 é a média da população real. Após realizar este teste, um Statistician clássico ainda não pode fazer qualquer declaração sobre a distribuição de probabilidade da média da população.

O Bayesian Statistician, por outro lado, começaria com uma distribuição de probabilidade assumida para a média da população (denominada distribuição a priori), reuniria as evidências experimentais da mesma forma que o Statistician clássico e usaria esta evidência para revisá-la ou a sua distribuição de probabilidades para a média da população e, assim, obter uma distribuição do posteriori. O Excel não fornece funções de estatística que possam ajudar um Bayesian a Statistician nesta tarefa. As funções estatísticas do Excel são todas destinadas ao Statisticians clássico.

Os intervalos de confiança estão relacionados com testes de hipótese. Devido à evidência experimental, um intervalo de confiança faz uma declaração concisa sobre os valores da média da população hipotética μ0 que resultaria na aceitação da hipótese nula de que a média da população é μ0 e os valores de μ0 que poderiam resultar na rejeição da hipótese nula de que a média da população é μ0. Um Statistician clássico não pode efetuar qualquer declaração sobre a probabilidade de a média da população cair em qualquer intervalo específico, uma vez que não faz uma suposição de priori sobre esta distribuição de probabilidade e estas pressuposições seriam obrigatórias se for necessário Utilize evidências experimentais para os revisá-los.

Explore a relação entre os testes de hipótese e os intervalos de confiança ao utilizar o exemplo no início desta secção. Com a relação entre confiança e o NORMP indicados na última secção, tem:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Uma vez que a média da amostra é 30, o intervalo de confiança é de 30 +/-0,692951.

Agora, considere um teste de hipótese dos dois lados com o nível de significância 0, 5 conforme descrito anteriormente que pressupõe uma distribuição normal com desvio padrão 2,5, um tamanho de exemplo de 50 e uma média de população hipotética específica, μ0. Se esta for a média da população real, a média da amostra será proveniente de uma distribuição normal com a média μ0 e o desvio padrão, 2,5/SQRT (50). Esta distribuição é simétrica sobre o μ0 e pretende rejeitar a hipótese nula se ABS (amostra média-μ0) > algum valor de corte. O valor de descorte seria tal como se μ0 fosse a média da população real, um valor de média de amostragem-μ0 superior a este corte ou um valor de μ0-as médias de exemplo são maiores do que o limite que ocorreria com a probabilidade 0,05/2. Este valor de descorte é

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Por isso, rejeite a hipótese nula (média da população = μ0) se uma das seguintes instruções for verdadeira:

média de exemplo-μ0 > 0. 692951
0 – média de exemplo > 0. 692951

Como a média da amostra = 30 no nosso exemplo, estas duas instruções tornam-se as seguintes instruções:

30-μ0 > 0. 692951
μ0-30 > 0. 692951

Reescreva-os de modo a que apenas o μ0 apareça à esquerda produz as seguintes instruções:

μ0 < 30-0. 692951
μ0 > 30 + 0. 692951

Estes são exatamente os valores de μ0 que não estão no intervalo de confiança [30-0,692951, 30 + 0,692951]. Por conseguinte, o intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contém os valores de μ0 onde a hipótese nula de que a média da população é μ0 não seriam rejeitadas, devido à evidência de exemplo. Para os valores de μ0 fora deste intervalo, a hipótese nula de que a média da população é μ0 seria rejeitada dada a evidência de exemplo.

Conclusões

As imprecisões em versões anteriores do Excel geralmente ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p no NORMP (p). A confiança é avaliada ao ligar para o NORMP (p), pelo que a precisão do NORMP é uma preocupação potencial para os utilizadores de confiança. No entanto, os valores de p que são utilizados na prática não são muito importantes para causar erros de arredondamento significativos no NORMP e o desempenho da confiança não deve ser uma preocupação para os utilizadores de qualquer versão do Excel.

A maior parte deste artigo concentra-se em interpretar os resultados da confiança. Por outras palavras, pedimos uma pergunta "Qual é o significado de um intervalo de confiança?" Os intervalos de confiança são frequentemente compreendidos com frequência. Infelizmente, os ficheiros de ajuda do Excel em todas as versões do Excel anteriores ao Excel 2003 contribuíram para este misunderstanding. O ficheiro de ajuda do Excel 2003 foi melhorado.

Nota:  Esta página foi traduzida automaticamente e pode conter erros gramaticais ou imprecisões. O nosso objetivo é que estes conteúdos lhe sejam úteis. Pode indicar-nos se estas informações foram úteis? Eis o artigo em inglês para sua referência.​

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