Promene internih izračunavanja linearnih linija trenda u grafikonu

U nekoliko verzija, Excel je napravio niz promena internih izračunavanja da bi ispravio rezultate linija trenda na grafikonu gde je presek linije trenda postavljen na nula (0). Ove promene zapravo ne menjaju liniju ili izgled, samo izračunavanje R² ako uključite tu belešku u grafikonu. Do ovog izračunavanja dolazi svaki put kada se otvori Excel radna sveska. Zbog toga ista radna sveska može da prikazuje različita izračunavanja u zavisnosti od korišćene verzije programa Excel. 

Gde su primenjene ove promene izračunavanja

Ova situacija se odnosi na podatke u grafikonu koji predstavljaju niz brojeva fiksne dužine, prikazan kao X i Y:

X = { x_1 x_2,...,x_N }

Y = { y_1,y_2,...,y_N }

Linija trenda podataka je jednačina zasnovana na vrednostima koje su izražene kao Z. Da bi se izračunalo R², vrednosti Z linije trenda procenjuju se sa istim X vrednostima:

Z = { z_1 z_2,...,z_N }

Na primer, ako je jednačina linije trenda:

Z(x) = 2*e^(4x)

Zatim se skup Z procenjuje pri svakoj X vrednosti:

Z = { Z(x_1), Z(x_2), ..., Z(x_N) }

Gde:

sum(y) = Zbir od i=1 do N, vrednost y_i unutar skupa Y.

sum(z*²) = zbir od i=1 do N, vrednost z_i²* unutar skupa Z.

SUM²(x)= ( SUM(x) )²

ln(x) = prirodni logaritam od x

LN²(x) = ( LN(x))²

Mean(X) = sum(x) / N

Prosek(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N

Promene određene verzije i linije trenda na koje utiču

S obzirom na ova dva niza brojeva: Y i Z, Excel izračunava R² na sledeće načine:

Excel verzije starije od 2005. (maj 2020.)

Za polinomske, linearne i logaritamske linije trenda:

R²(Z,Y) = ( 2 N zbir(yz) - N zbir(z²) - zbir²(y) ) / ( N zbir(^{y 2}) - zbir²(y) )

Za eksponencijalne i moćne linije trenda:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - zbir²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - zbir²(ln(y)) )

Verzije programa Excel od 2005 (maj 2020.) do 2103 (mart 2021.)

Za polinomske i logaritamske linije trenda i linearne linije trenda bez postavljenog odsečka:

R²(Z,Y) = ( 2 N zbir(yz) - N zbir(z²) - zbir²(y) ) / ( N zbir(^{y 2}) - zbir²(y) )

Za linije trenda snage i eksponencijalne linije trenda bez skupa odsečak:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - zbir²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - zbir²(ln(y)) )

Za linearne linije trenda sa postavljenim odsečkom koji nije jednak nuli:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) ) )

Za linearne linije trenda sa postavljenim odsečkom jednakim nuli:

R²(Z,Y) = sum(^{z 2}) / sum(y²)

Za eksponencijalne linije trenda sa skupom presek koji nije jednak jedan:

R²(Z,Y) = sum²( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )² ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )² ) )

Za eksponencijalne linije trenda sa skupom odsečka jednakom jedan:

R²(Z,Y) = sum( ln²(z) ) / sum( ln²(y) )

Excel verzije 2104 (april 2021) ili novije

Za linearne linije trenda sa postavljenim odsečkom jednakim nuli:

R²(Z,Y) = sum(^{z 2}) / sum(y²)

  

Za linearne linije trenda bez postavljenog odsečaka, linearne linije trenda sa skupom odsečka koji nije jednak nuli, polinomske, logaritamske, eksponencijalne i snage linije trenda:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) ) )