Excel 统计函数︰ GAMMAINV

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概要
本文介绍 GAMMAINV 函数在 Microsoft Office Excel 2003 及更高版本的 Excel 中,并讨论在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的改进。改善会影响在极端情况下与 Excel 的早期版本进行比较时的结果。
更多信息
GAMMAINV (p,alpha 测试版) 函数是 GAMMADIST (x、 alpha 测试版,则 TRUE) 的逆函数函数。GAMMADIST 的最后一个参数指示是否还需要累积分布函数;在 GAMMAINV,累积计算中使用 GAMMADIST = TRUE 在需要情况。对于任何特定 x,GAMMADIST (x、 alpha 测试版,真) 返回伽玛分布的随机变量的参数 alpha 和 beta 小于或等于 x 的概率。

GAMMAINV (p,alpha 测试版) 函数返回值 x (x、 alpha 测试版,则 TRUE) 的 GAMMADIST 返回 p。因此,通过计算各种候选值的 x GAMMADIST,直到它找到 GAMMADIST (x、 alpha 测试版,则 TRUE) 的"可以接受关闭"p x 值返回 x 的相应值的搜索进程评估 GAMMAINV。

伽玛分布的特殊情况包括指数分布时 alpha 等于 1,以及 Erlang 分布,alpha 时一个大于 1 的正整数值。此外,当 n 为正整数,GAMMADIST (x,n/2,2 日真) 返回 1 – 则 chidist 将 (x,n)。因此 (适用于任意数目) Chi-square 分布、 指数分布和 Erlang 分布是自由度的所有系列的伽玛分布的特殊情况。

语法

GAMMAINV(p, alpha, beta)
注意p 是 0 概率< p="">< 1;="" alpha="" and="" beta="" are="" positive="" numeric="" parameters="" of="" the="" gamma="" distribution.="" (they="" specify="" which="" distribution="" in="" the="" gamma="" family="" you="" want,="" just="" as="" the="" mean="" and="" standard="" deviation="" specify="" which="" member="" of="" the="" normal="" family="" you="" want="" when="" you="" call="" normdist="" or="">

用法示例

为了说明 GAMMAINV 函数,创建一个空白 Excel 工作表,然后再复制下。选择单元格 A1 在空白 Excel 工作表和 thenpaste theentries 这样填表格单元格在工作表中的 A1:B21。
指数分布
平均值10
标准偏差= B2
Erlang 分布
数量的阶段4
平均值= B6 * B2
标准偏差= SQRT (B6) * B3
=GAMMADIST(10,1,10,TRUE)
=GAMMAINV(A10,1,10)
=GAMMADIST(15,1,10,TRUE)
=GAMMAINV(0.95,1,10)
=GAMMADIST(40,4,10,TRUE)
=GAMMADIST(60,4,10,TRUE)
=GAMMAINV(0.95,4,10)
=GAMMADIST(100,10,10,TRUE)
=GAMMADIST(150,10,10,TRUE)
=GAMMAINV(0.95,10,10)
表粘贴到 Excel 工作表中后,单击粘贴选项按钮,并单击匹配目标格式。通过选择粘贴 rangestill,以适当的方式取决于您所运行的 Excel 版本中使用以下过程中的一个︰
  • 在 Microsoft Office Excel 2007 中,单击主页选项卡,在单元格组中,单击格式,然后单击自动调整列宽
  • 在 Excel 2003 中,指向格式菜单上的,然后单击列宽
一个程序集的过程由四个阶段组成。每一阶段的持续时间内的平均值为 10 分钟;每个阶段的实际长度遵循指数分布。四个阶段工期的总和都有 Erlang(4) 分布位置参数,4、 指数求和来创建 Erlang 的独立随机变量的数量。您可以调查指数计算公式,并通过 GAMMADIST 和 GAMMAINV Erlang 分布。

单元格 A10 使累积概率,与指数随机变量意味着 10 将采用一个值小于或等于其平均值。这是 0.632。实际上,此同一个值适用于任何指数随机变量小于或等于其平均值的概率。值 0.632 是远远高于 0.5 因为指数分布具有"粗右尾;",即概率分布不均衡向右。虽然值小于平均值不能低于 0,不经常获得值多于两个或三倍的平均值。单元格 A11 验证 GAMMADIST 和 GAMMAINV 之间的反向关系。单元格 A12 提供观测到的值的累积概率小于或等于 15,1.5 倍的平均值。单元格 A13 给出概率 0.95 落下的分界点。值高于 29.96 (3.00 时间平均值) 将会出现 5%的时间。

单元格 A15:A17 Erlang(4) 分布给出结果。单元格 A15 给出 Erlang(4) 随机变量小于或等于其均值的累积概率。此累积概率是 0.567,低于指数的相应值。它是较低,因为少扭曲的 Erlang(4) 分布。单元格 A16 使累积值的概率小于或等于 1.5 倍的平均值。这是大于 A12 中相应的值。单元格 A17 给出概率 0.95 落下的分界点。值大于 77.53 (1.94 倍平均值) 将会出现 5%的时间。

单元格 A19:A21 并行单元为 Erlang 随机变量与 10 个阶段,其中每个指数的随机变量的均值 10 A15:A17。值的概率较少或等于与平均数为 0.542。到的值小于或等于 1.5 倍的平均概率为 0.930;截止 0.95 处于 157.05 因此,高于此值 (1.57 倍平均值) 将会出现 5%的时间。10 个阶段,与此 Erlang 分布看起来有点接近正态分布。它是比 Erlang(4) 更少扭曲。

在早期版本的 Excel 中的结果

GAMMAINV (p,alpha 测试版) 是通过一个迭代过程发现的重复计算 GAMMADIST (x、 alpha 测试版,则 TRUE) 并返回 x 的值,这样,GAMMADIST (x、 alpha 测试版,真)"可以接受关闭"到 p。因此,GAMMAINV 的准确性取决于以下因素︰
  • GAMMADIST 的准确性
  • 搜索过程和"可以接受关闭"的定义的设计
在极少数情况下,"可以接受"在关闭 Excel 的早期版本可能不是足够清晰。这是不可能影响大多数用户。基本上,如果您请求 GAMMAINV (p,alpha 测试版),搜索将继续直到 x 的值找到的 GAMMADIST (x、 alpha 测试版,真) 不同于 p 小于 0.0000003。

在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的结果

在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中,则未不进行任何更改为 GAMMADIST。更改只影响 GAMMAINV 时重定义"可以接受关闭"搜索过程中,要更深入了解中。搜索现在继续,直到找到最接近的可能值的 x (在有限精度算术的 Excel 的限制)。得到的 x 应该有 GAMMADIST (x、 alpha 测试版,真) 不同于由有关 10^(-15) p 的值。

结论

Excel 2003 和更高版本的 Excel,许多逆函数进行了改进。一些已经过改进 Excel 2003 和更高版本的 Excel 只能通过继续搜索过程,以达到较高的优化级别。

这套反函数包括函数 betainv 开始、 CHIINV、 FINV、 GAMMAINV 和 TINV。对这些逆函数调用的各个函数所做的任何修改︰ 忽略,则 chidist 将、 FDIST、 GAMMADIST 和 TDIST。

此外,此同一个改进搜索过程中是出于 NORMSINV Microsoft Excel 2002 中。Excel 2003 和更高版本的 Excel 中,NORMSDIST (由 NORMSINV) 的准确性也也得到提高。这些更改还会影响 NORMINV 和 LOGINV (也称为 NORMSINV) 和正态分布和 LOGNORMDIST (也称为 NORMSDIST)。

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属性

文章 ID:828334 - 上次审阅时间:07/03/2016 23:24:00 - 修订版本: 3.0

Microsoft Office Excel 2007

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