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摘要

本文將說明 Microsoft Office Excel 2003 和 Microsoft Office Excel 2007 中的 CONFIDENCE 函數,說明函數的使用方式,並比較 Excel 2003 和 Excel 2007 的函數結果與 Excel 的 CONFIDENCE 結果。

信賴區間的意義經常受到曲解,我們嘗試提供一個說明,說明在您從資料判斷 CONFIDENCE 值之後,可以做出的有效和無效陳述。

更多資訊

CONFIDENCE (Alpha、sigma、n) 函數會返回一個值,您可以使用該值來為人口平均值建構信賴區間。 信賴區間是一個以已知樣本平均值置中值的範圍。 假設樣本中的觀察值來自已知標準差、sigma 的常態分配,而樣本中的觀察數為 n。

語法

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

參數:Alpha 是機率,0 表示 Alpha < 1 < 1。 Sigma 是正數,而 n 是對應到樣本大小的正整數。

一般來說,Alpha 是一個小機率,例如 0.05。

使用範例

假設 IQ 分數 (智慧商) 遵循標準差 15 的常態分配。 您針對當地學校 50 個學生的樣本測試 IQ,並取得樣本平均值 105。 您想要計算母本平均值的 95% 信賴區間。 95% 或 0.95 信賴區間對應到 Alpha = 1 – 0.95 = 0.05。

若要說明 CONFIDENCE 函數,請在工作表Excel空白工作表,複製下表,然後選取空白工作表中的儲存格 A1 Excel儲存格。 在 [編輯] 功能表上,按一下 [貼上]。

附註: 在 Excel 2007 中,按一下[首頁Excel上的[剪貼簿群組上貼上>。

下表中的專案會填入工作表中的儲存格 A1:B7。

阿 爾 法

0.05

stdev

15

n

50

樣本平均值

105

=CONFIDENCE (B1,B2,B3)

=NORMSINV (1 - B1/2) *B2/SQRT (B3)

將表格貼到新工作表Excel,按一下 [貼上選項Excel按鈕,然後按一下 [符合目的地格式。

如果仍選取所粘貼的範圍,請指向[格式功能表上的欄,然後按一下[自動調整選取範圍> 。

附註: 在 Excel 2007 中,選取所列印的儲存格範圍後,按一下[主版Excel中儲存格群組中的格式,然後按一下 [自動調整欄寬> 。

儲存格 A6 會顯示 CONFIDENCE 的值。 儲存格 A7 會顯示相同的值,因為對 CONFIDENCE (Alpha、sigma、n) 的呼叫會返回計算結果:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

沒有直接對 CONFIDENCE 進行變更,但 NORMSINV 于 Microsoft Excel 2002 年改良,然後在 2002 年 Excel 到 2007 年 Excel 之間做了更多改進。 因此,CONFIDENCE 可能會 (這些) 版本之後的結果,並Excel,因為 CONFIDENCE 會仰賴 NORMSINV。

這不表示您應該對適用于較舊版本的信賴Excel。 NORMSINV 中的錯誤通常發生在其引數的值非常接近 0 或非常接近 1。 實際上,Alpha 通常會設定為 0.05、0.01 或 0.001。 Alpha 的值必須小於 0.00000001,才能注意到 NORMSINV 中的四舍五出錯誤。

附註: 請參閱 NORMSINV 一文,以討論 NORMSINV 中的計算差異。

若要詳細資訊,請按一下下列文章編號以在 Microsoft 知識庫中查看文章:

826772 Excel統計函數:NORMSINV

CONFIDENCE 結果的解譯

2003 Excel 和 Excel 2007 的 CONFIDENCE Excel 說明檔案已重寫,因為所有較舊版本的說明檔案都提供解譯結果的誤導性建議。 範例指出:「假設我們在 50 個通勤者樣本中,平均上班時間長度為 30 分鐘,母母標準差為 2.5。 我們百分之 95 可以百分之百地信賴母母平均值在 30 +/- 0.692951" 的區間中,其中 0.692951 是 CONFIDENCE (0.05、2.5、50) 所返回的值。

針對同一個範例,結果會念出「平均出差時間等於 30 ± 0.692951 分鐘,或 29.3 到 30.7 分鐘」。 根據推斷,這也表示母母平均值落在區間內 [30 – 0.692951,30 + 0.692951],機率為 0.95。

在進行得出此範例資料之實驗之前,一位傳統的統計 (而非 Bayesian 統計員) 無法對人口平均值的機率分配做出任何陳述。 相反地,一個傳統的統計學家會處理假設測試。

例如,傳統統計學家可能會想要進行雙側假設檢定,其基礎是常態分配與已知標準差 (的假設,例如 2.5) 、母體平均值、μ0 的特定預先選取值,以及預先選取的顯著等級 (例如 0.05) 。 檢定的結果會根據觀察的樣本平均值值 (例如 30) 而母母平均值為 μ0 的零假設,如果觀察的樣本平均值在任一方向都離 μ0 太遠,就會在顯著等級 0.05 遭到拒絕。 如果拒絕 Null 假設,則解釋為樣本平均值遠或進一步于 μ0 會發生在假設下,小於 5% 的時間,而 μ0 是真正的母體平均值。 進行此測試之後,傳統的統計員仍無法對人口平均值的機率分配做出任何陳述。

另一方面,Bayesian 統計員會先假設人口平均值的機率分配 (稱為先發性分配) ,會以與傳統統計學家相同的方式收集實驗性證據,並使用此證據來修改其人口平均值的機率分配,進而取得後位分佈。 Excel不會提供統計函數,協助 Bayesian 統計員參與這項工作。 Excel統計函數都適用于傳統統計學家。

信賴區間與假設測試相關。 根據實驗性證據,信賴區間會以簡潔的方式陳述假設性人口平均值 μ0 的值,得出接受原假設,即人口平均值為 μ0,而 μ0 的值會拒絕假設為 μ0 的 Null 假設。 傳統的統計學家無法針對人口平均值落在任何特定區間的可能性做出任何陳述,因為她或他從未針對此機率分配做出先發性假設,而如果要使用實驗性證據加以修訂,則須採用這類假設。

使用本節開頭的範例,探索假設測試與信賴區間之間的關係。 在上一節所述 CONFIDENCE 與 NORMSINV 之間的關係後,您擁有:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

由於樣本平均值為 30,因此信賴區間為 30 +/- 0.692951。

現在,請考慮使用顯著等級 0.05 的雙面假設檢定,假設標準差 2.5、樣本大小為 50 和特定的假設母體平均值 μ0 的常態分配。 如果這是真正的母母平均值,則樣本平均值會來自具有母母平均值 μ0 和標準差的常態分配,2.5/SQRT (50) 。 此分配大約是大約 μ0 對稱的,而且如果 ABS (樣本平均值 - μ0) >斷值,您 (零假設。 如果 μ0 為真母母平均值,則樣本平均值 - 高於此截止值或 μ0 值 – 樣本平均值高於此截止值,則每個樣本平均值都會以機率 0.05/2 發生。 此截止值為

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

因此,拒絕母 (平均值 = μ0) 如果下列其中一個陳述為 True:

樣本平均值 - μ0 > 0。 692951
0 – 樣本平均值> 0。 692951

由於範例 mean = 30 在我們的範例中,這兩個語句會變成下列語句:

30 - μ0 > 0。 692951
μ0 – 30 > 0。 692951

重寫它們,讓左側只出現 μ0 會產生下列語句:

μ0 < 30 - 0。 692951
μ0 > 30 + 0。 692951

這些值正好是 μ0 的值,不在信賴區間中 [30 – 0.692951,30 + 0.692951]。 因此,信賴區間 [30 – 0.692951,30 + 0.692951] 包含 μ0 的值,其中假設母母平均值為 μ0 的 Null 假設不會遭到拒絕,因為樣本證據。 對於超出此區間的 μ0 值,假設樣本證據的樣本證據會拒絕人口平均值為 μ0 的 Null 假設。

結論

較舊版本的 p 值Excel在 NORMSINV (p 值中發生) 。 請撥打 NORMSINV (p) 來評估 CONFIDENCE,因此 NORMSINV 的準確性是 CONFIDENCE 使用者的潛在考慮。 不過,實際使用的 p 值可能不夠極端,因此在 NORMSINV 中會造成重大的進位錯誤,而 CONFIDENCE 的績效不應受到任何版本 Excel 的考慮。

本文大部分都著重于解譯 CONFIDENCE 的結果。 換句話說,我們曾問:「信賴區間的意義是什麼? 信賴區間經常遭到誤解。 很抱歉,Excel 2003 Excel 2003 Excel版本的所有説明檔案都造成這種誤解。 2003 Excel 2003 的協助檔案已經過改良。

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