Excel fonctions statistiques : loi

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Résumé

Cet article décrit la fonction BINOMDIST dans Microsoft Office Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel, illustre l'utilisation de la fonction et compare les résultats de la fonction pour Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel avec ses résultats pour les versions antérieures d'Excel.

Microsoft Excel 2004 pour informations Mac

Les fonctions statistiques dans Excel 2004 pour Mac ont été mises à jour en utilisant les mêmes algorithmes qu'ont utilisés pour mettre à jour les fonctions statistiques dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel. Les informations de cet article qui décrit comment fonctionne une fonction ou comment une fonction a été modifiée pour Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel s'applique également à Excel 2004 pour Mac.

Plus d'informations

Lorsque cumulative = TRUE, le (loix, n, p, cumulative) fonction renvoie la probabilité de x ou moins de succès dans n essais de Bernoulli indépendants. Chacun des essais a une probabilité associée p des succès (probabilité 1-p de défaillance). Lorsque cumulative = FALSE, BINOMDIST renvoie la probabilité d'obtenir exactement x réussites.

Syntaxe

BINOMDIST(x, n, p, cumulative)

Paramètres

  • x est un negativeinteger-non
  • n est un positiveinteger
  • 0 p <>
  • Cumulative est une logique variablethat prend les valeurs vrai ou faux

Exemple d'utilisation

Vérifiez les hypothèses suivantes :
  • De baseball, une « hitter.300 » hits (réussit) withprobability 0.300 chaque fois qu'il vient à bat (chaque version d'évaluation).
  • Heures consécutives sont au bat Bernoullitrials indépendant.
Vous pouvez utiliser le tableau suivant pour rechercher la probabilité qu'une PATE a FRIRE obtient exactement 0, 1, 2,..., ou 10 atteint dans les essais sur 10 et la probabilité que le BATTEUR obtient..., 0, 2 1 ou moins ou moins, 9 ou moins, ou de 10 ou moins accès en essais sur 10.

Si le parfum obtient 50 accès dans ses 200 premiers essais (une moyenne de.250), il doit obtenir 100 réponses dans ses 300 ensuite essais d'avoir accès à 150 et une.300 moyenne de plus de 500 essais. Vous pouvez utiliser le tableau suivant pour analyser les risques que le BATTEUR obtient accès suffisamment pour maintenir sa moyenne. Commentateurs Baseball réfèrent fréquemment à la « loi de moyennes » lorsqu'ils disent que ventilateurs n'ont pas à se soucier de la performance de cette pâte à frire avec seulement 50 correspondances dans ses 200 premiers essais car » à la fin de la saison sa moyenne sera. 300. " Si les essais étaient réellement indépendantes et la pâte à frire réellement eu l'occasion de 0,3 de succès sur tout un essai, ce raisonnement est fallacious, car les résultats des 200 premiers essais n'affectent pas le succès ou l'échec sur les essais dernier 300.

Pour illustrer l'utilisation de la loi, créer une feuille de calcul Excel vierge, copiez le tableau suivant, sélectionnez la cellule A1 dans votre feuille de calcul Excel vierge et puis collez les entrées de sorte que le tableau suivant remplisse A1:C22 de cellules dans votre feuille de calcul.
Réduire ce tableauAgrandir ce tableau
nombre d'essais10
probabilité de succès0,3
réussites, xP (exactement x succès)P (x ou moins de succès)
0=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,TRUE)
1=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE)
2=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,TRUE)
3=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,TRUE)
4=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,TRUE)
5=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,TRUE)
6=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,TRUE)
7=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,TRUE)
8=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,TRUE)
9=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,TRUE)
10=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,TRUE)
essais de 300, probabilité de succès 0,3 :
réussites, xP (exactement x succès)P (x ou moins de succès)
89=BINOMDIST(A18,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A18,300,0.3,TRUE)
90=BINOMDIST(A19,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A19,300,0.3,TRUE)
99=BINOMDIST(A20,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A20,300,0.3,TRUE)
100=BINOMDIST(A21,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A21,300,0.3,TRUE)
101=BINOMDIST(A22,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A22,300,0.3,TRUE)
Remarque : Après avoir collé cette table dans votre nouvelle feuille de calcul Excel, cliquez sur le bouton Options de collage , puis cliquez sur Respecter la mise en forme de Destination. Avec la plage collée étant toujours sélectionnée, utilisez une des procédures suivantes, en fonction de la version d'Excel que vous exécutez :
  • Dans Microsoft Office Excel 2007, cliquez sur l'onglet accueil , cliquez sur Format dans le groupe cellules , puis cliquez sur Ajuster la largeur de colonne.
  • Dans Excel 2003 et dans les versions antérieures d'Excel, pointez sur colonne dans le menu Format , puis cliquez sur Ajustement automatique.
Voulez-vous formater les cellules B4:C22 pour une meilleure lisibilité cohérente (par exemple, les numéros de format à cinq décimales).

Cellules B4:B14 afficher exactement les probabilités de x 10 essais réussis. Le nombre de succès probablement est 3. Les chances de 0, 6, 7, 8, 9 ou 10 succès sont chacun moins de 0,05 et ajouter à sur 0.076. Les chances de 1, 2, 3, 4 ou 5 succès est donc environ 1 ? 0.076 = 0.924. Cellules C4:C14 afficher les probabilités de x ou 10 essais moins réussis. Vous pouvez vérifier que les entrées dans la colonne C dans n'importe quelle ligne sont chacune égale à la somme de toutes les entrées dans la colonne B, vers le bas jusqu'à et y compris de cette ligne.

B18:B20 indique que le nombre probable de 300 essais réussis est 90. La probabilité d'obtenir exactement x augmentations de succès en tant que x s'élève à 90 et revient ensuite en tant que x Explique l'augmentation continue supérieure à 90. Les chances de succès de moins de 90 soient simplement plus de 50 %, comme le montre la C20. Les chances de succès 99 ou moins soient sur 0.884. Par conséquent, il est uniquement une chance 11.6 % (0.116 = 1 ? 0.884) de 100 ou plus de succès.

Résultats dans les versions antérieures d'Excel

Knusel (voir la Remarque 1) documenté les instances dans lesquelles la loi ne renvoie pas une réponse numérique et génère #NUM ! à la place en raison d'un dépassement de capacité numérique. Lorsque BINOMDIST renvoie des réponses numériques, qu'ils sont corrects. BINOMDIST renvoie #NUM ! uniquement lorsque le nombre d'essais est supérieure ou égale à 1030. Il n'existe aucun problème de calcul si n < 1030.="" in="" practice,="" such="" high="" values=""> n sont peu probable. Tel un grand nombre de tirages indépendants, un utilisateur peut souhaiter de rapprocher la distribution binomiale par une distribution normale si ( n*p et n* (1-p) sont suffisamment élevée, par exemple, chacun est supérieur à 30) ou par une loi de Poisson dans le cas contraire.

Remarque 1 Knusel, L. « de l'exactitude des statistiques de Distributions dans Microsoft Excel 97 », statistiques de calcul et d'analyse de données (1998), 26 : 375-377.

Pour le (BINOMDIST cas, non cumulativex, n, pfalse) utilise la formule suivante
COMBIN(n,x)*(p^x)*((1-p)^(n-x))
COMBIN est une fonction Excel qui calcule le nombre de combinaisons de x éléments dans une population n éléments. COMBIN)n,x) est parfois écrit nCxet nommée "coefficient COMBINATOIRE" ou simplement, »n Choisissez x". Si vous faites des essais avec COMBIN en tapant =COMBIN(1029,515) dans une cellule et =COMBIN(1030,515) dans une cellule différente, la première cellule renvoie un nombre astronomique, 1.4298E + 308, et la deuxième cellule renvoie #NUM ! dans la mesure où il est encore plus importante. Le dépassement de capacité de COMBIN provoque un dépassement de capacité de la loi dans les versions antérieures d'Excel.

COMBIN n'a pas été modifié pour Excel 2003 et versions ultérieures d'Excel.

Résultats dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel

Étant donné que Microsoft a diagnostiqué lorsqu'un dépassement de capacité provoque la loi retourner #NUM ! et sait que BINOMDIST se comportant bien lorsque dépassement ne se produit pas, Microsoft a implémenté un algorithme conditionnel dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d'Excel.

L'algorithme utilise lorsque code BINOMDIST à partir de versions antérieures d'Excel (la formule de calcul mentionnée plus haut dans cet article) n < 1030.=""> n > = 1030, Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel utilisent l'algorithme de remplacement qui est décrite plus loin dans cet article.

En règle générale, COMBIN déborde car il s'agit d'astronomie, mais p^x et (1-p)^(n-x) sont chaque infinitesimal. S'il était possible de les multiplier, le produit serait une probabilité réaliste entre 0 et 1. Cependant, étant donné que l'arithmétique finie existant ne peut pas les multiplier, un autre algorithme évite l'évaluation de COMBIN.

L'approche de Microsoft calcule une somme de tous les probabilités de non ajustée exactement x réussites qui seront utilisées ultérieurement à des fins de mise à l'échelle. Il calcule également une valeur sans échelle de la probabilité que vous souhaitez BINOMDIST à retourner. Enfin, il utilise le facteur d'échelle pour renvoyer une valeur correcte de la loi.

L'algorithme tire parti du fait que le rapport entre les conditions successives du formulaire COMBIN ()n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) est un formulaire simple. L'algorithme se poursuit comme indiqué dans le pseudo-code dans les étapes suivantes.

Etape 0: (Initialisation). Initialiser le TotalUnscaledProbability et les propriétés UnscaledResult à 0. Initialisez constante EssentiallyZero à un très petit nombre, par exemple, signifier.

Étape 1: rechercher n*p et arrondir au nombre entier plus proche, m. Le nombre de succès dans plus probable n essais est soit m ou m+ 1. COMBIN)n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-kdiminue à mesure que)) k diminue de m Pour m-1 pour m-2 et ainsi de suite. En outre, COMBIN)n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-kdiminue à mesure que)) k augmentation de m+ 1 à m+ 2 pour m+ 3 et ainsi de suite.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;
If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Étape 2: Calculer les probabilités non ajustées pour k > m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m + 1;
While (not Done && k <= n)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * (n ? k + 1) * p / (k * (1 ? p));
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k+1;
  }
end While;
Étape 3: Calculer les probabilités non ajustées pour km:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m - 1;
While (not Done && k >= 0)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n ? k) * p);
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k-1;
  }
end While;
Étape 4: Combiner les résultats sans échelle :
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Bien que cette méthode est utilisée uniquement pour les n > = 1030, vous pouvez utiliser les ajouts suivants dans la feuille de calcul Excel pour vous aider à exécuter cet algorithme pour calculer BINOMDIST (3, 10, 0.3, TRUE)-main (dans l'exemple de base-ball, le risque d'accès 3 ou moins 10 essais pour un parfum.300).

Pour illustrer cela, copier le tableau suivant, sélectionnez la cellule D4 de la feuille de calcul Excel que vous avez créé précédemment et puis collez les entrées de sorte que le tableau suivant remplisse D1:E15 de cellules dans votre feuille de calcul.
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=D5*(1-$B$2)*(A4+1)/($B$2*($B$1-A4))= D4 / $D$ 15
=D6*(1-$B$2)*(A5+1)/($B$2*($B$1-A5))= D5 / $D$ 15
1= D6 / $D$ 15
=D6*$B$2*($B$1-A7+1)/((1-$B$2)*A7)= D7 / $D$ 15
=D7*$B$2*($B$1-A8+1)/((1-$B$2)*A8)= D8 / $D$ 15
=D8*$B$2*($B$1-A9+1)/((1-$B$2)*A9)= D9 / $D$ 15
=D9*$B$2*($B$1-A10+1)/((1-$B$2)*A10)= D10 / $D$ 15
=D10*$B$2*($B$1-A11+1)/((1-$B$2)*A11)= D11 / $D$ 15
=D11*$B$2*($B$1-A12+1)/((1-$B$2)*A12)= D12 / $D$ 15
=D12*$B$2*($B$1-A13+1)/((1-$B$2)*A13)= D13 / $D$ 15
=D13*$B$2*($B$1-A14+1)/((1-$B$2)*A14)= D14 / $D$ 15
=SUM(D4:D14)
Colonne D contient les probabilités non ajustées. Le 1 dans la cellule D6 est le résultat de l'étape 1 de l'algorithme. Excel 2003 et les versions ultérieures de Microsoft Excel calculent les entrées dans les cellules D7, D8,..., D14 (dans cet ordre) à l'étape 2. Excel calcule les entrées dans les cellules D5 et D4 (dans cet ordre) à l'étape 3. La somme de toutes les probabilités sans échelle s'affiche dans D15.

Pour calculer la probabilité de succès 3 ou moins, tapez la formule suivante dans une cellule vide :
= SUM(D4:D7)/D15
Dans l'exemple précédent, EssentiallyZero n'arrête pas l'étape 2 ou 3. Toutefois, si vous souhaitez évaluer BINOMDIST (550, 2000, 0,3, TRUE), EssentiallyZero peut arrêter étape 2 ou l'étape 3. Une variable aléatoire binomiale avec n = 2000 et p = 0,3 a une distribution est à rapprocher de la normale avec espérance 600 et écart SQRT (2000 * 0,3 *(1 ? 0.3)) = SQRT(420) = 20.5. Puis 805 est 10 écarts supérieurs à la moyenne et 395 10 écarts inférieurs à la moyenne. En fonction de votre configuration de EssentiallyZero, EssentiallyZero peut cesser d'étape 2 avant d'atteindre 805 et peut arrêter étape 3 avant d'atteindre 395.

Conclusions

Imprécisions dans les versions d'Excel antérieures à Excel 2003 se produisent uniquement lorsque le nombre d'essais est supérieure ou égale à 1030. Dans ce cas, BINOMDIST renvoie #NUM ! dans les versions antérieures d'Excel, car un terme déborde dans une séquence de termes qui sont multipliés ensemble. Pour résoudre ce problème, Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel utilisent la procédure qui est mentionnée précédemment dans cet article lorsque ce un dépassement de capacité se produirait dans le cas contraire.

La fonction CRITBINOM, la méthode HYPGEOMDIST, NEGBINOMDIST et POISSON un comportement similaire dans les versions antérieures d'Excel. Ces fonctions renvoient également des résultats numériques corrects ou #NUM ! ou #DIV/0!. Là encore, les problèmes sont dus à des débordement (ou dépassement de capacité négatif).

Il est facile de déterminer quand et comment ces problèmes se produisent. Excel 2003 et les versions ultérieures d'Excel utilisent un autre algorithme est similaire à celui de la fonction renvoyer des réponses correctes dans les cas où les versions antérieures d'Excel retournent #NUM!.

Propriétés

Numéro d'article: 827459 - Dernière mise à jour: jeudi 31 octobre 2013 - Version: 6.0
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  • Microsoft Excel 2004 for Mac
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