Statistische Excel-Funktionen: NORMSINV

Syntax

NORMSINV(p)

dabei ist p ein numerischer Wert. Da p einer Wahrscheinlichkeit entspricht, muss es größer als 0 und kleiner als 1 sein.

Beispiel für die Verwendung

NORMSINV und NORMSDIST sind verwandte Funktionen. Wenn NORMSDIST(z) p zurückgibt, gibt NORMSINV(p) z zurück.

Erstellen Sie ein leeres Excel-Arbeitsblatt, kopieren Sie die folgende Tabelle, wählen Sie zelle A1 in Ihrem leeren Excel-Arbeitsblatt aus, und fügen Sie dann die Einträge ein, damit die Tabelle die Zellen A1:C24 in Ihrem Arbeitsblatt ausfüllt.

Hinweis Nachdem Sie diese Tabelle in Ihr neues Excel-Arbeitsblatt eingefügt haben, klicken Sie auf die Schaltfläche Einfügeoptionen , und klicken Sie dann auf Zielformatierung übereinstimmen. Wenn der eingefügte Bereich noch ausgewählt ist, verwenden Sie eines der folgenden Verfahren, je nachdem, welche Excel-Version Sie ausführen:

• Klicken Sie in Microsoft Office Excel 2007 auf die Registerkarte Start, klicken Sie in der Gruppe Zellen auf Format, und klicken Sie dann auf Spaltenbreite automatisch anpassen.

• Zeigen Sie in Excel 2003 im Menü Format auf
  Spalte, und klicken Sie dann auf
  Auswahl automatisch anpassen.

Möglicherweise möchten Sie die Spalten B und C für eine konsistente Lesbarkeit formatieren (z. B. Zahlen mit 5 Dezimalstellen).

Zellen A1:B11 geben eine "Mini-Normal-Tabelle" an, die dem ähnelt, was Sie möglicherweise in einem Statistiktext gesehen haben, mit der Ausnahme, dass solche Tabellen Zeilen für viele Werte von z zwischen denen in A2:A11 und höher als dem Wert 2,5 in A11 enthalten.

Zellen A13:B24 veranschaulichen die Verwendung von NORMSINV. Da 0,5 in Zelle A14 in Zelle B3 angezeigt wird, folgt daraus, dass der entsprechende z-Wert, der NORMSDIST = 0,5 ergibt, 0 ist und NORMSINV(0,5) 0 zurückgibt. In Zelle B15 möchten Sie den Wert von z, wobei NORMSDIST(z) = 0,6 ist. Einträge in A4:B5 geben an, dass der entsprechende Wert von z zwischen 0,2 und 0,4 sein muss. Sie muss größer als 0,2 sein, da NORMSDIST(0.2) kleiner als 0,6 ist und kleiner als 0,4 sein muss, da NORMSDIST(0.4) größer als 0,6 ist. Die Berechnung von NORMSINV in B15 ergibt den Wert 0,25335, dieser ist tatsächlich größer als 0,2 und kleiner als 0,4. Analog dazu muss NORMSINV(0.9) in B16 größer als 1 und kleiner als 1,5 sein, wie aus Einträgen in A8:B9 hervorgeht; und die Antwort, 1,28155, liegt in der Tat innerhalb dieses Bereichs. Außerdem muss NORMSINV(0.95) in B17 größer als 1,5 und kleiner als 2,0 sein, wie aus Einträgen in A9:B10 hervorgeht; und die Antwort 1,644485 liegt innerhalb dieses Bereichs. Schließlich muss NORMSINV(0.975) auch zwischen 1 und 1,5 laut A10:B11 sein. Da 0,975 viel näher an 0,977 liegt als bei 0,933, erwarten Sie, dass NORMSINV(0,975) viel näher an 2 liegt als bei 1,5; und liegt bei 1,965996.

Abgesehen davon könnten frühere Benutzer statistischer Tabellen für statistische Hypothesentests und Berechnungen von Konfidenzintervallen die Werte in A17:B18 erkennen. Die Wahrscheinlichkeit 0,05 liegt im rechten Schwanz oberhalb von 1,644485, weil NORMSDIST(1,644485) = ,95 und Wahrscheinlichkeit 0,025 im rechten Schwanz über 1,965996 liegt, weil NORMSDIST(1.965996) = .975. Diese Cutoff-Werte werden häufig für einseitige und zweiseitige Hypothesentests verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung der NULL-Hypothese bei true auf 0,05 festgelegt wird.

Werte in C3:C11 überprüfen die wechselseitige Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrung, in diesem Fall zwischen NORMSDIST und NORMSINV. Es sollte sein, dass z = NORMSINV(NORMSDIST(z)). Wenn Sie diese Einträge neu formatieren, um viele weitere Dezimalstellen anzuzeigen, stellen Sie möglicherweise fest, dass das Ergebnis aufgrund der Ungenauigkeit von NORMSDIST, NORMSINV oder beidem nicht genau ist. Fehler werden jedoch erst nach einer ausreichend großen Anzahl von Dezimalstellen angezeigt, sodass sie für einen Benutzer wahrscheinlich nicht von Bedeutung sind. Die Ergebnisse in Excel 2003 und höheren Excel-Versionen werden gegenüber denen in Microsoft Excel 2002 verbessert. Die Ergebnisse in Excel 2002 werden gegenüber früheren Versionen verbessert.

A19:C24 zeigt Werte von NORMSINV(p) für Ihre aktuelle Version von Excel für immer kleinere Werte von p an. Einträge in Spalte C stammen aus Tabelle 5 in Knusel, L. Zur Genauigkeit statistischer Verteilungen in Microsoft Excel 97, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998.

Ergebnisse in früheren Versionen von Excel

Die Genauigkeit der NORMSINV-Funktion hängt von zwei Faktoren ab. Da die Berechnung der NORMSINV-Funktion eine systematische Suche über die zurückgegebenen Werte der NORMSDIST-Funktion verwendet, ist die Genauigkeit der NORMSDIST-Funktion von entscheidender Bedeutung.

Außerdem muss die Suche so präzisiert sein, dass sie sich auf eine geeignete Antwort "einfindet". Um die Normal-Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle des Lehrbuchs als Analogie zu verwenden, müssen die Einträge in der Tabelle genau sein. Außerdem muss die Tabelle so viele Einträge enthalten, dass Sie die entsprechende Zeile der Tabelle finden können, die eine Wahrscheinlichkeit ergibt, die für eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen korrekt ist.

Natürlich müssen Sie mit einem Computerprogramm keine so große Tabelle erstellen und speichern. Stattdessen werden einzelne Einträge bei Bedarf berechnet, während die Suche durch die "Tabelle" fortgesetzt wird. Die Tabelle muss jedoch genau sein, und die Suche muss so weit fortgesetzt werden, dass sie nicht vorzeitig an einer Antwort mit einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit (oder Zeile der Tabelle) beendet wird, die zu weit vom Wert vonp entfernt ist, den Sie im Aufruf von
NORMSINV(p) verwenden. Daher wurde die NORMSINV-Funktion auf folgende Weise verbessert:

• Die Genauigkeit der NORMSDIST-Funktion wurde verbessert.

• Der Suchprozess wurde verbessert, um die Verfeinerung zu erhöhen.

Die NORMSDIST-Funktion wurde in Excel 2003 und höheren Excel-Versionen verbessert. Verbesserte Verfeinerungen im Suchprozess wurden in Excel 2002 eingeführt. In einem Artikel von Knusel (siehe Hinweis 2) werden numerische Mängel in der NORMSINV-Funktion in Microsoft Excel 97 behandelt. Diese Mängel blieben, wie von Knusel dokumentiert, bis die Verbesserungen im Suchprozess in Excel 2002 die Ergebnisse verbesserten, aber immer noch nicht vollständig mit Knusel übereinstimmen.

Hinweis 2 Knusel, L. Zur Genauigkeit statistischer Verteilungen in Microsoft Excel 97, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998.

Ergebnisse in Excel 2003 und höheren Versionen von Excel

Das Verfahren zur Berechnung der NORMSINV-Funktion in Excel 2003 und höheren Excel-Versionen nutzt die Verbesserungen der NORMSDIST-Funktion in Excel 2003 und höheren Excel-Versionen.

Weitere Informationen finden Sie, indem Sie auf die folgende Artikelnummer klicken, um den Artikel in der Microsoft Knowledge Base anzuzeigen:

827369 Statistische Excel-Funktionen: NORMSDIST-Ergebnisse

sollten immer mit knusel's der Anzahl der angezeigten Dezimalstellen übereinstimmen.

Schlussfolgerungen

In früheren Excel-Versionen treten in der Regel Ungenauigkeiten für extrem kleine oder extrem große Werte von p in NORMSINV(p) auf. Die Werte in Excel 2003 und höheren Excel-Versionen sind viel genauer.

Im Artikel über die NORMSDIST-Funktion wird erwähnt, dass die meisten Benutzer wahrscheinlich nicht von den Ungenauigkeiten in der NORMSDIST-Funktion betroffen sind, die in früheren Versionen von Excel auftreten. Daher sind Benutzer von Excel 2002 wahrscheinlich nicht von Ungenauigkeiten in der NORMSINV-Funktion betroffen, da die Suchprozesseinschränkungen excel 2002 hinzugefügt wurden. Für Benutzer früherer Excel-Versionen (vor Excel 2002) gibt es jedoch mehr Bedenken hinsichtlich der Ungenauigkeit der NORMSINV-Funktion, da sowohl die NORMSDIST-Funktion als auch der Suchprozess in diesen früheren Versionen verbessert werden mussten.