Αυτό το άρθρο έχει προσαρμοστεί από το Microsoft Excel Data Analysis and Business Modeling του Wayne L. Winston.
Επισκόπηση
- Ποιος χρησιμοποιεί προσομοίωση Monte Carlo;
- Τι συμβαίνει όταν πληκτρολογείτε =RAND() σε ένα κελί;
- Πώς μπορείτε να προσομοιώσετε τιμές μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής;
- Πώς μπορείτε να προσομοιώσετε τιμές μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής;
- Πώς μπορεί μια εταιρεία ευχετήριων καρτών να καθορίσει πόσες κάρτες θα παράγει;
Θα θέλαμε να εκτιμήσουμε με ακρίβεια τις πιθανότητες αβέβαιων γεγονότων. Για παράδειγμα, ποια είναι η πιθανότητα οι ταμειακές ροές ενός νέου προϊόντος να έχουν θετική καθαρή παρούσα αξία (NPV); Ποιος είναι ο παράγοντας κινδύνου του επενδυτικού μας χαρτοφυλακίου; Η προσομοίωση Monte Carlo μας δίνει τη δυνατότητα να μοντελοποιήσουμε καταστάσεις που παρουσιάζουν αβεβαιότητα και στη συνέχεια να τις παίξουμε σε έναν υπολογιστή χιλιάδες φορές.
Σημείωση
Το όνομα προσομοίωση Monte Carlo προέρχεται από τις προσομοιώσεις υπολογιστών που πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1930 και του 1940 για να εκτιμηθεί η πιθανότητα ότι η αλυσιδωτή αντίδραση που απαιτείται για να εκραγεί μια ατομική βόμβα θα λειτουργούσε με επιτυχία. Οι φυσικοί που συμμετείχαν σε αυτό το έργο ήταν μεγάλοι οπαδοί των τυχερών παιχνιδιών, έτσι έδωσαν στις προσομοιώσεις την κωδική ονομασία Monte Carlo.
Στα επόμενα πέντε κεφάλαια θα δείτε παραδείγματα για το πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Excel για να εκτελέσετε προσομοιώσεις Monte Carlo.
Ποιος χρησιμοποιεί προσομοίωση Monte Carlo;
Πολλές εταιρείες χρησιμοποιούν την προσομοίωση Monte Carlo ως σημαντικό μέρος της διαδικασίας λήψης αποφάσεων. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα.
- Η General Motors, η Proctor and Gamble, η Pfizer Bristol-Myers η Squibb και η Eli Lilly χρησιμοποιούν προσομοίωση για να εκτιμήσουν τόσο τη μέση απόδοση όσο και τον παράγοντα κινδύνου των νέων προϊόντων. Στην GM, αυτές οι πληροφορίες χρησιμοποιούνται από τον Διευθύνοντα Σύμβουλο για να καθορίσει ποια προϊόντα διατίθενται στην αγορά.
- Η GM χρησιμοποιεί προσομοίωση για δραστηριότητες όπως η πρόβλεψη καθαρού εισοδήματος για την εταιρεία, η πρόβλεψη του διαρθρωτικού κόστους και του κόστους αγοράς και ο προσδιορισμός της ευαισθησίας της σε διαφορετικά είδη κινδύνου (όπως οι μεταβολές των επιτοκίων και οι διακυμάνσεις των συναλλαγματικών ισοτιμιών).
- Η Lilly χρησιμοποιεί προσομοίωση για να καθορίσει τη βέλτιστη χωρητικότητα των φυτών για κάθε φάρμακο.
- Η Proctor and Gamble χρησιμοποιεί προσομοίωση για τη μοντελοποίηση και τη βέλτιστη αντιστάθμιση του συναλλαγματικού κινδύνου.
- Η Sears χρησιμοποιεί προσομοίωση για να καθορίσει πόσες μονάδες κάθε σειράς προϊόντων πρέπει να παραγγελθούν από τους προμηθευτές - για παράδειγμα, ο αριθμός των ζευγαριών παντελονιών Dockers που πρέπει να παραγγελθούν φέτος.
- Οι εταιρείες πετρελαίου και φαρμάκων χρησιμοποιούν προσομοίωση για να εκτιμήσουν «πραγματικές επιλογές», όπως η αξία μιας επιλογής επέκτασης, σύμβασης ή αναβολής ενός έργου.
- Οι οικονομικοί σχεδιαστές χρησιμοποιούν προσομοίωση Monte Carlo για να καθορίσουν τις βέλτιστες επενδυτικές στρατηγικές για τη συνταξιοδότηση των πελατών τους.
Τι συμβαίνει όταν πληκτρολογείτε =RAND() σε ένα κελί;
Όταν πληκτρολογείτε τον τύπο =RAND() σε ένα κελί, λαμβάνετε έναν αριθμό που είναι εξίσου πιθανό να υποθέσει οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 0 και 1. Έτσι, περίπου το 25 τοις εκατό του χρόνου, θα πρέπει να πάρετε έναν αριθμό μικρότερο ή ίσο με 0.25. Περίπου στο 10 τοις εκατό του χρόνου θα πρέπει να πάρετε έναν αριθμό που είναι τουλάχιστον 0,90 και ούτω καθεξής. Για να δείξετε πώς λειτουργεί η συνάρτηση RAND, ρίξτε μια ματιά στο αρχείο Randdemo.xlsx, που φαίνεται στο Σχήμα 60-1.
Σημείωση
Όταν ανοίγετε το αρχείο Randdemo.xlsx, δεν θα δείτε τους ίδιους τυχαίους αριθμούς που εμφανίζονται στην εικόνα 60-1. Η συνάρτηση RAND υπολογίζει πάντα αυτόματα τους αριθμούς που παράγει όταν ανοίγει ένα φύλλο εργασίας ή όταν εισάγονται νέες πληροφορίες στο φύλλο εργασίας.
Πρώτα, αντιγράψτε από το κελί C3 στην περιοχή C4:C402 τον τύπο =RAND(). Στη συνέχεια, ονομάζετε την περιοχή C3:C402 Δεδομένα. Στη συνέχεια, στη στήλη F, μπορείτε να παρακολουθήσετε το μέσο όρο των 400 τυχαίων αριθμών (κελί F2) και να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση COUNTIF για να προσδιορίσετε τα κλάσματα που είναι μεταξύ 0 και 0,25, 0,25 και 0,50, 0,50 και 0,75 και 0,75 και 0,75 και 1. Όταν πιέζετε το πλήκτρο F9, οι τυχαίοι αριθμοί υπολογίζονται ξανά. Παρατηρήστε ότι ο μέσος όρος των αριθμών 400 είναι πάντα περίπου 0,5 και ότι περίπου το 25% των αποτελεσμάτων είναι σε διαστήματα 0,25. Αυτά τα αποτελέσματα συμφωνούν με τον ορισμό ενός τυχαίου αριθμού. Σημειώστε επίσης ότι οι τιμές που παράγονται από τη RAND σε διαφορετικά κελιά είναι ανεξάρτητες. Για παράδειγμα, εάν ο τυχαίος αριθμός που δημιουργείται στο κελί C3 είναι ένας μεγάλος αριθμός (για παράδειγμα, 0,99), δεν δίνει καμία εξήγηση για τις τιμές των άλλων τυχαίων αριθμών που δημιουργούνται.
Πώς μπορείτε να προσομοιώσετε τιμές μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής;
Ας υποθέσουμε ότι η ζήτηση για ένα ημερολόγιο διέπεται από την εξής διακριτή τυχαία μεταβλητή:
| Ζήτηση | Πιθανότητα |
|---|---|
| 10.000 | 0,10 |
| 20.000 | 0.35 |
| 40,000 | 0,3 |
| 60.000 | 0,25 |
Πώς μπορούμε να έχουμε το Excel να αναπαράγει ή να προσομοιώνει αυτή τη ζήτηση για ημερολόγια πολλές φορές; Το μυστικό είναι να συσχετίσετε κάθε δυνατή τιμή της συνάρτησης RAND με μια πιθανή ζήτηση ημερολογίων. Η ακόλουθη ανάθεση εξασφαλίζει ότι η απαίτηση 10.000 ατόμων θα προκύψει στο 10% των περιπτώσεων και ούτω καθεξής.
| Ζήτηση | Έχει εκχωρηθεί τυχαίος αριθμός |
|---|---|
| 10.000 | Λιγότερο από 0,10 |
| 20.000 | Μεγαλύτερο ή ίσο του 0,10 και μικρότερο του 0,45 |
| 40,000 | Μεγαλύτερο ή ίσο του 0,45 και μικρότερο του 0,75 |
| 60.000 | Μεγαλύτερο ή ίσο του 0,75 |
Για να δείξετε την προσομοίωση της ζήτησης, δείτε το αρχείο Discretesim.xlsx, που φαίνεται στο σχήμα 60-2 στην επόμενη σελίδα.
Το κλειδί για την προσομοίωση είναι να χρησιμοποιήσουμε έναν τυχαίο αριθμό για να ξεκινήσουμε μια αναζήτηση από την περιοχή πίνακα F2:G5 (που ονομάζεται αναζήτηση). Τυχαίοι αριθμοί μεγαλύτεροι ή ίσοι με 0 και μικρότεροι από 0,10 θα δώσουν ζήτηση 10.000. Τυχαίοι αριθμοί μεγαλύτεροι ή ίσοι με 0,10 και μικρότεροι από 0,45 θα δώσουν ζήτηση 20.000. Τυχαίοι αριθμοί μεγαλύτεροι ή ίσοι με 0,45 και μικρότεροι από 0,75 θα δώσουν ζήτηση 40.000. και τυχαίοι αριθμοί μεγαλύτεροι ή ίσοι με 0,75 θα δώσουν ζήτηση 60.000. Μπορείτε να δημιουργήσετε 400 τυχαίους αριθμούς αντιγράφοντας από C3 σε C4:C402 τον τύπο RAND(). Στη συνέχεια, δημιουργείτε 400 δοκιμές ή διαδοχικές προσεγγίσεις ζήτησης ημερολογίου, αντιγράφοντας από τον τύπο B3 σε B4:B402 τον τύπο VLOOKUP(C3;αναζήτηση;2). Αυτός ο τύπος εξασφαλίζει ότι οποιοσδήποτε τυχαίος αριθμός μικρότερος από το 0,10 δημιουργεί ζήτηση 10.000, οποιοσδήποτε τυχαίος αριθμός μεταξύ 0,10 και 0,45 δημιουργεί ζήτηση 20.000 κ.ο.κ. Στην περιοχή κελιών F8:F11, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση COUNTIF για να προσδιορίσετε το κλάσμα των 400 διαδοχικών προσεγγίσεων που αντιστοιχούν σε κάθε απαίτηση. Όταν πατάμε το πλήκτρο F9 για να υπολογίσουμε εκ νέου τους τυχαίους αριθμούς, οι προσομοιωμένες πιθανότητες είναι κοντά στις υποτιθέμενες πιθανότητες ζήτησης.
Πώς μπορείτε να προσομοιώσετε τιμές μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής;
Εάν πληκτρολογήσετε σε οποιοδήποτε κελί τον τύπο NORMINV(rand();mu;σίγμα), θα δημιουργήσετε μια προσομοιωμένη τιμή μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής που έχει μέση τιμή mu και σίγμα τυπικής απόκλισης. Η διαδικασία αυτή απεικονίζεται στη Normalsim.xlsx φακέλου, που παρουσιάζεται στο σχήμα 60-3.
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να προσομοιώσουμε 400 δοκιμές, ή επαναλήψεις, για μια κανονική τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο 40.000 και τυπική απόκλιση 10.000. (Μπορείτε να πληκτρολογήσετε αυτές τις τιμές στα κελιά E1 και E2 και να ονομάσετε τον μέσο όρο και το σίγμα αυτών των κελιών, αντίστοιχα.) Η αντιγραφή του τύπου =RAND() από την περιοχή C4 στην περιοχή C5:C403 δημιουργεί 400 διαφορετικούς τυχαίους αριθμούς. Κατά την αντιγραφή από την περιοχή B4 στην περιοχή B5:B403, ο τύπος NORMINV(C4;μέση_τιμή;σίγμα) δημιουργεί 400 διαφορετικές δοκιμαστικές τιμές από μια κανονική τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή 40.000 και τυπική απόκλιση 10.000. Όταν πατάμε το πλήκτρο F9 για να υπολογίσουμε ξανά τους τυχαίους αριθμούς, ο μέσος όρος παραμένει κοντά στο 40.000 και η τυπική απόκλιση κοντά στο 10.000.
Ουσιαστικά, για έναν τυχαίο αριθμό x, ο τύπος NORMINV(p,mu,σίγμα) δημιουργεί το pου εκατοστημόριο μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής με μέση τιμή mu και σίγμα τυπικής απόκλισης. Για παράδειγμα, ο τυχαίος αριθμός 0,77 στο κελί C4 (βλ. Εικόνα 60-3) δημιουργεί στο κελί B4 περίπου το 77ο εκατοστημόριο μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής με μέση τιμή 40.000 και τυπική απόκλιση 10.000.
Πώς μπορεί μια εταιρεία ευχετήριων καρτών να καθορίσει πόσες κάρτες θα παράγει;
Σε αυτή την ενότητα, θα δείτε πώς η προσομοίωση Monte Carlo μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο λήψης αποφάσεων. Ας υποθέσουμε ότι η ζήτηση για μια κάρτα για την Ημέρα του Αγίου Βαλεντίνου διέπεται από την ακόλουθη διακριτή τυχαία μεταβλητή:
| Ζήτηση | Πιθανότητα |
|---|---|
| 10.000 | 0,10 |
| 20.000 | 0.35 |
| 40,000 | 0,3 |
| 60.000 | 0,25 |
Η ευχετήρια κάρτα πωλείται για 4,00 $ και το μεταβλητό κόστος παραγωγής κάθε κάρτας είναι 1,50 $. Οι κάρτες που απομένουν πρέπει να απορρίπτονται με κόστος 0,20 $ ανά κάρτα. Πόσες κάρτες πρέπει να εκτυπωθούν;
Βασικά, προσομοιώνουμε κάθε δυνατή ποσότητα παραγωγής (10.000, 20.000, 40.000 ή 60.000) πολλές φορές (για παράδειγμα, 1000 επαναλήψεις). Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε ποια ποσότητα παραγγελίας αποδίδει το μέγιστο μέσο κέρδος στις 1000 επαναλήψεις. Μπορείτε να βρείτε τα δεδομένα αυτής της ενότητας στην Valentine.xlsx αρχείων, που φαίνεται στο σχήμα 60-4. Μπορείτε να αντιστοιχίσετε τα ονόματα περιοχών από τα κελιά B1:B11 στα κελιά C1:C11. Στην περιοχή κελιών G3:H6 εκχωρείται το όνομα αναζήτησης. Οι παράμετροι τιμής πώλησης και κόστους εισάγονται στα κελιά C4:C6.
Μπορείτε να εισαγάγετε μια ποσότητα δοκιμαστικής παραγωγής (40.000 σε αυτό το παράδειγμα) στο κελί C1. Στη συνέχεια, δημιουργήστε έναν τυχαίο αριθμό στο κελί C2 με τον τύπο =RAND(). Όπως περιγράψαμε παραπάνω, προσομοιώνετε τη ζήτηση για την κάρτα στο κελί C3 με τον τύπο VLOOKUP(rand;lookup;2). (Στον τύπο VLOOKUP, rand είναι το όνομα του κελιού που έχει εκχωρηθεί στο κελί C3 και όχι η συνάρτηση RAND.)
Ο αριθμός των μονάδων που πωλούνται είναι ο μικρότερος της ποσότητας παραγωγής και της ζήτησής μας. Στο κελί C8, υπολογίζετε τα έσοδά μας με τον τύπο MIN(παραγωγή;ζήτηση)*unit_price. Στο κελί C9, υπολογίζετε το συνολικό κόστος παραγωγής με τον παραγόμενο τύπο *unit_prod_cost.
Εάν παράγουμε περισσότερες κάρτες από ό, τι είναι σε ζήτηση, ο αριθμός των μονάδων που απομένουν ισούται με την παραγωγή μείον τη ζήτηση. Διαφορετικά, δεν περισσεύουν μονάδες. Υπολογίζουμε το κόστος απόρριψης στο κελί C10 με τον τύπο unit_disp_cost*IF(παραγόμενη>ζήτηση;παραγόμενη-ζήτηση;0). Τέλος, στο κελί C11, υπολογίζουμε το κέρδος μας ως έσοδα – total_var_cost-total_disposing_cost.
Θα θέλαμε έναν αποτελεσματικό τρόπο για να πιέσουμε το F9 πολλές φορές (για παράδειγμα, 1000) για κάθε ποσότητα παραγωγής και να υπολογίσουμε το αναμενόμενο κέρδος μας για κάθε ποσότητα. Αυτή είναι μια κατάσταση στην οποία ένας αμφίδρομος πίνακας δεδομένων έρχεται στη διάθεσή μας. (Ανατρέξτε στο Κεφάλαιο 15, "Ανάλυση ευαισθησίας με πίνακες δεδομένων", για λεπτομέρειες σχετικά με τους πίνακες δεδομένων.) Ο πίνακας δεδομένων που χρησιμοποιείται σε αυτό το παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα 60-5.
Στην περιοχή κελιών A16:A1015, εισαγάγετε τους αριθμούς 1–1000 (που αντιστοιχούν στις 1000 δοκιμές μας). Ένας εύκολος τρόπος για να δημιουργήσετε αυτές τις τιμές είναι να ξεκινήσετε πληκτρολογώντας 1 στο κελί A16. Επιλέξτε το κελί και, στη συνέχεια, στην Κεντρική καρτέλα, στην ομάδα Επεξεργασία , κάντε κλικ στην επιλογή Συμπλήρωση και επιλέξτε Σειρά για να εμφανίσετε το παράθυρο διαλόγου Σειρά . Στο παράθυρο διαλόγου " Σειρά", που φαίνεται στην εικόνα 60-6, εισαγάγετε την τιμή βήματος 1 και την τιμή διακοπής 1000. Στην περιοχή Σειρά σε , επιλέξτε το Στήλες επιλογή και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί OK. Οι αριθμοί 1–1000 θα καταχωρηθούν στη στήλη Α, αρχίζοντας από το κελί A16.
Στη συνέχεια εισάγουμε τις πιθανές ποσότητες παραγωγής μας (10.000, 20.000, 40.000, 60.000) στα κελιά B15: E15. Θέλουμε να υπολογίσουμε το κέρδος για κάθε αριθμό δοκιμής (1 έως 1000) και κάθε ποσότητα παραγωγής. Αναφερόμαστε στον τύπο κέρδους (που υπολογίζεται στο κελί C11) στο επάνω αριστερό κελί του πίνακα δεδομένων (A15) εισάγοντας =C11.
Τώρα είμαστε έτοιμοι να εξαπατήσουμε το Excel να προσομοιώσει 1000 επαναλήψεις ζήτησης για κάθε ποσότητα παραγωγής. Επιλέξτε την περιοχή πίνακα (A15:E1014) και, στη συνέχεια, στην ομάδα "Εργαλεία δεδομένων" της καρτέλας "Δεδομένα", κάντε κλικ στην επιλογή "Ανάλυση πιθανοτήτων" και, στη συνέχεια, επιλέξτε "Πίνακας δεδομένων". Για να ρυθμίσετε έναν αμφίδρομο πίνακα δεδομένων, επιλέξτε την ποσότητα παραγωγής μας (κελί C1) ως κελί εισαγωγής γραμμής και επιλέξτε οποιοδήποτε κενό κελί (επιλέξαμε το κελί I14) ως κελί εισαγωγής στήλης. Αφού κάνει κλικ στο κουμπί OK, το Excel προσομοιώνει 1000 τιμές ζήτησης για κάθε ποσότητα παραγγελίας.
Για να κατανοήσετε γιατί λειτουργεί αυτό, λάβετε υπόψη τις τιμές που τοποθετούνται από τον πίνακα δεδομένων στην περιοχή κελιών C16:C1015. Για κάθε ένα από αυτά τα κελιά, το Excel θα χρησιμοποιήσει την τιμή 20.000 στο κελί C1. Στο κελί C16, η τιμή του κελιού εισόδου στήλης 1 τοποθετείται σε ένα κενό κελί και ο τυχαίος αριθμός στο κελί C2 υπολογίζεται εκ νέου. Στη συνέχεια, το αντίστοιχο κέρδος καταγράφεται στο κελί C16. Στη συνέχεια, η τιμή εισόδου κελιού στήλης 2 τοποθετείται σε ένα κενό κελί και ο τυχαίος αριθμός στο κελί C2 υπολογίζεται ξανά. Το αντίστοιχο κέρδος καταγράφεται στο κελί C17.
Αντιγράφοντας από το κελί B13 στο κελί C13:E13 τον τύπο AVERAGE(B16:B1015), υπολογίζουμε το μέσο προσομοιωμένο κέρδος για κάθε ποσότητα παραγωγής. Αντιγράφοντας από το κελί B14 στην περιοχή C14:E14 τον τύπο STDEV(B16:B1015), υπολογίζουμε την τυπική απόκλιση των προσομοιωμένων κερδών μας για κάθε ποσότητα παραγγελίας. Κάθε φορά που πατάμε το πλήκτρο F9, προσομοιώνονται 1000 επαναλήψεις ζήτησης για κάθε ποσότητα παραγγελίας. Η παραγωγή 40.000 καρτών αποδίδει πάντα το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος. Επομένως, φαίνεται ότι η παραγωγή 40.000 καρτών είναι η σωστή απόφαση.
Ο αντίκτυπος του κινδύνου στην απόφασή μας Εάν παράγαμε 20.000 αντί για 40.000 κάρτες, το αναμενόμενο κέρδος μας μειώνεται περίπου 22%, αλλά ο κίνδυνος (όπως μετράται από την τυπική απόκλιση του κέρδους) πέφτει σχεδόν 73%. Επομένως, εάν είμαστε εξαιρετικά αντίθετοι στον κίνδυνο, η παραγωγή 20.000 καρτών μπορεί να είναι η σωστή απόφαση. Παρεμπιπτόντως, η παραγωγή 10.000 καρτών έχει πάντα μια τυπική απόκλιση 0 καρτών, επειδή αν παράγουμε 10.000 κάρτες, θα τις πουλάμε πάντα όλες χωρίς περισσεύματα.
Σημείωση
Σε αυτό το βιβλίο εργασίας, η επιλογή "Υπολογισμός " έχει οριστεί σε "Αυτόματος", εκτός από τους πίνακες. (Χρησιμοποιήστε την εντολή "Υπολογισμός" στην ομάδα "Υπολογισμός" στην καρτέλα "Τύποι".) Αυτή η ρύθμιση εξασφαλίζει ότι ο πίνακας δεδομένων δεν θα υπολογίσει ξανά εάν δεν πατήσουμε το πλήκτρο F9, το οποίο είναι καλή ιδέα, επειδή ένας μεγάλος πίνακας δεδομένων θα επιβραδύνει την εργασία σας εάν επαναλαμβάνεται ο υπολογισμός του κάθε φορά που πληκτρολογείτε κάτι στο φύλλο εργασίας σας. Σημειώστε ότι σε αυτό το παράδειγμα, κάθε φορά που πατάτε το πλήκτρο F9, το μέσο κέρδος θα αλλάζει. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε φορά που πατάτε το πλήκτρο F9, χρησιμοποιείται μια διαφορετική ακολουθία 1000 τυχαίων αριθμών για τη δημιουργία απαιτήσεων για κάθε ποσότητα παραγγελίας.
Διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο κέρδος Μια φυσική ερώτηση που πρέπει να θέσουμε σε αυτή την κατάσταση είναι, σε ποιο διάστημα είμαστε 95% σίγουροι ότι το πραγματικό μέσο κέρδος θα πέσει; Αυτό το διάστημα ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό για το μέσο κέρδος. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό για τον μέσο όρο οποιασδήποτε εξόδου προσομοίωσης υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
Στο κελί J11, υπολογίζετε το κατώτερο όριο για το διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό επί του μέσου κέρδους όταν παράγονται 40.000 ημερολόγια με τον τύπο D13–1,96*D14/SQRT(1000). Στο κελί J12, υπολογίζετε το ανώτατο όριο για το διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό με τον τύπο D13+1,96*D14/SQRT(1000). Αυτοί οι υπολογισμοί παρουσιάζονται στο σχήμα 60-7.
Είμαστε 95% σίγουροι ότι το μέσο κέρδος μας όταν παραγγέλνονται 40.000 ημερολόγια είναι μεταξύ 56.687 και 62.589 δολαρίων.
Προβλήματα
Ένας αντιπρόσωπος της GMC πιστεύει ότι η ζήτηση για τους απεσταλμένους του 2005 θα κατανέμεται κανονικά με μέσο όρο 200 και τυπική απόκλιση 30. Το κόστος παραλαβής ενός απεσταλμένου είναι 25.000 δολάρια και πουλάει έναν απεσταλμένο για 40.000 δολάρια. Οι μισοί από όλους τους απεσταλμένους που δεν πωλήθηκαν σε πλήρη τιμή μπορούν να πωληθούν για 30.000 δολάρια. Σκέφτεται να παραγγείλει 200, 220, 240, 260, 280 ή 300 απεσταλμένους. Πόσα πρέπει να παραγγείλει;
Ένα μικρό σούπερ μάρκετ προσπαθεί να καθορίσει πόσα αντίτυπα του περιοδικού People θα πρέπει να παραγγέλνουν κάθε εβδομάδα. Πιστεύουν ότι η ζήτησή τους για People διέπεται από την ακόλουθη διακριτή τυχαία μεταβλητή:
Ζήτηση Πιθανότητα 15 0,10 20 0.20 25 0.30 30 0,25 35 0,15 Το σούπερ μάρκετ πληρώνει 1,00 δολάρια για κάθε αντίγραφο του People και το πωλεί για 1,95 δολάρια. Κάθε απούλητο αντίγραφο μπορεί να επιστραφεί για 0,50 $. Πόσα αντίγραφα People πρέπει να παραγγείλει το κατάστημα;
Χρειάζεστε περισσότερη βοήθεια;
Μπορείτε ανά πάσα στιγμή να ρωτήσετε έναν ειδικό στην Κοινότητα τεχνικής υποστήριξης του Excel ή να λάβετε υποστήριξη στις Κοινότητες.