Περιγραφή των στατιστικών συναρτήσεων CONFIDENCE στο Excel

Σύνταξη

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Παράμετροι: Άλφα είναι μια πιθανότητα και 0 < άλφα < 1. Το όρισμα σίγμα είναι θετικός αριθμός και το n είναι θετικός ακέραιος που αντιστοιχεί στο μέγεθος του δείγματος.

Συνήθως, το άλφα είναι μια μικρή πιθανότητα, όπως 0,05.

Παράδειγμα χρήσης

Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμολογίες πηλίκου νοημοσύνης (IQ) ακολουθούν μια κανονική κατανομή με τυπική απόκλιση 15. Ελέγχετε IQ για ένα δείγμα 50 μαθητών στο τοπικό σας σχολείο και λαμβάνετε ένα δείγμα μέσου τιμής 105. Θέλετε να υπολογίσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% για τον μέσο του πληθυσμού. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% ή 0,95 αντιστοιχεί σε άλφα = 1 – 0,95 = 0,05.

Για να απεικονίσετε τη συνάρτηση CONFIDENCE, δημιουργήστε ένα κενό φύλλο εργασίας του Excel, αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα και, στη συνέχεια, επιλέξτε το κελί A1 στο κενό φύλλο εργασίας του Excel. Στο μενού Επεξεργασία, κάντε κλικ στην επιλογή Επικόλληση.

Οι καταχωρήσεις στον παρακάτω πίνακα συμπληρώνουν τα κελιά A1:B7 στο φύλλο εργασίας σας.

Αφού επικολλήσετε αυτόν τον πίνακα στο νέο φύλλο εργασίας του Excel, κάντε κλικ στο κουμπί Επιλογές επικόλλησης και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή Συμφωνία μορφοποίησης προορισμού.

Με την επικολλημένη περιοχή ακόμα επιλεγμένη, τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού στην επιλογή Στήλη στο μενού Μορφοποίηση και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή Αυτόματη Προσαρμογή επιλογής.

Το κελί A6 εμφανίζει την τιμή της συνάρτησης CONFIDENCE. Το κελί A7 εμφανίζει την ίδια τιμή, επειδή μια κλήση σε CONFIDENCE(άλφα, σίγμα, n) επιστρέφει το αποτέλεσμα του υπολογισμού:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Δεν έγιναν αλλαγές απευθείας στο CONFIDENCE, αλλά η συνάρτηση NORMSINV βελτιώθηκε στο Microsoft Excel 2002 και, στη συνέχεια, έγιναν περισσότερες βελτιώσεις μεταξύ του Excel 2002 και του Excel 2007. Επομένως, η συνάρτηση CONFIDENCE μπορεί να επιστρέψει διαφορετικά (και βελτιωμένα) αποτελέσματα σε αυτές τις νεότερες εκδόσεις του Excel, επειδή η συνάρτηση CONFIDENCE βασίζεται στη συνάρτηση NORMSINV.

Αυτό δεν σημαίνει ότι θα πρέπει να χάσετε την εμπιστοσύνη σας στην CONFIDENCE για προηγούμενες εκδόσεις του Excel. Οι ανακρίβειες στη συνάρτηση NORMSINV εμφανίζονταν γενικά για τιμές του ορίσματος πολύ κοντά στο 0 ή πολύ κοντά στο 1. Στην πράξη, το άλφα συνήθως ορίζεται σε 0,05, 0,01 ή ίσως 0,001. Οι τιμές άλφα πρέπει να είναι πολύ μικρότερες από αυτές, για παράδειγμα 0,00000001, πριν να παρατηρηθούν σφάλματα στρογγυλοποίησης στη συνάρτηση NORMSINV.

Για περισσότερες πληροφορίες, κάντε κλικ στον αριθμό του παρακάτω άρθρου για να προβάλετε το άρθρο στη Γνωσιακή βάση της Microsoft:

826772 Στατιστικές συναρτήσεις του Excel: NORMSINV

Ερμηνεία των αποτελεσμάτων της CONFIDENCE

Το αρχείο Βοήθειας του Excel για το CONFIDENCE έχει ξαναγραφτεί για το Excel 2003 και το Excel 2007, επειδή όλες οι παλαιότερες εκδόσεις του αρχείου Βοήθειας έδωσαν παραπλανητικές συμβουλές σχετικά με την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Το παράδειγμα αναφέρει: "Ας υποθέσουμε ότι, στο δείγμα 50 μετακινούμενων, το μέσο μήκος του ταξιδιού προς την εργασία είναι 30 λεπτά με τυπική απόκλιση 2,5 του πληθυσμού. Μπορούμε να είμαστε 95 τοις εκατό σίγουροι ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι στο διάστημα 30 +/- 0,692951" όπου 0,692951 είναι η τιμή που επιστρέφεται από τη συνάρτηση CONFIDENCE(0,05; 2,5; 50).

Για το ίδιο παράδειγμα, το συμπέρασμα αναφέρει ότι "το μέσο μήκος του ταξιδιού προς την εργασία ισούται με 30 ± 0,692951 λεπτά ή 29,3 με 30,7 λεπτά". Πιθανώς, πρόκειται επίσης για μια δήλωση σχετικά με τον αριθμητικό μέσο του πληθυσμού που βρίσκεται εντός του χρονικού διαστήματος [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] με πιθανότητα 0,95.

Πριν από τη διεξαγωγή του πειράματος που απέδωσε τα δεδομένα για αυτό το παράδειγμα, ένας κλασικός στατιστικολόγος (σε αντίθεση με έναν στατιστικολόγο bayesian) δεν μπορεί να κάνει καμία δήλωση σχετικά με την κατανομή πιθανότητας του μέσου του πληθυσμού. Αντ 'αυτού, ένας κλασικός στατιστικολόγος ασχολείται με τον έλεγχο υποθέσεων.

Για παράδειγμα, ένας κλασικός στατιστικολόγος μπορεί να θέλει να πραγματοποιήσει έναν έλεγχο διπλής όψης που βασίζεται στην υπόθεση μιας κανονικής κατανομής με γνωστή τυπική απόκλιση (όπως 2,5), μια συγκεκριμένη προκαθορισμένη τιμή της μέσης τιμής του πληθυσμού, μ0, και ένα προκαθορισμένο επίπεδο σημαντικότητας (όπως 0,05). Το αποτέλεσμα της δοκιμής θα βασιστεί στην τιμή της παρατηρούμενης μέσης τιμής δείγματος (για παράδειγμα 30) και η μηδενική υπόθεση ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι μ0 θα απορριφθεί στο επίπεδο σημαντικότητας 0,05 εάν η παρατηρούμενη μέση τιμή δείγματος ήταν πολύ μακριά από το μ0 προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Εάν η μηδενική υπόθεση απορριφθεί, η ερμηνεία είναι ότι ένα δείγμα σημαίνει ότι ένα δείγμα σημαίνει ότι μακριά ή πέρα από το μ0 θα συνέβαινε τυχαία λιγότερο από το 5% του χρόνου σύμφωνα με την υπόθεση ότι μ0 είναι ο πραγματικός μέσος όρος πληθυσμού. Μετά τη διεξαγωγή αυτής της δοκιμής, ένας κλασικός στατιστικολόγος εξακολουθεί να μην μπορεί να κάνει καμία δήλωση σχετικά με την κατανομή πιθανότητας του μέσου όρου του πληθυσμού.

Ένας στατιστικολόγος της Bayesian, από την άλλη πλευρά, θα ξεκινούσε με μια υποτιθέμενη κατανομή πιθανότητας για τον μέσο του πληθυσμού (που ονομάζεται κατανομή priori), θα συγκέντρωνε πειραματικά στοιχεία με τον ίδιο τρόπο όπως ο κλασικός στατιστικολόγος και θα χρησιμοποιούσε αυτά τα στοιχεία για να αναθεωρήσει την κατανομή της πιθανότητας για τον μέσο του πληθυσμού και, ως εκ τούτου, να λάβει μια οπίσθια κατανομή. Το Excel δεν παρέχει στατιστικές συναρτήσεις που θα βοηθούζαν έναν στατιστικολόγο της Bayesian σε αυτή την προσπάθεια. Οι στατιστικές συναρτήσεις του Excel προορίζονται για κλασικούς στατιστικολόγους.

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης σχετίζονται με ελέγχους υποθέσεων. Με βάση τα πειραματικά στοιχεία, ένα διάστημα εμπιστοσύνης κάνει μια συνοπτική δήλωση σχετικά με τις τιμές του υποθετικού πληθυσμού σημαίνει μ0 που θα απέδιδε την αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι μ0 και τις τιμές του μ0 που θα απέδιδε απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι μ0. Ένας κλασικός στατιστικολόγος δεν μπορεί να κάνει καμία δήλωση σχετικά με την πιθανότητα ο μέσος του πληθυσμού να πέσει σε οποιοδήποτε συγκεκριμένο διάστημα, επειδή αυτή ή αυτός δεν κάνει ποτέ προηγούμενες υποθέσεις σχετικά με αυτή την κατανομή πιθανότητας και τέτοιες υποθέσεις θα απαιτηθούν εάν κάποιος χρησιμοποιούσε πειραματικά στοιχεία για την αναθεώρησή τους.

Εξερευνήστε τη σχέση μεταξύ ελέγχων υποθέσεων και διαστημάτων εμπιστοσύνης χρησιμοποιώντας το παράδειγμα στην αρχή αυτής της ενότητας. Με τη σχέση μεταξύ των συναρτήσεων CONFIDENCE και NORMSINV να αναφέρεται στην τελευταία ενότητα, έχετε:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Επειδή η μέση τιμή δείγματος είναι 30, το διάστημα εμπιστοσύνης είναι 30 +/- 0,692951.

Τώρα εξετάστε το ενδεχόμενο ελέγχου υποθέσεων διπλής όψης με το επίπεδο σημαντικότητας 0,05 όπως περιγράφεται παραπάνω, ο οποίος προϋποθέτει κανονική κατανομή με τυπική απόκλιση 2,5, μέγεθος δείγματος 50 και συγκεκριμένη μέση τιμή υποθετικού πληθυσμού, μ0. Εάν αυτός είναι ο πραγματικός μέσος όρος πληθυσμού, τότε η μέση τιμή δείγματος θα προέρχεται από κανονική κατανομή με μέση τιμή πληθυσμού μ0 και τυπική απόκλιση, 2,5/SQRT(50). Αυτή η κατανομή είναι συμμετρική περίπου μ0 και θα θέλατε να απορρίψετε την μηδενική υπόθεση εάν ABS(μέση τιμή δείγματος - μ0) > κάποια τιμή αποκοπής. Η τιμή αποκοπής θα ήταν τέτοια ώστε εάν το μ0 ήταν ο πραγματικός μέσος όρος πληθυσμού, μια τιμή μέσου δείγματος - μ0 υψηλότερη από αυτή την αποκοπή ή τιμή μ0 - η μέση τιμή δείγματος υψηλότερη από αυτή την αποκοπή θα συνέβαινε με πιθανότητα 0,05/2. Αυτή η τιμή αποκοπής είναι

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Επομένως, απορρίψτε την μηδενική υπόθεση (μέση τιμή πληθυσμού = μ0) εάν μία από τις ακόλουθες προτάσεις είναι αληθής:

μέση τιμή δείγματος - μ0 > 0.
692951 0 – μέση τιμή δείγματος > 0. 692951

Επειδή η μέση τιμή δείγματος = 30 στο παράδειγμά μας, αυτές οι δύο προτάσεις γίνονται οι ακόλουθες δηλώσεις:

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Αναγράφοντάς τα έτσι ώστε μόνο μ0 να εμφανίζεται στα αριστερά δίνει τις ακόλουθες δηλώσεις:

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Αυτές είναι ακριβώς οι τιμές μ0 που δεν βρίσκονται στο διάστημα εμπιστοσύνης [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Επομένως, το διάστημα εμπιστοσύνης [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] περιέχει τις τιμές μ0 όπου η μηδενική υπόθεση ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι μ0 δεν θα απορριφθεί, με βάση τα αποδεικτικά στοιχεία του δείγματος. Για τιμές μ0 εκτός αυτού του διαστήματος, η μηδενική υπόθεση ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι μ0 θα απορριφθεί με βάση τα αποδεικτικά στοιχεία του δείγματος.

Συμπεράσματα

Οι ανακρίβειες σε παλαιότερες εκδόσεις του Excel παρουσιάζονται γενικά για εξαιρετικά μικρές ή εξαιρετικά μεγάλες τιμές p στη συνάρτηση NORMSINV(p). Η συνάρτηση CONFIDENCE αξιολογείται καλώντας τη συνάρτηση NORMSINV(p), επομένως η ακρίβεια της συνάρτησης NORMSINV αποτελεί πιθανή ανησυχία για τους χρήστες της CONFIDENCE. Ωστόσο, οι τιμές του p που χρησιμοποιούνται στην πράξη δεν είναι πιθανόν να είναι αρκετά ακραίες ώστε να προκαλέσουν σημαντικά σφάλματα στρογγυλοποίησης στη συνάρτηση NORMSINV και η απόδοση της CONFIDENCE δεν θα πρέπει να απασχολεί τους χρήστες οποιασδήποτε έκδοσης του Excel.

Το μεγαλύτερο μέρος αυτού του άρθρου έχει επικεντρωθεί στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων της CONFIDENCE. Με άλλα λόγια, ρωτήσαμε, "Ποιο είναι το νόημα ενός διαστήματος εμπιστοσύνης;" Τα διαστήματα εμπιστοσύνης συχνά παρεξηγούνται. Δυστυχώς, τα αρχεία της Βοήθειας του Excel σε όλες τις εκδόσεις του Excel που είναι παλαιότερες από το Excel 2003 έχουν συμβάλει σε αυτή την παρανόηση. Το αρχείο Βοήθειας του Excel 2003 έχει βελτιωθεί.