Σε διάφορες εκδόσεις, το Excel έκανε μια σειρά αλλαγών σε εσωτερικούς υπολογισμούς για να διορθώσει τα αποτελέσματα από γραμμές τάσης γραφήματος όπου η ανάσχεση γραμμής τάσης έχει οριστεί σε μηδέν (0). Αυτές οι αλλαγές στην πραγματικότητα δεν αλλάζουν τη γραμμή ή την εμφάνιση, μόνο τον υπολογισμό του R2 εάν συμπεριλάβετε αυτό το σχόλιο στο γράφημα. Αυτός ο υπολογισμός πραγματοποιείται κάθε φορά που ανοίγει ένα βιβλίο εργασίας του Excel. Κατά συνέπεια, το ίδιο βιβλίο εργασίας μπορεί να εμφανίσει διαφορετικούς υπολογισμούς ανάλογα με την έκδοση του Excel που χρησιμοποιείται.
Αυτή η κατάσταση ισχύει για δεδομένα σε ένα γράφημα που είναι μια ακολουθία αριθμών σταθερού μήκους, σχεδιασμένη ως X και Y:
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
Η γραμμή τάσης των δεδομένων είναι μια εξίσωση που βασίζεται στις τιμές, οι οποίες εκφράζονται ως Z. Για τον υπολογισμό του R2, οι τιμές της γραμμής τάσης Z αξιολογούνται με όλες τις ίδιες τιμές X:
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Για παράδειγμα, εάν η εξίσωση γραμμής τάσης είναι:
Z(x) = 2*e(4x)
Στη συνέχεια, το σύνολο Z αξιολογείται σε κάθε τιμή X:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Όπου:
sum(y) = Άθροισμα από i=1 σε N, η τιμή y_i εντός του συνόλου Y.
sum(z2) = Άθροισμα από i=1 σε N, η τιμή z_i2 μέσα στο σύνολο Z.
άθροισμα2(x)= ( sum(x) )2
ln(x) = Ο φυσικός λογάριθμος του x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Mean(X) = sum(x) / N
Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N
Με βάση αυτές τις δύο ακολουθίες αριθμών: Y και Z, το Excel υπολογίζει R2 με τους ακόλουθους τρόπους:
Εκδόσεις του Excel παλαιότερες από το 2005 (Μάιος 2020)
Για πολυωνυμικές, γραμμικές και λογαριθμικές γραμμές τάσης:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z2) - άθροισμα2(y) ) / ( N sum(y2) - άθροισμα2(y) )
Για εκθετικές και δυναμικές γραμμές τάσης:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln2(z)) - άθροισμα2(ln(y)) ) / ( N sum(ln2(y)) - άθροισμα2(ln(y)) )
Εκδόσεις του Excel από το 2005 (Μάιος 2020) έως το 2103 (Μάρτιος 2021)
Για πολυωνυμικές και λογαριθμικές γραμμές τάσης και γραμμικές γραμμές τάσης χωρίς ανάσχεση συνόλου:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z2) - άθροισμα2(y) ) / ( N sum(y2) - άθροισμα2(y) )
Για γραμμές τάσης τροφοδοσίας και εκθετικές γραμμές τάσης χωρίς ανάσχεση συνόλου:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln2(z)) - άθροισμα2(ln(y)) ) / ( N sum(ln2(y)) - άθροισμα2(ln(y)) )
Για γραμμικές γραμμές τάσης με ανάσχεση συνόλου που δεν ισούται με μηδέν:
R2(Z,Y) = άθροισμα2( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )2 ) sum( ( y - Mean(Y) )2 ) )
Για γραμμικές γραμμές τάσης με μια ανάσχεση συνόλου που δεν ισούται με μηδέν:
R2(Z,Y) = sum(z2) / sum(y2)
Για εκθετικές γραμμές τάσης με μια ανάσχεση συνόλου που δεν ισούται με μία:
R2(Z,Y) = άθροισμα2( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )2 ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )2 ) )
Για εκθετικές γραμμές τάσης με μια ανάσχεση συνόλου ίση με μία:
R2(Z,Y) = sum( ln2(z) ) / sum( ln2(y) )
Εκδόσεις του Excel 2104 (Απρίλιος 2021) ή νεότερες εκδόσεις
Για γραμμικές γραμμές τάσης με μια ανάσχεση συνόλου που δεν ισούται με μηδέν:
R2(Z,Y) = sum(z2) / sum(y2)
Για γραμμικές γραμμές τάσης χωρίς ανάσχεση συνόλου, γραμμικές γραμμές τάσης με ανάσχεση συνόλου που δεν ισούται με μηδέν, πολυώνυμο, λογαριθμικό, εκθετικό και γραμμές τάσης ενέργειας:
R2(Z,Y) = άθροισμα2( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )2 ) sum( ( y - Mean(Y) )2 ) )
Σημείωση: Οι πολυωνυμικές γραμμές τάσης με ανασχέσεις συνόλου έχουν περισσότερα αριθμητικά σφάλματα ακρίβειας από άλλους τύπους γραμμών τάσης.
