Σύνοψη
Οι σκοποί αυτού του άρθρου είναι οι εξής:
-
Για να περιγράψετε τη συνάρτηση NORMSINV στο Microsoft Office Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel
-
Για να απεικονίση του τρόπου χρήσης της συνάρτησης
-
Για να συγκρίνετε τα αποτελέσματα της συνάρτησης για το Excel 2003 και νεότερες εκδόσεις του Excel με τα αποτελέσματα της συνάρτησης όταν χρησιμοποιείται σε παλαιότερες εκδόσεις του Excel
Περισσότερες πληροφορίες
Η συνάρτηση NORMSINV(p) επιστρέφει την τιμή z έτσι ώστε, με πιθανότητα p, μια τυπική κανονική τυχαία μεταβλητή να λαμβάνει μια τιμή που είναι μικρότερη ή ίση με το z. Μια τυπική κανονική τυχαία μεταβλητή έχει μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1 (και διακύμανση 1, επειδή διακύμανση = τυπική απόκλιση σε τετράγωνο).
Σύνταξη
NORMSINV(p)
όπου p είναι μια αριθμητική τιμή. Επειδή το p αντιστοιχεί σε μια πιθανότητα, πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 0 και μικρότερο του 1.
Παράδειγμα χρήσης
Οι συναρτήσεις NORMSINV και NORMSDIST είναι σχετικές συναρτήσεις. Εάν η συνάρτηση NORMSDIST(z) επιστρέφει p, τότε η συνάρτηση NORMSINV(p) επιστρέφει z.Δημιουργήστε ένα κενό φύλλο εργασίας του Excel, αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα, επιλέξτε το κελί A1 στο κενό φύλλο εργασίας του Excel και, στη συνέχεια, επικολλήστε τις καταχωρήσεις, έτσι ώστε ο πίνακας να συμπληρώνει τα κελιά A1:C24 στο φύλλο εργασίας σας.
|
Z |
NORMSDIST(z) |
NORMSINV(NORMSDIST(z)) |
|
0 |
=NORMSDIST(A3) |
=NORMSINV(B3) |
|
0.2 |
=NORMSDIST(A4) |
=NORMSINV(B4) |
|
0.4 |
=NORMSDIST(A5) |
=NORMSINV(B5) |
|
0.6 |
=NORMSDIST(A6) |
=NORMSINV(B6) |
|
0.8 |
=NORMSDIST(A7) |
=NORMSINV(B7) |
|
1 |
=NORMSDIST(A8) |
=NORMSINV(B8) |
|
1.5 |
=NORMSDIST(A9) |
=NORMSINV(B9) |
|
2 |
=NORMSDIST(A10) |
=NORMSINV(B10) |
|
2.5 |
=NORMSDIST(A11) |
=NORMSINV(B11) |
|
P |
NORMSINV(p) |
|
|
0.5 |
=NORMSINV(A14) |
|
|
0.6 |
=NORMSINV(A15) |
|
|
0.9 |
=NORMSINV(A16) |
|
|
0.95 |
=NORMSINV(A17) |
|
|
0.975 |
=NORMSINV(A18) |
σωστό NORMSINV(p) |
|
0.001 |
=NORMSINV(A19) |
-3.09023 |
|
0.0001 |
=NORMSINV(A20) |
-3.71902 |
|
0.00001 |
=NORMSINV(A21) |
-4.26489 |
|
0.000001 |
=NORMSINV(A22) |
-4.75342 |
|
0.0000003 |
=NORMSINV(A23) |
-4.99122 |
|
0.0000002 |
=NORMSINV(A24) |
-5.06896 |
Σημείωση Αφού επικολλήσετε αυτόν τον πίνακα στο νέο φύλλο εργασίας του Excel, κάντε κλικ στο κουμπί Επιλογές επικόλλησης και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή Συμφωνία μορφοποίησης προορισμού. Με την επικολλημένη περιοχή ακόμα επιλεγμένη, χρησιμοποιήστε μία από τις ακόλουθες διαδικασίες, ανάλογα με την έκδοση του Excel που εκτελείτε:
-
Στο Microsoft Office Excel 2007, κάντε κλικ στην Κεντρική καρτέλα, κάντε κλικ στην επιλογή Μορφοποίηση στην ομάδα Κελιά και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή Αυτόματη Προσαρμογή στο πλάτος της στήλης.
-
Στο Excel 2003, τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού στηνεπιλογή Στήλη στο μενού Μορφοποίηση και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογήΑυτόματη Προσαρμογή επιλογής.
Μπορεί να θέλετε να μορφοποιήσετε τις στήλες B και C για συνεπή αναγνωσιμότητα (όπως Αριθμοί με 5 δεκαδικά ψηφία).Τα κελιά A1:B11 δίνουν έναν "μίνι-κανονικό πίνακα" παρόμοιο με αυτόν που μπορεί να είδατε σε ένα κείμενο στατιστικής, εκτός από το ότι αυτοί οι πίνακες περιέχουν γραμμές για πολλές τιμές z μεταξύ εκείνων στην περιοχή A2:A11 και υψηλότερες από την τιμή 2,5 στο A11.Τα κελιά A13:B24 απεικονίζουν τη χρήση της συνάρτησης NORMSINV. Επειδή το 0,5 στο κελί A14 εμφανίζεται στο κελί B3, προκύπτει ότι η κατάλληλη τιμή z που αποδίδει τη συνάρτηση NORMSDIST = 0,5 είναι 0 και η συνάρτηση NORMSINV(0,5) επιστρέφει την τιμή 0. Στο κελί B15, θέλετε αυτή την τιμή του z όπου NORMSDIST(z) = 0,6. Οι καταχωρήσεις στην περιοχή A4:B5 υποδεικνύουν ότι η κατάλληλη τιμή του z πρέπει να είναι μεταξύ 0,2 και 0,4. Πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 0,2 επειδή η συνάρτηση NORMSDIST(0,2) είναι μικρότερη από 0,6 και πρέπει να είναι μικρότερη από 0,4 επειδή η συνάρτηση NORMSDIST(0,4) είναι μεγαλύτερη από 0,6. Ο υπολογισμός της συνάρτησης NORMSINV στο B15 αποδίδει την τιμή 0,25335, είναι πράγματι μεγαλύτερος από 0,2 και μικρότερος από 0,4. Ανάλογα, η συνάρτηση NORMSINV(0,9) στο B16 πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 1 και μικρότερη από 1,5, όπως προκύπτει από τις καταχωρήσεις στην περιοχή A8:B9. και η απάντηση, 1.28155, είναι πράγματι εντός αυτού του εύρους. Επίσης, η συνάρτηση NORMSINV(0,95) στο B17 πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 1,5 και μικρότερη από 2,0, όπως προκύπτει από τις καταχωρήσεις στην περιοχή A9:B10. και η απάντηση, 1,644485, είναι εντός αυτού του εύρους. Τέλος, η συνάρτηση NORMSINV(0,975) πρέπει επίσης να είναι μεταξύ 1 και 1,5 σύμφωνα με την A10:B11. Επειδή .975 είναι πολύ πιο κοντά στο .977 από ό, τι στο .933, περιμένετε NORMSINV(0,975) να είναι πολύ πιο κοντά στο 2 από ό, τι στο 1,5; και είναι στις 1.965996.Επιπλέον, οι προηγούμενοι χρήστες στατιστικών πινάκων για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων και τον υπολογισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης μπορεί να αναγνωρίσουν τις τιμές στην περιοχή A17:B18. Η πιθανότητα 0,05 βρίσκεται στη δεξιά ουρά πάνω από 1,644485, επειδή η συνάρτηση NORMSDIST(1,644485) = 0,95 και η πιθανότητα 0,025 βρίσκεται στη δεξιά ουρά πάνω από το 1,965996, επειδή η συνάρτηση NORMSDIST(1,965996) = 0,975. Αυτές οι τιμές αποκοπής χρησιμοποιούνται συχνά για μονόπλευρους και δίπλευρούς ελέγχους υποθέσεων αντίστοιχα όταν η πιθανότητα απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης εάν είναι αληθής ορίζεται στο 0,05.Οι τιμές στην περιοχή C3:C11 επαληθεύουν την αμοιβαία σχέση μεταξύ μιας συνάρτησης και του αντίστροφού της, στην περίπτωση αυτή μεταξύ της NORMSDIST και της NORMSINV. Θα πρέπει να συμβαίνει ότι z = NORMSINV(NORMSDIST(z)). Εάν μορφοποιήσετε εκ νέου αυτές τις καταχωρήσεις ώστε να εμφανίζονται πολλά περισσότερα δεκαδικά ψηφία, ενδέχεται να παρατηρήσετε ότι το αποτέλεσμα δεν είναι ακριβές λόγω της ανακριβούς αναφοράς των NORMSDIST, NORMSINV ή και των δύο. Ωστόσο, τα σφάλματα εμφανίζονται μόνο μετά από αρκετά μεγάλο αριθμό δεκαδικών ψηφίων που είναι απίθανο να αφορούν ένα χρήστη. Τα αποτελέσματα στο Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel θα βελτιωθούν σε σχέση με τα αποτελέσματα στο Microsoft Excel 2002. Τα αποτελέσματα στο Excel 2002 θα βελτιωθούν σε σχέση με προηγούμενες εκδόσεις.A19:C24 εμφάνιση τιμών NORMSINV(p) για την τρέχουσα έκδοση του Excel για όλο και μικρότερες τιμές του p. Οι καταχωρήσεις στη στήλη C λαμβάνονται από τον Πίνακα 5 στο Knusel, L. Σχετικά με την ακρίβεια των στατιστικών κατανομών στο Microsoft Excel 97, υπολογιστικά στατιστικά στοιχεία και ανάλυση δεδομένων, 26, 375-377, 1998.
Αποτελέσματα σε παλαιότερες εκδόσεις του Excel
Η ακρίβεια της συνάρτησης NORMSINV εξαρτάται από δύο παράγοντες. Επειδή ο υπολογισμός της συνάρτησης NORMSINV χρησιμοποιεί συστηματική αναζήτηση επί των επιστρεφόμενων τιμών της συνάρτησης NORMSDIST, η ακρίβεια της συνάρτησης NORMSDIST είναι κρίσιμη. Επίσης, η αναζήτηση πρέπει να είναι αρκετά εξευγενισμένη ώστε να "σπίτια" σε μια κατάλληλη απάντηση. Για να χρησιμοποιήσετε το εγχειρίδιο Κανονική κατανομή πιθανοτήτων ως αναλογία, οι καταχωρήσεις στον πίνακα πρέπει να είναι ακριβείς. Επίσης, ο πίνακας πρέπει να περιέχει τόσες πολλές καταχωρήσεις που μπορείτε να βρείτε την κατάλληλη γραμμή του πίνακα που αποδίδει μια πιθανότητα που είναι σωστή για συγκεκριμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων.Φυσικά, χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα υπολογιστή, δεν χρειάζεται να δημιουργήσετε και να αποθηκεύσετε έναν τόσο μεγάλο πίνακα. Αντίθετα, οι μεμονωμένες καταχωρήσεις υπολογίζονται κατ' απαίτηση καθώς προχωρά η αναζήτηση στον "πίνακα". Ωστόσο, ο πίνακας πρέπει να είναι ακριβής και η αναζήτηση πρέπει να συνεχιστεί αρκετά ώστε να μην σταματήσει πρόωρα σε μια απάντηση που έχει αντίστοιχη πιθανότητα (ή γραμμή του πίνακα) που είναι πολύ μακριά από την τιμή pπου χρησιμοποιείτε στην κλήση στη συνάρτηση NORMSINV(p). Επομένως, η συνάρτηση NORMSINV έχει βελτιωθεί με τους ακόλουθους τρόπους:
-
Η ακρίβεια της συνάρτησης NORMSDIST έχει βελτιωθεί.
-
Η διαδικασία αναζήτησης έχει βελτιωθεί για να αυξηθεί η τελειοποίηση.
Η συνάρτηση NORMSDIST έχει βελτιωθεί στο Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel. Στο Excel 2002 παρουσιάστηκαν βελτιωμένες βελτιώσεις στη διαδικασία αναζήτησης. Ένα άρθρο της Knusel (βλ. σημείωση 2) περιγράφει αριθμητικές ελλείψεις στη συνάρτηση NORMSINV στο Microsoft Excel 97. Οι ελλείψεις αυτές διατηρήθηκαν όπως τεκμηριώνεται από την Knusel μέχρις ότου οι βελτιώσεις στη διαδικασία αναζήτησης στο Excel 2002 βελτιωσαν τα αποτελέσματα, αλλά δεν συμβάλλονται πλήρως με της Knusel.Σημείωση 2 Knusel, L. Σχετικά με την ακρίβεια των στατιστικών κατανομών στο Microsoft Excel 97, υπολογιστικά στατιστικά στοιχεία και ανάλυση δεδομένων, 26, 375-377, 1998.
Αποτελέσματα στο Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel
Η διαδικασία υπολογισμού της συνάρτησης NORMSINV στο Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel αξιοποιεί τις βελτιώσεις στη συνάρτηση NORMSDIST στο Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel.Για περισσότερες πληροφορίες, κάντε κλικ στον αριθμό του παρακάτω άρθρου για να προβάλετε το άρθρο στη Γνωσιακή βάση της Microsoft:
827369 Στατιστικές συναρτήσεις του Excel: Τα αποτελέσματα της συνάρτησης NORMSDIST θα πρέπει πάντα να συμφωνούν με τα αποτελέσματα του Knusel με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων που εμφανίζονται.
Συμπεράσματα
Συνήθως, οι ανακρίβειες σε παλαιότερες εκδόσεις του Excel εμφανίζονται για εξαιρετικά μικρές ή εξαιρετικά μεγάλες τιμές p στη συνάρτηση NORMSINV(p). Οι τιμές στο Excel 2003 και σε νεότερες εκδόσεις του Excel είναι πολύ πιο ακριβείς.Το άρθρο σχετικά με τη συνάρτηση NORMSDIST αναφέρει ότι οι περισσότεροι χρήστες δεν είναι πιθανό να επηρεαστούν από τις ανακρίβειες στη συνάρτηση NORMSDIST που εμφανίζονται σε παλαιότερες εκδόσεις του Excel. Επομένως, οι χρήστες του Excel 2002 δεν είναι πιθανό να επηρεαστούν από ανακρίβειες στη συνάρτηση NORMSINV, επειδή οι βελτιώσεις της διαδικασίας αναζήτησης προστέθηκαν στο Excel 2002. Ωστόσο, για τους χρήστες προηγούμενων εκδόσεων του Excel (πριν από το Excel 2002), υπάρχει μεγαλύτερη ανησυχία σχετικά με την ανακρίβεια της συνάρτησης NORMSINV, επειδή τόσο η συνάρτηση NORMSDIST όσο και η διαδικασία αναζήτησης χρειάζονταν βελτίωση σε αυτές τις προηγούμενες εκδόσεις.
