Exceli statistikafunktsiooni CONFIDENCE kirjeldus

Süntaks

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parameetrid: alfa on tõenäosus ja 0 < alfa < 1. Sigma on positiivne arv ja n on positiivne täisarv, mis vastab valimi suurusele.

Tavaliselt on alfa väike tõenäosus (nt 0,05).

Kasutusnäide

Oletagem, et intelligentsuse jagatise (IQ) tulemuslikkus järgib normaaljaotust standardhälbega 15. Testite IQ-sid kohalikus koolis 50 õppuri kohta ja saate näidiskeskmise väärtuseks 105. Soovite arvutada populatsiooni keskmise usaldusvahemiku 95%. Usaldusvahemik 95% või 0,95 vastab alfale = 1 – 0,95 = 0,05.

Funktsiooni CONFIDENCE illustreerimiseks looge tühi Exceli tööleht, kopeerige järgmine tabel ja seejärel valige tühjal Exceli töölehel lahter A1. Klõpsake menüüs Redigeerimine nuppu Kleebi.

Alloleva tabeli kirjed täidavad töölehe lahtrid A1:B7.

Pärast selle tabeli kleepimist uuele Exceli töölehele klõpsake nuppu Kleepesuvandid ja seejärel käsku Sobita sihtkoha vorminguga.

Kui kleebitud vahemik on endiselt valitud, osutage menüü Vorming käsule Veerg ja seejärel klõpsake käsku Sobita valikuga automaatselt.

Lahtris A6 kuvatakse funktsiooni CONFIDENCE väärtus. Lahtris A7 kuvatakse sama väärtus, kuna funktsiooni CONFIDENCE(alfa, sigma, n) kutse tagastab arvutuse tulemi:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Rakenduses Microsoft Excel 2002 ei tehtud muudatusi otse funktsioonis CONFIDENCE, kuid versioonis Microsoft Excel 2002 parandati funktsiooni NORMSINV ja seejärel tehti excel 2002 ja Excel 2007 vahel rohkem täiustusi. Seetõttu võib funktsioon CONFIDENCE nendes Exceli uuemates versioonides tagastada teistsuguseid (ja täiustatud) tulemeid, kuna CONFIDENCE tugineb funktsioonile NORMSINV.

See ei tähenda, et exceli varasemate versioonide usaldusväärsus ei väheneks. NORMSINV-is esines tavaliselt ebatäpsusi argumendi väärtuste puhul, mis on väga 0-le või väga 1-le lähedased. Üldjuhul on alfa väärtuseks seatud 0,05, 0,01 või võib-olla 0,001. Alfa väärtused peavad olema palju väiksemad kui see, näiteks 0,0000001, enne kui NORMSINV-i ümberümmargust viga märgatakse.

Microsofti teabebaasis oleva artikli kuvamiseks klõpsake järgmist artiklinumbrit.

826772 Exceli statistikafunktsioonid: NORMSINV

CONFIDENCE tulemuste tõlgendamine

Excel 2003 ja Excel 2007 confidence jaoks on Exceli spikrifail ümber kirjutatud, kuna kõik spikrifaili varasemad versioonid andsid tulemite tõlgendamisel eksitavaid nõuandeid. Näites on öeldud: "Oletagem, et meie valimi 50 sõitjast koosnevas valimis on töölesõidu keskmine pikkus 30 minutit, populatsiooni standardhälve on 2,5. Võime olla 95% kindlad, et populatsiooni keskmine on intervalliga 30 +/- 0,692951", kus 0,692951 on funktsiooni CONFIDENCE(0,05; 2,5; 50) tagastatav väärtus.

Samas näites on järeldus järgmine: "keskmine tööreisi pikkus on 30 ± 0,692951 minutit ehk 29,3–30,7 minutit." Eeldatavasti on see ka avaldus populatsiooni keskmise kohta, mis jääb intervalli [30–0,692951, 30 + 0,692951] intervalli [30–0,692951] alla tõenäosusega 0,95.

Enne selle näite andmete andmist andnud eksperimendi läbiviimist ei saa klassikaline statistik (erinevalt Bayesi statistikust) esitada avaldust populatsiooni keskmise tõenäosusjaotuse kohta. Selle asemel tegeleb klassikaline statistik hüpoteeside testimisega.

Näiteks võib klassikaline statistik soovida läbi viia kahepoolse hüpoteesi, mis põhineb teadaoleva standardhälbega normaaljaotuse (nt 2,5), populatsiooni keskväärtuse konkreetne eelvalitud väärtus μ0 ja eelvalitud olulisuse tase (nt 0,05). Katse tulemus põhineks vaadeldud valimi keskmise väärtusel (näiteks 30) ja tühihüpotees, et populatsiooni keskmine on μ0, lükatakse tagasi olulisuse tasemel 0,05, kui vaadeldud valimi keskmine oli mõlemas suunas liiga kaugel väärtusest μ0. Kui tühihüpotees lükatakse tagasi, on tõlgenduseks see, et valim tähendab seda, et μ0-st kaugel või sellest kaugemal toimuks juhuslikult vähem kui 5% populatsiooni tegeliku keskmise juhuse all olevast ajast, kui μ0 on tegelik populatsiooni keskmine. Pärast selle testi tegemist ei saa klassikaline statistik ikkagi populatsiooni keskmise tõenäosusjaotuse kohta märkusi teha.

Bayesi statistikust alustaks seevastu eeldatava populatsiooni keskväärtuse tõenäosusjaotusega (mida nimetatakse a priori jaotuseks), koguks katselisi tõendeid samamoodi nagu klassikaline statistik ja kasutaks neid tõendeid populatsiooni keskmise tõenäosusjaotuse läbivaatamiseks ja seeläbi posteriorilise jaotuse saamiseks. Excel ei paku statistilisi funktsioone, mis aitaksid selles püüdluses bayesia statistikul. Exceli statistikafunktsioonid on kõik mõeldud klassikalistele statistikutele.

Usaldusvahemikud on seotud hüpoteeside testidega. Eksperimentaalseid tõendeid arvesse võttes esitab usaldusvahemik kokkuvõtliku väite hüpoteetilise populatsiooni keskmise μ0 väärtuste kohta, mis annaks tulemuseks tühihüpoteesi aktsepteerimise, et populatsiooni keskmine on μ0 ja väärtused μ0, mis annaks tulemuseks nullhüpoteesi hülgamise, et populatsiooni keskmine on μ0. Klassikaline statistik ei saa esitada avaldust selle kohta, et populatsiooni keskmine langeb mingi kindla intervalliga, sest ta ei ole kunagi esitanud eeldusi selle tõenäosusjaotuse kohta ja sellised eeldused oleksid nõutavad, kui nende läbivaatamiseks kasutataks eksperimentaalseid tõendeid.

Selle jaotise alguses oleva näite abil saate uurida hüpoteesitestide ja usaldusvahemike vahelist seost. Viimases jaotises toodud suhtega CONFIDENCE ja NORMSINV on teil järgmised suhted.

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Kuna valimi keskmine on 30, on usaldusvahemik 30 +/- 0,692951.

Nüüd kaaluge kahepoolset hüpoteesitesti, mille olulisuse tase on 0,05 eespool kirjeldatud viisil, mis eeldab normaaljaotust standardhälbega 2,5, valimi suurust 50 ja konkreetset hüpoteesitud populatsiooni keskmist μ0. Kui see on tegelik populatsiooni keskmine, saadakse valimi keskmine normaaljaotusest, mille populatsiooni keskmine on μ0 ja standardhälve on 2,5/SQRT(50). See jaotus on sümmeetriline umbes μ0 ja te soovite tagasi lükata nullhüpoteesi, kui ABS(valimi keskmine - μ0) > osa katkestusväärtusest. Katkestusväärtus oleks selline, et kui μ0 oleks tegelik populatsiooni keskmine, siis tõenäosusega 0,05/2 esineks valimi keskmine – μ0 suurem kui see katkestus või väärtus μ0 – valimi keskmine on suurem kui see katkestus. See katkestusväärtus on

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Seega lükake tagasi nullhüpotees (populatsiooni keskmine = μ0), kui üks järgmistest väidetest on tõene:

valimi keskmine - μ0 > 0.
692951 0 – valimi keskmine > 0. 692951

Kuna meie näites on valimi keskmine = 30, muutuvad need kaks lauset järgmiselt:

30–μ0 > 0.
692951 μ0–30 > 0. 692951

Kui kirjutate need ümber nii, et vasakul kuvatakse ainult μ0, tagastatakse järgmised laused:

μ0 < 30–0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Need on täpselt väärtused μ0, mis ei ole usaldusvahemikus [30–0,692951, 30 + 0,692951]. Seetõttu sisaldab usaldusvahemik [30–0,692951, 30 + 0,692951] neid väärtusi väärtusega μ0, mille puhul ei hüljata nullhüpoteesi, et populatsiooni keskmine on μ0, võttes arvesse valimis olevaid tõendeid. Väärtuste μ0 puhul väljaspool seda intervalli lükatakse valimi tõendusmaterjali põhjal tagasi nullhüpotees, et populatsiooni keskmine on μ0.

Järeldused

Exceli varasemates versioonides esineb ebatäpsusi tavaliselt väga väikeste või väga suurte väärtuste p korral funktsioonis NORMSINV(p). Confidence'i hinnatakse funktsiooni NORMSINV(p) kutsumisega, nii et funktsiooni NORMSINV täpsus on usalduse kasutajate jaoks potentsiaalseks probleemiks. Tegelikult kasutatavad väärtused p ei ole tõenäoliselt piisavalt äärmuslikud, et põhjustada NORMSINV-is olulisi ümberümarvitustõrkeid, ning funktsiooni CONFIDENCE jõudlus ei tohiks olla murettekitav Exceli mis tahes versiooni kasutajate jaoks.

Enamik sellest artiklist on keskendunud confidence tulemuste tõlgendamisele. Teisisõnu oleme küsinud: "Mis on usaldusvahemiku tähendus?" Usaldusvahemikest on sageli valesti aru saanud. Kahjuks on selles arusaamatuses osalenud Exceli spikrifailid kõigis Exceli versioonides, mis on varasemad kui Excel 2003. Excel 2003 spikrifaili on täiustatud.