Description des fonctions statistiques CONFIDENCE dans Excel

Syntaxe

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Paramètres : Alpha est une probabilité et 0 < alpha < 1. Sigma est un nombre positif et n est un entier positif qui correspond à la taille de l’échantillon.

En règle générale, alpha est une faible probabilité, par exemple 0,05.

Exemple d’utilisation

Supposons que les scores de quotient d’intelligence (QI) suivent une distribution normale avec l’écart type 15. Vous testez les Q.I pour un échantillon de 50 étudiants de votre école locale et obtenez une moyenne d’échantillon de 105. Vous souhaitez calculer un intervalle de confiance de 95 % pour la moyenne de la population. Un intervalle de confiance de 95 % ou 0,95 correspond à alpha = 1 – 0,95 = 0,05.

Pour illustrer la fonction CONFIDENCE, créez une feuille de calcul Excel vide, copiez le tableau suivant, puis sélectionnez la cellule A1 dans votre feuille de calcul Excel vide. Dans le menu Edition, cliquez sur Coller.

Les entrées du tableau ci-dessous remplissent les cellules A1 :B7 de votre feuille de calcul.

Après avoir collé ce tableau dans votre nouvelle feuille de calcul Excel, cliquez sur le bouton Options de collage, puis cliquez sur Mettre en forme la destination.

Une fois la plage collée toujours sélectionnée, pointez sur Colonne dans le menu Format, puis cliquez sur Ajuster automatiquement la sélection.

La cellule A6 affiche la valeur de CONFIDENCE. La cellule A7 affiche la même valeur, car un appel à CONFIDENCE(alpha, sigma, n) retourne le résultat du calcul :

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Aucune modification n’a été apportée directement à CONFIDENCE, mais NORMESINV a été amélioré dans Microsoft Excel 2002, puis d’autres améliorations ont été apportées entre Excel 2002 et Excel 2007. Par conséquent, CONFIDENCE peut retourner des résultats différents (et améliorés) dans ces versions ultérieures d’Excel, car CONFIDENCE s’appuie sur NORMEINV.

Cela ne signifie pas que vous devez perdre confiance en CONFIANCE pour les versions antérieures d’Excel. Des imprécisions dans NORMESINV se sont généralement produites pour les valeurs de son argument très proches de 0 ou très proches de 1. Dans la pratique, alpha est généralement défini sur 0,05, 0,01 ou peut-être 0,001. Les valeurs de l’alpha doivent être beaucoup plus petites que cela, par exemple 0,0000001, avant que des erreurs d’arrondi dans NORMESINV soient susceptibles d’être détectées.

Pour plus d’informations, cliquez sur le numéro ci-dessous pour afficher l’article correspondant dans la Base de connaissances Microsoft :

826772 Fonctions statistiques Excel : NORMESINV

Interprétation des résultats de CONFIDENCE

Le fichier d’aide Excel pour CONFIDENCE a été réécrit pour Excel 2003 et pour Excel 2007, car toutes les versions antérieures du fichier d’aide ont donné des conseils trompeurs sur l’interprétation des résultats. L’exemple indique : « Supposons que nous constatons que, dans notre échantillon de 50 navetteurs, la durée moyenne des déplacements pour se rendre au travail est de 30 minutes avec un écart type de population de 2,5. Nous pouvons être convaincus à 95 pour cent que la moyenne de la population est dans l’intervalle 30 +/- 0,692951 » où 0,692951 est la valeur retournée par CONFIDENCE (0,05, 2,5, 50).

Pour le même exemple, la conclusion indique que « la durée moyenne des déplacements vers le travail est égale à 30 ± 0,692951 minutes, ou 29,3 à 30,7 minutes ». Vraisemblablement, il s’agit également d’une déclaration sur la moyenne de la population comprise dans l’intervalle [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] avec une probabilité de 0,95.

Avant de mener l’expérience qui a produit les données de cet exemple, un statisticien classique (par opposition à un statisticien bayésien) ne peut faire aucune déclaration sur la distribution de probabilité de la moyenne de la population. Au lieu de cela, un statisticien classique s’occupe des tests d’hypothèse.

Par exemple, un statisticien classique peut souhaiter effectuer un test d’hypothèse bidirectionnel basé sur la supposition d’une distribution normale avec écart type connu (par exemple, 2,5), une valeur pré-sélectionnée de la moyenne de la population, μ0, et un niveau de précision présélectionné (par exemple, 0,05). Le résultat du test serait basé sur la valeur de la moyenne de l’échantillon observé (par exemple 30) et l’hypothèse null selon laquelle la moyenne de la population est de μ0 serait rejetée à un niveau de précision de 0,05 si la moyenne de l’échantillon observée était trop éloignée de μ0 dans les deux sens. Si l’hypothèse null est rejetée, l’interprétation est qu’un échantillon signifie qu’un échantillon qui est loin ou plus loin de μ0 se produirait par hasard moins de 5 % du temps sous la supposition que μ0 est la vraie moyenne de la population. Après avoir effectué ce test, un statisticien classique ne peut toujours pas faire d’affirmation sur la distribution de probabilité de la moyenne de la population.

En revanche, un statisticien bayésien commencerait par une distribution de probabilité supposée pour la moyenne de la population (appelée distribution a priori), recueillerait des preuves expérimentales de la même façon que le statisticien classique, et utiliserait cette preuve pour réviser sa distribution de probabilité pour la moyenne de la population et obtenir ainsi une distribution a posteriori. Excel ne fournit aucune fonction statistique qui aiderait un statisticien bayésien dans cette entreprise. Les fonctions statistiques d’Excel sont toutes destinées aux statisticiens classiques.

Les intervalles de confiance sont liés aux tests d’hypothèse. Compte tenu des preuves expérimentales, un intervalle de confiance fait une déclaration concise sur les valeurs de la moyenne de la population hypothétique μ0 qui donnerait l’acceptation de l’hypothèse null que la moyenne de la population est μ0 et des valeurs de μ0 qui donneraient le rejet de l’hypothèse null que la moyenne de la population est μ0. Un statisticien classique ne peut pas faire d’affirmation sur la probabilité que la moyenne de la population tombe dans un intervalle spécifique, parce qu’il ne fait jamais d’hypothèses a priori sur cette distribution de probabilité et de telles hypothèses seraient nécessaires si l’on devait utiliser des preuves expérimentales pour les réviser.

Explorez la relation entre les tests d’hypothèse et les intervalles de confiance à l’aide de l’exemple au début de cette section. Avec la relation entre CONFIDENCE et NORMESINV indiquée dans la dernière section, vous avez :

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Étant donné que la moyenne de l’échantillon est 30, l’intervalle de confiance est de 30 +/- 0,692951.

Considérez maintenant un test d’hypothèse double avec le niveau de précision 0,05, comme décrit précédemment, qui suppose une distribution normale avec écart type 2,5, une taille d’échantillon de 50 et une moyenne de population hypothétisée spécifique, μ0. S’il s’agit de la vraie moyenne de population, la moyenne de l’échantillon provient d’une distribution normale avec une moyenne de population de μ0 et un écart type, 2,5/SQRT(50). Cette distribution est symétrique d’environ μ0 et vous souhaitez rejeter l’hypothèse null si ABS(sample mean - μ0) > une valeur de seuil. La valeur de seuil serait telle que si μ0 était la vraie moyenne de population, une valeur de la moyenne de l’échantillon - μ0 supérieure à ce seuil ou une valeur de μ0 - la moyenne de l’échantillon supérieure à ce seuil se produirait chacune avec une probabilité de 0,05/2. Cette valeur de seuil est

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Par conséquent, rejetez l’hypothèse null (population moyenne = μ0) si l’une des affirmations suivantes est vraie :

échantillon moyen - μ0 > 0.
692951 0 : la moyenne de l’échantillon > 0. 692951

Étant donné que la moyenne de l’exemple = 30 dans notre exemple, ces deux instructions deviennent les instructions suivantes :

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Les réécrire de sorte que seul μ0 apparaisse sur la gauche donne les instructions suivantes :

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Il s’agit exactement des valeurs de μ0 qui ne sont pas dans l’intervalle de confiance [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Par conséquent, l’intervalle de confiance [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contient ces valeurs de μ0, où l’hypothèse null selon laquelle la moyenne de la population est de μ0 ne serait pas rejetée, compte tenu des preuves de l’échantillon. Pour les valeurs de μ0 en dehors de cet intervalle, l’hypothèse null selon laquelle la moyenne de la population est de μ0 serait rejetée en fonction de la preuve de l’échantillon.

Conclusions

Des inexactitudes dans les versions antérieures d’Excel se produisent généralement pour des valeurs extrêmement petites ou extrêmement grandes de p dans NORMESINV(p). LA CONFIANCE est évaluée en appelant NORMESINV(p), de sorte que la précision de LA NORMEINV est une préoccupation potentielle pour les utilisateurs de CONFIDENCE. Toutefois, les valeurs de p utilisées dans la pratique ne sont pas susceptibles d’être suffisamment extrêmes pour provoquer des erreurs de arrondi significatives dans NORMESINV, et les performances de CONFIDENCE ne doivent pas être un problème pour les utilisateurs d’une version d’Excel.

La plupart de cet article s’est concentrée sur l’interprétation des résultats de LA CONFIANCE. En d’autres termes, nous avons demandé : « Quelle est la signification d’un intervalle de confiance ? » Les intervalles de confiance sont souvent mal compris. Malheureusement, les fichiers d’aide Excel dans toutes les versions d’Excel antérieures à Excel 2003 ont contribué à ce malentendu. Le fichier d’aide Excel 2003 a été amélioré.