Fonctions statistiques Excel : NORMESINV

Syntaxe

NORMSINV(p)

où p est une valeur numérique. Étant donné que p correspond à une probabilité, elle doit être supérieure à 0 et inférieure à 1.

Exemple d’utilisation

NORMESINV et NORMESDIST sont des fonctions connexes. Si NORMEDIST(z) retourne p, alors NORMESINV(p) retourne z.

Créez une feuille de calcul Excel vide, copiez le tableau suivant, sélectionnez la cellule A1 dans votre feuille de calcul Excel vide, puis collez les entrées afin que le tableau remplit les cellules A1 :C24 de votre feuille de calcul.

Remarque Après avoir collé ce tableau dans votre nouvelle feuille de calcul Excel, cliquez sur le bouton Options de collage , puis cliquez sur Mettre en forme de la destination. Une fois la plage collée toujours sélectionnée, utilisez l’une des procédures suivantes, en fonction de la version d’Excel que vous exécutez :

• Dans Microsoft Office Excel 2007, cliquez sur l’onglet Accueil , sur Format dans le groupe Cellules , puis sur Ajuster automatiquement la largeur des colonnes.

• Dans Excel 2003, pointez
  surColonne dans le menu Format, puis cliquez sur
  Ajuster automatiquement la sélection.

Vous pouvez mettre en forme les colonnes B et C pour une lisibilité cohérente (par exemple, nombres avec 5 décimales).

Les cellules A1 :B11 donnent une « table mini-Normale » similaire à ce que vous avez pu voir dans un texte de statistiques, sauf que ces tables contiennent des lignes pour de nombreuses valeurs de z entre celles de A2 :A11 et supérieures à la valeur 2.5 dans A11.

Les cellules A13 :B24 illustrent l’utilisation de NORMESINV. Étant donné que 0,5 dans la cellule A14 apparaît dans la cellule B3, il s’ensuit que la valeur z appropriée qui produit NORMEDIST = 0,5 est 0 et QUE NORMEINV(0,5) retourne 0. Dans la cellule B15, vous souhaitez obtenir la valeur z où NORMEDIST(z) = 0,6. Les entrées dans A4 :B5 indiquent que la valeur appropriée de z doit être comprise entre 0,2 et 0,4. Elle doit être supérieure à 0,2, car NORMEDIST(0,2) est inférieure à 0,6 et elle doit être inférieure à 0,4, car NORMEDIST(0,4) est supérieur à 0,6. Le calcul de NORMESINV en B15 donne la valeur 0,25335, ce qui est en effet supérieur à 0,2 et inférieur à 0,4. De manière analogue, NORMEINV(0,9) dans B16 doit être supérieur à 1 et inférieur à 1,5 comme indiqué par les entrées dans A8 :B9 ; et la réponse, 1.28155, se trouve en effet dans cette plage. De plus, NORMEINV(0,95) dans B17 doit être supérieur à 1,5 et inférieur à 2,0 comme indiqué par les entrées dans A9 :B10 ; et la réponse, 1.644485, est comprise dans cette plage. Enfin, NORMEINV(0,975) doit également être compris entre 1 et 1,5 selon A10 :B11. Étant donné que 0,975 est beaucoup plus proche de 0,977 que de 0,933, vous vous attendez à ce que NORMESINV(0,975) soit beaucoup plus proche de 2 que de 1,5 ; et il est à 1,965996.

En outre, les anciens utilisateurs de tables statistiques pour le test d’hypothèses statistiques et le calcul des intervalles de confiance peuvent reconnaître les valeurs dans A17 :B18. La probabilité 0,05 se trouve dans la queue droite au-dessus de 1,644485 parce que NORMESDIST(1,644485) = 0,95 et la probabilité 0,025 se trouve dans la queue droite au-dessus de 1,965996 parce que NORMESDIST(1,965996) = 0,975. Ces valeurs de seuil sont fréquemment utilisées pour les tests d’hypothèse à un et à deux extrémités, respectivement, lorsque la probabilité de rejeter l’hypothèse null si true est définie à 0,05.

Les valeurs de C3 :C11 vérifient la relation réciproque entre une fonction et son inverse, dans ce cas entre NORMEDIST et NORMEINV. Il devrait s’agir de z = NORMESINV(NORMEDIST(z)). Si vous remettez en forme ces entrées pour afficher beaucoup plus de décimales, vous remarquerez peut-être que le résultat n’est pas exact en raison de l’imprécision de NORMESDIST, NORMESINV ou les deux. Toutefois, les erreurs apparaissent uniquement après un nombre suffisant de décimales qu’il est peu probable qu’elles soient susceptibles d’être préoccupantes pour un utilisateur. Les résultats dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel seront améliorés par rapport à ceux de Microsoft Excel 2002. Les résultats dans Excel 2002 seront améliorés par rapport aux versions antérieures.

A19 :C24 affiche les valeurs de NORMESINV(p) pour votre version actuelle d’Excel pour les valeurs de plus en plus petites de p. Les entrées de la colonne C sont extraites du tableau 5 de Knusel, L. On the Accuracy of Statistical Distributions in Microsoft Excel 97, Computation Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998.

Résultats dans les versions antérieures d’Excel

La précision de la fonction NORMESINV dépend de deux facteurs. Étant donné que le calcul de la fonction NORMEINV utilise une recherche systématique sur les valeurs retournées de la fonction NORMEDIST, la précision de la fonction NORMSDIST est essentielle.

De plus, la recherche doit être suffisamment affinée pour qu’elle « s’installe » sur une réponse appropriée. Pour utiliser la table de distribution de probabilité normale comme analogie, les entrées de la table doivent être exactes. En outre, la table doit contenir tellement d’entrées que vous pouvez trouver la ligne appropriée de la table qui génère une probabilité correcte à un nombre spécifique de décimales.

Bien sûr, en utilisant un programme informatique, vous n’avez pas besoin de créer et de stocker une table aussi grande. Au lieu de cela, les entrées individuelles sont calculées à la demande à mesure que la recherche dans la « table » se poursuit. Toutefois, la table doit être précise et la recherche doit se poursuivre suffisamment loin pour ne pas s’arrêter prématurément à une réponse qui a une probabilité correspondante (ou une ligne de la table) trop éloignée de la valeur de
p que vous utilisez dans l’appel à STANDARDSINV(p). Par conséquent, la fonction NORMSINV a été améliorée des manières suivantes :

• La précision de la fonction NORMEDIST a été améliorée.

• Le processus de recherche a été amélioré pour améliorer l’affinement.

La fonction NORMESDIST a été améliorée dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel. Des améliorations dans le processus de recherche ont été introduites dans Excel 2002. Un article de Knusel (voir note 2) traite des lacunes numériques dans la fonction NORMESINV dans Microsoft Excel 97. Ces lacunes ont persisté comme indiqué par Knusel jusqu’à ce que les améliorations apportées au processus de recherche dans Excel 2002 rendent les résultats meilleurs, mais ne sont toujours pas entièrement en accord avec celles de Knusel.

Remarque 2 Knusel, L. On the Accuracy of Statistical Distributions in Microsoft Excel 97, Computation Statistics and Data Analysis, 26, 375-377, 1998.

Résultats dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel

La procédure de calcul de la fonction NORMEINV dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel tire parti des améliorations apportées à la fonction NORMEDIST dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel.

Pour plus d’informations, cliquez sur le numéro d’article suivant pour afficher l’article dans la Base de connaissances Microsoft :

827369 Fonctions statistiques Excel : Les résultats STANDARDSDIST

doivent toujours être d’accord avec ceux de Knusel sur le nombre de décimales affichées.

Conclusions

En règle générale, des inexactitudes dans les versions antérieures d’Excel se produisent pour des valeurs extrêmement petites ou extrêmement grandes de p dans NORMESINV(p). Les valeurs dans Excel 2003 et dans les versions ultérieures d’Excel sont beaucoup plus précises.

L’article sur la fonction NORMEDIST mentionne que la plupart des utilisateurs ne sont pas susceptibles d’être affectés par les inexactitudes de la fonction NORMESDIST qui apparaissent dans les versions antérieures d’Excel. Par conséquent, les utilisateurs d’Excel 2002 ne sont pas susceptibles d’être affectés par des inexactitudes dans la fonction NORMESINV, car les affinements du processus de recherche ont été ajoutés à Excel 2002. Toutefois, pour les utilisateurs de versions antérieures d’Excel (avant Excel 2002), l’imprécision de la fonction NORMSINV est plus importante, car la fonction NORMESDIST et le processus de recherche ont besoin d’être améliorés dans ces versions antérieures.