Sur plusieurs versions, Excel a apporté une série de modifications aux calculs internes pour corriger les résultats des courbes de tendance du graphique où l’interception de courbe de tendance est définie sur zéro (0). Ces modifications ne modifient pas réellement la ligne ou l’apparence, mais uniquement le calcul de R2 si vous incluez cette annotation dans le graphique. Ce calcul se produit chaque fois qu’un classeur Excel est ouvert. Par conséquent, le même classeur peut afficher différents calculs en fonction de la version d’Excel utilisée.
Cette situation s’applique aux données d’un graphique qui est une séquence de nombres de longueur fixe, tracée sous la forme X et Y :
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
La courbe de tendance des données est une équation basée sur les valeurs, exprimées en Z. Pour calculer R2, les valeurs Z de la courbe de tendance sont évaluées à toutes les mêmes valeurs X :
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Par exemple, si l’équation de courbe de tendance est :
Z(x) = 2*e(4x)
Ensuite, l’ensemble Z est évalué à chaque valeur X :
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Où :
sum(y) = Somme comprise entre i=1 et N, la valeur y_i dans le jeu Y.
sum(z2) = Somme comprise entre i=1 et N, la valeur z_i2 dans le jeu Z.
somme2(x)= ( somme(x) )2
ln(x) = logarithme naturel de x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Mean(X) = sum(x) / N
Moyenne(ln(x)) = somme( ln(x) ) / N
Compte tenu de ces deux séquences de nombres : Y et Z, Excel calcule R2 des manières suivantes :
Versions d’Excel antérieures à 2005 (mai 2020)
Pour les courbes de tendance polynomiales, linéaires et logarithmiques :
R2(Z,Y) = ( 2 N somme(yz) - N somme(z2) - somme2(y) ) / ( N somme(y2) - somme2(y) )
Pour les courbes de tendance exponentielle et d’alimentation :
R2(Z,Y) = ( 2 N somme(ln(y) ln(z)) - N somme(ln2(z)) - somme2(ln(y)) ) / ( N somme(ln2(y)) - somme2(ln(y)) )
Versions d’Excel de 2005 (mai 2020) à 2103 (mars 2021)
Pour les courbes de tendance polynomiales et logarithmiques, et les courbes de tendance linéaires sans interception définie :
R2(Z,Y) = ( 2 N somme(yz) - N somme(z2) - somme2(y) ) / ( N somme(y2) - somme2(y) )
Pour les courbes de tendance d’alimentation et les courbes de tendance exponentielles sans interception définie :
R2(Z,Y) = ( 2 N somme(ln(y) ln(z)) - N somme(ln2(z)) - somme2(ln(y)) ) / ( N somme(ln2(y)) - somme2(ln(y)) )
Pour les courbes de tendance linéaires avec une interception définie non égale à zéro :
R2(Z,Y) = somme2( ( y - Moyenne(Y) )( z - Moyenne(Z) ) ) / ( somme( ( z - Moyenne(Z) )2 ) somme( ( y - Moyenne(Y) )2 ) )
Pour les courbes de tendance linéaires avec une interception définie égale à zéro
R2(Z,Y) = somme(z2) / somme(y2)
Pour les courbes de tendance exponentielles avec une interception définie non égale à zéro :
R2(Z,Y) = somme2( ( ln(y) - Moyenne(ln(y)) )( ln(z) - Moyenne(ln(z)) ) ) / ( somme( ( ln(z) - Moyenne(ln(z)) )2 ) somme( ( ln(y) - Moyenne(ln(y)) )2 ) )
Pour les courbes de tendance exponentielles avec une interception définie égale à zéro :
R2(Z,Y) = somme( ln2(z) ) / somme( ln2(y) )
Excel versions 2104 (avril 2021) ou ultérieures
Pour les courbes de tendance linéaires avec une interception définie égale à zéro
R2(Z,Y) = somme(z2) / somme(y2)
Pour les courbes de tendance linéaires sans interception définie, les courbes de tendance linéaires avec une interception définie ne sont pas égales à zéro, polynomiales, logarithmiques, exponentielles et les courbes de tendance d’alimentation :
R2(Z,Y) = somme2( ( y - Moyenne(Y) )( z - Moyenne(Z) ) ) / ( somme( ( z - Moyenne(Z) )2 ) somme( ( y - Moyenne(Y) )2 ) )
Remarque : Les courbes de tendance polynomiales avec interceptions définies présentent plus d’erreurs de précision numérique que les autres types de courbes de tendance.
