Opis statističkih funkcija CONFIDENCE u programu Excel

Sintaksa

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parametri: Alfa je vjerojatnost i 0 < alfa < 1. Sigma je pozitivan broj, a n je pozitivan cijeli broj koji odgovara veličini uzorka.

Alfa je obično mala vjerojatnost, npr. 0,05.

Primjer korištenja

Pretpostavimo da rezultati inteligencije kvocijent (IQ) prate normalnu distribuciju sa standardnom devijacijom 15. Testirajte IQ-ove za uzorak od 50 učenika u lokalnoj školi i dobivate srednju vrijednost uzorka od 105. Želite izračunati interval pouzdanosti od 95 % za srednju vrijednost populacije. Interval pouzdanosti od 95% ili 0,95 odgovara alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Da biste ilustrirali funkciju CONFIDENCE, stvorite prazan radni list programa Excel, kopirajte sljedeću tablicu, a zatim odaberite ćeliju A1 na praznom radnom listu programa Excel. Na izborniku Uređivanje kliknite Zalijepi.

Unosi u tablici u nastavku ispunjavaju ćelije A1:B7 na radnom listu.

Kada zalijepite ovu tablicu u novi radni list programa Excel, kliknite gumb Mogućnosti lijepljenja, a zatim Uskladi s odredišnim oblikovanjem.

Uz odabran zalijepljeni raspon pokažite na Stupac na izborniku Oblikovanje, a zatim kliknite Samoprilagodi odabir.

Ćelija A6 prikazuje vrijednost FUNKCIJE CONFIDENCE. Ćelija A7 prikazuje istu vrijednost jer poziv na CONFIDENCE(alfa, sigma, n) vraća rezultat računalstva:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

U programu Microsoft Excel 2002 nije unesena nikakva promjena izravno u CONFIDENCE, no NORMSINV je poboljšan, a zatim su izvršena dodatna poboljšanja između programa Excel 2002 i Excel 2007. Stoga CONFIDENCE može vratiti različite (i poboljšane) rezultate u ovim novijim verzijama programa Excel jer se CONFIDENCE oslanja na NORMSINV.

To ne znači da biste trebali izgubiti pouzdanost u pouzdanosti za starije verzije programa Excel. Netočnosti u normi NORMSINV uglavnom su se dogodile za vrijednosti njegova argumenta vrlo blizu 0 ili vrlo blizu 1. U praksi je alfa obično postavljen na 0,05, 0,01 ili možda 0,001. Vrijednosti alfa moraju biti mnogo manje od toga, primjerice 0,0000001, prije nego što se pogreške zaokružuju u normi NORMSINV vjerojatno primijeti.

Dodatne informacije potražite u članku iz Microsoftove baze znanja pod sljedećim brojem:

826772 Statističke funkcije programa Excel: NORMSINV

Tumačenje rezultata confidencea

Datoteka pomoći za Excel za CONFIDENCE prebrisana je za Excel 2003 i Excel 2007 jer su sve starije verzije datoteke pomoći datotekom pomoći datoteku koja vas navodi na pogrešan savjet o interpretanju rezultata. U primjeru se kaže: "Pretpostavimo da promatramo da je u našem uzorku od 50 ljudi na posao prosječna duljina putovanja do posla 30 minuta uz standardnu devijaciju populacije od 2,5. Možemo biti 95 posto sigurni da je srednja vrijednost populacije u intervalu 30 +/- 0,692951" gdje je 0,692951 vrijednost koju vraća CONFIDENCE(0,05, 2,5, 50).

U istom primjeru u zaključku se čita "prosječna duljina putovanja do posla iznosi 30 ± 0,692951 minuta ili od 29,3 do 30,7 minuta." To je vjerojatno i izjava o srednjem padu populacije unutar intervala [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] s vjerojatnosti 0,95.

Prije provođenja eksperimenta koji je rezultirao podacima za ovaj primjer, klasična statistika (za razliku od bayesian statistike) ne može dati nikakvu izjavu o distribuciji vjerojatnosti srednje vrijednosti populacije. Umjesto toga, klasična statistika bavi se testiranjem hipoteze.

Na primjer, klasična statistika može htjeti provesti dvostrani test hipoteze koji se temelji na prijedlogu normalne distribucije s poznatom standardnom devijacijom (npr. 2,5), posebnom unaprijed odabranom vrijednošću srednje vrijednosti populacije, μ0 i unaprijed odabranom razini značajnosti (kao što je 0,05). Rezultat testa temeljio bi se na vrijednosti opažene srednje vrijednosti uzorka (na primjer 30), a nulta hipoteza da je srednja vrijednost populacije μ0 bila bi odbijena na razini značajnosti 0,05 ako je opažena srednja vrijednost uzorka bila predaleko od μ0 u bilo kojem smjeru. Ako se odbije hipoteza null, tumačenje znači da uzorak znači da je daleko ili dalje od μ0 slučajno manje od 5 % vremena pod pretpostavkom da je μ0 istinita srednja vrijednost populacije. Nakon provođenja ovog testa klasična statistika i dalje ne može izjavljivati distribuciju vjerojatnosti srednje vrijednosti populacije.

Bayesova statistika, s druge strane, započinjala bi pretpostavljenom distribucijom vjerojatnosti za srednju vrijednost populacije (nazvanu priori razdiobom), prikupljala eksperimentalne dokaze na isti način kao i klasična statističarka te bi upotrijebila te dokaze za reviziju njezine distribucije vjerojatnosti za srednju vrijednost populacije i time dobili posteriornu distribuciju. Excel ne nudi statističke funkcije koje bi pomogle bayesian statistician u ovom nastojanju. Statističke funkcije programa Excel namijenjene su klasičnim statističarima.

Intervali pouzdanosti povezani su s testovima hipoteze. S obzirom na eksperimentalne dokaze, interval pouzdanosti daje sažetu izjavu o vrijednostima hipotetizirane srednje vrijednosti populacije μ0, što bi rezultiralo prihvaćanjem nulte hipoteze da je srednja vrijednost populacije μ0 i vrijednosti μ0 koje bi rezultirale odbacivanjem nulte hipoteze da je srednja vrijednost populacije μ0. Klasična statistika ne može dati nikakve izjave o vjerojatnosti da srednja populacija pada u bilo kojem određenom intervalu, jer ona ili on nikada ne čini priori pretpostavke o ovoj distribuciji vjerojatnosti i takve pretpostavke će biti potrebne ako se koristi eksperimentalni dokaz kako bi ih revidirati.

Istražite odnos između testova hipoteze i intervala pouzdanosti pomoću primjera na početku ovog odjeljka. Odnos između FUNKCIJE CONFIDENCE i NORMSINV naveden u zadnjem odjeljku sadrži sljedeće:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Budući da je srednja vrijednost uzorka 30, interval pouzdanosti je 30 +/- 0,692951.

Sada razmotrite dvostrani test hipoteze s značajnost 0,05 kao što je prethodno opisano, koje pretpostavlja normalnu distribuciju sa standardnom devijacijom 2,5, veličinom uzorka od 50 i specifičnom hipotezom srednje vrijednosti populacije, μ0. Ako je to srednja vrijednost istinite populacije, srednja vrijednost uzorka doći će iz normalne distribucije s srednju vrijednost populacije μ0 i standardnom devijacijom, 2,5/SQRT(50). Ova distribucija je simetrična oko μ0 i želite odbaciti nultu hipotezu ako je ABS(srednja vrijednost uzorka - μ0) > neku prijelaznu vrijednost. Prijelazna vrijednost bila bi takva da ako je μ0 true srednja vrijednost populacije, vrijednost srednje vrijednosti uzorka – μ0 veća od ove prijelazne vrijednosti ili vrijednost μ0 – srednja vrijednost uzorka veća od ove prijelazne vrijednosti događala bi se s vjerojatnosti 0,05/2. Ta je prijelazna vrijednost

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Stoga odbacite hipotezu null (srednja vrijednost populacije = μ0) ako je istinita jedna od sljedećih tvrdnji:

srednja vrijednost uzorka - μ0 > 0.
692951 0 – srednja vrijednost uzorka > 0. 692951

Budući da je srednja vrijednost uzorka = 30 u našem primjeru, te dvije izjave postaju sljedeće izjave:

30 – μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Prepisivanje tako da se samo μ0 pojavljuje na lijevoj strani daje sljedeće izjave:

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

To su točno vrijednosti μ0 koje nisu u intervalu pouzdanosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Stoga interval pouzdanosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] sadrži vrijednosti μ0 u kojima se ne bi odbacila nulta hipoteza da je srednja vrijednost populacije μ0, s obzirom na dokaze o uzorku. Za vrijednosti μ0 izvan tog intervala, nulta hipoteza da je srednja vrijednost populacije μ0 odbacit će se s obzirom na dokaze o uzorku.

Zaključaka

Netočnosti u ranijim verzijama programa Excel obično se pojavljuju za iznimno male ili iznimno velike vrijednosti p u normi NORMSINV(p). CONFIDENCE se procjenjuje pozivanjem NORMSINV(p), pa točnost norme NORMSINV može biti potencijalni problem za korisnike funkcije CONFIDENCE. No vrijednosti p koje se koriste u praksi vjerojatno neće biti dovoljno ekstremne da uzrokuju značajne pogreške zaokruživanja u normi NORMSINV, a performanse funkcije CONFIDENCE ne bi trebale biti zabrinjavajuće za korisnike bilo koje verzije programa Excel.

Većina ovog članka je fokusirana na tumačenje rezultata CONFIDENCE. Drugim riječima, upitali smo: "Koje je značenje intervala pouzdanosti?" Intervali pouzdanosti često se pogrešno razumiju. Nažalost, datoteke pomoći za Excel u svim verzijama programa Excel koje su starije od programa Excel 2003 pridonijele su tom nesporazumu. Datoteka pomoći za Excel 2003 poboljšana je.