Összegzés
Ez a cikk a Microsoft Office Excel 2003 és a Microsoft Office Excel 2007 MEGBÍZHATÓSÁG függvényét ismerteti, bemutatja a függvény használatát, és összehasonlítja az Excel 2003 és az Excel 2007 függvényének eredményeit az Excel korábbi verzióiban a MEGBÍZHATÓSÁG eredményével.
A megbízhatósági intervallumok jelentését gyakran félreértik, és megpróbáljuk elmagyarázni azokat az érvényes és érvénytelen állításokat, amelyek az adatok megbízhatósági értékének meghatározása után hozhatók létre.
További információ
A MEGBÍZHATÓSÁG(alfa, szigma, n) függvény egy olyan értéket ad vissza, amellyel konfidencia-intervallumot állíthat össze egy sokaság középértékéhez. A konfidencia-intervallum egy olyan értéktartomány, amely egy ismert minta középértékén van középpontban. A mintában szereplő megfigyelések feltételezetten egy ismert szórással, szigmával rendelkező normális eloszlásból származnak, és a mintában szereplő megfigyelések száma n.
Szintaxis
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Paraméterek: Az alfa valószínűség és 0 < alfa < 1. A szigma egy pozitív szám, az n pedig a minta méretének megfelelő pozitív egész szám.
Az alfa általában egy kis valószínűség, például 0,05.
Példa a használatra
Tegyük fel, hogy az intelligens hányadosi (IQ)-pontszámok normális eloszlást követnek 15-ös szórással. Egy 50 tanulóból álló minta IQ-ját teszteli a helyi iskolában, és a 105-ös minta középértékét kapja meg. A populáció középértékének 95%-os megbízhatósági intervallumát szeretné kiszámítani. A 95%- os vagy 0,95-ös megbízhatósági intervallum alfa = 1 – 0,95 = 0,05 értéknek felel meg.
A MEGBÍZHATÓSÁG függvény szemléltetéséhez hozzon létre egy üres Excel-munkalapot, másolja ki az alábbi táblázatot, majd jelölje ki az A1 cellát az üres Excel-munkalapon. A Szerkesztés menüben kattintson a Beillesztés parancsra.
Megjegyzés: Az Excel 2007-ben kattintson a Kezdőlap lap Vágólap csoportjában a Beillesztés gombra.
Az alábbi táblázat bejegyzései kitöltik a munkalap A1:B7 celláit.
|
Alfa |
0,05 |
|
Stdev |
15 |
|
n |
50 |
|
középértékminta |
105 |
|
=MEGBÍZHATÓSÁG(B1;B2;B3) |
|
|
=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/SQRT(B3) |
Miután beillesztte ezt a táblázatot az új Excel-munkalapra, kattintson a Beillesztés beállításai gombra, majd a Célformátumnak megfelelő parancsra.
Ha a beillesztett tartomány továbbra is ki van jelölve, mutasson a Formátum menü Oszlop pontjára, majd kattintson a Kijelölés automatikus méretezése parancsra.
Megjegyzés: Az Excel 2007-ben a beillesztett cellatartomány kijelölésével kattintson a Kezdőlap lap Cellák csoportjában a Formátum gombra, majd az Oszlopszélesség automatikus méretezése parancsra.
Az A6 cellában a MEGBÍZHATÓSÁG érték látható. Az A7 cella ugyanazt az értéket jeleníti meg, mert a MEGBÍZHATÓSÁG (alfa, szigma, n) hívás a számítás eredményét adja vissza:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
A MEGBÍZHATÓSÁGot közvetlenül nem módosították, de a NORMSINV-t továbbfejlesztettük a Microsoft Excel 2002-ben, majd az Excel 2002 és az Excel 2007 között további fejlesztéseket végeztünk. Ezért a MEGBÍZHATÓSÁG különböző (és továbbfejlesztett) eredményeket adhat vissza az Excel újabb verzióiban, mivel a MEGBÍZHATÓSÁG a NORMSINV függvényre támaszkodik.
Ez nem jelenti azt, hogy elveszítené az Excel korábbi verzióinak megbízhatóságát. A NORMSINV-ben általában pontatlanságok 0-hoz közeli vagy 1-hez nagyon közeli argumentumértékek esetén jelentkeztek. A gyakorlatban az alfa általában 0,05, 0,01 vagy talán 0,001 értékre van állítva. Az alfa értékeknek ennél sokkal kisebbnek kell lenniük, például 0,0000001, mielőtt a NORMSINV-ben kerekítési hibákat észlelnek.
Megjegyzés: A NORMSINV számítási különbségeinek ismertetését lásd a NORMSINV-ről szóló cikkben.
További információért kattintson a következő cikkszámra a cikk microsoftos tudásbázisban való megtekintéséhez:
826772 Excel statisztikai függvények: NORMSINV
A MEGBÍZHATÓSÁGi eredmények értelmezése
Az Excel megbízhatósági súgófájlját újraírtuk az Excel 2003-hoz és az Excel 2007-hez, mert a súgófájl összes korábbi verziója félrevezető tanácsokat adott az eredmények értelmezéséhez. A példa a következőt mondja: "Tegyük fel, hogy az 50 ingázót tartalmazó mintánkban a munkába menet átlagos hossza 30 perc, a statisztikai szórás pedig 2,5. 95%-os biztosak lehetünk abban, hogy a sokaság középértéke a 30 +/- 0,692951" intervallumban van, ahol a 0,692951 a MEGBÍZHATÓSÁG (0,05, 2,5, 50) által visszaadott érték.
Ugyanebben a példában a következtetés a következő: "a munkához szükséges utazás átlagos hossza 30 ± 0,692951 perc, azaz 29,3–30,7 perc". Feltehetően ez egy olyan kimutatás is, amely a statisztikai átlagot a [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] intervallumba esik, 0,95 valószínűséggel.
A példához tartozó adatokat tartalmazó kísérlet végrehajtása előtt egy klasszikus statisztikus (a Bayes-statisztikus helyett) nem tud kimutatást készíteni a sokaság középértékének valószínűségi eloszlásáról. Ehelyett egy klasszikus statisztikus hipotézisvizsgálattal foglalkozik.
Egy klasszikus statisztikus például kétoldalas hipotézisvizsgálatot szeretne végezni, amely egy ismert szórással rendelkező normális eloszlás (például 2,5), a sokaság középértékének egy meghatározott előre kiválasztott értéke, μ0 és egy előre kiválasztott pontossági szint (például 0,05) feltételezésén alapul. A vizsgálat eredménye a megfigyelt minta középértékén (például 30) alapulna, és a nullhipotézisen, miszerint a sokaság középértéke μ0, a 0,05 pontossági szinten el lenne utasítva, ha a megfigyelt minta középértéke mindkét irányban túl messze lenne a μ0-tól. Ha a nullhipotézist elutasítják, az értelmezés az, hogy egy μ0-tól messze vagy távolabbi középérték véletlenszerűen a μ0 valós sokaság középértékének 5%-ánál kisebb valószínűséggel fordulna elő. A vizsgálat elvégzése után egy klasszikus statisztikus még mindig nem tud semmilyen kimutatást tenni a sokaság középértékének valószínűségi eloszlásáról.
A bayesi statisztikus ezzel szemben a populáció középértékének feltételezett valószínűségi eloszlásával kezdené (ezt priori eloszlásnak nevezik), kísérleti bizonyítékokat gyűjtene, ugyanúgy, mint a klasszikus statisztikus, és ezzel a bizonyítékkal módosítaná a statisztikai középérték valószínűségi eloszlását, és így egy utólagos eloszlást kapna. Az Excel nem biztosít olyan statisztikai függvényeket, amelyek segítenek egy Bayes-statisztikusnak ebben a törekvésben. Az Excel statisztikai függvényei mind a klasszikus statisztikusok számára készültek.
A megbízhatósági intervallumok a hipotézistesztekhez kapcsolódnak. A kísérleti bizonyítékok alapján a konfidencia-intervallum tömören meghatározza a μ0 feltételezett sokasági középérték értékét, amely a nullhipotézis elfogadását eredményezi, amely szerint a sokaság középértéke μ0, és a μ0 értékek, amelyek elutasítják azt a nullhipotézist, hogy a sokaság középértéke μ0. A klasszikus statisztikusok nem tudnak semmilyen állítást tenni arról, hogy a populáció középértéke egy adott intervallumba esik, mert soha nem tesz előzetes feltételezéseket erről a valószínűségeloszlásról, és ilyen feltételezésekre lenne szükség, ha kísérleti bizonyítékok felhasználásával kellene felülvizsgálni őket.
A jelen szakasz elején található példával megismerheti a hipotézistesztek és a megbízhatósági intervallumok közötti kapcsolatot. Az előző szakaszban a MEGBÍZHATÓSÁG és a NORMSINV közötti kapcsolat a következő:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Mivel a minta középértéke 30, a megbízhatósági intervallum 30 +/- 0,692951.
Most vegyünk egy kétoldalas hipotézisvizsgálatot a 0,05 pontossági szinttel a korábban leírtak szerint, amely normális eloszlást feltételez 2,5 szórással, egy 50-es mintamérettel és egy meghatározott hipotizált sokasági középértékkel, μ0-val. Ha ez a sokaság valós középértéke, akkor a minta középértékét a μ0 sokasági középértékkel és szórással (2,5/SQRT(50) rendelkező normális eloszlásból fogjuk származni. Ez az eloszlás μ0-ra vonatkozó szimmetrikus, és el kell utasítania a nullhipotézist, ha az ABS(minta középértéke - μ0) > valamilyen levágási értéket. A levágás értéke olyan lenne, hogy ha a μ0 lenne a sokaság valódi középértéke, a minta középértéke – μ0-val magasabb ennél a levágásnál, vagy μ0 érték – a minta középértéke magasabb lenne, mint ez a levágás, akkor a minta középértéke 0,05/2 valószínűséggel fordulna elő. Ez a leépítési érték a
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Ezért utasítsa el a nullhipotézist (sokaság középérték = μ0), ha az alábbi állítások egyike igaz:
minta középérték - μ0 > 0.
692951
0 – 0 > minta középérték. 692951
Mivel a példában a középérték = 30 minta, ez a két utasítás a következő utasításokká válik:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
Ha újraírja őket, hogy csak μ0 jelenik meg a bal oldalon, a következő utasítások jelennek meg:
μ0 < 30-0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Ezek pontosan azok a μ0 értékek, amelyek nem szerepelnek a megbízhatósági intervallumban [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Ezért a megbízhatósági intervallum [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] tartalmazza azokat a μ0 értékeket, ahol a statisztikai sokaság középértékének μ0-ra vonatkozó nullhipotézisét nem utasítja el a minta bizonyítéka alapján. Az ezen az intervallumon kívüli μ0 értékek esetében a minta bizonyítékai alapján a statisztikai sokaság középértékének μ0-ra vonatkozó nullhipotézisét elutasítjuk.
Következtetések
Az Excel korábbi verzióinak pontatlanságai általában a NORMSINV(p) paraméterben a p rendkívül kicsi vagy rendkívül nagy értékeinél fordulnak elő. A MEGBÍZHATÓSÁG kiértékelése a NORMSINV(p) meghívásával történik, így a NORMSINV pontossága potenciálisan aggodalomra ad okot a megbízhatósággal rendelkező felhasználók számára. A gyakorlatban használt p értékek azonban valószínűleg nem elég szélsőségesek ahhoz, hogy jelentős kerekítési hibákat okozzanak a NORMSINV-ben, és a megbízhatósági teljesítmény nem jelenthet problémát az Excel bármely verziójának felhasználói számára.
A cikk nagy része a MEGBÍZHATÓSÁGi eredmények értelmezésére összpontosított. Más szóval azt kérdeztük: "Mi a megbízhatósági intervallum jelentése?" A megbízhatósági intervallumokat gyakran félreértik. Sajnos az Excel 2003-nál korábbi Excel-súgófájlok az Excel minden verziójában hozzájárultak ehhez a félreértéshez. Továbbfejlesztettük az Excel 2003 súgófájlját.
