Funzioni statistiche di Excel: INV.NORM.ST

Sintassi

NORMSINV(p)

dove p è un valore numerico. Poiché p corrisponde a una probabilità, deve essere maggiore di 0 e minore di 1.

Esempio di utilizzo

INV.NORM.ST e DISTRIB.NORM.ST sono funzioni correlate. Se DISTRIB.NORM.ST(z) restituisce p, INV.NORM.ST(p) restituirà z.

Creare un foglio di lavoro di Excel vuoto, copiare la tabella seguente, selezionare la cella A1 nel foglio di lavoro di Excel vuoto e quindi incollare le voci in modo che la tabella riempia le celle A1:C24 del foglio di lavoro.

Nota Dopo aver incollato la tabella nel nuovo foglio di lavoro di Excel, fare clic sul pulsante Opzioni Incolla e quindi su Applica formattazione di destinazione. Con l'intervallo incollato ancora selezionato, usare una delle procedure seguenti, appropriata per la versione di Excel in esecuzione:

• In Microsoft Office Excel 2007 fare clic sulla scheda Home , scegliere Formato nel gruppo Celle e quindi fare clic su Adatta larghezza colonne.

• In Excel 2003 scegliere
  Colonna dal menu Formato e quindi fare clic su
  Adatta selezione.

È consigliabile formattare le colonne B e C per una leggibilità coerente, ad esempio numeri con 5 posizioni decimali.

Le celle A1:B11 forniscono una "mini tabella normale" simile a quella che potrebbe essere stata visualizzata in un testo di statistiche, ad eccezione del fatto che tali tabelle contengono righe per molti valori z compresi tra quelli in A2:A11 e superiori al valore 2,5 in A11.

Le celle A13:B24 illustrano l'uso di INV.NORM.ST. Poiché 0,5 nella cella A14 compare nella cella B3, il valore z appropriato che restituisce DISTRIB.NORM.ST = 0,5 è 0 e INV.NORM.ST(0,5) restituisce 0. Nella cella B15 si desidera il valore z, dove DISTRIB.NORM.ST(z) = 0,6. Le voci in A4:B5 indicano che il valore appropriato di z deve essere compreso tra 0,2 e 0,4. Deve essere maggiore di 0,2 perché DISTRIB.NORM.ST(0,2) è minore di 0,6 e deve essere minore di 0,4 perché DISTRIB.NORM.ST(0,4) è maggiore di 0,6. Il calcolo di INV.NORM.ST in B15 restituisce il valore 0,25335, ovvero maggiore di 0,2 e minore di 0,4. Analogamente, NORM.INV(0,9) in B16 deve essere maggiore di 1 e minore di 1,5 come rivelato dalle voci in A8:B9; e la risposta, 1,28155, è davvero entro questo intervallo. Inoltre, INV.NORM.ST(0,95) in B17 deve essere maggiore di 1,5 e minore di 2,0 come rivelato dalle voci in A9:B10; e la risposta, 1,644485, è entro questo intervallo. Infine, INV.NORM.ST(0,975) deve essere anche compreso tra 1 e 1,5 in base a A10:B11. Poiché 0,975 è molto più vicino a 0,977 rispetto a 0,933, si prevede che INV.NORM.ST(0,975) sarà molto più vicino a 2 che a 1,5; ed è a 1,965996.

A parte questo, gli utenti passati di tabelle statistiche per la verifica di ipotesi statistiche e il calcolo degli intervalli di confidenza potrebbero riconoscere i valori in A17:B18. Probabilità 0,05 si trova nella coda destra sopra 1,644485 perché DISTRIB.NORM.ST(1,644485) = .95 e probabilità 0,025 si trova nella coda destra sopra 1,965996 perché DISTRIB.NORM.ST(1,965996) = 0,975. Questi valori limite vengono utilizzati spesso per i test di ipotesi a una coda e a due code rispettivamente quando la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla se il valore vero è impostato su 0,05.

I valori in C3:C11 verificano la relazione reciproca tra una funzione e la relativa inversa, in questo caso tra DISTRIB.NORM.ST e INV.NORM.ST. Deve essere il caso che z = INV.NORM.ST(DISTRIB.NORM.ST(z)). Se si riformattano queste voci per visualizzare molte più posizioni decimali, si potrebbe notare che il risultato non è esatto a causa dell'imprecisione di DISTRIB.NORM.ST, INV.NORM.ST o entrambi. Tuttavia, gli errori vengono visualizzati solo dopo un numero sufficiente di posizioni decimali che difficilmente potrebbero preoccupare un utente. I risultati in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel verranno migliorati rispetto a quelli di Microsoft Excel 2002. I risultati in Excel 2002 verranno migliorati rispetto alle versioni precedenti.

A19:C24 visualizza i valori di INV.NORM.ST(p) per la versione corrente di Excel per valori sempre più piccoli di p. Le voci nella colonna C provengono dalla tabella 5 in Knusel, L. Sulla precisione delle distribuzioni statistiche in Microsoft Excel 97, Statistiche computazionali e Analisi dei dati, 26, 375-377, 1998.

Risultati nelle versioni precedenti di Excel

La precisione della funzione INV.NORM.ST dipende da due fattori. Poiché il calcolo della funzione INV.NORM.ST usa una ricerca sistematica sui valori restituiti dalla funzione DISTRIB.NORM.ST, la precisione della funzione DISTRIB.NORM.ST è fondamentale.

Inoltre, la ricerca deve essere sufficientemente perfezionata che "ospita" in una risposta appropriata. Per usare la tabella di distribuzione di probabilità Normale del libro di testo come analogia, le voci nella tabella devono essere accurate. Inoltre, la tabella deve contenere un numero così grande di voci che è possibile trovare la riga appropriata della tabella che restituisca una probabilità corretta per un numero specifico di posizioni decimali.

Naturalmente, utilizzando un programma per computer, non è necessario creare e archiviare una tabella di grandi dimensioni. Invece, le singole voci vengono calcolate su richiesta mentre la ricerca attraverso la "tabella" procede. Tuttavia, la tabella deve essere accurata e la ricerca deve proseguire a sufficienza da non arrestarsi prematuramente in corrispondenza di una risposta con una probabilità corrispondente (o riga della tabella) troppo lontana dal valore di
p utilizzato nella chiamata a NORM.INV.NORM.N(p). Di conseguenza, la funzione INV.NORM.ST è stata migliorata nei modi seguenti:

• La precisione della funzione DISTRIB.NORM.ST è stata migliorata.

• Il processo di ricerca è stato migliorato per migliorare il perfezionamento.

La funzione DISTRIB.NORM.ST è stata migliorata in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel. In Excel 2002 sono stati introdotti miglioramenti nel processo di ricerca. Un articolo di Knusel (vedere nota 2) descrive le carenze numeriche nella funzione INV.NORM.ST in Microsoft Excel 97. Queste carenze persistono come documentato da Knusel fino a quando i miglioramenti nel processo di ricerca in Excel 2002 non hanno migliorato i risultati, ma ancora non in totale accordo con quello di Knusel.

Nota 2 Knusel, L. Sulla precisione delle distribuzioni statistiche in Microsoft Excel 97, Statistiche computazionali e Analisi dei dati, 26, 375-377, 1998.

Risultati in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel

La procedura per calcolare la funzione INV.NORM.ST in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel sfrutta i miglioramenti apportati alla funzione DISTRIB.NORM.ST in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel.

Per altre informazioni, fare clic sul numero dell'articolo seguente per visualizzare l'articolo della Microsoft Knowledge Base:

827369 Funzioni statistiche di Excel: i risultati di DISTRIB.NORM.ST

devono sempre essere d'accordo con Knusel sul numero di posizioni decimali visualizzate.

Conclusioni

In genere, le imprecisioni nelle versioni precedenti di Excel si verificano per valori estremamente piccoli o estremamente grandi di p in INV.NORM.ST(p). I valori in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel sono molto più accurati.

L'articolo sulla funzione DISTRIB.NORM.ST indica che è probabile che la maggior parte degli utenti non sia interessata da imprecisioni nella funzione DISTRIB.NORM.ST visualizzata nelle versioni precedenti di Excel. È quindi probabile che gli utenti di Excel 2002 non siano interessati da imprecisioni nella funzione INV.NORM.ST perché i perfezionamenti del processo di ricerca sono stati aggiunti a Excel 2002. Tuttavia, per gli utenti di versioni precedenti di Excel (prima di Excel 2002), è più preoccupante l'imprecisione della funzione INV.NORM.ST, perché sia la funzione DISTRIB.NORM.ST che il processo di ricerca necessitavano di miglioramenti nelle versioni precedenti.